全國(guó)版2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第七單元圖形變化第講視圖與尺規(guī)作

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第25講視圖與尺規(guī)作圖

重難點(diǎn)1三視圖

(2023·恩施)由若干個(gè)完全一致的小正方體組成一個(gè)立體圖形，它的左視圖和俯視圖如下圖，則小正方體的個(gè)數(shù)不可能是(A)

A．5B．6C．7D．8

由左視圖可以判斷出第2層至少一個(gè)正方體，由俯視圖可以看出第1層的正方體個(gè)數(shù)，從而得到答案．

方法指導(dǎo)還原幾何體求小正方體個(gè)數(shù)的方法：一般先由俯視圖確定幾何體底層小正方體的個(gè)數(shù)，再由左視圖看幾何體有幾層，最終結(jié)合主視圖判斷幾何體每一列上的層數(shù)，最終綜合左視圖和主視圖確定幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)．

(2023·黔西南)以下四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖一致的幾何體有(D)

①正方體②球③圓錐

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(2023·聊城)如下圖的幾何體，它的左視圖是(D)

④圓柱

方法指導(dǎo)

ABCD

1.判斷幾何體的三視圖關(guān)鍵記住常見(jiàn)幾何體的三視圖，如圓錐、圓柱、長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、球體等等．2.若是組合體，則畫(huà)三視圖時(shí)，還要畫(huà)出銜接線，看得見(jiàn)的用實(shí)線，看不見(jiàn)的用虛線．

(2023·臨沂)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單位：cm)．根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是(C)

A．12cm2B．(12＋π)cm2C．6πcm2D．8πcm2

重難點(diǎn)2立體圖形的展開(kāi)與折疊

(2023·河南)某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原來(lái)正方體中，與“國(guó)〞字所在面相對(duì)的面上的漢字是(D)

A．厲B．害C．了D．我

分析出該正方體的表面展開(kāi)圖還原后每個(gè)字的位置，再進(jìn)行判斷．方法指導(dǎo)

1．對(duì)于立體圖形的展開(kāi)與折疊問(wèn)題，一般有以下方法：

①動(dòng)手操作法：即依照原題圖，用折紙的方式進(jìn)行操作，再通過(guò)圖形直觀展開(kāi)得出結(jié)論；②把握常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖形，并能合理應(yīng)用，想象出展開(kāi)圖與折疊后圖形的關(guān)系；

③記憶常見(jiàn)正方體展開(kāi)圖的形式，并能熟練找出它們的相對(duì)面，把握正方體兩個(gè)相對(duì)面在展開(kāi)圖中是沒(méi)有任何交點(diǎn)的．

2．正方體展開(kāi)圖相對(duì)的兩個(gè)面在同行中間隔一個(gè)，異形中間隔一列．(2023·徐州)以下平面展開(kāi)圖是由5個(gè)大小一致的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無(wú)蓋小方盒的是(B)

A

重難點(diǎn)3尺規(guī)作圖

BCD

(2023·孝感)如圖，在△ABC中，AB＝AC，小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：①作∠BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D；

②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AM相交于點(diǎn)P；③連接PB，PC.

請(qǐng)你觀測(cè)圖形解答以下問(wèn)題：

(1)線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系是__PA＝PB＝PC；(2)若∠ABC＝70°，求∠BPC的度數(shù)．

(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得∠ABC＝∠ACB＝70°，由三角形的內(nèi)角和，得∠BAC＝180°－2×70°＝40°，由角平分線定義，得∠BAD＝∠CAD＝20°，最終利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．

解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°.

∴∠BAC＝180°－2×70°＝40°.∵AM平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝20°.∵PA＝PB＝PC，

∴∠ABP＝∠BAP＝∠CAP＝∠ACP＝20°.

∴∠BPC＝∠ABP＋∠BAP＋∠CAP＋∠ACP＝20°＋20°＋20°＋20°＝80°.

方法指導(dǎo)

1．要熟練把握幾種基本作圖的主要步驟．2．要分析解決問(wèn)題需要哪種基本作圖．如：①作平行線的實(shí)質(zhì)是作等角；

②作三角形中線的實(shí)質(zhì)是作線段的平分線．

對(duì)于已知作法進(jìn)行有關(guān)結(jié)論的判斷或計(jì)算問(wèn)題，要能通過(guò)作圖步驟判斷是哪種基本作圖，作出的線段、角有什么關(guān)系，以及要知道作出圖形的性質(zhì)，進(jìn)而做出判斷或計(jì)算，如根據(jù)作圖步驟知作角平分線則可得到角相等．

(2023·河南)如圖，已知?AOBC的頂點(diǎn)O(0，0)，A(－1，2)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，按以下步驟1

作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的

2長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(A)

A．(5－1，2)B．(5，1)C．(3－5，2)D．(5－2，2)

(2023·青島)已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點(diǎn)D.

求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．

解：∵點(diǎn)P在∠ABC的平分線上，

∴點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等(角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等)．∵點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，

∴PB＝PD(線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)．

考點(diǎn)1幾何體的三視圖

1．(2023·安徽)一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主(正)視圖為(A)

ABCD

2．(2023·黃石)如圖，該幾何體的俯視圖是(A)

AB3．(2023·懷化)以下幾何體中，其主視圖為三角形的是(D)

CD

ABCD

4．(2023·菏澤)下圖是兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成的“T〞形管道，其左視圖是(B)

ABCD

考點(diǎn)2由三視圖還原幾何體

5．(2023·襄陽(yáng))一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，則這個(gè)幾何體是(C)

ABCD

6．(2023·武漢)一個(gè)幾何體由若干個(gè)一致的正方體組成，其主視圖和俯視圖如下圖，則這個(gè)幾何體中正方體的個(gè)數(shù)最多是(C)

A．3B．4C．5D．67．(2023·威海)下圖是某圓錐的主視圖和左視圖，該圓錐的側(cè)面積是(C)

A．25πB．24πC．20πD．15π

考點(diǎn)3立體圖形的展開(kāi)與折疊

8．(2023·內(nèi)江)如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，則與“前〞字相對(duì)的是(B)

A．認(rèn)B．真C．復(fù)D．習(xí)

9．(2023·仙桃)如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是(A)

A．三棱柱B．三棱錐C．圓柱D．圓錐

考點(diǎn)4尺規(guī)作圖

10．(2023·XX)尺規(guī)作圖要求：Ⅰ.過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ.作線段的垂直平分線；Ⅲ.過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ.作角的平分線．

以下圖形是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

①

則正確的配對(duì)是(D)

A．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—ⅢB．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—ⅠC．①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—ⅠD．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ

②③④

1

11．(2023·襄陽(yáng))如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作

2直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E.若AE＝3cm，△ADB的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)為(B)

A．16cmB．19cmC．22cmD．25cm

12．(2023·廣東)如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∠CBD＝75°.

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于點(diǎn)F；(不要求寫(xiě)作法，保存作圖痕跡)(2)在(1)條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．

解：(1)如圖．

(2)∵四邊形ABCD是菱形，

1

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C.

2∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°.∴∠C＝∠A＝30°.

∵EF垂直平分線線段AB，∴AF＝FB.

∴∠A＝∠FBA＝30°.

∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝45°.

13.(2023·濰坊)如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時(shí)，往往使用“三弧法〞，其作法是：

(1)作線段AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為C；(2)以C為圓心，仍以AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；(