2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)瘋狂專練9文25

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立體幾何

一、選擇題（5分/題）

1．[2023·銅梁一中]右圖為一正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，有以下四個(gè)命題：①AC//EB；

②AC與DG成60?角；

④NB與面ABCD所成角為45?．

③DG與MN成異面直線且DG?MN；其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1A

將正方體紙盒展開圖還原成正方體，如圖知AC與EB不平行，故①錯(cuò)誤；連接AF、FC，將DG平移到AF，則AC與DG成60?角，故②正確；同理DG與MN成60?角，故③錯(cuò)誤；NB與面ABCD所成角不為45?，故④錯(cuò)誤，綜上可得只有②正確，應(yīng)選A．

B．2

C．3

D．4

2．[2023·天水一中]設(shè)m、n是兩條不同的直線，?、?、?是三個(gè)不同的平面，給出以下四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是（）

①若m??,n??，則m∥n；③若m∥?,n∥?，則m∥n；A．①②A

①可以作為線面垂直的性質(zhì)定理，①正確；②在?∥?，?∥?時(shí)，有?∥?，又m?α，得m??，②正

B．②③

②若?∥?,?∥?,m??，則m??；④若???，???，則???．C．③④

D．①④

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確；③在m∥?,n∥?時(shí)，m,n可能相交，可能異面，也可能平行，③錯(cuò)誤；④把門繞軸旋轉(zhuǎn)，它在每一個(gè)位置都與地面垂直，但門所在的各個(gè)位置并不垂直，④錯(cuò)誤，應(yīng)選A．3．[2023·福建聯(lián)考]已知矩形ABCD，AB?1，BC?折，在翻折過程中（）

A．存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B．存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直C．存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直

D．對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD〞，“AB與CD〞，“AD與BC〞均不垂直C

如圖，AE?BD，CF?BD，依題意，AB?1，BC?2，將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻

2，AE?CF?63，BE?EF?FD?．33

A，若存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直，則∵BD?AE，∴BD?平面AEC，從而BD?EC，這與已知矛盾，排除A；

B，若存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直，則BC?平面ACD，從而平面ACD?平面BCD，即A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段CD上，這是不可能的，排除B；

C，若存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直，則CD?平面ABC，平面ABC?平面BCD，取BC中點(diǎn)M，連接ME，則ME?BD，∴?AEM就是二面角A?BD?C的平面角，此角顯然存在，即當(dāng)A在底面上的射影位于BC的中點(diǎn)時(shí)，直線AB與直線CD垂直，故C正確；D，由上所述，可排除D；應(yīng)選C．

4．[2023·遼寧試驗(yàn)]已知?，?是平面，m，n是直線．以下命題中不正確的是（）．A．若m∥n，m??，則n??C．若m??，m??，則?∥?B

由題意得，A中，若m∥n,m??，則有直線與平面垂直的判定定理得n??，所以是正確的；B中，若

B．若m∥?，?I??n，則m∥n

D．若m??，m??，則???

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m//?,???n，則m與n平行或異面，所以是不正確的；C中，若m??,m??，則由平面與平面平行的判

定定理得?∥?，所以是正確的；D中，m??,m??，則由平面與平面垂直的判定定理得???，所以是正確的．

5．[2023·延邊模擬]已知三棱錐S?ABC，滿足SA?SB，SB?SC，SC?SA，且SA?SB?SC?3，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．43?C

將該三棱錐補(bǔ)成為正方體，如圖．

B．273?2C．27?D．9?

2R=32?3，?R?33.?S球=4?R2?27?．應(yīng)選C．26．[2023·福建畢業(yè)]設(shè)m,n是兩條不同的直線，?，?是兩個(gè)不同的平面，則以下命題正確的是（）①若m??,???，則m∥?③若m??,n??,m∥n，則?∥?A．①②D

①可以線在平面內(nèi)，③可以是兩相交平面內(nèi)與交線平行的直線，②對(duì)④對(duì)，應(yīng)選D．7．[2023·邢臺(tái)一中]已知三棱錐A?BCD中，AB?CD?一個(gè)球面上，則該球的體積為（）A．

B．③④

②若m??,?∥?,n??，則m?n④若n??,n??,m??，則m??C．①③

D．②④

2，AC?BC?AD?BD?3，且各頂點(diǎn)均在同

4?3B．4?C．2?

D．

32?3A

四棱錐A?BCD四個(gè)頂點(diǎn)都在底面邊長為1，高為2的長方體的頂上，故棱錐的外接球也是長方體的外接球，球的半徑r?推薦下載

1?1?222?2?244?1，?V???13??，應(yīng)選A．

33※精品試卷※

8．[2023·南昌模擬]《九章算術(shù)》卷第五《商功》中，有問題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？〞，意思是：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長4丈；上棱長2丈，無寬，高1丈（如圖）．問它的體積是多少?〞這個(gè)問題的答案是（）

A．5立方丈A

過點(diǎn)E,F分別作平面EGJ和平面FHI垂直于底面，所以幾何體的體積分為三部分，中間是直三棱柱，

B．6立方丈

C．7立方丈

D．9立方丈

兩邊是兩個(gè)一樣的四棱錐，所以V?11?3?1?2?2??1?3?1?5立方丈，應(yīng)選A．23

9．[2023·安陽模擬]北宋數(shù)學(xué)家沈括的主要數(shù)學(xué)成就之一為隙積術(shù)，所謂隙積，即“積之有隙〞者，假使棋、層壇之類，這種長方臺(tái)形狀的物體垛積．設(shè)隙積共n層，上底由a?b個(gè)物體組成，以下各層的長、寬一次各增加一個(gè)物體，最下層（即下底）由c?d個(gè)物體組成，沈括給出求隙積中物體總數(shù)的公式為

s?nn??2b?da?b?2dc??????6?c?a?．已知由若干個(gè)一致小球粘黏組成的幾何體垛積的三視圖如下圖，則6?該垛積中所有小球的個(gè)數(shù)為（）

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A．83C

從題設(shè)及三視圖中所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知a?3,b?1,c?7,d?5,n?5，代入公式

B．84

C．85

D．86

S?555?4920255??2?5?3?1?10?7?7?3????85，應(yīng)選答案C．????????6636310．[2023·邢臺(tái)月考]如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面為等腰直角三角形，且此三角形內(nèi)接于圓柱的底面圓，假使圓柱的體積是V，那么三棱柱的體積是()

A．

2V?B．

V2?C．

V?D．

V3?C

設(shè)圓的半徑為R，等腰直角三角形的邊長為

2R，設(shè)三棱柱的體積為V柱，則V??R2h，

1V柱?2?V柱R2h1V???V?2Rh，，應(yīng)選C．柱2V?Rh???211．[2023·巴蜀中學(xué)]已知正四棱錐P?ABCD的底面邊長為2，體積為徑之比為（）A．1:2D

B．4:5

C．1:3

4，則此棱錐的內(nèi)切球與外接球的半3D．2:5

如圖，設(shè)正四棱錐的高為h，內(nèi)切球與外接球的半徑分別為r,R，由題設(shè)可得?2h?推薦下載

134，即h?2，因3

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r22?2?r4?12，故r?1515．由于(R?2)2?1?R2，因此R?，故r:R?:?2:5，應(yīng)選D．2424h=2rh=21r22R-2R12．[2023·江西質(zhì)檢]如下圖，正方體ABCD?A?B?C?D?的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AA?，CC?的中點(diǎn)，過直線EF的平面分別與棱BB?，DD?交于M，N，設(shè)BM?x，x??0,1?，給出以下命題：①四邊形MENF為平行四邊形；

②若四邊形MENF面積S?f?x?，x??0,1?，則f?x?有最小值；③若四棱錐A?MENF的體積V?P?x?，x??0,1?，則P?x?為常函數(shù)；④若多面體ABCD?MENF的體積V?h?x?，x??0,??1??，則h?x?為單調(diào)函數(shù)．2?⑤當(dāng)x?1時(shí)，四邊形MENF為正方形．2

其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A．0D

B．3

C．2

D．1

?，平面MENF對(duì)①，由于平面ADD?A?∥平面BCC?B?A??EN，平面MENF平面ADD平面

??MF，所以EN∥MF，同理EM∥NF，所以四邊形MENF為平行四邊形，正確；BCC?B對(duì)②，由于AC?平面DBB?D?，EF∥AC，所以EF?平面DBB?D?，MN?平面DBB?D?，所以EF?MN，所以四邊形MENF面積S?EF?MN，由于EF為定值，所以當(dāng)M,N分別為BB'，DD?的中點(diǎn)時(shí)有最小值，正確；

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對(duì)③，VA?MENF?VN?AEF?VM?AEF，由于S△AEF為定值，M,N到平面AEF的距離為定值，所以A?MENF的體積為定值，即P?x?為常函數(shù)，正確；

對(duì)④，如圖：過M作平面MF?N?E?∥平面ABCD，分別交CC?，DD?，AA?于F?，N?，E?，則多面體ABCD?MENF的體積V?VABCD?MF?N?E??VM?E?N?NE?VM?F?FNN?，而VABCD?MF?N?E??1?1?x，VM?E?N?NE?11?11?1?????1?2x??x??1?1???x?，32?22?2??1111?11?1??VM?F?FNN?????1?2x??x??1?1???x?，所以V?x??x?，常數(shù)，錯(cuò)誤；

32?22?222??對(duì)⑤，當(dāng)x?1時(shí)，四邊形MENF為正方形正確；應(yīng)選D．2二、填空題（5分/題）

13．[2023·天津質(zhì)檢]如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①D1C∥平面A1ABB1；②A1D1與平面BCD1相交；③AD?平面D1DB；④平面BCD1?平面A1ABB1，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______．

①④

對(duì)于①，由于平面A1ABB1∥平面CDD1C1，而D1C?平面CDD1C1，故D1C與平面A1ABB1沒有公共點(diǎn)，所以D1C∥平面A1ABB1，正確；對(duì)于②，由于A1D1∥BC，所以A1D1?平面BCD1，錯(cuò)誤；對(duì)于③，AD與BD顯然不垂直，錯(cuò)誤；對(duì)于④，簡單證明BC?平面A1ABB1，而BC?平面BCD1，故平面BCD1?平面A1ABB1．正確．故答案為：①④．

14．[2023·黃山模擬]已知兩個(gè)等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體．如圖，將底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓

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柱體放置于同一平面?上．以平行于平面?的平面于距平面?任意高d處可橫截得到S圓及S環(huán)兩截面，可以證明

S圓?S環(huán)總成立．則短軸長為4cm，長軸為6cm的橢球體的體積為_____cm3．

16?

根據(jù)題意可得：橢半球體的體積等于圓柱截去圓錐所剩下部分的體積，所以橢半球體體積為

122V柱體?V椎體=?b2?a??b2?a??b2a??4?3??8?，故橢球體的體積為16?．

33315．[2023·名族中學(xué)]已知正周邊體ABCD的棱長為2，E為棱AB的中點(diǎn)，過E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為__________．?

將周邊體ABCD放置于正方體中，可得正方體的外接球就是周邊體ABCD的外接球，∵正周邊體ABCD的棱長為2，∴正方體的棱長為2，可得外接球半徑R滿足2R?6，解得R?6，E為棱AB的中點(diǎn)，過E2作其外接球的截面，當(dāng)截面到球心O的距離最大時(shí)，截面圓的面積取最小值，此時(shí)球心O到截面的距離等于正方

?2?22?1體棱長的一半，可得截面圓的半徑為r?R??，得到截面圓的面積最小值為S?πr?π．??2???16．[2023·鷹潭一中]在正四棱錐P?ABCD內(nèi)有一半球，其底面與正四棱錐的底面重合，且與正四棱錐的四個(gè)側(cè)面相切，若半球的半徑為2，則當(dāng)正四棱錐