《概率論與數理統(tǒng)計》復習資料

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一、考試說明

考試形式和試卷結構

考試形式：當堂開卷

試卷內容比例：概率論部分約占72%數理統(tǒng)計部分約占28％題型比例：選擇題約占24%，填空題約占24％，解答題約占52%

說明:在以下的復習題中，包括試題中題目分數約為70分，包括了所有試題題型，由于考試形式為開卷，所以請同學們認真做一下下面的復習題，這樣至少保證通過考試，在確保通過考試的基礎上，請同學們認真復習，取得滿意的成績。

二、復習題

(一)

單項選擇題

1、A、B、C表示事件，以下三個有關事件的關系式中，正確的有（）．（1）A+BC＝(A+B)(A+C)（2）

知識點等可能概型A+B=AB（3）A+B=AB

答案cA、0個；B、1個；C、2個；D、3個

2、擲2顆骰子，設點數之和為3的事件的概率為p，則p?（）

11;(B);2411(C);(D).

1836（A）

知識點等可能概型答案c

3、一部文集，按順序排放在書架的同層上，則各卷自左到右或自右到左卷號恰好為1、2、3、4順序的概率等于（）

(A)

18知識點等可能概型(B)112答案b(C)116(D)124

4、某次國際會議共有1000人參與，其中有400人來自天津，350人來自北京，250人來自國外。已知有100人將在會議發(fā)言，則恰好有40個發(fā)言者是天津人的概率為（）．

40604060403525403525C400C600C400C600C400C350C250C400C350C250A、400350250B、C、400350250D、100100C1000C1000C1000C1000C1000C1000C1000C1000

知識點超幾何概型答案b5、已知A,B兩事件滿足P(AB)?P(AB)，若P(A)?p，則P(B)?（）A.1?pB.pC.p(1?p)D.p2

知識點隨機事件概率答案a

6、已知甲乙兩人射擊的命中率分別為0.8和0.9，現(xiàn)讓他們各自獨立地對同一目標各射一次，求目標被命中的概率為（）。

A、0.72；B、0.84；C、0.93；D、0.98

知識點條件概率

7、袋中有三張彩票，其中只有一張是可以中獎的。甲、乙、丙三個人一次從袋中取出一張彩票，則（）．

A、甲中獎的概率最大B．乙中獎的概率最大C、丙中獎的概率最大D、三個人中獎的概率一致

知識點條件概率與全概率公式

8、設某批產品中甲、乙、丙三個廠家的產量分別占45%，35%，20%，各廠產品中次品率分別為4%、2%和5%.現(xiàn)從中任取一件，取到的恰好是次品的概率為（）.

A．0.035B．0.038C．0.076D．0.045

答案D答案d

知識點全概公式

119、設事件A，B相互獨立，且P（A）=,P(B)?，則P(A|B)=（）

35答案aA．C．

1154151B．

51D．

3知識點隨機事件的獨立性答案d5,則P{Y?1}?()．9312219A.B.C.D.

1513274110、設隨機變量X~B(2,p),Y~B(3,p),若P{X?1}?知識點二項分布

11、設隨機變量X~N(1,4)，已知???1.96??0.025，則P(X-1)/2?1.96?（）.A、0.025B．0.050C、0.950D、0.975

知識點正態(tài)分布答案d答案b??

12、設隨機變量X~N(μ，σ2)，若μ不變，當σ增大時概率P{|X-μ|最大似然估計為（）．

A、x1,x2,?,xn中的最大值max{x1,x2,?,xn}B、x1,x2,?,xn中的最小值min{x1,x2,?,xn}C、x1,x2,?,xn的中間值xn/2D、x1,x2,?,xn的平均值(x1+x2+?+xn)/n

知識點最大似然估計

26、設總體X~N(?,?2),?2已知而?為未知參數，X1,X2,?Xn是從總體X中抽取的

答案D1n樣本，記X??Xi，又?(x)表示標準正態(tài)分布的分布函數，已知Ф（1.96）=0.975，

ni?1Ф(1.28)=0.90，則?的置信度為0.95的置信區(qū)間是（）。

A、(X?0.975??n,X?0.975??n),

),

B、(X?1.96??n,X?1.96??nC、(X?1.28??n,X?1.28??n),

D、(X?0.90??n,X?0.90??n).

知識點區(qū)間估計

答案b27、設總體?聽從正態(tài)分布N(?,?)，其中?,?均為未知參數，?1,?2,??n是取自總體?221n1n22的樣本，記????i，Sn??(?i??)，則?的置信度為1??的置信區(qū)間為

ni?1ni?1（）。

A、(??t?(n?1)?2Snn,??t?(n?1)2Snn)Snn?1B、(??t?(n?1)?2Snn?1,??t?(n?1)2)

C、(??t?(n?1)?2?n,??t?(n?1)2?n)

D、(??t?(n?1)?2?n?1,??t?(n?1)2?n?1)

知識點區(qū)間估計

答案b2

28、設總體ξ聽從正態(tài)分布N（?,?2），其中?未知而?已知，（?1,?2,??n）為取自總

??1n,??Z0.05?)作為?的置信區(qū)間，其置體?的樣本，記????i，則(??Z0.05?ni?1nn信度為（）。

A、0.95B、0.05C、0.975D、0.90

知識點區(qū)間估計答案d

29、在假設檢驗中，原假設H0，備擇假設H1，則稱（）為犯其次類錯誤。

A、H0為真，接受H1B、H0不真，接受H0C、H0為真，拒絕H1D、H0不真，拒絕H0

知識點假設檢驗

30、在假設檢驗中，顯著性水平?表示（）。

A、P{接受H0|H0為假}B、置信度為?C、P{拒絕H0|H0為真}D、無具體意義

知識點假設檢驗

31、在假設檢驗中，以下結論正確的是（）。

A、只犯第一類錯誤B、只犯其次類錯誤

C、既可能犯第一類也可能犯其次類錯誤D、不犯第一類也不犯其次類錯誤

知識點假設檢驗答案c答案c答案a（二）填空題

1、從一個裝有10個黑球和4個白球的袋中，抽出5個球、其中2個是黑球、3個是白球的

抽取方法共有種．（答案：180）

知識點等可能概型2、有5只球，隨機地放入5個盒子中，則每個盒子中恰好有1只球的概率為______．

（答案：4!/54=24/625）知識點等可能概型

3、由50人組成的人群中至少有兩個人在同一天過生日的概率為．（答案：0.97）

知識點等可能概型

4、設P(A)=P(B)=1/2,P(AB)=1/3,則A與B都不發(fā)生的概率為______（答案：1/3）知識點隨機事件的概率

5、設A、B是兩隨機事件，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，A?B，則P(A|B)=．（答案：6/7）

知識點條件概率6、若P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(B|A)=1/3,則P(A|B)=．（答案：1/2）

知識點獨立性

7、一項任務同時拍甲、乙二人分別單獨去完成。甲能完成任務的概率為0.9，乙能完成任

務的概率為0.8，則該項任務將被完成的概率為．（答案：0.98）

知識點獨立性8、同時擲3枚均勻的硬幣，則至多有一枚硬幣字面朝上的概率為______．（答案：7/8）

知識點伯努利概型

9、離散型隨機變量X的分布律為P{X=k}=k/a，k=1，2，3，則常數a為．（答案：6）

知識點離散型隨機變量的分布律

10、一電話總機每分鐘收到召喚的次數聽從參數為4的泊松分布，則某一分鐘召喚次數大于

2的概率是___________．

（答案：1?13e）

知識點泊松分布

11、設三次獨立試驗中，事件A出現(xiàn)的概率相等，若已知A至少出現(xiàn)一次的概率等于19/27，則事件A在一次試驗中出現(xiàn)的概率為.（答案：1/3）知識點二項分布12、設隨機變量X的概率密度函數如下，則常數a為．

?4????acosx??x?f(x)??22

?其它?0（答案：1/2）知識點概率密度

13、設X在(0,a)聽從均勻分布，已知方程4x?4Xx?X?2?0有實根的概率為0.8，則a?______________．（答案：10）知識點均勻分布

14、設隨機變量X的概率密度函數f(x)=í2（答案：2）

知識點連續(xù)型隨機變量的分布

ìAx0￡x￡1,則A=．

else??015、設隨機變量X聽從二項分布B(5,p)、Y聽從二項分布B(5,p)，且它們相互獨立，則Z=X+Y聽從二項分布B(n,p)，其中n=．（答案：10）知識點隨機變量函數的分布16、在句子“thegirlputonherlittleredhat〞中隨機的取一單詞，以X表示取到的單詞所包含的字母個數，則E(X)?_________．（答案：27/8）知識點數學期望

?-1?00.51217、設隨機變量X的分布律為?，則EX=．÷è1/31/61/61/121/4?（答案：1／2）知識點數學期望

18、設X~N(1,4),Y~N(-1,9)，且X與Y相互獨立,則D(-3X-4Y)=．（答案：180）知識點方差

19、設D(X)=1，D(Y)=2，且X與Y相互獨立，則D(X-2Y)=．（答案：9）

知識點方差的性質

20、設X~P(λ)，若E[(X-1)(X-2)]=1，則λ=.（答案：1）

知識點數學期望

ì1-x10?e21、設隨機變量X聽從指數分布，X的概率密度為f(x)=í10?0?DX＝．

（答案：100）知識點數學期望與方差

22、設E[X]=E[Y]=2,cov(X,Y)=-1/6,則E[XY]=．（答案：23/6）知識點協(xié)方差與相關系數x>0,則X的方差x￡0

23、設E(X)=0，D(X)=1，則根據切比雪夫不等式P{-2

知識點中心極限定理

x?1???22、設總體X的概率密度為f(x,?)???e??0x?0，其中未知參數??0.設x1,x2,?,xnx?0是來自總體X的樣本.

（1）求?的最大似然估計量；

(2)說明該估計量是否為無偏估計量.

??X；(2)是無偏估計量）（答案：（1）?

知識點點估計

?(??1)x?23、設總體X的概率密度為f(x,?)??0?0?x?1其它，(???1)，X1,X2,?,Xn是來

自總體X的樣本，求?的矩估計量和最大似然估計量.

??（答案：矩估計量?

1?2Xn??；最大似然估計量??1）

X?1?lnX1?lnX2???lnXn