江蘇省南通市海門區(qū)2022年中考模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

中考模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列運算正確的是（

A．

）B．C．D．2．345

萬這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． 0.345×107C．34.5×105B．3.45×106D．345×1043．下列水平放置的幾何體中，俯視圖是矩形的是（

）A．圓柱B．長方體C．三棱柱D．圓錐4．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．B．C．D．5．下列運算，正確的是（

）A．B．C． D．6．將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中

l1∥l2，則∠α

的度數(shù)是(

)A．30°B．45°C．60°D．70°7．已知平行四邊形的對角線相交于點，補(bǔ)充下列四個條件，能使平行四邊形成為菱形的是（

）A．B．C． D．某商店今年

1

月份的銷售額是

1

萬元，3

月份的銷售額是

1.21

萬元，從

1

月份到

3

月份，該店銷售額平均每月的增長率是（

）A．20% B．15% C．10% D．5%為說明命題“若m＞n，則

m2＞n2”是假命題，所列舉反例正確的是（

）A．m＝6，n＝3C．m＝1，n＝﹣6B．m＝0.2，n＝0.01D．m＝0.5，n＝0.310．如圖，菱形 的邊長為是邊 的中點，F(xiàn)

是邊上的一個動點，將線段 繞著

E

逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接 ，則的最小值為（

）A． B．二、填空題11．分解因式：2x2－8y2＝

.C．D．12．計算（ - ）× 的結(jié)果是

．13．AB

是⊙O

的弦，OM⊥AB，垂足為

M，連接

OA.若△AOM

中有一個角是

60°，OM＝，則弦

AB

的長為

.14．如圖，扇形的弧長是，面積是，則此扇形的圓心角的度數(shù)是

.15．已知

α，β

是方程的兩實根，則的值為

.16．已知關(guān)于

x

的一元二次方程有兩個實數(shù)根， ，若，滿足，則m

的值為

設(shè)方程

x2﹣4x+1＝0

的兩個根為

x1與

x2，則

x1+x2﹣x1x2

的值是

.已知關(guān)于

x

的二次函數(shù)

y=ax2+（a2﹣1）x﹣a

的圖象與x

軸的一個交點的坐標(biāo)為（m，0）．若

2＜m＜3，則a

的取值范圍是

．三、解答題解方程組（1）（2）20． 2019

年

12

月以來，湖北省武漢市部分醫(yī)院陸續(xù)發(fā)現(xiàn)不明原因肺炎病例，現(xiàn)已證實該肺炎為一種新型冠狀病毒感染的肺炎，其傳染性較強(qiáng).為了有效地避免交叉感染，需要采取以下防護(hù)措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出門；④重隔離；⑤捂口鼻；⑥謹(jǐn)慎吃.某公司為了解員工對防護(hù)措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通過網(wǎng)上問卷調(diào)查的方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查（每名員工必須且只能選擇一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.請你根據(jù)信息，解答下列問題：本次共調(diào)查了

名員工，條形統(tǒng)計圖中

m＝

；若該公司共有員工

1000名，請你估計“不了解”防護(hù)措施的人數(shù)；在調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有

4

名員工對防護(hù)措施“很了解”，其中有

3

名男員工、1

名女員工.若準(zhǔn)備從他們中隨機(jī)抽取

2

名，讓其在公司群內(nèi)普及防護(hù)措施，用畫樹狀圖或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求畫出樹狀圖或列出表格）.端午節(jié)那天，小賢回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各

1個，蜜棗粽

2

個，這些粽子除餡外無其他差別.小賢隨機(jī)地從盤中取出一個粽子，取出的是肉粽的概率是多少？小賢隨機(jī)地從盤中取出兩個粽子，試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出小賢取出蜜棗粽的概率.某工廠甲、乙兩個部門各有員工

400

人，為了了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機(jī)抽取

20

名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如表：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績

x

人數(shù)部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙1007102（說明：成績

80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70～79

分為生產(chǎn)技能良好，60～69

分為生產(chǎn)技能合格，60

分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲78.377.5m33.61乙78n81117.5得出結(jié)論（1）上表中m＝

，n＝

；（2）甲、乙兩個部門員工的生產(chǎn)技能水平比較均衡的是

部門，估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為

；（3）可以推斷出

部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為

.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）23．如圖，已知⊙O

的直徑

AB＝12，弦

AC＝10，D

是 的中點，過點D

作

DE⊥AC，交

AC的延長線于點

E.求證：DE

是⊙O

的切線；求

AE的長.24．元旦期間，小黃自駕游去了離家

156

千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離y（千米）與汽車行駛時間

x（小時）之間的函數(shù)圖象．求小黃出發(fā)

0.5小時時，離家的距離；求出

AB段的圖象的函數(shù)解析式；小黃出發(fā)

1.5

小時時，離目的地還有多少千米？已知關(guān)于

x

的方程ax2+（3a+1）x+3＝0.求證：無論

a取任何實數(shù)時，該方程總有實數(shù)根；若拋物線

y＝ax2+（3a+1）x+3

的圖象與x

軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且

a

為正整數(shù)，求

a值以及此時拋物線的頂點

H

的坐標(biāo)；在（2）的條件下，直線

y＝﹣x+5

與

y

軸交于點

C，與直線

OH

交于點

D.現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線

OD

上.若平移的拋物線與射線

CD（含端點

C）只有一個公共點，請直接寫出它的頂點橫坐標(biāo)

h

的值或取值范圍.在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，⊙O

的半徑為

1給出如下定義：記線段

AB

的中點為M

，當(dāng)點M

不在⊙O

上時，平移線段

AB，使點

M

落在⊙O

上，得到線段

A′B′（A′，B′分別為點

A，B

的對應(yīng)點）.線段

AA'長度的最小值稱為線段

AB

到⊙O

的“平移距離”.已知點

A

的坐標(biāo)為（－1，0），點

B

在

x軸上.①若點

B

與原點

O

重合，則線段

AB

到⊙O

的“平移距離”為

；②若線段

AB

到⊙O

的“平移距離”為

2，則點

B

的坐標(biāo)為

；若點

A，B

都在直線 上，AB＝2，記線段

AB到⊙O

的“平移距離”為

d1，求

d1最小值；若點

A

的坐標(biāo)為（3，4），AB＝2，記線段

AB

到⊙O

的“平移距離”為

d2，直接寫出

d2

的取值范圍.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A

、B、 ，選項錯誤，不符合題意；，

選項正確，符合題意；C、 選項錯誤，不符合題意；D、 ，選項錯誤，不符合題意.故答案為：A.【分析】利用二次根式的除法法則“二次根式相除，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相除”可對

A

作出判斷；利用二次根式的性質(zhì)“ ”進(jìn)行化簡，可對

B、C作出判斷；二次根式加減法的實質(zhì)就是合并同類二次根式，所謂同類二次根式，就是將幾個二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)完全相同的二次根式，合并同類二次根式，只需要將二次根式的系數(shù)相加減，根號部分不邊，但不是同類二次根式的一定不能合并，據(jù)此可對

D

作出判斷.2．【答案】B【解析】【解答】解：345

萬=3450000，3450000

用科學(xué)計數(shù)法可表示為.故答案為：B.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成

a×10n

的形式，其中

1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去

1，據(jù)此即可得出答案.【答案】B【解析】【解答】解：A、圓柱的俯視圖為圓，故本選項錯誤；B、長方體的俯視圖為矩形，故本選項正確；C、三棱柱的俯視圖為三角形，故本選項錯誤；D、圓錐的俯視圖為圓，故本選項錯誤．故選

B．【分析】俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，仔細(xì)觀察各個簡單幾何體，便可得出選項．【答案】C【解析】【解答】解：4x＜3x+1，移項得：4x-3x＜1，合并同類項得：x＜1，故答案為：C.【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸上表示解集：大于向左，小于向右進(jìn)行判斷即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A.錯誤，a3+a3=2a3B.正確，因為冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.C.錯誤，a2a5=a7D.錯誤，（3ab）2=9a2b2故答案為：B.【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則來分析.6．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故答案為：C．【分析】先由兩直線平行內(nèi)錯角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形兩銳角互余即可得到∠α

的度數(shù)．7．【答案】D【解析】【解答】解：A、 ，不能判斷?ABCD

是菱形，不符合題意；B、 ，對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形，不符合題意；C、 ，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是菱形，不符合題意；D、 ，根據(jù)菱形的判定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得，?ABCD

是菱形，符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)菱形的定義和判定定理即可作出判斷．8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)該店銷售額平均每月的增長率為

x，則二月份銷售額為份銷售額為 萬元，由題意可得： ，解得： （不合題意舍去），答：該店銷售額平均每月的增長率為

10%；萬元，三月故答案為：C.【分析】設(shè)每月增長率為

x，據(jù)題意可知：三月份銷售額為萬元，依此等量關(guān)系列出方程，求解即可.【答案】C【解析】【解答】解：A、當(dāng)

m＝6、n＝3

時，m＞n，此時m2＝36，n2＝9，滿足

m2＞n2，不能說明原命題是假命題，不符合題意；B、當(dāng)

m＝0.2、n＝0.01時，m＞n，此時m2＝0.04，n2＝0.0001，滿足

m2＞n2，不能說明原命題是假命題，不符合題意；C、當(dāng)

m＝1、n＝﹣6

時，m＞n，此時

m2＝1，n2＝36，不滿足m2＞n2，可以說明原命題是假命題，符合題意；D、當(dāng)

m＝0.5、n＝0.3

時，m＞n，此時

m2＝0.25，n2＝0.09，滿足m2＞n2，不能說明原命題是假命題，不符合題意.故答案為：C.【分析】證明一個命題是假命題舉的反例，需滿足命題的題設(shè)，不滿足命題的結(jié)論，從而一一判斷得出答案.【答案】B【解析】【解答】解：取

AB

與

CD的中點

M，N，連接MN，作點

B

關(guān)于

MN

的對稱點

E'，連接E'C，E'B，此時

CE'的長就是

GB+GC

的最小值；∵M(jìn)N∥AD，∴HM= AE，∵HB⊥HM，AB=4，∠A=60°，∴MB=2，∠HMB=60°，∴HM=1，∴AE'=2，∴E

點與

E'點重合，∵∠AEB=∠MHB=90°，∴∠CBE=90°，在

Rt△EBC

中，EB=2∴EC=2 ，，BC=4，故答案為：B.【分析】取

AB

與

CD

的中點

M，N，連接MN，作點

B

關(guān)于MN的對稱點

E'，連接

E'C，E'B，此時

CE

的長就是

GB+GC

的最小值；利用三角形的中位線定理可得到

HM= AE，可求出

HM

的長；利用

30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出

AE

的長，利用勾股定理求出

BE的長；然后利用勾股定理求出

EC

的長.11．【答案】2(x＋2y)(x－2y)【解析】【解答】觀察原式

2x2﹣8y2，找到公因式

2，提出公因式后發(fā)現(xiàn)

x2﹣4y2

符合平方差公式，所以利用平方差公式繼續(xù)分解可得．

2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．【分析】因式分解:把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式。根據(jù)定義，提公因式，利用平方差公式即可?！敬鸢浮?【解析】【解答】解：原式===6-4=2．【分析】先利用乘法分配律去括號，再利用二次根式的乘法進(jìn)行計算即可.【答案】6

或

2【解析】【解答】解：∵OM⊥AB，∴AM=BM，當(dāng)∠AOM=60°時，如圖

1，，∴AB=2AM=6；當(dāng)∠OAM=60°時，如圖

2，，∴AB=2AM=2；綜上所述，AB

的長為

6

或

2.故答案為：6

或

2.【分析】利用垂徑定理可證得

AM=BM，利用△AOM

中一個角為

60°，分情況討論：當(dāng)∠AOM=60°時；當(dāng)∠OAM=60°時，分別根據(jù)

60°角的正切函數(shù)求出

AB的長.14．【答案】【解析】【解答】設(shè)扇形半徑長度為

r，圓心角為n，由題意得：，由②÷①可得：r=24，將

r=24

代入①可得：n=150°.故答案為

150°.【分析】設(shè)扇形半徑長度為

r，圓心角為

n，由扇形面積與弧長兩者比值可以計算出扇形的半徑，即可求出扇形的圓心角的度數(shù).15．【答案】-18【解析】【解答】∵α

為方程

x2-2x-4=0

的實數(shù)根，∴α2-2α-4=0，即

α2=2α+4，∴α3+8β+6=α（2α+4）+8β+6=2α2+4α+8β+6=8α+8β+14，∵α，β

為方程

x2-2x-4=0

的兩實根，∴α+β=-4，∴α3+8β+6=8×（-4）+14=-18.故答案為-18.【分析】根據(jù)一元二次方程的根的意義可得

α2-2α-4=0，即

α2=2α+4，由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得

α+β= ，αβ= ，代入所求代數(shù)式計算即可求解。16．【答案】4【解析】【解答】解：由韋達(dá)定理可得

x1+x2=6，x1·x2=m+4，①當(dāng)

x2≥0

時，3x1=x2+2，，解得，∴m=4；②當(dāng)

x2＜0

時，3x1=2﹣x2，，解得，不合題意，舍去.∴m=4.故答案為：4.【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)可得到

x1+x2

和

x1·x2

的值；再分情況討論：當(dāng)x2≥0

時，3x1=x2+2；當(dāng)

x2＜0

時，3x1=2﹣x2；分別建立方程組，分別求出

x1，x2

的值，然后求出

m的值.17．【答案】3【解析】【解答】∵是方程的兩個根，∴，.∴.故答案為：3.【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系“x1+x2=、x1x2= ”可得

x1+x2=4，x1x2=1，然后用整體代換即可求解.18．【答案】 ＜a＜ 或﹣3＜a＜﹣2【解析】【解答】∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴當(dāng)

y=0

時，x1= ，x2=﹣a，∴拋物線與

x

軸的交點為（ ，0）和（﹣a，0）．∵拋物線與

x軸的一個交點的坐標(biāo)為（m，0）且

2＜m＜3，∴當(dāng)

a＞0時，2＜ ＜3，解得 ＜a＜ ；當(dāng)

a＜0

時，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．故答案為： ＜a＜ 或﹣3＜a＜﹣2．【分析】先求出交點坐標(biāo)，分類討論

a＞0，a＜0

兩個交點分別在所已知范圍內(nèi)，可求出

a

的范圍.19．【答案】（1）解：得解得將代入①中解得故方程組的解為．（2）解：整理①得得解得將代入③中解得故方程組的解為．【解析】【分析】（1）利用加減消元法求解即可．（2）利用加減消元法求解即可．20．【答案】（1）60；20解：根據(jù)題意得：1000× ＝200（名），答：不了解防護(hù)措施的人數(shù)為

200

名；解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：員工男甲男乙男丙女男甲

男乙、男甲男丙、男甲女、男甲男乙男甲、男乙

男丙、男乙女、男乙男丙男甲、男丙男乙、男丙

女、男丙女男甲、女男乙、女男丙、女

共有

12種等情況數(shù)，其中恰好抽中一男一女的

6

種，則恰好抽中一男一女的概率為 .【解析】【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖可知，“了解很少”的員工有

24

名，其所占的百分比為

40%，故本次調(diào)查的員工人數(shù)為：24÷40%＝60（名），m＝60﹣12﹣24﹣4＝20.故答案為：60，20；【分析】（1）用“了解很少”的員工的人數(shù)÷“了解很少”的員工的人數(shù)所占的百分比，列式計算可求出本次調(diào)查的員工人數(shù)；再根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出m

的值；用

1000×樣本中“不了解”的員工人數(shù)所占的百分比，列式計算即可；利用已知條件可知此事件是抽取不放回，列表，可得到所有的可能的結(jié)果數(shù)及恰好抽中一男一女的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計算.21．【答案】（1）解：P（任取

1個，取到肉粽）=（2）解：列表得

豆沙粽肉粽蜜棗棕

1蜜棗棕

2豆沙粽

豆沙粽，肉粽豆沙粽，蜜棗棕

1豆沙粽，蜜棗棕

2肉粽肉粽，豆沙粽

肉粽，蜜棗棕

1肉粽，蜜棗棕

2蜜棗棕

1蜜棗棕

1，豆沙粽蜜棗棕

1，肉粽

蜜棗棕

1，蜜棗棕

2蜜棗棕

2蜜棗棕

2，豆沙粽蜜棗棕

2，肉粽蜜棗棕

2，蜜棗棕

1

所以共有

12種結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能性都相等，取到蜜棗棕有

10種結(jié)果，P（取到蜜棗棕）【解析】【分析】（1）利用已知可得到一共有

4

種結(jié)果，從盤中取出一個粽子，取出的是肉粽的只有1

種情況，再利用概率公式進(jìn)行計算；由題意可知此事件是抽取不放回，列表，可得到所有的可能的結(jié)果數(shù)及小賢取出蜜棗粽的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計算.22．【答案】（1）75；80.5（2）甲；240甲；①甲平均分較高；②甲沒有技能不合格的員工【解析】【解答】解：（1）由題中第一個表格可知：甲中出現(xiàn)次數(shù)最多的是

75，則眾數(shù)為

75，即m=75；由第二個表格可知：乙的第

10

和

11

個數(shù)據(jù)在

80≤x≤89

范圍內(nèi)；再觀察第一個表可知，第

10個數(shù)為

80，第

11

個數(shù)為

81，故中位數(shù)為（80+81）÷2=80.5，即

n=80.5.故答案為：75，80.5；（2）∵甲的方差為

33.61，乙的方差為

117.5，∴甲的方差＜乙的方差，∴甲、乙兩個部門員工的生產(chǎn)技能水平比較均衡的是甲部門；∵成績

80

分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，乙符合此條件的有

10+2=12（人），∴估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為：=240（人）.故答案為：甲，240；（3）可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：①甲平均分較高；②甲沒有技能不合格的員工.故答案為：甲；①甲平均分較高；②甲沒有技能不合格的員工.【分析】（1）將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小排列后，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個，則最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個，則最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；利用表中數(shù)據(jù)可求出

m，n

的值；利用比值數(shù)據(jù)可知甲和乙的方差，可得到甲的方差＜乙的方差，利用方差越大數(shù)據(jù)的波動越大，可得到甲、乙兩個部門員工的生產(chǎn)技能水平比較均衡的部門；成績

80

分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，乙符合此條件的有

12

人；再利用乙部門的總員工人數(shù)×成績

80

分及以上的員工人數(shù)所占的百分比，列式計算可求出結(jié)果.利用表中的數(shù)據(jù)，從方差，平均數(shù)等方面進(jìn)行分析比較，可得答案.23．【答案】（1）證明：如圖：連接

OD，是的中點，，，，，，，，又是⊙O

的半徑DE

是⊙O

的切線；（2）解：如圖：過點

O

作于點

F，，，，四邊形

OFED

是矩形，，.【解析】【分析】（1）利用弧的中點及圓周角定理去證明∠BOD=∠BAE，利用同位角相等，兩直線平行，可證得

OD∥AE，再利用

DE⊥AC

及平行線的性質(zhì)去證明

OD⊥DE，然后利用切線的判定定理可證得結(jié)論；（2）過點

O作

OF⊥AE

于點

F，利用垂徑定理可求出

AF

的長，同時可證得四邊形

OFED

是矩形，利用矩形的性質(zhì)可得到

FE

的長；然后根據(jù)

AE=AF+FE可求出

AE

的長.24．【答案】（1）解：設(shè)

OA

段圖象的函數(shù)表達(dá)式為

y＝kx．∵當(dāng)

x＝0.8

時，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴當(dāng)

x＝0.5

時，y＝60×0.5＝30．故小黃出發(fā)

0.5

小時時，離家

30千米（2）解：設(shè)

AB

段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在

AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）（3）解：∵當(dāng)

x＝1.5

時，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黃出發(fā)

1.5

小時時，離目的地還有

45

千米．【解析】【分析】（1）先運用待定系數(shù)法求出

OA

的解析式，再將x＝0.5

代入，求出

y

的值即可；（2）設(shè)

AB

段圖象的函數(shù)表達(dá)式為

y＝k′x+b，將

A、B

兩點的坐標(biāo)代入，運用待定系數(shù)法即可求解；（3）先將

x＝1.5

代入

AB

段圖象的函數(shù)表達(dá)式，求出對應(yīng)的y

值，再用

156

減去

y

即可求解．25．【答案】（1）證明：當(dāng)

a＝0

時，原方程化為x+3＝0，此時方程有實數(shù)根x＝﹣3.當(dāng)

a≠0時，原方程為一元二次方程.∵?＝（3a+1）2﹣12a＝9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2≥0.∴此時方程有兩個實數(shù)根.綜上，不論

a為任何實數(shù)時，方程

ax2+（3a+1）x+3＝0

總有實數(shù)根.（2）解：∵令

y＝0，則

ax2+（3a+1）x+3＝0.解得

x1＝﹣3，x2＝﹣ .∵拋物線y＝ax2+（3a+1）x+3

的圖象與x

軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且

a

為正整數(shù)，∴a＝1.∴拋物線的解析式為

y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1.∴頂點

H

坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）；（3）h＝ 或﹣ ≤h<2【解析】【解答】解：（3）∵點

O（0，0），點

H（﹣2，﹣1）∴直線

OH

的解析式為：y＝ x，∵現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線

OD上.∴設(shè)平移后的拋物線頂點坐標(biāo)為（h， h），∴解析式為：y＝（x﹣h）2+ h，∵直線

y＝﹣x+5

與

y

軸交于點

C，∴點

C

坐標(biāo)為（0，5）當(dāng)拋物線經(jīng)過點

C

時，∴5＝（0﹣h）2+ h，∴h1＝﹣ ，h2＝2，∴當(dāng)﹣ ≤h<2

時，平移的拋物線與射線

CD（含端點

C）只有一個公共點；當(dāng)平移的拋物線與直線

CD（含端點

C）只有一個公共點，聯(lián)立方程組可得，∴x2+（1﹣2h）x+h2+h﹣5＝0，∴?＝（1﹣2h）2﹣4（h2+∴h＝ ，h﹣5）＝0，∴拋物線y＝（x﹣ ）2+ 與射線

CD

的唯一交點為（3，2），符合題意；綜上所述：平移的拋物線與射線

CD（含端點

C）只有一個公共點，頂點橫坐標(biāo)

h＝或﹣≤h<2.【分析】（1）分情況討論：當(dāng)

a=0

時，方程是一元一次方程，一定有實數(shù)根；a≠0

時，方程是一元二次方程，只需要證明

b2-4ac

一定不為負(fù)數(shù)即可；由

y=0，可得到關(guān)于

x

的方程，解方程求出

x

的值；再根據(jù)拋物線

y＝ax2+（3a+1）x+3

的圖象與

x

軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且

a

為正整數(shù)，可確定出

a

的值，然后將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式

，可得到點

H

的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法求出直線

OH

的函數(shù)解析式，再求出平移后的拋物線頂點坐標(biāo)，可得到平移后的拋物線的解析式；利用直線

y＝﹣x+5

與

y軸交于點

C，可得到點

C

的坐標(biāo)，將點

C

的坐標(biāo)代入建立關(guān)于h

的方程，解方程求出

h

的值；由此可得到當(dāng)﹣ ≤h<2時，平移的拋物線與射線

CD（含端點

C）只有一個公共點；將拋物線與直線

CD

聯(lián)立方程組，解方程組求出

h

的值，即可得到拋物線的頂點的橫坐標(biāo).26．【答案】（1） ；（-5，0）或（7，0）（2）解：如圖所示，設(shè)直線與

x軸，y軸的交點分別為

F，E，過點

O

作

OH⊥EF

于H，交圓

O

于

K，∴E（0，4），F(xiàn)（-3，0），∴OF=3，O