命題的概念及四種命題

任課教師 |白杰 授課班級(jí)教學(xué)課題：命題的概念及四種命題教學(xué)目標(biāo)：1，正確理解命題的概念，并能推斷命題的真假;2,正確理解四種命題及其關(guān)系；3，正確理解命題的根本結(jié)構(gòu)。教學(xué)方法：講授法、講練結(jié)合、探究法、自學(xué)法教學(xué)重點(diǎn)：能推斷命題的真假教學(xué)難點(diǎn)：以命題為工具，處理簡(jiǎn)單問(wèn)題教學(xué)用具：PPT教學(xué)內(nèi)容文檔素材 高二（9）、（10）班授課日期10.8備注設(shè)置情境引例1：請(qǐng)將以下語(yǔ)句分類。⑴矩形難道不是平行四邊形么？⑵垂直于同一條直線的兩條直線平行。⑶一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)么？（4）大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊。（5）x+y是無(wú)理數(shù)，則x,y也都是有理數(shù)。（6）求證x￡R,則x2^x+1=0無(wú)實(shí)根。（7）y=2x+1。（8）x>0。（9）xN0，則|x|二x。答：（1）和（3）是疑問(wèn)句，（6）是祈使句，（2）、（4）、（5）、（7）、（8）、（9）均是陳述句。問(wèn)題1：如果將（2）、（4）、（5）、（7）、（8）、（9）五個(gè)語(yǔ)句再繼續(xù)分類，該如何分類？答：（2）、（4）、（5）、（9）能推斷對(duì)錯(cuò)，（7）、（8）不能夠推斷對(duì)錯(cuò)。（說(shuō)明：因?yàn)檎Z(yǔ)句中含有未知數(shù)x和y，在沒(méi)給變量賦值前，我們無(wú)法推斷語(yǔ)句的對(duì)錯(cuò)。）問(wèn)題2：我們把像（2）、（4）、（5）、（9）這樣的語(yǔ)句稱作命題，那么命題該怎么定義？一.命題的定義及其分類。文檔素材 文檔素材 .定義：我們把用言語(yǔ)、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以推斷真假的陳述句叫做命題。問(wèn)題3：如果將（2）、（4）、（5）、（9）這四個(gè)命題分類，該如何分類？答：（2）和（5）錯(cuò)誤，（4）和（9）正確。.命題的分類一一真假命題。⑴真命題：推斷為真的命題；（2）假命題：推斷為假的命題。例1：以下語(yǔ)句中哪些是命題，那些不是命題？是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由。.3>2；.5是15的約數(shù)；.這是一棵大樹；.n是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；.x+5=8；.x2+3x-2>0；.x<a；.假設(shè)x=4,則2x>0；.把門關(guān)上；.平行于同一直線的兩條平面肯定平行。.證明方程：x2+3x-4=0無(wú)實(shí)數(shù)根；.向抗擊非典的英雄致敬！.難道對(duì)頂角不相等嗎.TWsinxW1。答案：〔1〕〔2〕是命題，能推斷真假，并且都是真命題?！?〕不是命題。因?yàn)榇髽涞母拍顩](méi)有界定，也不能推斷其是否正確〔4〕是命題，能推斷真假，并且都是真命題?！?〕〔6〕〔7〕不是命題，因?yàn)檎Z(yǔ)句中含有未知數(shù)x,在沒(méi)給變量賦值前，我們無(wú)法推斷語(yǔ)句的真假?！?〕是命題，真命題?！?〕不是命題?！?0〕是命題，是假命題。文檔素材 文檔素材 〔11〕〔12〕不是命題，因?yàn)闆](méi)有做出推斷?！?3〕是命題，通過(guò)反問(wèn)的語(yǔ)氣對(duì)“對(duì)頂角相等〃做出推斷，是真命題?！?4〕是命題，真命題。雖然沒(méi)有給x賦值，但是對(duì)任意的x都成立。問(wèn)題3：推斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題的條件是什么？.推斷命題的條件：陳述句和可推斷。問(wèn)題4：推斷一個(gè)命題真假的關(guān)鍵是什么？答：扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和嚴(yán)格的邏輯推理能力。講授：觀察例1中的命題8：“假設(shè)x=4,則2x>0〃，它具有“假設(shè)一，則一〃的格式。在本章中，我們只研究具有這種格式的命題。其中x=2是命題的條件我們用小寫英文字母p表示，其中2x>0是命題的結(jié)論我們用小寫英文字母q表示。.命題的一種結(jié)構(gòu)：假設(shè)p,則q。例2：請(qǐng)將以下命題改寫成“假設(shè)p,則q〃的形式，并推斷真假。⑴垂直于同一條直線的兩平面平行；⑵負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；⑶對(duì)頂角相等；(4)等邊三角形的各邊的中線相等；⑸偶數(shù)能被2整除；(6)奇函數(shù)的圖像必過(guò)原點(diǎn)；⑺同弧所對(duì)的圓周角不相等；(8)當(dāng)abc=0時(shí)，a=0且b=0且c=0；⑼已知x,y為實(shí)數(shù)，當(dāng)y=x+1時(shí)，x=2,y=3；(10)正方形既是矩形又是菱形；(11)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。解：⑴假設(shè)兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則這兩平面平行。真命題。⑵假設(shè)一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方也是負(fù)數(shù)。真命題。⑶假設(shè)兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等。真命題。(4)假設(shè)三角形是等邊三角形，則這個(gè)三角形各邊的中線相等。真命題。⑸假設(shè)一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2整除。 真命題。(6)假設(shè)一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像必過(guò)原點(diǎn)。假命題。文檔素材 文檔素材 (說(shuō)明：這個(gè)函數(shù)要在原點(diǎn)有定義才可以。)⑺假設(shè)兩個(gè)角為同弧所對(duì)的圓周角，則這兩個(gè)角不相等。假命題。(8)假設(shè)abc=0,則a=0且b=0且c=0。 假命題。⑼已知乂川為實(shí)數(shù)，假設(shè)y=x+1，則x=2,y=3。 假命題。(10)假設(shè)一個(gè)四邊形是正方形，則這個(gè)四邊形既是矩形又是菱形。真命題。(11)假設(shè)一個(gè)方程是一元二次方程，則這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。假命題。引例2：寫出以下命題的條件和結(jié)論：⑴同位角相等，兩直線平行；⑵兩直線平行，同位角相等；⑶同位角不相等，兩直線不平行；(4)兩直線不平行，同位角不相等。答案：命題條件：〔假設(shè)〕結(jié)論：〔則〕1同位角相等兩直線平行2兩直線平行同位角相等3同位角不相等兩直線不平行4兩直線不平行同位角不相等商量：請(qǐng)同學(xué)們商量這四個(gè)命題之間的關(guān)系。(如果學(xué)生沒(méi)有線索，商量混亂，則教師提示先商量命題〔1〕和〔2〕，〔1〕和〔3〕，〔1〕和〔4〕之間的關(guān)系)答案：A：命題〔2〕是把命題〔1〕的條件和結(jié)論調(diào)換了，換句話說(shuō)，命題〔2〕的條件是命題〔1〕的結(jié)論，命題〔2〕的結(jié)論是命題〔1〕的條件。B：命題〔3〕是把命題〔1〕的條件和結(jié)論全部否認(rèn)了，換句話說(shuō)，命題〔3〕的條件是命題〔1〕條件的否認(rèn)，命題〔3〕的結(jié)論是命題〔1〕結(jié)論的否認(rèn)。C：命題〔4〕是把命題〔1〕的條件和結(jié)論調(diào)換后并加以否認(rèn)了，換句話說(shuō),命題〔4〕的條件是命題〔1〕結(jié)論的否認(rèn)，命題〔4〕的結(jié)論是命題〔1〕文檔素材 文檔素材 條件的否認(rèn)。問(wèn)題5：如果我們把命題〔1〕叫做原命題；〔2〕叫做逆命題；〔3〕叫做否命題；〔4〕叫做逆否命題，那么它們?cè)撊绾芜M(jìn)行嚴(yán)格的定義？二.四種命題的概念。（一）四種命題的定義：.在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件〔或題設(shè)〕是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題。.在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是其它一個(gè)命題的條件的否認(rèn)和結(jié)論的否認(rèn)，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題，如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題。.在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是其它一個(gè)命題的結(jié)論的否認(rèn)和條件的否認(rèn)，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆否否命題。問(wèn)題6：如果我用p和q分別表示原名題的條件和結(jié)論，用］p和iq分別表示p和q的否認(rèn)，那么四種命題的形式該如何表示？（二）四種命題的表示：原命題假設(shè)p則q逆命題假設(shè)q則p否命題假設(shè)］p則hq逆否命題假設(shè)］q則hp問(wèn)題7：請(qǐng)你從上面四個(gè)命題中任取兩個(gè)說(shuō)明它們的關(guān)系。（三）四種命題的根本關(guān)系：文檔素材 文檔素材 例3：寫出以下命題的逆命題，否命題和逆否命題：⑴負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；(2)正方形的四條邊相等。⑶末位是0的整數(shù)，可以被5整除；(4)線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；⑸等式兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)所得結(jié)果仍是等式；(6)到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線。答案：1：原命題：假設(shè)一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)；逆命題：假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)；否命題：假設(shè)一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)；逆否命題：假設(shè)一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)。2：原命題：假設(shè)一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等；逆命題：假設(shè)一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形；否命題：假設(shè)一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等；逆否命題：假設(shè)一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形。3：原命題：假設(shè)一個(gè)整數(shù)的末位是0，則它可以被5整除；逆命題：假設(shè)一個(gè)整數(shù)可以被5整除，則它的末位是0；否命題：假設(shè)一個(gè)整數(shù)的末位不是0，則它不能被5整除；逆否命題：假設(shè)一個(gè)整數(shù)不能被5整除，則它的末位不是0。4：原命題：假設(shè)一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則它與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；逆命題：假設(shè)一個(gè)點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則它在線段的垂直平分線上；否命題：假設(shè)一個(gè)點(diǎn)不在線段的垂直平分線上，則它與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離不相等；逆否命題：假設(shè)一個(gè)點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離不相等，則它不在線段的垂直平分線上。5.原命題：假設(shè)一個(gè)式子是等式，則它的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，所的結(jié)果仍是等式。逆命題：假設(shè)式子兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果是等式，則這個(gè)式子文檔素材

文檔素材 是等式；否命題：假設(shè)一個(gè)式子不是等式，則它的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，所的結(jié)果不是等式；逆否命題：假設(shè)式子兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果不是等時(shí)，則這個(gè)式子不是等式。6.原命題：假設(shè)一條直線到