2020-2021無錫無錫一中高三數(shù)學(xué)上期中第一次模擬試卷附答案

2020-2021無錫市無錫一中高三數(shù)學(xué)上期中第一次模擬試卷附答案一、選擇題1.朱載埼（1536?1611）,是中國明代一位杰出的音樂家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家，他的著作《律學(xué)新說》中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一組音（八度）分成十二個半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱“十二等程律”.即一個八度13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音是最初那個音的頻率的2倍.設(shè)第三個音的頻率為力，第七個音的頻率為則）=A.4巾 B.幅 C.6 D.啦x+y-ll<0.設(shè)x,》滿足不等式組《7x-y-5N0,若Z=or+y的最大值為2i+9,最小值為3x-y-l<0。+2,則實數(shù)。的取值范圍是（）.A.（f,一7] B.[-3,1] C.[1,+8） D.[-7,-3].己知等比數(shù)列｛《J中,4=1,%+%=6,則%+%=（）A.12 B.10 C.12應(yīng) D.6g.在等差數(shù)列｛%｝中，%+%+2q0=4,則此數(shù)列的前13項的和等于（）A.16 B.26 C.8 D.13.己知而_lZC，月卜;，kq=f,若p點是△asc所在平面內(nèi)一點，且A.13則PBPC的最大值等于（）.A.13則PBPC的最大值等于（）.B.15C.19D.21.己知數(shù)列｛aj滿足互=1,且q=；/_]+（；）〃（〃之2,且n￡N*）,則數(shù)列｛加｝的通項公式為（）3" 〃+2D.an=(n+2)-3nA,Cln=-- B-ClD.an=(n+2)-3n〃+2 3A/?+C.在八45。中，角人民。的對邊分別是cos2-=--,則AABC的形狀為22cA.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形1118.數(shù)列｛?！ǎ凉M足。1=1,對任意A1118.數(shù)列｛?！ǎ凉M足。1=1,對任意A怦都有加i=4〃+〃+1,則一+—+?.?+ =()2020 2019 2017 4037A. B. C. D. 20191010101020209.已知MBC的三邊長是三個連續(xù)的自然數(shù)，且最大的內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，則最小角的余弦值為（3A.-4)5 7 2B.- C.— D?一6 8 310.已知正數(shù)X、, 1 4，滿足x+y-i,則+1的最小值為（）x1+y9 14 _A.2B.— C.— D.52 3x>0.已知％,y滿足條件｛y4x 伏為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)z=x+3），的最大值為8,2x+y+k<0貝|Jk=（）A.-16 B.-6 C.-| D.6.數(shù)列｛4｝中，q”+（—1）〃q=2〃—1,則數(shù)列｛q｝的前8項和等于（）A.32 B.36 C.38 D.40二、填空題,、c、 S”3〃+2.已知數(shù)列｛q｝、｛〃｝均為等差數(shù)列，且前〃項和分別為s”和,，若甘=一77'1fl〃+1則》 .a.如圖，無人機(jī)在離地面高200m的A處，觀測到山頂M處的仰角為15。、山腳C處的俯角為45。,已知NMCN=60。,貝IJ山的高度MN為m..在5c中，a=2,c=4,且3sinA=2sin5,則cosC=.已知函數(shù)/（x）=x+'+3,xwN'在x=5時取到最小值，則實數(shù)。的所有取值的x集合為..數(shù)列｛4｝中,4=1也=5且或則%>]6=18.若已知數(shù)列的前四項是」-r+222+4318.若已知數(shù)列的前四項是」-r+222+432+642+8,則數(shù)列前〃項和為19.在銳角中，內(nèi)角46,C的對邊分別為已知a+2b=4MslnA+4bsinB=6(7sui^sinC,則-ABC的面枳取最小值時有'2x-y>0.已知實數(shù)x,y滿足約束條件,若Z=2x+y的最小值為3,則實數(shù)y>-x+bb= 三、解答題.在AA8C中，角A,B,C的對邊分別為且‘'sine點,1-cosA(1)求角A的大小；(2)若b+c=10,AA5c的面積Smsc=4占，求。的值..已知｛a.J是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且q+G=6,《凡=%.(D求數(shù)列｛aJ通項公式：(II)依｝為各項非零的等差數(shù)列，其前n項和6G己知S,”+尸bHbll+l,求數(shù)列,久!的前〃項和人.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列｛斯｝的前〃項和為S”，滿足：對任意的〃￡N*,都有(L+Si=1,又41=9?2(1)求數(shù)列｛斯｝的通項公式；111(2)令兒=log2Gj,求"n-+fF+…+ (〃6N*)她她 他+1.己知數(shù)列｛q｝的前n項和S”=3/+8〃，｛a｝是等差數(shù)列，且(I)求數(shù)列｛々｝的通項公式：(a+1嚴(yán)(II)令c.=X+；)〃.求數(shù)列匕｝的前n項和7；.zX 1 an.已知數(shù)列｛q｝滿足《=2，。“+1=五二.(1)證明數(shù)列1上是等差數(shù)列，并求｛4｝的通項公式：(2)若數(shù)列色｝滿足“=汨1,求數(shù)列低｝的前〃項和s...已知函數(shù)/(x)=7石,其中G=(2cosx,后加2x),5=(cosx,1),X￡H.(I)求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在AA5C中，角4S,C所對的邊分別為a,Ac,/(A)=2M=J7,且〃=2c,求AA5C的面積.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題D解析：D【解析】【分析】：先設(shè)第一個音的頻率為設(shè)相鄰兩個音之間的頻率之比為q，得出通項公式，根據(jù)最后一個音是最初那個音的頻率的2倍，得出公比，最后計算第三個音的頻率與第七個音的頻率的比值?！驹斀狻?設(shè)第一個音的頻率為設(shè)相鄰兩個音之間的頻率之比為9,那么?！?oq"T,根據(jù)最后一個音是最初那個音的頻率的2倍，f/i3=2n=dq12=>q=2^?所以/"=-=q'=亞,故選dfi%【點睛】：本題考查了等比數(shù)列的基本應(yīng)用，從題目中后一項與前一項之比為一個常數(shù)，抽象出等比數(shù)列。B解析：B【解析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定Z的最大值.【詳解】x+y-ll<0作出不等式組《7工-），-520對應(yīng)的平面區(qū)域（如圖陰影部分），3x-y-l<0目標(biāo)函數(shù)Z=以+y的幾何意義表示直線的縱截距，即y=-ax+z,（1）當(dāng)avO時，直線Z= 的斜率為正，要使得z的最大值、最小值分別在c,A處取得，則直線z=公+y的斜率不大于直線3.r-y-i=o的斜率，即一a<3,-3<a<0.（2）當(dāng)。>0時，直線z=or+y的斜率為負(fù)，易知最小值在A處取得，要使得Z的最大值在C處取得，則直線Z=eix+y的斜率不小于直線x+y-ll=0的斜率.,.0<67<1.（3）當(dāng)。=0時，顯然滿足題意.綜上：—故選:B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵..A解析：A【解析】由已知生+。5 +/=6，:.片=2,At75+=i72（6/3+?5）=2X6=12,故選A.D解析：D【解析】【詳解】試題分析：???%+/+2。]0=4,，2%+2qo=4,，。4+。10=2,... 13(4+陽)=13伍4+q。)=]3,故選d.2 2考點：等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式.A解析：A【解析】以A為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則8(；,0),C(OJ),_/_1 AP=(1,0)+4(0,1)=(1,4),即尸(1,4),所以P6=- 4),PC=(―1?f—4)?因此方?正=l-l_4r+16=17-(j+4O,因為;+4/22』-4/=4,所以方?正的最大值等于13,當(dāng)1=即，即f=L時取等號.6.B解析：B【解析】試題分析：由題可知，將%=；。1+(勺”(〃之2,兩邊同時除以得出電_￡=1 電_彳=一_1 〃+2，運(yùn)用累加法，解得，整理得4〃=r=；\7)W W 3

考點：累加法求數(shù)列通項公式A解析：A【解析】【分析】先根據(jù)二倍角公式化簡，再根據(jù)正弦定理化角，最后根據(jù)角的關(guān)系判斷選擇.【詳解】因為cos?4="上，所以1+cosA_b+c""1+cosA_b+c""2ccosA=b,smCcosA=suiB=sin(A+C),suiAcosC=0,因此cosC=0,C=2,選A.2【點睛】本題考杳二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題.B解析：B【解析】【分析】由題意可得“22時,小““=〃，再由數(shù)列的恒等式:an=ai+（e-幻）+（出-距）+…+（加。1 2 1 11）,運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，可得G”求得一=方一萬=2（ -）,由數(shù)列的裂項相消求和，化簡計算可得所求和.【詳解】解：數(shù)列｛斯｝滿足。廣1,對任意〃￡N*都有斯+1=斯+〃+1,即有〃N2時，o廠即“=〃，可得%=。1+（S5）+（。3q）+…+可"1”）=1+2+3+...+〃=—〃(??+1),〃=1也滿足上式TOC\o"1-5"\h\z1 2_%=〃(〃+1)=21 11 1 1 111則 1 >■???+ =2(1-—+--— )q 生 %。19 2 2 3 2019 2020=2(1-1=2(1-120202019"1010故選:B.【點睛】本題考查數(shù)列的恒等式的運(yùn)用，等差數(shù)列的求和公式，以及數(shù)列的裂項相消求和，考查化

簡運(yùn)算能力，屬于中檔題.A解析：A【解析】【分析】設(shè)三角形的三邊分別為〃,〃+1,〃+2(〃eN*),根據(jù)余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，進(jìn)而得到〃的值，于是可得最小角的余弦值.【詳解】由題意，設(shè)MBC的三邊長分別為上〃+1,〃+2(〃gN*),對應(yīng)的三角分別為A,及C,〃 〃+2 〃+2 〃+2由正弦定理得 = = = ,sin4siiiCsin2A2sinAcosA所以cosA="'I.2〃又根據(jù)余弦定理的推論得COSA=又根據(jù)余弦定理的推論得COSA=(〃+2『+(〃+1)2-n2_〃+5

2(〃+2)(〃+l)2(〃+2)n+2 〃+5n+2 〃+5所以37=2(〃+2)，解得〃=4,所以cos4=所以cos4=4+52(4+2)=3即最小角的余弦值為一.4故選A.【點睛】解答本題的關(guān)鍵是求出三角形的三邊，其中運(yùn)用“算兩次”的方法得到關(guān)于邊長的方程，使得問題得以求解，考杳正余弦定理的應(yīng)用及變形、計算能力，屬于基礎(chǔ)題.B解析：B【解析】【分析】1 4由x+y=l得x+(l+y)=2,再將代數(shù)式x+Q+y)與一+-相乘，利用基本不等式可x1+y求出4— 的最小值.x1+y【詳解】-x+y=l,所以,x+(l+y)=2,則2(、4)=[x+(1+能+白)=產(chǎn)+S+5次+5=9,x1+y x1+y1+yxy1+yx

當(dāng)且僅當(dāng)4x1+y1+yxx+y=l2當(dāng)且僅當(dāng)4x1+y1+yxx+y=l2x=-3;時，等號成立,y=-31 4因此，二小的最小值為2,2故選乩【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題..B解析:B【解析】【分析】【詳解】1 7 x>0由Z=x+3)，得y=—先作出｛/的圖象，如圖所示,3 3 y<X因為目標(biāo)函數(shù)Z=x+3y的最大值為8,所以x+3y=8與直線y=x的交點為&解得C(2,2),代入直線2x+y+A=0,得出=-6..B解析:B【解析】【分析】根據(jù)所給數(shù)列表達(dá)式，遞推后可得。田+(-=2〃+1.并將原式兩邊同時乘以(-1)〃后與變形后的式子相加，即可求得〃“+2+?！?，即隔項和的形式,進(jìn)而取n的值，代入即可求解.【詳解】由已知。升1+(—1)"?！?2〃一1,①得。什2+（一1） ?！?1=2〃+1,②由①X(―1)"+②得all+2+an=(一1)”?(2〃-1)+(2〃+1),取“=1,5,9及〃=2,6,10,易得《+。3=。5+%=2,a2+a4=S,a6+as=24,故=%+/+%+/+…+/=36.故選：B.【點睛】本題考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，對數(shù)列表達(dá)式進(jìn)行合理變形的解決此題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題13.【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列中等差中項的性質(zhì)將所求的再由等差數(shù)列的求和公式轉(zhuǎn)化為從而得到答案【詳解】因為數(shù)列均為等差數(shù)列所以【點睛】本題考查等差中項的性質(zhì)等差數(shù)列的求和公式屬于中檔題23解析：vO【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列中等差中項的性質(zhì)，將所求的廣=六二，再由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)4+4化為瓦，從而得到答案.【詳解】因為數(shù)列｛4｝、也｝均為等差數(shù)列a.2a.%+d所以」■=--=———-71kb42b4bl+b77(q+%)一2一邑7(7+a)刀23x7+2237+1-T【點睛】本題考查等差中項的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題..300【解析】試題分析：由條件所以所以這樣在中在中解得中故填：300考點：解斜三角形【思路點睛】考察了解三角形的實際問題屬于基礎(chǔ)題型首先要弄清楚兩個概念仰角和俯角都指視線與水平線的夾角將問題所涉及的解析：300【解析】試題分析：由條件，/山且9=150,所以Z1A=75°,NCAL4=45°,ASIAC=15。+45°=60。,所以乙=1SO°—60°-45。=75°,4K3=45°,這樣在&KE中，，4。=200忑，在&c\fC中，「「k='，不，解得MC=200jL&HXe中，sin4^sin60*3/Csin60°=200^/3x=300,故填：300.9考點：解斜三角形【思路點睛】考察了解三角形的實際問題，屬于基礎(chǔ)題型，首先要弄清楚兩個概念，仰角和俯角，都指視線與水平線的夾角，將問題所涉及的邊和角在不同的三角形內(nèi)轉(zhuǎn)化，最后用正弦定理解決高度..【解析】在4中且故故答案為：點睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù)屬于簡單題對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）同時還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件另外在解與三角解析:【解析】在△A5C中，。=2,c=4>且3sinA=2sinB,故2—12 a2+b2-c2 13。=zb.:,b=3,cosc= =——.2ab4故答案為：一六.4點睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）a2=b2+c2-2bccosA^（2）i22 2cosA=+'‘一"，同時還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三2bc角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住30",45”,60”等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用..【解析】【分析】先求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最小值由題意可得取離最近的正整數(shù)使達(dá)到最小得到解得即可【詳解】??????當(dāng)時恒成立則為增函數(shù)最小值為不滿足題意當(dāng)時令解得當(dāng)時即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時即函數(shù)解析：[20,30]【解析】【分析】先求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最小值，由題意可得x取離而最近的正整數(shù)使f(x)達(dá)到最小,得到〃5)</(6),/(5)</(4),解得即可.【詳解】Vf(x)=x+—+3,xgN,?當(dāng)a<0時，r(x)20恒成立，則/(x)為增函數(shù)，最小值為“X)1nb=/(1)=4+〃，不滿足題意，當(dāng)〃>0時，令/(x)=0,解得x=J7,當(dāng)0<x<4時，即/")<0,函數(shù)/")在區(qū)間(0,逐)上單調(diào)遞減，當(dāng)x>6時，即/'(月>0,函數(shù)〃x)在區(qū)間(、//+8)上單調(diào)遞增，???當(dāng)x=J7時，函數(shù)/(x)取最小值，又xeN"???x應(yīng)取離口最近的正整數(shù)使/(x)達(dá)到最小，又由題意知，x=5時取到最小值，，5<>/7<6或4〈&<5,.??〃5)<〃6)且〃5)</(4),即5+2+3<6+。+3且5+?+3<4+:+3,5 6 5 4解得20?。<30.故實數(shù)"的所有取值的集合為[20,30].故答案為：[20,30].【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，以及參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.17.-4【解析】【分析】根據(jù)已知可得即可求解【詳解】且故答案為:-4【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系以及周期數(shù)列考查計算求解能力屬于中檔題解析：-4【解析】【分析】根據(jù)已知可得5+6=",即可求解.【詳解】2=1也=5且“+2=bn+l-bn(neN),“汁3="什2-b〃+i="+2=b〃+「b“-b“+i=-bn,〃"+6=一或+3=",2016=6x336,?.?鼠】6=〃6=一向=一4+4=-4.

故答案為M【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系以及周期數(shù)列，考查計算求解能力，屬于中檔題..【解析】【分析】觀察得到再利用裂項相消法計算前項和得到答案【詳解】觀察知故數(shù)列的前項和故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式裂項相消求和意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用3 2〃+3解析：12(〃+1)(〃+2)【解析】【分析】觀察得到<=七= -亳),再利用裂項相消法計算前〃項和得到答案.觀察知］H觀察知］H2+2〃1}—+…+

4J］、〃+2/If3 11}—+…+

4J］、〃+2/If3 1一4廠帝—11\故數(shù)列的前〃項和S〃=71--+2I3J3 2〃+342(/7+1)(/?+2),3 2〃+3故答案為：4-2(〃+1)(〃+2廠【點睛】本題考查了數(shù)列的通項公式，裂項相消求和，意在考杳學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用..【解析】由正弦定理及得乂即由于即有即有由即有解得當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=2時取得等號當(dāng)a=2b=lS取得最小值易得(C為銳角)則則解析：5-1>/5【解析】由正弦定理及asmA+4bsmB=64slnBsinC,得a2+4/?2=6ctbsinC.又S=-absinCa2+4b2=12S,2由于a+2Z?=4,即有。2+4/=(a+2/?y—4。/?=16—4。/7,即有蛇港=16—12S,由色土絲］，即有16—12S＜8,解得S2，,I2） 3當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=2時，取得等號，2當(dāng)〃=2/=LS取得最小值不，易得sinC=1（C為銳角），則cosC=半，4L則c=2工+），化為＞=一2工+1,平移直線＞=-2x+z=2工+），化為＞=一2工+1,平移直線＞=-2x+z.【解析】【分析】畫出可行域由圖象可知的最小值在直線與直線的交點處取得由解方程即可得結(jié)果【詳解】由已知作可行域如圖所示化為平移直線由圖象可知的最小值在直線與直線的交點處取得由解得故答案為【點睛】本題主解析r4【解析】【分析】畫出可行域，由圖象可知，Z的最小值在直線y=2x與直線y=-x+b的交點人（七,穌）?0=_2.%+3處取得，由＜兒=2% ，解方程即可得結(jié)果.l）o=-xo+/7【詳解】由已知作可行域如圖所示，由圖象可知，Z的最小值在直線丁=2x與直線＞=-x+b的交點AC%,為）處取得,”=一2%+33 3 9由J）'o=2'0 '解得X。= 5W，［穌=-.%+6故答案為34【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于中檔題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）：（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.三、解答題.(1)A=y：(2)25/13o【解析】【分析】⑴把蘭呂3.中的邊化為角的正弦的形式，再經(jīng)過變形可得畫嗚）咚進(jìn)而可求得A=g.(2)由可得bc=16,再由余弦定理可求得a=2岳.【詳解】、jk asinCk,口sinAsinCrr.一(1)由正弦定理及； ^=5/品得-； -=V3sinC,1-cosA 1-cosAsinC。0,/?smA=>/3(1-cosA),?\siiiA+yficosA=2sinA+一又0＜4＜乃，7T24+—=——

x7t/?A=一3⑵??. =#smA邛兒,，be=16?由余弦定理得/=b2+c2-2Z?ccosy=(/?+c)2-2bc由余弦定理得/=b2+c2又b+c=10,???標(biāo)=io=3x16=52，【點睛】解三角形經(jīng)常與三角變換結(jié)合在一起考查，解題時注意三角形三個內(nèi)角的關(guān)系.另外，使用余弦定理解三角形時，注意公式的變形及整體思想的運(yùn)用，如/+c：=e+c）--26c等，可.簡化運(yùn)算提高解題的速度.22.(I)%=2〃.(H)7>5—22.(I)%=2〃.(H)7>5—2〃+52”【解析】試題分析:試題解析:（I）列出關(guān)于【解析】試題分析:試題解析:（I）列出關(guān)于4國的方程組,解方程組求基本量；（II）用錯位相減法求和.（I）設(shè)｛%｝的公比為4，由題意知：al（l+q）=6,a；q=alq2.又例＞°，解得：%=2,q=2,（H）由題意知：(2〃+1)(（H）由題意知：(2〃+1)(。+以什J=(2〃+1)。+]，又SzM=bh+i，b〃+iW0,所以a=2〃+1,令孰=”冊rll2〃+1則q廣〒'2〃-12/7+1因此2〃-12/7+1. 35 7小G+J+…+%=]+>+>+…+2/?-12/?-12n+1…H 1 2〃 2"+11 3/1 1兩式相減得＞+…+1 3/1 1兩式相減得＞+…+2〃+1所以(=5-亨?乙【考點】等比數(shù)列的通項，錯位相減法求和.【名師點睛】(1)等比數(shù)列運(yùn)算問題的一般求法是設(shè)出首項④和公比%然后由通項公式或前〃項和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解.等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式共涉及五個量GMM，%S”,知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了方程的思想.(2)用錯位相減法求和時，應(yīng)注意：在寫出“SJ與“小產(chǎn)的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”，以便下一步準(zhǔn)確寫出“S”一小丁的表達(dá)式，若等比數(shù)列的公比為參數(shù),應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.1n(1)n?=—:(2) .2n+1【解析】【分析】(1)利用公式4=S〃-S”t化簡得到耳+]=)凡，計算得到答案.,1111(2)計算得到“=-〃，T-j—=-7一77= 利用裂項求和計算得到答案.b〃bf?(?+1)n〃+1【詳解】(n>2)(1)根據(jù)題意,由a”+i+Sg]=l,①，則有a”+S”=l,②,(n>2)①-②得：2a計i=a”,即。葉1=/a”，又由“1=g,當(dāng)〃=1時，有“，+Sr=l,即(〃1+。力=1,解可得小=4,4則所以數(shù)列｛所｝是首項和公比都為L的等比數(shù)列，故斯=-4:(2)由⑴的結(jié)論，a?=—,則瓦=logs=?小則TOC\o"1-5"\h\z111111 111 ++???+ =-:+ : ++: = + + + b?b力3 1血.\ (-l)x(-2) (-2)x(-3) (-h)x(-/?-1) 1x2 2x3 〃x(〃+l)1 11 1 1 1n=(1-—)+( )+ +(- )=1- = .2 23 n7/+1 〃+1n+1【點睛】本題考查了求通項公式，裂項求和法計算前〃項和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式的綜合應(yīng)用.(I) =3n+l；(II)心=3上2宜【解析】試題分析：(1)先由公式?！?1-51求出數(shù)列｛q｝的通項公式；進(jìn)而列方程組求數(shù)列｛0｝的首項與公差，得數(shù)列也｝的通項公式；(2)由(1)可得q,=3(〃+l)-2”x,再利

用“錯位相減法〃求數(shù)列｛ctl｝的前n項和Tn.試題解析：（1）由題意知當(dāng)〃22時，％=S“—S,i=6〃+5,當(dāng)〃=1時，q=S]=ll,所以?！?6〃+5.設(shè)數(shù)列也｝的公差為d,4="+A11=24+4 ff由｛/ ；，即｛工9/ 2/，可解得4=4,d=3,%=么+& 17=2bl+3d所以"=3〃+1.（6〃+6）"+】 〃+]（2）由（1）知以=~ -=3（/2+1）-2 ,又7；=q+c,+C3+…+c“，得（3〃+3）T；i=3x[2x22+3x23+4x24+---+（/7+1）x2,,+1],2T；i=3x[2x23+3x24+4x25+---+（7?+1）x2,,+2],兩式作差，得—7；=3x[2x2?+23+24+—7；=3x[2x2?+23+24+…+22—（〃+1）x2"+[=3x4+4（2n-l）2-1所以7；=3〃?2〃+2.考點1、待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項公式；2、利用“錯位相減法”求數(shù)列的前〃項和.【易錯點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項公式、利用"錯位相減法”求數(shù)列的前〃項和，屬于難題.“錯位相減法”求數(shù)列的前〃項和是重點也是難點，利用”錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點：①掌握運(yùn)用"錯位相減法”求數(shù)列的和的