《數(shù)學(xué)模型》灰色預(yù)計(jì)〞試題（精）

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《數(shù)學(xué)模型》課程“灰色預(yù)計(jì)〞A卷、B卷試題一、A卷試題

下表給出長江在過去8年中廢水排放總量的數(shù)據(jù),據(jù)此對今后5年的長江水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢做出預(yù)計(jì)。

1.確定微分方程模型(需把程序運(yùn)行得到的具體系數(shù)值代入;(10分(1

(10.0656174.9590dxxdt-=(10.0656(

0(1((12850.82667.8kakbbkxaaxee∧∧∧∧-∧∧

+=-+=+2.給出未來5

1996

1998200020232023202320232023150200250300350400

3.相對誤差檢驗(yàn),并說明精度級別。(5分

相對誤差:0.0227良好(II級

注(1以上三個問題解答過程的程序?qū)懺谕粋€M文件中隨答案卷發(fā)回。(2

二、B卷試題答案

下表為等時間間隔序列中的前6個數(shù)據(jù),據(jù)此對今后的3個數(shù)據(jù)做出預(yù)計(jì)。

4.確定微分方程模型(需把程序運(yùn)行得到的具體系數(shù)值代入;(10分(1

(1+0.145840.8043dxxdt=(1

0.1458(0(1((1-233.6899279.8899kakbbkxaaxee∧∧∧

∧--∧∧+=-+=+

5.給出未來3個數(shù)據(jù)的預(yù)計(jì)值,并給出擬合曲線(截圖表示;(10分15.293713.219011.4257

123456789

6.相對誤差檢驗(yàn),并說明精度級別。(5分相對誤差:0.0285良好(II級

注(1以上三個問題解答過程的程序?qū)懺谕粋€M文件中隨答案卷發(fā)回。驗(yàn)的精度級別標(biāo)準(zhǔn)參考下表:

檢(2

Aclearsymsab;c=[a,b]';

A=[183189207234220.5256270285];B=cumsum(A;%原始數(shù)據(jù)累加n=length(A;fori=1:(n-1

C(i=(B(i+B(i+1/2;%%%%%生成累加矩陣end

%%%計(jì)算待定參數(shù)的值D=A;D(1=[];D=D';

E=[-C;ones(1,n-1];

c=inv(E*E'*E*D;c=c';a=c(1;b=c(2;

%預(yù)計(jì)后續(xù)數(shù)據(jù)F=[];F(1=A(1;fori=2:(n+5

F(i=(A(1-b/a/exp(a*(i-1+b/a;endG=[];G(1=A(1;fori=2:(n+5G(i=F(i-F(i-1;end

t1=1997:2023;t2=1997:2023;

G;a,b%輸出預(yù)計(jì)值、發(fā)展系數(shù)和灰色作用量plot(t1,A,'o',t2,G%原始數(shù)據(jù)與預(yù)計(jì)數(shù)據(jù)的比較

%灰色預(yù)計(jì)模型檢驗(yàn)程序--相對誤差檢驗(yàn)Q=[];fori=1:ne(i=A(i-G(i;Q(i=abs(e(i/A(i;endq=mean(Q,2;qB:clearsymsab;c=[a,b]';

A=[46.232.626.723.020.018.9];B=cumsum(A;%原始數(shù)據(jù)累加n=length(A;fori=1:(n-1

C(i=(B(i+B(i+1/2;%%%%%生成累加矩陣end%%%計(jì)算待定參數(shù)的值D=A;

D(1=[];D=D';

E=[-C;ones(1,n-1];c=inv(E*E'*E*D;c=c';a=c(1;

b=c(2;%預(yù)計(jì)后續(xù)數(shù)據(jù)F=[];F(1=A(1;fori=2:(n+3F(i=(A(1-b/a/exp(a*(i-1+b/a;endG=[];G(1=A(1;fori=2:(n+3G(i=F(i-F(i-1;endt1=1:6;t2=1:9;G,a,b%輸出預(yù)計(jì)值、發(fā)展系數(shù)和灰色作用量plot(t1,A,'o',t2,G%原始數(shù)據(jù)與預(yù)計(jì)數(shù)據(jù)的比較%灰色預(yù)計(jì)