等比數(shù)列教學案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——等比數(shù)列教學案

篇一：等比數(shù)列第一課時教案

等比數(shù)列的定義教案

內(nèi)容：等比數(shù)列

教學目標:1.理解和把握等比數(shù)列的定義；

2.理解和把握等比數(shù)列的通項公式及其推導過程和方法；

3.運用等比數(shù)列的通項公式解決一些簡單的問題。

授課類型：課時安排：1教學重點：等比數(shù)列定義、通項公式的探求及運用。

教學難點：等比數(shù)列通項公式的探求。

教具準備：多媒體課件

教學過程：

（一）復(fù)習導入

1．等差數(shù)列的定義2．等差數(shù)列的通項公式及其推導方法

3.公差的確定方法.

4.問題：給出一張書寫紙，你能將它對折10次嗎？為什么？

（二）摸索新知

1．引入：觀測下面幾個數(shù)列，看其有何共同特點？

（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，?（２）8，16，32，64，128，256，?（３）1，1，1，1，1，1，1，?（４）1，2，4，8，16，?263請學生說出數(shù)列上述數(shù)列的特性，教師指出實際生活中也有大量類似的例子，如細胞分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個細胞都分裂為兩個細胞，再假設(shè)開始有一個細胞，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個細胞，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個細胞，?，一直進行下去，記錄下每個單位時間的細胞個數(shù)得到了一列數(shù)這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這就是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列.

2．等比數(shù)列定義：一般地，假使一個數(shù)列從其次項起，每一項與它的前一．．．．

項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列．．

的公比；公比尋常用字母q表示(q?0)，

3.遞推公式：an?1∶an?q(q?0)

對定義再引導學生探討并強調(diào)以下問題

（1）等比數(shù)列的首項不為0；（2）等比數(shù)列的每一項都不為0；

（3）公比不為0.（4）非零常數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列；

問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？

3．等比數(shù)列的通項公式：

古時候,有一個人不識字,他不希望兒子也像他這樣,他就請了個教書先生來教他兒子認字，他兒子見老師第一天寫“一〞就是一劃，其次天“二〞就是二劃，第三天“三〞就是三劃,他就跑去跟他父親說:“爸爸,我會寫字了,請你叫老師走吧!〞這人聽了很高興,就給老師結(jié)算了工錢叫他走了。

其次天,這人想請一個姓萬的人來家里吃飯,就讓他兒子幫忙寫一張請?zhí)?他兒子從早上一直寫到中午也沒有寫好,這人覺得奇怪,就去看看,只發(fā)現(xiàn)他兒子在紙上劃了好多橫線,就問他兒子什么意思.他兒子一邊擦頭上的汗一邊埋怨道:“爸,

這人姓什么不好,偏偏姓萬,害得我從早上到現(xiàn)在才劃了500劃!!〞

那么，你認為這孩子傻嗎？今天，我們來運用“傻兒子〞的思想方法來求等比數(shù)列的通項公式。

與等差數(shù)列相類似，我們通過觀測等比數(shù)列各項之間的關(guān)系，分析、探求規(guī)律．

設(shè)等比數(shù)列?an?的公比為q，則

a2?a1?q,

a3?a2?q??a1?q??q?a1?q2,

a4?a3?q??a1?q??q?a1?q,23

??

a1?a1?1?a1?0q

依此類推，得到等比數(shù)列的通項公式：

an?a1?qn?1.

等比數(shù)列的通項公式中,共有四個量：an、a1、n和q，只要知道了其中的任意三個量，就可以求出另外的一個量.針對不可憐況，應(yīng)當分別采用什么樣的計算方法？

111例2求等比數(shù)列?1,,?,,?248

的第10項．

解由于a1??1，q??，

故，數(shù)列的通項公式為

an?a1?q

所以

a10?(?1)101

210?1?1．512

1

8n?112?1???1?????2?n?1??1?(?1)n?1?1?????2?n?1?(?1)n?1，2n?1例3在等比數(shù)列?an?中，a5??1，a８??，求a13．

1解由a5??1,a8??有8

?1?a1?q4，（1）

1??a1?q7，（2）8

（2）式的兩邊分別除以(1)式的兩邊,得

1?q3,8

由此得

q?1．2

將q?1代人（1），得2

a1??24,

所以，數(shù)列的通項公式為

1an??24?()n?1．2

故

1?1?a13?a1?q12??24?????2?8??2256??

例4小明、小剛和小強進行釣魚比賽，他們?nèi)酸烎~的數(shù)量恰好組成一個等比數(shù)列．已知他們?nèi)艘还册灹?4條魚，而每個人釣魚數(shù)量的積為64．并且知道，小強釣的魚最多，小明釣的魚最少，問他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚？

分析知道三個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，并且知道這三個數(shù)的積,可以將這三個數(shù)a設(shè)為,a,aq,這樣可以便利地求出a,從而解決問題.q

a解設(shè)小明、小剛和小強釣魚的數(shù)量分別為,a,aq．則q12

?a?q?a?aq?14,??a??a?aq?64.??q

解得

a?4,?a?4,???或?1q?.?q?2,?2?

當q?2時

a4??2,aq?4?2?8,q2

此時三個人釣魚的條數(shù)分別為2、4、8.當q?1時2

a41??8,aq?4??2,q12

2

此時三個人釣魚的條數(shù)分別為8、4、2.

由于小明釣的魚最少，小強釣的魚最多，故小明釣了2條a將構(gòu)成等比數(shù)列的三個數(shù)設(shè)為，,a,aq是經(jīng)常使用的方法。q

21.求等比數(shù)列,2,6,?.的通項公式與第7項．3

2.在等比數(shù)列?an?中，a2??

是，請指出是第幾項1,a5??5,判斷?125是否為數(shù)列中的項，假使25

1.等比數(shù)列的定義

2.等比數(shù)列的遞推公式

3.等比數(shù)列的通項公式及運用

習題：2、3、4

篇二：等比數(shù)列教案設(shè)計

《等比數(shù)列》教學設(shè)計

一、教學內(nèi)容概述

本節(jié)課屬于人教版教材高中數(shù)學必修5第2章第四節(jié)“等比數(shù)列〞的內(nèi)容，該內(nèi)容分二個課時，本節(jié)課是第一課時，內(nèi)容是“等比數(shù)列〞.

本節(jié)內(nèi)容先由師生共同分析日常生活中的實際問題來引出等比數(shù)列的概念，再由教師引導學生與等差數(shù)列類比摸索等比數(shù)列的通項公式，并將等比數(shù)列的通項公式與指數(shù)函數(shù)進行聯(lián)系，體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，既讓學生感受到等比數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)列模型，也讓學生經(jīng)歷了從實際問題抽象出數(shù)列模型的過程.

學生已在前幾節(jié)課程中學習過了數(shù)列的概念，等差數(shù)列和等差數(shù)列的求和，有了這些基礎(chǔ)更便于學生理解和學習等比數(shù)列的內(nèi)容。

在學生以往所做的習題數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系的填空，也有利于引出等比數(shù)列知識，使得本節(jié)課的內(nèi)容更加通俗易懂。

等比數(shù)列在生活中應(yīng)用十分廣泛，表達在生物科學、經(jīng)濟、金融數(shù)學等中，應(yīng)用等比數(shù)列的數(shù)學模型，可以更好地刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系，借此可培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想和數(shù)學應(yīng)用的意識.

二、學生學情分析

1、從高二學生的學習特點來看

（1）知識基礎(chǔ)方面.之前已經(jīng)學習過“等差數(shù)列〞的內(nèi)容，對數(shù)列已經(jīng)有了初步的認識，在此基礎(chǔ)上研究探討等比數(shù)列對后繼學習產(chǎn)生積極影響.學生可以將等比數(shù)列相類比到等差數(shù)列中，理解等比數(shù)列的通項和其性質(zhì)，，為學生摸索等比數(shù)列的性質(zhì)提供了思維活動空間，進而把握研究數(shù)列性質(zhì)的一般方法，提升分析問題、解決問題的能力.但在如何求繁雜等比數(shù)列或者隱含等比數(shù)列的通項有一定挑戰(zhàn)難度。

（2）思維水平方面.學生已經(jīng)學習了高中數(shù)學必修1-4，具有一定水平的思維，空間想象能力，對數(shù)字特征特點性質(zhì)具有一定的觀測概括能力，對于知識點之間的類比推理也有一定程度學習，對于學習等比數(shù)列的內(nèi)容會比較簡單。但在學習如何轉(zhuǎn)變各種繁雜公式求出通項的問題還是得具有一定的知識積累。

（3）心理特點方面.。高中學生擅長控制自己，學習意志力較高。能夠控制和約束自己

的行動，控制不需要的想法和情緒，使思想集中到學習上來。

（4）學習態(tài)度方面.要使學生積極而高效的把握知識，必需在教學過程中關(guān)注學生的興趣、動機、情感、氣質(zhì)、意志、品德等非智力因素所形成的學習態(tài)度.它們比學生的智力水平和知識本身更重要.適當?shù)慕o予勉勵和評價，培養(yǎng)樂于摸索、勇于摸索的精神.

三、教學目標設(shè)計

1.知識與技能（1）使學生把握等比數(shù)列的定義及通項公式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些簡單性質(zhì)，并能運用定義及通項公式解決一些實際問題。

（2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數(shù)及指定的項

2.過程與方法

（1）培養(yǎng)運用歸納類比的方法發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力。

（2）采用觀測、思考、類比、歸納、探究、得出結(jié)論的方法進行教學

（3）發(fā)揮學生的主體作用，作好探究性活動

（4）密切聯(lián)系實際，激發(fā)學生學習的積極性..

3.情感、態(tài)度與價值觀（1）培養(yǎng)積極動腦的學習作風，在數(shù)學觀念上加強應(yīng)用意識，在特性品質(zhì)上培養(yǎng)學習興趣。

（2）通過生活中的大量實例，勉勵學生積極思考，激發(fā)學生對知識的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度，培養(yǎng)學生的類比、歸納的能力;

（3）通過對有關(guān)實際問題的解決，表達數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習的興趣.

四、教學重難點設(shè)計

1.教學重點：教學重點是的定義和對通項公式的認識與應(yīng)用。

與等差數(shù)列一樣，也是特別的數(shù)列，二者有大量一致的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點.

2.教學難點：教學難點在于通項公式的推導和運用.

雖然在等差數(shù)列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說依舊不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀測分析猜想能力；第一項為哪一項否成立又須補充說明，

所以通項公式的推導是難點.對等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

五、教學策略設(shè)計

1、教學傳遞策略

教學傳遞策略涉及要使用的教學媒體、教學方法和學生的分組，具體說就是教學媒體教學方法的選擇和教學組織形式的合理選用。采用PPT形式先給學生展示幾個生活中有關(guān)等比數(shù)列的實列，譬如細胞分裂，和銀行的利息計算等，將本節(jié)課的主要學習內(nèi)容傳遞給學生，引入內(nèi)容。

2、彈性預(yù)設(shè)和動態(tài)生成的教學策略的應(yīng)用

重視課堂教學“彈性預(yù)設(shè)和動態(tài)生成〞的過程，使教育活動過程煥發(fā)生命的活力.設(shè)計中表達“學情預(yù)設(shè)〞環(huán)節(jié)，給整個教學留下彈性的空間，對學生可能出現(xiàn)的反應(yīng)作出預(yù)計.一個開放性強的設(shè)問，讓學生發(fā)散思維大膽猜想，提升能力.對于不同的公比，等比數(shù)列的形式，以及等比數(shù)列運用到方程，不等式上的形式，以及等比數(shù)列的多種表達形式。

六、教學過程設(shè)計

問題1：給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準.

①－2，1，4，7，10，13，16，19，?

②8，16，32，64，128，256，?

③1，1，1，1，1，1，1，?

④243，81，27，9，3，1，，，?

⑤31，29，27，25，23，21，19，?

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，?

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，?

⑧0，0，0，0，0，0，0，?

（由學生發(fā)表看法（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、搖擺數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學生看不出③的狀況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）

通過分類歸納的過程，引入等比數(shù)列的內(nèi)容，使得學生對等比數(shù)列有初步的理解。

問題2：細胞分裂的個數(shù)也是與我們上述提出的問題類似的實例.細胞分裂有什么規(guī)律，將每次分裂后細胞的個數(shù)寫成一個數(shù)列，你能寫出這個數(shù)列嗎？

（教師觀測學生寫的內(nèi)容，看其是否能正確寫對數(shù)列，并展示）

在寫這個等比數(shù)列的過程，使學生感受到等比數(shù)列的現(xiàn)實生活意義。問題3：計算機病毒傳播問題.

一種計算機病毒，可以查找計算機中的地址簿，通過郵件進行傳播.假使把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為其次輪，依此類推.假設(shè)每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機,那么在不重復(fù)的狀況下,這種病毒感染的計算機數(shù)構(gòu)成一個什么樣的數(shù)列呢?

（通過兩個問題，助于學生理解）

在寫這個等比數(shù)列的過程，使學生理解等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。

問題4：回憶數(shù)列的等差關(guān)系和等差數(shù)列的定義，觀測上面問題2，3的數(shù)列，說說它們有什么共同特點？

。引導學生類比等差關(guān)系和等差數(shù)列的概念，發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系.

問題5：我們已經(jīng)學習過等差數(shù)列的通項公式，那么你們現(xiàn)在嘗試一下寫出等比數(shù)列的通項公式

（教師觀測學生寫的內(nèi)容，并且指出錯誤，更正學生理解）

加強學生自主學習和歸納推理能力。

問題6：請同學就所學知識嘗試填以下表格

（教師讓學生先自主填表，最終統(tǒng)一講解）

加強學生摸索類比所學知識的能力。

問題7：設(shè)ak，al，am，an是等比數(shù)列中的第k、l、m、n項，若k+l=m+n，求證：ak*al=am*an

這個例題是等比數(shù)列的一個重要性質(zhì)，它在解題中往往會用到。它說明等比數(shù)列中距離兩端(首末兩項)距離等遠的兩項的乘積等于首末兩項的乘積

問題8：已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=（）

穩(wěn)定學生對公比等基礎(chǔ)知識的理解

問題9：已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是（）

考察學生是否已經(jīng)理解了等比數(shù)列的性質(zhì)，并進行運用

問題10：等比數(shù)列{an}中a4，a8是方程x+3x+2=0的兩根，則a5a6a7=（）

等比數(shù)列與方程的運用結(jié)合，加深理解2

問題11：在2和30之間插入兩個正數(shù)，使前三個成為等比數(shù)列，后三個成等差數(shù)列，則這兩個正數(shù)之和是_______．

加強學生對等差數(shù)列等比數(shù)列的混合運用

問題12：等比數(shù)列{an}的首項a1=﹣1，前n項和為Sn，若

_________，則公比q等于

篇三：等比數(shù)列教學設(shè)計

《等比數(shù)列》教學設(shè)計

邢臺一中黃彥芳

等比數(shù)列是高中課程標準試驗教科書數(shù)學（必修5）其次章第四節(jié)的內(nèi)容。

數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算會用到等比數(shù)列前n項和的一些知識，而且起著承前啟后的作用——數(shù)列作為一種特別的函數(shù)與前面學到的函數(shù)思想密不可分，另外也為后面進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。

在數(shù)列的學習中，等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最重要的數(shù)列模型，并且等差數(shù)列與等比數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的,包括定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和的公式、兩個數(shù)的等差（比）中項、兩種數(shù)列在函數(shù)角度下的解釋等，因此在教學時可用對比方法，以便于弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。

教學對象是進入高中不久的學生，他們具有一定的分析問題和解決問題的能力，規(guī)律思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍，靈敏，但缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。

從學生的思維特點看，很簡單把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列的學習過程作對比，這是一種積極因素，應(yīng)充分利用。但相比等差數(shù)列，等比數(shù)列中要注意的地方更多，譬如說：等比數(shù)列的公比不能為零，等比數(shù)列的各項都不能為零等，這些細節(jié)學生簡單忽略，通過本節(jié)課的學習，加強學生思維的嚴謹性。

《新課程改革綱要》提出：“要改變課程實施過于強調(diào)接受學習，死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力〞。針對這一目標，這節(jié)課做了如下設(shè)計：

（1）通過一個“折紙游戲〞讓學生從感性上認識等比數(shù)列，借助豐富的實例，使得學生加深對等比數(shù)列的認識。最終，通過學生的觀測、分析、探討得出等比數(shù)列的概念。并且借助這一過程使學生認識到數(shù)學來源于生活，經(jīng)歷觀測現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)歸納這一過程，促使學生形成擅長觀測，擅長思考的好習慣。

（2）學生相互探討，積極思考，以等差數(shù)列的通項公式的推導為參照物，摸索等比數(shù)列的通項公式；通過與指數(shù)函數(shù)的圖像類比，摸索等比數(shù)列的通項公式的圖像特征及指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系。通過這一過程鍛煉學生的類比能力。

（3）讓學生通過具體練習進一步體會從實際問題中抽象出等比數(shù)列模型，提高學生解決簡單實際問題的能力。

本節(jié)課還滲透了一些數(shù)學思想方法,譬如類比思想、歸納思想、一般到特別的思想等。

知識與技能：通過實例,理解等比數(shù)列的概念;把握等比數(shù)列的通項公式、等比中項、圖像

特點,能在具體問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系,提高數(shù)學建摸能力.

過程與方法：通過現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)列模型,讓學生充分感受到數(shù)列是反映現(xiàn)實生

活的模型,體會數(shù)學是豐富多彩的而不是枯燥乏味的,達到提高學生學習興趣的目的.

情感、態(tài)度、價值觀：通過對等比數(shù)列概念的歸納,進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣,以及

實事求是的精神,嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.體會探究過程中的主體作用及探究問題的方法,經(jīng)歷解決問題的全過程。

等比數(shù)列的定義和通項公式。

等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系。

多媒體

一、導入新課

情境一：做折紙游戲

首先教師提出問題：一張普通的A4紙，有人說至多只能折九次，你信嗎？學生準備一張紙，動手實踐，結(jié)果發(fā)現(xiàn)折不到九次就折不動了。這時，教師勉勵學生說明原因。學生探討，教師作補充，共同分析厚度的變化，得出一個數(shù)列。教師提問：假使你能夠?qū)φ?0次，猜它的高度將是多少？學生紛紛猜測。最終透露答案：可以在地球和月球之間建一座橋！師生結(jié)合方才的數(shù)列得出高度為2h，并且發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律為：后項是前項的2倍。

以小游戲開頭，且此結(jié)果出乎預(yù)料，提高學生學習興趣。

情境二：閱讀書本上給出的四個實際情景下的數(shù)列。

教師引入：很有規(guī)律的數(shù)列！生活中，還有這樣的數(shù)列嗎？

布置學生閱讀課本，提煉模型。

培養(yǎng)學生重視教材的習慣，提高學生的閱讀能力，體會數(shù)學源于生活的實際。表達由特別到一般的數(shù)學思維模式。

預(yù)計用時：5分鐘

二、推進新課

（一）歸納上述幾個數(shù)列共同的特點，類比等差數(shù)列給出等比數(shù)列的定義。

問題一：觀測上述數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)它們存在什么共同的特征嗎？能用語言來描述它嗎？學生相互探討，必要時教師啟發(fā)學生類比等差數(shù)列概括出等比數(shù)列的定義和公比的定義。教師板書定義，共同探討并修正學生給出定義中的不足。

由幾個具體數(shù)列提煉出定義，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力，類比等差數(shù)列下定義，加強學生的類比能力，體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系。讓學生發(fā)表自己的見解，加強學生的主體地位，培養(yǎng)學生的語言表達能力。

課件展示：以下數(shù)列是否為等比數(shù)列，假使不是，請說明原因：

（1）2，4，8，24，72，?（2）2，0，2，0，?（3）3，3，3，3，?

學生相互探討，教師提問學生回復(fù)（1）（2），結(jié)合學生回復(fù)，在定義的相應(yīng)部位用彩筆標注需要注意的地方：（1）比為同一個常數(shù)；（2）項不為零；公比不為零。．．．．．

提問學生回復(fù)（3），引導學生發(fā)現(xiàn)（3）這個常數(shù)數(shù)列，既是等比數(shù)列，也是等差數(shù)列。教師追問：任意一個常數(shù)數(shù)列既是等比數(shù)列，也是等差數(shù)列嗎？

結(jié)合練習找到定義中的需注意的點，講練結(jié)合，使學生更好的把握知識。預(yù)計用時：5分鐘

（二）類比等差數(shù)列通項公式的推導過程，推導等比數(shù)列的通項公式。

問題二：根據(jù)定義，假使我們知道首項和公比，可以寫出其次項、第三項??，假使我們想得到第100項，雖然能得到，但是會費很大的功夫。這樣就促使我們來研究等比數(shù)列的通項公式。那同學們能不能類比等差數(shù)列的通項公式的研究過程，來推導出等比數(shù)列的通項公式呢？

預(yù)計：學生可能想到的方法有三種：不完全歸納法，累乘法，迭代法。提問學生，浮現(xiàn)學生風采。教師板書通項公式。

師生共同利用通項公式研究開頭折紙問題。50

板書：通項公式

培養(yǎng)學生自己解決問題的能力，變“要我學〞為“我要學〞。研究折紙問題，呼應(yīng)開頭，并實現(xiàn)對通項公式的簡單應(yīng)用，加深印象。

課件展示：例1、一個等比數(shù)列的第5項是41，公比是?，求它的首項；93

例2、一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第一項和其次項。

預(yù)計：學生可能想到的例2的解法，一是利用方程的思想，二是利用等比數(shù)列的定義，三是等比中項的思想來做題，但現(xiàn)在還不知道等比中項的概念）

讓學生熟悉等比數(shù)列的通項公式，并能靈活應(yīng)用之。結(jié)合例2，鍛煉學生思維的靈活性，并為引入等比中項的概念做鋪墊，使知識點過渡自然。

預(yù)計用時：12分鐘

（三）比照等差中項的定義，請學生自己總結(jié)出等比中項的概念。

問題三：通過方才的例2，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的第2項、第3項、第4項也是成等比的，那第5項、第6項、第7項呢？第n項、第n?1項、第n?2項呢？

學生簡單考慮，就能回復(fù)出來。教師引導學生給出證明。

教師追問：這和以前我們學到的哪部分知識點有些相像呢？（生回復(fù)：等差中項）你能類等差中項的概念，自己給出等比中項的概念嗎？

學生作答，教師補充并板書定義。

類比舊知識，探究新定