高二數(shù)學(xué)必修5不等式與不等關(guān)系總復(fù)習(xí)學(xué)案

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高一數(shù)學(xué)必修5不等式與不等關(guān)系總復(fù)習(xí)學(xué)案

一,復(fù)習(xí)

1.不等關(guān)系:參考教材73頁(yè)的8特性質(zhì);

2.一元二次不等式ax2bxc0(a0)與相應(yīng)的函數(shù)yax2bxc(a0)、相應(yīng)的方程2

之間的關(guān)系：

3.一元二次不等式恒成立狀況小結(jié)：

a0

ax2bxc0（a0）恒成立．

0a02

a0axbxc0（）恒成立．

0

4.一般地，直線ykxb把平面分成兩個(gè)區(qū)域（如圖）：

ykxb表示直線上方的平面區(qū)域；ykxb表示直線下方的平面區(qū)域．說明：（1）ykxb表示直線及直線上方的平面區(qū)域；

ykxb表示直線及直線下方的平面區(qū)域．

（2）對(duì)于不含邊界的區(qū)域，要將邊界畫成虛線．

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5.基本不等式：

(1).假使a,bR，那么ab2ab．

2

2

ab

(a0,b0)．2

（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“〞）

(2).

二.例題與練習(xí)

例１．解以下不等式：

(1)x7x120；(2)x2x30；(3)x2x10；(4)x2x20．

解：(1)方程x7x120的解為x13,x24．根據(jù)yx27x12的圖象，可得原不等式x7x120的解集是{x|x3或x4}．(2)不等式兩邊同乘以1，原不等式可化為x2x30．方程x2x30的解為x13,x21．

2

根據(jù)yx2x3的圖象，可得原不等式x2x30的解集是

2

2

2

2

22

22

2

{x|3x1}．

(3)方程x2x10有兩個(gè)一致的解x1x21．

2

根據(jù)yx2x1的圖象，可得原不等式x2x10的解集為．

2

(4)由于0，所以方程x2x20無實(shí)數(shù)解，根據(jù)yx2x2的圖象，可

2

2

2

得原不等式x2x20的解集為．練習(xí)1.（1）解不等式

（2）解不等式

2

x3x3

0呢？）0；（若改為

x7x7

2x3

1；x7

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x70,x70,

解:(1)原不等式{x|7x3}或

x30x30

(該題后的答案:{x|7x3}).

x10

0即{x|7x10}.x7

2

例2.已知關(guān)于x的不等式xmxn0的解集是{x|5x1}，求實(shí)數(shù)m,n之值．

(2)

解：不等式xmxn0的解集是{x|5x1}

2

x15,x21是x2mxn0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

51mm4

．由韋達(dá)定理知：

51nn522

練習(xí)2．已知不等式axbxc0的解集為{x|2x3}求不等式cxbxa0

的解集．

b

23ab5a

c

解：由題意23，即c6a．

aa0

a0

22

代入不等式cxbxa0得：6ax5axa0(a0)．

112

即6x5x10，所求不等式的解集為{x|x．

32x4y3

例3．設(shè)z2xy，式中變量x,y滿足條件3x5y25，求z的最大值和最小值．

x1

解：由題意，變量x,y所滿足的每個(gè)不等式都表示一個(gè)平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域．由圖知，原點(diǎn)(0,0)不在公共區(qū)域內(nèi)，當(dāng)x0,y0時(shí)，

yx1z2xy0，即點(diǎn)(0,0)在直線l0：2xy0上，

作一組平行于l0的直線l：2xyt，tR，

C

可知：當(dāng)l在l0的右上方時(shí)，直線l上的點(diǎn)(x,y)滿足2xy0，即t0，Ax4y30而且，直線l往右平移時(shí)，t隨之增大．由圖象可知，3x5y250當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)時(shí)，對(duì)應(yīng)的t最大，xO當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)時(shí)，對(duì)應(yīng)的t最小，

所以，zmax25212，zmin2113．

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x4y3

練習(xí)3．設(shè)z6x10y，式中x,y滿足條件3x5y25，求z的最大值和最小值．

x1

解：當(dāng)l與AC所在直線3x5y250重合時(shí)z最大，此時(shí)滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)時(shí)，對(duì)應(yīng)z最小，

∴zmax6x10y50，zmin6110116．

例4．已知a,b,c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：abcabbcca

證明：∵a,b,c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，∴ab2ab，bc2bc，

2

2

2

2

222

c2a22ca，以上三式相加：2(a2b2c2)2ab2bc2ca

222

所以，abcabbcca．

11

練習(xí)4．若x2y1，求的最小值。

xy

11x2yx2y

解：∵x2y1，∴

xyxy

2yx2yx123()3xyxy

x12yx

當(dāng)且僅當(dāng)xy，即2

yx2y1

2

11∴當(dāng)x1,y時(shí)，

取最小值3.

xy

三.課堂小結(jié)

1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)三者之間的關(guān)系，把握一元二次不等

式的解法；

2.把握號(hào)一元二次不等式恒成立的問題基本原理;

3.學(xué)會(huì)用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；把握好簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題的解法;解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：①設(shè)出未知數(shù)；②列出約束條件；③建立目標(biāo)函數(shù)；④求最優(yōu)解;

4.把握好基本不等式及其應(yīng)用條件；

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四.課后作業(yè)

1.假使a0,b0，那么，以下不等式中正確的是（A）

11

（B

（C）a2b2（D）|a||b|ab11

2.不等式的解集是（D）

x2

A．(,2)B．(2,)C．(0,2)D．(,0)(2,)

（A）

3.若a、b、cR,ab，則以下不等式成立的是(C)（A）

ab11

2.（D）a|c|b|c|..（B）a2b2.（C）2

c1c1ab

4.若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-23,則2a+b+c的最小值為(D)

（A）3-1(B)3+1(C)23+2(D)23-2

12x1

0的解集是_________.(KEY:{x|1x)x12

xy30x2y50

6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則y2x的最大值是_________.(KEY:0)

x0y0

5.不等式

7.設(shè)函數(shù)f(x)lg(2x3)的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g(x)

合N．求：（1）集合M，N；（2）集合MN，MN．

2

的定義域?yàn)榧痻1

32

2x30}{x|0|}{x|x3或x1}N{x|1

x1x1

3

（Ⅱ）MN{x|x3};MN{x|x1或x