流體力學(xué)（清華大學(xué)張兆順54講） PPT課件 111-5-5理想不可壓縮無旋流動(dòng)問題的數(shù)學(xué)提法和主要性質(zhì)

流體力學(xué)彭杰清華大學(xué)航天航空學(xué)院第四章理想流體動(dòng)力學(xué)2023/4/621.理想流體運(yùn)動(dòng)的基本方程和初邊值條件2.理想流體在勢力場中運(yùn)動(dòng)的主要性質(zhì)

3.蘭姆型方程和理想流體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)積分4.理想不可壓無旋流動(dòng)數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)5.理想不可壓無旋流速度勢方程基本解法6.不可壓流體二維流動(dòng)的流函數(shù)及其性質(zhì)7.理想不可壓流體平面無旋流的復(fù)變函數(shù)法2023/4/63§4.4

理想不可壓無旋流動(dòng)數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)1.不可壓縮流體無旋流動(dòng)問題的數(shù)學(xué)提法基本方程邊界條件界面條件無窮遠(yuǎn)條件2023/4/64§4.4

理想不可壓無旋流動(dòng)數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)2.理想、不可壓縮流體在勢力場中作無旋流動(dòng)問題的求解思路由運(yùn)動(dòng)學(xué)條件求

+B.C.由C-L積分求2023/4/65§4.4

理想不可壓無旋流動(dòng)數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)3.不可壓縮無旋流動(dòng)問題中速度勢的主要性質(zhì)1)連通域的概念連通域：在某個(gè)空間區(qū)域內(nèi)，任意兩點(diǎn)能在該域內(nèi)以連續(xù)曲線連接，這樣的空間區(qū)域稱為“連通域”。單連通域：在連通域內(nèi)，任意封閉曲線都能在域內(nèi)連續(xù)地收縮為一點(diǎn)，則稱該連通域?yàn)椤皢芜B通域”。多連通域：凡是不具有單連通域性質(zhì)的連通域稱為“多連通域”。隔面：完全在域內(nèi)、并和域的封閉邊界相交的曲面稱為“隔面”。加1個(gè)隔面可變?yōu)閱芜B域的稱為“雙連域”；加n-1個(gè)隔面可變?yōu)閱芜B域的稱為“n連域”。2023/4/66§4.4

理想不可壓無旋流動(dòng)數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)球內(nèi)域球外域兩球之間圓環(huán)內(nèi)域圓環(huán)內(nèi)域加一個(gè)隔面2023/4/67§4.4

理想不可壓無旋流動(dòng)數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)2)無旋流動(dòng)速度勢的主要性質(zhì)速度勢的確定：在單連域中速度勢是單值的。推論：單連域中的無旋流動(dòng)不可能存在封閉的流線。雙連域的無旋流場中，任意不可縮周線上的速度環(huán)量相等（繞封閉周線一周），速度勢多值。沿某一路徑2023/4/68§4.4

理想不可壓無旋流動(dòng)數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)3)理想不可壓無旋流動(dòng)速度場解的唯一性定理有界單連域中解的唯一性條件在邊界上給定或在邊界上給定或在一部分邊界上給定，另一部分邊界上給定有界雙連域中解的唯一性條件+繞不可縮周線的速度環(huán)量或通過隔面的體積流量無界單連域中解的唯一性條件給定無窮遠(yuǎn)處和以下三種條件之一內(nèi)邊界上給定及總體積流量內(nèi)邊界上給定內(nèi)邊界上部分給定，其余部分給定，并給定通過內(nèi)邊界的體積流量無界雙連域中解的唯一性條件+內(nèi)邊界上的速度環(huán)量2023/4/69§4.4

理想不可壓無旋流動(dòng)數(shù)學(xué)模型和性質(zhì)4)不可壓無旋流場的主要特性速度勢函數(shù)不能在域內(nèi)有極大或極小值；不可壓縮無旋流場中速度矢量的