山東省日照市五蓮縣2022年九年級(jí)中考一?？荚嚁?shù)學(xué)試題及答案

九年級(jí)中考一?？荚嚁?shù)學(xué)試題一、單選題1．的絕對(duì)值是（）A． B．2 C． D．2．下列運(yùn)算一定正確的是（）.A． B．C． D．3．2019年“五一”假日期間，某省銀聯(lián)網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近161億元，其中161億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×10124．如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體．將小正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（）A．俯視圖不變，左視圖不變 B．主視圖改變，左視圖改變C．俯視圖不變，主視圖不變 D．主視圖改變，俯視圖改變5．如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD?90°，⊙O的半徑長(zhǎng)等于（）A．5 B．6 C． D．6．已知，那么化簡(jiǎn)代數(shù)式的結(jié)果是（）A． B． C．－3 D．37．關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為12，則的值為（）A． B．C．或 D．或8．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過(guò)，結(jié)合圖象，則不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或9．如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．12 D．1610．某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的每件25元降到每件16元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）．A．20% B．40% C．18% D．36%11．如圖，放置在直線l上的扇形OAB．由圖①滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)）到圖②，再由圖②滾動(dòng)到圖③．若半徑OA＝2，∠AOB＝45°，則點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)是（）A．2π+2 B．3π C． D．+212．如圖是二次函數(shù)的圖像如圖所示，圖像過(guò)點(diǎn)（-3，0），對(duì)稱軸在-1和-2之間，給出四個(gè)結(jié)論：①②③④．其中正確的結(jié)論是（）A．②④ B．①④ C．②③ D．①③二、填空題13．因式分解：=14．如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，則tan∠BAO的值為．15．如圖，小明在距離地面30米的P處測(cè)得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°．若斜面坡度為1：,則斜坡AB的長(zhǎng)是米．16．將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣，則第20行第19個(gè)數(shù)是．三、解答題17．計(jì)算（1）（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中18．某體育老師統(tǒng)計(jì)了七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解決下列問(wèn)題：（1）兩個(gè)班共有女生多少人？（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國(guó)旗隊(duì)．請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求這兩人來(lái)自同一班級(jí)的概率．19．在我市“青山綠水”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化；（2）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.2萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬(wàn)元，社區(qū)要使這次綠化的總費(fèi)用不超過(guò)40萬(wàn)元，則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天？20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：直線DF是⊙O的切線；（2）求證：BC2＝4CF?AC；（3）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝15°，求陰影部分的面積．21．（1）思維啟迪：如圖1，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小亮想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，聰明的小亮想出一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接BC，取BC的中點(diǎn)P（點(diǎn)P可以直接到達(dá)A點(diǎn)），利用工具過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得CD＝200米，那么A，B間的距離是米．（2）思維探索：在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，把點(diǎn)E在AC邊上時(shí)△ADE的位置作為起始位置（此時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)D位于AC的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，連接BD，點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，連接PC，PE．①如圖2，當(dāng)△ADE在起始位置時(shí)，猜想：PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是▲；②如圖3，當(dāng)α＝90°時(shí)，點(diǎn)D落在AB邊上，請(qǐng)判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；③當(dāng)α＝150°時(shí)，若BC＝3，DE＝l，請(qǐng)直接寫出PC2的值．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與軸交于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），連接BC，又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動(dòng)直線，沿x軸正方向從O運(yùn)動(dòng)到B（不含O點(diǎn)和B點(diǎn)），且分別交拋物線，線段BC以及x軸于點(diǎn)P、D、E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連接AC，AP，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得△PEA和△AOC相似的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）作PF⊥BC，垂足為F，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求Rt△PFD面積的最大值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，∴-2的絕對(duì)值是2，故答案為：B．

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、（a+b)(a-b)=a2-b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.故答案為：D.【分析】整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒(méi)有關(guān)系，與系數(shù)也沒(méi)有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)的一定就不能合并，據(jù)此可對(duì)A作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘的法則“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，可對(duì)B作出判斷；利用積的乘方法則“積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘”，可對(duì)C作出判斷；利用平方差公式，可對(duì)D作出判斷.3．【答案】B【解析】10．故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＞1時(shí)，n為正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n為負(fù)數(shù)；據(jù)此解答即可.4．【答案】A【解析】【解答】將正方體①移走后，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒(méi)有發(fā)生改變，主視圖發(fā)生了改變，故答案為：A．

【分析】根據(jù)三視圖的性質(zhì)進(jìn)行觀察得到答案即可。5．【答案】C【解析】【解答】如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長(zhǎng)AO交BD于E∵菱形ABCD的邊AB=20，面積為320∴AB·DH=320∴DH=16在Rt△ADH中，AH==12∴HB=AB-AH=8在Rt△BDH中，BD=設(shè)⊙O與AB相切于F，連接OF∵AD=AB，OA平分∠DAB∴AE⊥BD∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°∴∠OAF=∠BDH∵∠AFO=∠DHB=90°∴△AOF∽△DBH∴∴OF=2故答案為：C

【分析】作DH⊥AB于H，連接BD，延長(zhǎng)AO交BD于E，證明△AOF∽△DBH可得，再將數(shù)據(jù)代入可得，最后求出OF的長(zhǎng)即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：，∵1<a<3，∴1-a<0，a-4<0，∴原式，故答案為：A．

【分析】先將變形為，再結(jié)合去掉二次根號(hào)并合并同類項(xiàng)即可。7．【答案】A【解析】【解答】設(shè)，是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴，，∴，∴或，∴，故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意可知，一元二次方程擁有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)其即可得到根的判別式大于0，根據(jù)韋達(dá)定理得到兩個(gè)根之間的關(guān)系，計(jì)算得到m的值即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象上方時(shí)，的取值范圍是：或，∴不等式的解集是或.故答案為：C．

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】連接，如圖，∵為直徑，∴，∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，在中，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，∴，在中，∵，∴，故答案為：C．

【分析】連接BD，根據(jù)圓周角定理，即可得到∠ADB為90°，根據(jù)題意，在直角三角形中，結(jié)合勾股定理計(jì)算得到AE的長(zhǎng)度，計(jì)算出BC即可得到答案。10．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率，由題意得

25（1-x）2=16

解之：x1=0.2=20％，x2=1.8（不符合題意，舍去）

故答案為：A

【分析】根據(jù)等量關(guān)系：連續(xù)兩次降價(jià)前的售價(jià)（1-降低率）2=連續(xù)兩次降價(jià)后的售價(jià)，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可。11．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)＝的長(zhǎng)+O1O2+的長(zhǎng)＝++＝，故答案為：C．【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．12．【答案】B【解析】【解答】解：①由圖像可知：該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，，圖像過(guò)點(diǎn)（-3，0），該函數(shù)圖象必與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，即，故①符合題意；②對(duì)稱軸在-1和-2之間，，即，，故②不符合題意；③對(duì)稱軸在-1和-2之間，圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0）當(dāng)x=-1時(shí)，，故③不符合題意；④對(duì)稱軸在-1和-2之間，，，，，，故④符合題意．故答案為：B．

【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得a、b、c的正負(fù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。13．【答案】【解析】【解答】解：==．故答案為：

【分析】利用完全平方公式因式分解即可。14．【答案】【解析】【解答】解：過(guò)作軸，過(guò)作軸于，則，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，，，，，，，，，，故答案為：．

【分析】過(guò)作軸，過(guò)作軸于，證明可得，所以，從而得到。15．【答案】【解析】【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，∵斜面坡度為1：，∴tan∠ABF=，∴∠ABF=30°，∵在距離地面30米的P處測(cè)得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°，∴∠HPB=30°，∠APB=45°，∴∠HBP=60°，∴∠PBA=90°，∠BAP=45°，∴PB=AB，∵PH=30m，sin60°=，解得：PB=，故AB=m，故答案為：.【分析】首先根據(jù)題意得出∠ABF=30°，進(jìn)而得出∠PBA=90°，∠BAP=45°，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．16．【答案】625【解析】【解答】解：由圖可得，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行3個(gè)數(shù)，…，則前20行的數(shù)字有：個(gè)數(shù)，∴第20行第20個(gè)數(shù)是：，∴第20行第19個(gè)數(shù)是：，故答案為625．

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和各行的數(shù)字個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，可以求得第20行第19個(gè)數(shù)是多少，本題得以解決。17．【答案】（1）解：，，，（2）解：，當(dāng)=時(shí)，原式=．【解析】【分析】（1）先利用負(fù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；

（2）先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再求出a的值，最后將a的值代入計(jì)算即可。18．【答案】（1）解：總?cè)藬?shù)為人，答：兩個(gè)班共有女生50人（2）解：C部分對(duì)應(yīng)的人數(shù)為人，部分所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為；頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：（3）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為（4）解：畫樹(shù)狀圖：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩人來(lái)自同一班級(jí)的情況占8種，所以這兩人來(lái)自同一班級(jí)的概率是【解析】【分析】（1）利用D組人數(shù)÷D組所占百分比即得總?cè)藬?shù)；

（2）分別計(jì)算C、E部分的人數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)補(bǔ)圖即可.

（3）利用360°×E部分百分比即得.

（4）利用樹(shù)狀圖列舉出共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩人來(lái)自同一班級(jí)的情況占8種，然后代入概率公式計(jì)算即可.19．【答案】（1）解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是，答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是、；（2）解：設(shè)甲工程隊(duì)施工天，乙工程隊(duì)施工天剛好完成綠化任務(wù)，由題意得：，則，根據(jù)題意得：，解得：，答：至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化32天．【解析】【分析】（1）先求出，再計(jì)算求解即可；

（2）先求出，再求出，最后作答即可。20．【答案】（1）證明：如圖所示，連接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，而OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABC＝∠C，∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C＝90°，∴∠CDF+∠ODB＝90°，∴∠ODF＝90°，∴直線DF是⊙O的切線；（2）證明：連接AD，則AD⊥BC，則AB＝AC，則DB＝DC＝BC，∵∠CDF+∠C＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠CDF＝∠DCA，而∠DFC＝∠ADC＝90°，∴△CFD∽△CDA，∴CD2＝CF?AC，即BC2＝4CF?AC（3）解：連接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OEsin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA＝4，S陰影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×42﹣4＝﹣4．【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ABC＝∠C，∠ODB＝∠ABC，故∠ODB＝∠ABC＝∠C，根據(jù)同位角相等，二直線平行得出OD∥AC，再根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠ODF＝90°，故直線DF是⊙O的切線；

（2）連接AD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出DB＝DC＝BC，然后判斷出∴△CFD∽△CDA，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出CD2＝CF?AC，即BC2＝4CF?AC；

（3）連接OE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和及等邊對(duì)等角得出∠OAE＝30°＝∠OEA，故∠AOE＝120°，然后根據(jù)三角形的面積等于兩邊及夾角正弦值乘積的一半及解直角三角形算出△OAE的面積，最后根據(jù)扇形的面積計(jì)算方法，由S陰影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE即可算出答案.21．【答案】（1）200（2）解：①PC＝PE，PC⊥PE；②PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PC＝PE，PC⊥PE．理由如下：如解圖2，作BF∥DE，交EP延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CE、CF，同①理，可知△FBP≌△EDP（SAS），∴BF＝DE，PE＝PF＝，∵DE＝AE，∴BF＝AE，∵當(dāng)α＝90°時(shí)，∠EAC＝90°，∴ED∥AC，EA∥BC∵FB∥AC，∠FBC＝90，∴∠CBF＝∠CAE，在△FBC和△EAC中，，∴△FBC≌△EAC（SAS），∴CF＝CE，∠FCB＝∠ECA，∵∠ACB＝90°，∴∠FCE＝90°，∴△FCE是等腰直角三角形，∵EP＝FP，∴CP⊥EP，CP＝EP＝．③如解圖3，作BF∥DE，交EP延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CE、CF，過(guò)E點(diǎn)作EH⊥AC交CA延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，當(dāng)α＝150°時(shí)，由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知，∠CAE＝150°，DE與BC所成夾角的銳角為30°，∴∠FBC＝∠EAC＝α＝150°同②可得△FBP≌△EDP（SAS），同②△FCE是等腰直角三角形，CP⊥EP，CP＝EP＝，在Rt△AHE中，∠EAH＝30°，AE＝DE＝1，∴HE＝，AH＝，又∵AC＝AB＝3，∴CH＝3+，∴EC2＝CH2+HE2＝∴PC2＝【解析】【解答】（1）解：∵CD∥AB，∴∠C＝∠B，在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（SAS），∴DC＝AB．∵AB＝200米．∴CD＝200米，故答案為200．（2）①PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是PC＝PE，PC⊥PE．理由如下：如解圖1，延長(zhǎng)EP交