二叉數(shù)模型期權(quán)定價

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試驗(yàn)報告

課程名稱金融數(shù)學(xué)試驗(yàn)項(xiàng)目名稱二叉數(shù)模型期權(quán)定價班級與班級代碼數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)1班試驗(yàn)室名稱（或課室）試驗(yàn)樓804專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)任課教師劉國剛學(xué)號：10251003123姓名：黃妙玲試驗(yàn)日期：2023年12月17日

廣東商學(xué)院教務(wù)處制

姓名黃妙玲試驗(yàn)報告成績

評語：

指導(dǎo)教師（簽名）年月日

說明：指導(dǎo)教師評分后，試驗(yàn)報告交院（系）辦公室保存。

一、試驗(yàn)?zāi)康?/p>

學(xué)習(xí)二叉數(shù)模型期權(quán)定價

二、試驗(yàn)內(nèi)容：

1、理解無套利定價法，理解風(fēng)險中性定價法，對不支付紅利股票的當(dāng)前價為10元，三個月后，股票價格為12元，要么8元，該股票歐式看漲期權(quán)的期限為3個月，執(zhí)行價格為11元，無風(fēng)險利率為10%，分別用上述方法計(jì)算期權(quán)的價格。并比較異同。

2、通過P216例8-5驗(yàn)證多步二叉數(shù)模型，計(jì)算各結(jié)點(diǎn)值，構(gòu)造一般的計(jì)算多步二叉數(shù)EXCEL表。并利用該表分別計(jì)算P221，8-24，8-25。3、思考三叉數(shù)計(jì)算期權(quán)價格，計(jì)算上面的一個例子。

三、試驗(yàn)結(jié)果：

題1

1）無套利定價法：

假使股票上升，該組合的價值為：

uS?-fu?12?-1；

假使股票下跌，該組合的價值為：

dS?-fd?8?-0；

無論股票價格上升還是下跌，假使我們要求該組合的價值不變，則應(yīng)當(dāng)有

uS?-fu?dS?-fd；

由此可得組合中包含的股票數(shù)量為：

??fu-fduS-dS?1-012-8?0.25；

顯然，假使組合中包含?單位的股票，則該組合為無風(fēng)險組合，因此可以用無風(fēng)險利率r?10%對其未來的價值uS?-fu?dS?-fd進(jìn)行貼現(xiàn)。在無套利機(jī)遇假設(shè)下，該組合的收益現(xiàn)值應(yīng)等于構(gòu)造該組合的成本，即

S?-f?(uS?-fu)e-r?t；

將?的計(jì)算結(jié)果代入上式就可以得到看漲期權(quán)的價值為：

f?S?-(uS?-fu)e-r?t?10?14-(12?14-1)e-10%?0.25?0.54938?0.55；

2）風(fēng)險中性定價法

在風(fēng)險中性條件下，股票的預(yù)期收益率應(yīng)等于無風(fēng)險利率r，因此若期初的股票價格為S，則在很短的時間間隔?t末，股票價格的期望值應(yīng)為Ser?t。

由題意可以得到：

u?1210?1.2，d?810?0.8；

假設(shè)股票價格聽從幾何布朗運(yùn)動，又根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行一系列的運(yùn)算后，可以得到：

p?er?t-du-d?e10%?0.25-0.81.2-0.8?0.563288?0.56；

從而可得看漲期權(quán)的價格為：

f?e-r?t??pfu??1-p?fd???e-10%?0.25[0.56?1?(1-0.56)?0]?0.546174?0.55；

結(jié)論：由上可得兩種方法計(jì)算出來的看漲期權(quán)價格一致，都為0.55元。簡單來

講，兩種方法實(shí)際上是等價的，它們最終的計(jì)算公式都是：

f?e-r?tr?t?er?t-d?e-df?(1-)f.ud??u-du-d??不同點(diǎn)：運(yùn)算的思路不同，無套利定價法主要是通過構(gòu)造一個無風(fēng)險的證券組合

得到看漲期權(quán)的價值，而風(fēng)險中性定價法則是通過假設(shè)證券價格聽從幾何布朗運(yùn)動，根據(jù)波動率求出u和d，進(jìn)一步求出上升概率，最終求得期權(quán)的價格。題2

通過P216例8-5驗(yàn)證了多步二叉數(shù)模型，并計(jì)算各結(jié)點(diǎn)值，構(gòu)造一般的計(jì)算多步二叉數(shù)EXCEL表。表格如下：試驗(yàn)2-1結(jié)果：

表1udp1?pe?r??t1.0594220.9439110.521705

0.4782950.995844表2股票價格62.9862813.194159.453449.86820766.7290516.7290559.453449.45343756.118756.32656656.118757.04265852.97114.83616752.97114.022111502.47161347.195551.48254647.195550.80195644.548390.41664652.97112.9711501.54359747.19555044.54839050期權(quán)價值3.218714試驗(yàn)2-2結(jié)果：u表3d42.04971042.04971039.69118037.464940p1?pe?r??t1.0904440.9170570.526611表40.4733890.991705股票價格期權(quán)價值59.45344054.522210.91400664.83066054.52221050