北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1 等腰三角形教案與反思

投我以桃，報(bào)之以李?！对?shī)經(jīng)·大雅·抑》

原創(chuàng)不容易，【關(guān)注】店鋪，不迷路！

1等腰三角形

第1課時(shí)三角形的全等和等腰三角形的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

1．了解作為證明基礎(chǔ)的8條公理的內(nèi)容．

2．使學(xué)生經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過(guò)程，學(xué)會(huì)用綜合法證

明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理．

3．讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析幾何證明題的思路，并掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式．

4．經(jīng)歷作輔助線的證明過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，培養(yǎng)主動(dòng)探

究的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系．

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

等腰三角形的性質(zhì)及推論．

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及推論解決相關(guān)問(wèn)題及證明的書(shū)寫(xiě)格式．

教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題

【5min閱讀】

閱讀教材P2～P3的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．

【3min反饋】

1．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等．

2．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等．

3．等腰三角形的兩底角相等，簡(jiǎn)述為：等邊對(duì)等角．

4．等腰三角形“三線合一”：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底

邊上的高線互相重合．

5．如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是(B)

A．BD＝CD

B．AB＝AC

C．∠B＝∠C

D．∠BAD＝∠CAD

6．如圖，△ABC≌△CDA，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)

A．∠1＝∠2B．AC＝CA

C．∠D＝∠BD．AC＝BC

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題

活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))

【例1】如圖，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，則∠BCD＝()

A．80°B．100°

C．140°D．160°

【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)由邊相等可以得到什么？這與∠BCD有什么關(guān)

系？

【分析】∵∠BAD＝80°，∴∠B＋∠BCD＋∠D＝360°－∠BAD＝280°.又∵

AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝280°÷2

＝140°.

【答案】C

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))求角的度數(shù)時(shí)，需根據(jù)實(shí)際情況分析：

(1)在等腰三角形中，要考慮三角形內(nèi)角和定理；(2)有平行線時(shí)，要考慮平行線

的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)兩條相交直線

中，對(duì)頂角相等，互為鄰補(bǔ)角的兩角之和等于180°.

【例2】等腰三角形的一個(gè)角等于30°，求它其余兩角的度數(shù)．

【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)等腰三角形的角有什么特征？已知角是頂角還

是底角？

【解答】分情況討論：

當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，頂角度數(shù)為180°－2×30°＝120°；

當(dāng)頂角為30°時(shí)，底角度數(shù)為(180°－30°)÷2＝75°.

綜上，該等腰三角形其余兩角的度數(shù)為30°，120°或75°，75°.

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)老師點(diǎn)評(píng))已知的一個(gè)銳角可以是等腰三角形的頂角，

也可以是底角；一個(gè)鈍角只能是等腰三角形的頂角．分類討論是正確解答本題的

關(guān)鍵．

活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))

1．至少有兩邊相等的三角形是(B)

A．等邊三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D．銳角三角形

2．在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝44°，則∠B＝68度．

3．已知等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是3和6，則它的周長(zhǎng)等于15.

．如圖所示，已知AB＝AC，F(xiàn)D⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若∠AFD＝145°，

則∠EDF＝55度．

5．如圖所示，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB＝AC，∠1＝∠2.求證：AD平分∠BAC.

證明：∵∠1＝∠2，∴BD＝DC.∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ADB≌ADC，∴∠BAD

＝CAD，即AD平分∠BAC.

活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))

【例3】如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)

D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度數(shù)．

【互動(dòng)探索】根據(jù)等腰三角形“三線合一”可得AE⊥BC→求出∠CDE→根據(jù)

“直角三角形兩銳角互余”求出∠DCE根據(jù)角平分線的定義求出∠ACB→根據(jù)“等

腰三角形兩底角相等”列式求出∠BAC.

【解答】∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC.∵∠ADC＝125°，∴∠CDE＝

180°－∠ADC＝55°，∴∠DCE＝90°－∠CDE＝35°.又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB

＝2∠DCE＝70°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)

＝40°.

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)進(jìn)

行計(jì)算，有兩種類型：一是求邊長(zhǎng)，求邊長(zhǎng)時(shí)應(yīng)利用等腰三角形底邊上的中線與

其他兩線互相重合；二是求角度的大小，求角度時(shí)，應(yīng)利用等腰三角形的頂角平

分線或底邊上的高與其他兩線互相重合．

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))

1．兩三角形全等的判定：AAS、ASA、SSS、SAS.

性質(zhì)定理：等邊對(duì)等角

2．等腰三角形

三線合一

練習(xí)設(shè)計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！

第2課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

1．進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，了解等腰三角形兩底角的平分線(兩

腰上的高、中線)的性質(zhì)．

2．學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用其解決問(wèn)題．

3．把等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行比較，體會(huì)等腰三角形和等邊三角

形的相同之處和不同之處．

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

等腰三角形、等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)．

【教學(xué)難點(diǎn)】

等腰三角形、等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用．

教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題

【5min閱讀】

閱讀教材P5～P6的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．

【3min反饋】

1．等腰三角形兩個(gè)底角的平分線相等；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三

角形兩腰上的中線相等．

2．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.

3．一個(gè)等腰非等邊三角形中，它的角平分線、中線及高線的條數(shù)共為(重合

的算一條)(B)

A．9B．7

C．6D．5

4．等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于(B)

A．頂角B．頂角的一半

C．頂角的2倍D．底角的一半

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題

活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))

【例1】如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，求證：

DE∥BC.

【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要證DE∥BC，需證∠ADE＝∠ABC，從而結(jié)合已

知條件考慮證△BEC≌△CDB即可．

【證明】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，∴

∠AEB＝∠ADC＝90°，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，∴∠

∠BEC＝∠CDB，

EBC＝∠DCB.在△BEC和△CDB中，∵∠EBC＝∠DCB，∴△BEC≌△CDB，∴

BC＝CB，

BD＝CE，∴AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.又∵∠A是△ADE和△

ABC的頂角，∴∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC.

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))等腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰

上的中線相等，兩腰上的高相等．

【例2】如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點(diǎn)，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

連結(jié)BE、DE.若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度數(shù)．

【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)由△ABC是等邊三角形可以得到哪些結(jié)論？如

何利用這些結(jié)論求∠CED?

【解答】∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，

∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB

－∠D＝40°.

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))等邊三角形是特殊的三角形，它的三個(gè)

內(nèi)角都是60°，這個(gè)性質(zhì)常常應(yīng)用在求三角形角度的問(wèn)題上，所以必須熟練掌握．

活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))

1．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，AB＝BC＝AC＝BD，則∠ADC

的大小為(D)

A．120°B．135°

C．145°D．150°

2．如圖所示，△ABC為等邊三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于點(diǎn)R，PS⊥

AC于點(diǎn)S，則下列四個(gè)結(jié)論正確的是(A)

①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.

A．全部正確B．僅①和②正確

C．僅②和③正確D．僅①和③正確

3．已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為40°，則

此等腰三角形的頂角為50°或130°.

4．如圖所示，已知l∥m，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，邊BC與直

線m所夾銳角為20°，求∠α的度數(shù)．

解：如題圖，過(guò)點(diǎn)C作CE∥直線m.∵l∥m，∴l(xiāng)∥m∥CE，∴∠ACE＝∠α，

∠BCE＝∠CBF＝20°.在等邊三角形ABC中，∠ACB＝60°，∴∠α＋∠CBF＝∠ACB

＝60°，∴∠α＝40°.

5．如圖，△ABC為正三角形，點(diǎn)M是邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是邊CA上任意

一點(diǎn)，且BM＝CN，BN與AM相交于點(diǎn)Q，求∠BQM的度數(shù)．

解：∵△ABC為正三角形，∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，AB＝BC.在△AMB

AB＝BC，

和△BNC中，∵∠ABM＝∠C，∴△AMB≌△BNC，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠BQM

BM＝CN，

＝∠ABQ＋∠BAM＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.

活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))

【例3】如圖，已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，

且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：BM＝EM.

【互動(dòng)探索】要證BM＝EM，由題意證△BDM≌△EDM即可．

【證明】連結(jié)BD.∵在等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，

1

∴∠DBC＝∠ABC＝30°.∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E.∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠E

2

＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°.∵DM⊥BC，∴∠DMB＝∠DME＝90°.在△DMB和△

∠DMB＝∠DME，

DME中，∵∠DBM＝∠E，∴△DMB≌△DME，∴BM＝EM.

DM＝DM，

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))證明線段相等可以利用三角形全等得

到．此外，要明確等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性質(zhì)完全

適合等邊三角形．

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))

1．等腰三角形兩底角的平分線相等，等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角

形兩腰上的中線相等．

2．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°.

練習(xí)設(shè)計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！

第3課時(shí)等腰三角形的判定與反證法

教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

1.理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明．

2．了解反證法的基本證明思路，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握等腰三角形的判定定理．

【教學(xué)難點(diǎn)】

利用反證法進(jìn)行證明．

教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題

【5min閱讀】

閱讀教材P8～P9的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．

【3min反饋】

1．有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，簡(jiǎn)述為：等角對(duì)等邊．

2．先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已

知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法．

3．用反證法證明命題“一個(gè)三角形的三個(gè)外角中，至多有一個(gè)銳角”的第一

步是假設(shè)三角形的三個(gè)外角中，有兩個(gè)銳角．

4．如圖所示，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若

在邊AB上截取BE＝BC，連結(jié)DE，則圖中等腰三角形共有(D)

A．2個(gè)B．3個(gè)

C．4個(gè)D．5個(gè)

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題

活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))

【例1】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC

的平分線，AE與CD交于點(diǎn)F，求證：△CEF是等腰三角形．

【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要證△CEF是等腰三角形，結(jié)合已知條件考慮

證明CE＝CF即可．

【證明】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB邊上

的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE

＝∠EAC.又∵∠B＋∠BAE＝∠AEC，∠ACD＋∠EAC＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴

CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))“等角對(duì)等邊”是判定等腰三角形的重

要依據(jù)，是先有角相等再有邊相等，只限于在同一個(gè)三角形中，若在兩個(gè)不同的

三角形中，此結(jié)論不一定成立．

【例2】求證：△ABC中不能有兩個(gè)鈍角．

【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)用反證法證明時(shí)，假設(shè)什么？

【證明】假設(shè)△ABC中能有兩個(gè)鈍角，不妨設(shè)∠A＜90°，∠B＞90°，∠C＞

90°，

所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，

這與三角形的內(nèi)角和為180°矛盾，所以假設(shè)不成立，

因此原命題正確，即△ABC中不能有兩個(gè)鈍角．

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))反證法的步驟：(1)假設(shè)結(jié)論不成立；(2)

從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；(3)假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意

考慮結(jié)論反面的所有可能的情況．如果只有一種，那么否定一種就可以了；如果

有多種情況，則必須一一否定．

活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))

1．用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先

應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中(C)

A．有一個(gè)內(nèi)角大于60°

B．有一個(gè)內(nèi)角小于60°

C．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°

D．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°

2．在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，則圖中的

等腰三角形有(D)

A．1個(gè)B．2個(gè)

C．3個(gè)D．4個(gè)

3．如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B分別在格點(diǎn)上，在圖中確定格點(diǎn)

C，則以A、B、C為頂點(diǎn)的等腰三角形有3個(gè)．

4．用反證法證明等腰三角形的底角必為銳角．

證明：不妨設(shè)等腰三角形△ABC中，∠A為頂角，則分情況證明．①設(shè)∠B、

∠C都是直角，則∠B＋∠C＝180°，故∠A＋∠B＋∠C＝180°＋∠A＞180°，這

與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾；②設(shè)∠B、∠C都是鈍角，則∠B＋∠C＞180°，

故∠A＋∠B＋∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾．綜上所述，假設(shè)

①②錯(cuò)誤，所以∠B、∠C只能為銳角，即等腰三角形的底角必為銳角．

5．如圖所示，D為△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足

為點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD＝BE，求證：△ABC是等腰三角形．

證明：∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠EFC＝90°，∴∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠1＝

90°，∴∠A＋∠D＝∠C＋∠1.∵BD＝BE，∴∠2＝∠D.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠D，

∴∠A＋∠D＝∠C＋∠D，∴∠A＝∠C，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形．

活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))

【例3】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，

且BE＝CF，BD＝CE.

(1)求證：△DEF是等腰三角形；

(2)當(dāng)∠A＝50°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．

【互動(dòng)探索】(1)根據(jù)“等邊對(duì)等角”可得∠B＝∠C，從而利用“邊角邊”證

明△BDE≌△CEF，進(jìn)而根據(jù)“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”可得DE＝EF，即可證得結(jié)

論；(2)根據(jù)“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”可得∠BDE＝∠CEF，從而得到∠BED＋∠

CEF＝∠BED＋∠BDE，再利用三角形的外角定理求出∠B＝∠DEF，進(jìn)而求出∠DEF.

【解答】(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△BDE和△CEF中，∵

BD＝CE，

∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形．

BE＝CF，

(2)∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∴∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE.∵

1

∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∴∠B＝∠DEF.∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠B＝×

2

(180°－∠A)＝65°，∴∠DEF＝65°.

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))等腰三角形提供了很多相等的線段和相

等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))

1．等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對(duì)等

邊)．

2．反證法的步驟：(1)假設(shè)結(jié)論不成立；(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；(3)假設(shè)

不成立，則結(jié)論成立．

練習(xí)設(shè)計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！

第4課時(shí)

等邊三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

1．理解等邊三角形的判定定理及其證明，理解含有30°角的直角三角形性

質(zhì)及其證明，并能利用這些定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

2．經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)

感，發(fā)展抽象思維．

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明．

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解并掌握含30°角直角三角形的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用其解決有關(guān)問(wèn)題．

教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題

【5min閱讀】

閱讀教材P10～P12的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．

【3min反饋】

1．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角等于60°的等腰三角形

是等邊三角形．

2．在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜

邊的一半．

3．等邊三角形中，兩條中線所夾的鈍角的度數(shù)為(A)

A．120°B．130°

C．150°D．160°

4．下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；

③三個(gè)外角(每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角)都相等的三角形；④一腰上的中線也是這

條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有(D)

A．①②③B．①②④

C．①③D．①②③④

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題

活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))

【例1】已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足關(guān)系式a2＋c2＝2ab＋2bc－

2b2，試說(shuō)明△ABC是等邊三角形．

【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)證明△ABC是等邊三角形應(yīng)從哪些角度考慮？

(邊、角)．結(jié)合已知條件，本題應(yīng)從邊的角度考慮證明△ABC是等邊三角形．

【證明】原關(guān)系式整理，得a2＋c2－2ab－2bc＋2b2＝0，

∴a2＋b2－2ab＋c2－2bc＋b2＝0，

∴(a－b)2＋(b－c)2＝0，

∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b且b＝c，

∴a＝b＝c，

∴△ABC是等邊三角形．

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))(1)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)非

負(fù)數(shù)都等于零；(2)有兩邊相等的三角形是等腰三角形，三邊都相等的三角形是等

邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．

【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜邊AB上的

高，AD＝3cm，則AB的長(zhǎng)度是()

A．3cmB．6cm

C．9cmD．12cm

【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)在Rt△ABC中，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠

ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∴在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC

中，AB＝2AC＝12cm.即AB的長(zhǎng)度是12cm.

【答案】D

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求線

段長(zhǎng)時(shí)，要分清線段所在的直角三角形．

活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))

1．若三角形中，三條中線都垂直于所對(duì)的邊，則此三角形是(D)

A．等腰三角形B．鈍角三角形

C．直角三角形D．等邊三角形

2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(C)

A．等邊三角形是等腰三角形

B．一個(gè)外角的平分線平行于一邊的三角形是等腰三角形

C．有兩個(gè)內(nèi)角不相等的三角形不是等腰三角形

D．有兩個(gè)內(nèi)角分別是70°和40°的三角形是等腰三角形

3．△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，則∠B＝60°.

4．在△ABC中，∠B＝∠C＝15°，AB＝2cm，CD⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，

則CD的長(zhǎng)度是1cm.

5．如圖所示，P、Q是△ABC邊BC上的兩點(diǎn)，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠

BAC的度數(shù)．

解：∵PA＝PQ＝AQ，∴△APQ是等邊三角形，∴∠APQ＝∠PQA＝∠QAP＝60°.

∵PA＝PB，∴∠B＝∠PAB.又∵∠B＋∠PAB＝∠APQ＝60°，∴∠PBA＝∠PAB＝30°.

同理，∠QAC＝30°，∴∠BAC＝∠BAP＋∠PAQ＋∠QAC＝30°＋60°＋30