寒假3年級(jí)精英第二講速算與巧算

（二本節(jié)課學(xué)習(xí)根據(jù)數(shù)的某些特點(diǎn)及運(yùn)算定律、性質(zhì)、等，把常規(guī)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)便的計(jì)算．在秋季的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)會(huì)正確地熟練地運(yùn)用加減法的運(yùn)算規(guī)律和性質(zhì)，選用合理的、靈活的計(jì)算方法進(jìn)行速算．本節(jié)課在以前學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上對(duì)加減法的速算進(jìn)行拓展，并初步介紹乘法速算方法．？分析：365×9＝365×（10－1）＝3650－365＝3285（天之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了一些速算巧算的方法，首先我們對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固．加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變．在連減或者加減混合運(yùn)算中，如果算式中沒(méi)有括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)要帶數(shù)字前面的運(yùn)算符號(hào)在加減法混合運(yùn)算中，去括號(hào)時(shí)：如果括號(hào)前面是“＋”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“－”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)“＋”變?yōu)椤埃保埃弊優(yōu)樵诩?、減法混合運(yùn)算中，添括號(hào)時(shí)：如果添加的括號(hào)前面是“＋”，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)不變；如果添加的括號(hào)前面是“－”，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)變?yōu)?（1）358＋127＋142＋73（2（1250＋49＋78）＋（51＋22＋1750）（2）原式2（1）268－56－82－44－18（2）原式3（1）195＋196＋197＋198＋199＋15（2）原式＝（200－4）＋（200－2）－（100＋2）－（100－3）＝200＋200－100－100－4－2－2（一）加、減法中的速算與巧例 （1996年少年數(shù)學(xué)夏令營(yíng)計(jì)算競(jìng)賽題計(jì)算分析：當(dāng)許多大小不同，但彼此又比較接近的相加時(shí)，可以選擇一個(gè)合適的數(shù)，最好是整十、整百、整千的數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，再找出每個(gè)加數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差，大于基準(zhǔn)數(shù)的差要加上，小于基準(zhǔn)數(shù)的差要減去，使計(jì)算簡(jiǎn)便．本題中的數(shù)都接近或等于380，所以取380為基準(zhǔn)數(shù)，可得下面解法．原式＝(380－4)＋(380＋5)＋(380＋11)＋(380＋0)＋(380－3)＋(380＋9)＋(380＋3)＋(380－6)＋ (1994年小學(xué)數(shù)學(xué)奧賽計(jì)算競(jìng)賽題)計(jì)算分析：觀察所有的加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)本題中的每一個(gè)加數(shù)都是由1，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成的數(shù)，并且每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都是由1234四個(gè)不同的數(shù)字組成，這樣四個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和都相等，都是10，所以，可得下面解法．原式＝(1＋2＋3＋4)×1000＋(1＋2＋3＋4)×100＋(1＋2＋3＋4)×10＋ 分析：原式(2001年“我愛(ài)數(shù)學(xué)”夏令營(yíng)計(jì)算競(jìng)賽試題)計(jì)算分析：把第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的加數(shù)與第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的加數(shù)適當(dāng)配對(duì) ＝50……505原式（題庫(kù)）計(jì)算：1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－分析：這道題用“移位湊整”的方法來(lái)速算就簡(jiǎn)單多了．把題目的18個(gè)減數(shù)移位后湊成9100，從在加減法混合算式與連減算式中，將減數(shù)先結(jié)合起來(lái)，集中一次相減，可簡(jiǎn)化運(yùn)算．（題庫(kù)）計(jì)算：1＋2＋3＋…＋18＋19＋20分析：通過(guò)觀察這道題我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，所有的加數(shù)是一些連續(xù)的數(shù)按順序排列著，每相鄰兩數(shù)的差都相等，求這列連續(xù)數(shù)的和．可采用“移位分組”的方法解．我們把1和20，2和19，3和18……兩個(gè)數(shù)一組；每組兩個(gè)數(shù)的和都是21；有20個(gè)數(shù)，每?jī)蓚€(gè)數(shù)一組，共有10組．因此，解法有（方法一）原式（方法二）原式分析：從177中連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以先把所有的減數(shù)相加，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去它們的和．而這連續(xù)的幾個(gè)減數(shù)，由于相鄰兩個(gè)數(shù)相差3，所以可以把求這幾個(gè)減數(shù)的和看成是求相鄰差為3的連續(xù)數(shù)的和，首項(xiàng)為2，末項(xiàng)為20，項(xiàng)數(shù)為7，因此，可以這樣解：原式道題是求相鄰差為217個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，可以這樣解．（二）乘法中的速算與巧算 分析：由 25×4＝100，125×8＝1000，125×4＝500，運(yùn)用乘法交換律和合律，在計(jì)算中盡量先把25與4、把125與8或4結(jié)合起來(lái)相乘后，再與其它數(shù)相乘，以簡(jiǎn)化計(jì)算＝125×8×9（這一步是把72分成8×9，目的是把125與8結(jié)合 分析：什么時(shí)候運(yùn)用乘法分配律巧算呢？一般來(lái)說(shuō)，兩個(gè)數(shù)之和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，如果兩數(shù)與這個(gè)數(shù)相乘都便于計(jì)算，這時(shí)往往運(yùn)用乘法分配律計(jì)算．例 （題庫(kù)）計(jì)算（題庫(kù)）計(jì)算＝＝ 一看、二想、三 計(jì)算是數(shù)學(xué)的“地基”，只有打牢這個(gè)“地基”，我們的數(shù)學(xué)才能建高、建好！在數(shù)學(xué)計(jì)算中有許多好的方法技巧和規(guī)律，我們?nèi)绻芾斫庹莆铡㈧`活運(yùn)用，“數(shù)學(xué)”的地基就會(huì)為你的成長(zhǎng)提供最好的幫助！關(guān)于速算與巧算在春季班還會(huì)有更的內(nèi)容，請(qǐng)繼續(xù)關(guān)注吧！計(jì)算下面各題分析：（1）原式（2）原式計(jì)算下面各題9998＋998＋99＋9＋6＝10000＋1000＋100＋10＋（6－2－2－1－1） （2）原式＋…＋29＋30（2）原式＝（1＋51）×26÷2＝676用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（2）原式（3）原式用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（2（100－8）×25（2）原式（3）原式智破寶石案夏季的一天，女盜梅姑喬裝改扮，混進(jìn)珠寶拍賣會(huì)場(chǎng)，盜出2顆大鉆石．一回到家，她馬上將鉆石放在水里做成冰塊放在了冰箱里．因鉆石是透明無(wú)色的，所以藏到冰塊里，萬(wàn)一有來(lái)搜查也不易被發(fā)現(xiàn)第二天，磯川來(lái)了．“還是偷來(lái)的鉆石交出來(lái)吧．珠寶拍賣現(xiàn)場(chǎng)的閉路電視已將化妝后的你偷盜時(shí)的情景拍了下來(lái)，雖然沒(méi)看出是你化的妝，但你瞞不了我的眼睛，一看就知道是你．”磯川偵探說(shuō)．“如果你懷疑是的，就在我的家搜好了，直到你滿意為止．”梅姑若無(wú)其事地說(shuō)．“今天真熱呀，來(lái)杯冰鎮(zhèn)可樂(lè)怎么樣？”梅姑從冰箱里拿出冰塊，每個(gè)放了4塊，再倒上可樂(lè)，遞給磯川一杯．將藏有鉆石的冰塊放到了自己的里，即使冰塊化了，鉆石露出來(lái)，在喝了半杯的可樂(lè)下面是看不出來(lái)的，磯川怎么會(huì)想到在他眼前喝的可樂(lè)中會(huì)藏有鉆石呢，梅姑暗自盤(pán)算著．“那么，我就不客氣了．”磯