北師大數(shù)學(xué)七下復(fù)習(xí)階梯訓(xùn)練：變量之間的關(guān)系（提高訓(xùn)練）含解析

變量之間的關(guān)系（提高訓(xùn)練）一、單選題1．《龜兔賽跑》是我們非常熟悉的故事．大意是烏龜和兔子賽跑，兔子開始就超過烏龜好遠(yuǎn)，兔子不耐煩了就在路邊睡了一覺，烏龜一直往目的地奔跑，最終烏龜獲得了勝利．下面能反映這個故事情節(jié)的圖像是哪個？（）A． B．C． D．2．李強同學(xué)去登山，先勻速登上山頂，原地休息一段時間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山過程中，他行走的路程s隨時間t的變化規(guī)律的大致圖象是()A． B．C． D．3．如圖所示是九年級某考生做的水滴入一個玻璃容器的示意圖(滴水速度保持不變)，能正確反映容器中水的高度(h)與時間(t)之間對應(yīng)關(guān)系的大致圖象是()A． B．C． D．4．以固定的速度v0(米/秒)向上拋一個小球，小球的高度h(米)與小球運動的時間t(秒)之間的關(guān)系式是h=v0t-4.9t2，在這個關(guān)系式中，以下關(guān)于常量、變量的說法，正確的是()A．常量是4.9，變量是t、h B．常量是v0，變量是t、hC．常量是v0、-4.9，變量是t、h D．常量是4.9，變量是v0、t、h5．已知聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關(guān)，在一定范圍內(nèi)，其關(guān)系如表所示：溫度℃﹣20﹣100102030傳播速度/（m/s）319325331337343349下列說法錯誤的是（）A．自變量是溫度，因變量是傳播速度B．溫度越高，傳播速度越快C．當(dāng)溫度為10℃時，聲音5s可以傳播1655mD．溫度每升高10℃，傳播速度增加6m/s6．如圖，均勻地向一個容器內(nèi)注水，在注滿水的過程中，水的體積V與水的高度h之間關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．7．在圓的周長公式C=2πr中，下列說法正確的是（）A．C，π,r是變量，2是常量 B．C，π是變量，2，r是常量C．C，r是變量，2，π是常量 D．以上都不對8．2021年3月1日青島市發(fā)改委公布了《關(guān)于青島膠東國際機場機動車停放服務(wù)收費有關(guān)事項的通知（征求意見稿）》．《通知（征求意見稿）》規(guī)定（日以連續(xù)停放24小時計），可免費停放15分鐘．在扣除免費時段后，連續(xù)停放時間2小時以內(nèi)的（含2小時）；停放時間超過2小時的部分，收費標(biāo)準(zhǔn)為每半小時2元，則單日停車費y（元）與停放時間t（小時）（）A． B．C． D．9．小明一家自駕車到離家的某景點旅游，出發(fā)前將油箱加滿油．下表記錄了行駛路程與油箱余油量之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)：行駛路程…油箱余油量…下列說法不正確的是（）A．該車的油箱容量為B．該車每行駛耗油C．油箱余油量與行駛路程之間的關(guān)系式為D．當(dāng)小明一家到達(dá)景點時，油箱中剩余油10．小明一家自駕車到離家的某景點旅游，出發(fā)前將油箱加滿油．下表記錄了行駛路程與油箱余油量之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)：行駛路程…油箱余油量…下列說法不正確的是（）A．該車的油箱容量為A．該車每行駛耗油B．油箱余油量與行駛路程之間的關(guān)系式為C．當(dāng)小明一家到達(dá)景點時，油箱中剩余油二、填空題11．一個長方體的底面是一個邊長為10cm的正方形，如果高為h(cm)時，體積為V(cm3)，則V與h的關(guān)系為；12．若長方形的周長為16，長為y，寬為x，則y與x的關(guān)系式為．13．一個人在生長期時，隨著年齡的增加，身高往往也在增長，在這個變化過程中自變量是，因變量是.14．圓面積S與半徑r之間的關(guān)系式S=πr2中自變量是，因變量是，常量是．15．林老師騎摩托車到加油站加油，發(fā)現(xiàn)每個加油器上都有三個量，其中一個表示“元/升”其數(shù)值固定不變的，另外兩個量分別表示“數(shù)量”、“金額”，數(shù)值一直在變化，在這三個量當(dāng)中是常量，是變量．16．如圖，圓錐的底面半徑是2cm，當(dāng)圓錐的高由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化．在這個變化過程中，自變量是，因變量是．三、解答題17．據(jù)測定，海底擴張的速度是很緩慢的，在太平洋海底，某海溝的某處寬度為100米，某兩側(cè)的地殼向擴張的速度是每年6厘米，假設(shè)海溝擴張速度恒定，擴張時間為x年，海溝的寬度為y米．（1）寫出海溝擴張時間x年與海溝的寬度y之間的表達(dá)式；（2）你能計算以下當(dāng)海溝寬度y擴張到400米時需要多少年嗎？18．中國聯(lián)通在某地的資費標(biāo)準(zhǔn)為包月186元時，超出部分國內(nèi)撥打0.36元/分，由于業(yè)務(wù)多，小明的爸爸打電話已超出了包月費．下表是超出部分國內(nèi)撥打的收費標(biāo)準(zhǔn)時間/分12345…電話費/元0.360.721.081.441.8…（1）這個表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？（2）如果用x表示超出時間，y表示超出部分的電話費，那么y與x的表達(dá)式是什么？（3）如果打電話超出25分鐘，需付多少電話費？（4）某次打電話的費用超出部分是54元，那么小明的爸爸打電話超出幾分鐘？19．齒輪每分鐘120轉(zhuǎn)，如果n表示轉(zhuǎn)數(shù)，t表示轉(zhuǎn)動時間．（1）用n的代數(shù)式表示t；（2）說出其中的變量與常量．20．下表是三發(fā)電器廠2007年上半年每個月的產(chǎn)量：x/月123456y/臺100001000012000130001400018000（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你能否根據(jù)x的變化，得到y(tǒng)的變化趨勢？（2）根據(jù)表格你知道哪幾個月的月產(chǎn)量保持不變？哪幾個月的月產(chǎn)量在勻速增長？哪個月的產(chǎn)量最高？（3）試求2007年前半年的平均月產(chǎn)量是多少？四、綜合題21．小紅的物理老師說：“離地面越高，氣溫越低，高地面的高度每上升1千米，氣溫會下降6℃”，小紅測得此時地面的氣溫為20℃．（1）物理老師描述了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）根據(jù)物理老師的描述，請把溫度的變化情況填入下表：離地面高度（千米）01234溫度（攝氏度）（3）在方格紙中，把離地面0千米、1千米、2千米、3千米、4千米高度的溫度表示出來．（4）請你預(yù)測離地面高度為5千米時，氣溫為多少攝氏度？22．某公交車每月的支出費用為5000元，每月的乘車人數(shù)x與每月的利潤（利潤＝收入費用﹣支出費用）y（元）的變化關(guān)系如表所示（票價是固定不變的）：x50010001500200025003000……y/元﹣4000﹣3000﹣2000﹣1000m1000……（1）請直接寫出上表中m的值；

（2）觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月的乘車人數(shù)達(dá)到人時，該公交車才不會虧損；（3）當(dāng)每月乘車人數(shù)為4000時，請你估計每月的利潤為多少元．

23．某通信公司在某地的資費標(biāo)準(zhǔn)為包月元時，超出部分國內(nèi)撥打元分，由于業(yè)務(wù)多，小明的爸爸打電話已超出了包月費.如表所示是超出部分國內(nèi)撥打的收費標(biāo)準(zhǔn).時間分12345電話費元0.360.721.081.441.8（1）這個表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量，哪個是因變量；（2）如果打電話超出25分鐘，需付多少電話費；（3）某次打電話超出部分的費用是54元，那么小明的爸爸打電話超出幾分鐘.

答案解析部分【解析】【解答】解：從圖D提供的信息可知：表示烏龜賽跑的圖象應(yīng)該是一條一直上升的直線，且比兔子早到達(dá)終點；表示兔子賽跑的圖象應(yīng)該是開始時是一條上升的直線，中途變?yōu)樗街本€，然后又變?yōu)樯仙?，且比烏龜晚到達(dá)終點．故答案為：D．

【分析】根據(jù)烏龜和兔子的路程和時間的關(guān)系分析即可得到答案?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓篈C、行走的路程s始終在增加，中間沒有休息，錯誤；

B、上山的速度小于下山的速度，中間有休息，正確；

D、上山的速度大于下山的速度，中間有休息，錯誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意得出，上山的速度小于下山的速度，路程增加，中間有休息，路程不變化，據(jù)此找出符合條件的圖象即可.【解析】【解答】解：觀察可得：容器的形狀是下寬上窄，故水的高度是一直上升，且先緩慢、然后變快.

故答案為：D.

【分析】首先觀察容器的形狀，進而判斷出水的上升速度.【解析】【解答】h=v0t-4.9t2中，常量是v0．-4.9，變量是t、h，故答案為：C．

【分析】根據(jù)常量、變量的定義，逐項判斷即可。【解析】【解答】解：A選項，自變量是溫度，因變量是傳播速度，故該選項正確，不符合題意；B選項，溫度越高，傳播速度越快，故該選項正確，不符合題意；C選項，當(dāng)溫度為10℃時，聲音的傳播速度為337m/s，所以5秒可以傳播337×5＝1685m，故該選項錯誤，符合題意；D選項，溫度每升高10℃，傳播速度增加6m/s，故該選項正確，不符合題意.故答案為：C.【分析】利用表中可知自變量和因變量，可對A作出判斷；利用表中數(shù)據(jù)，可得到傳播速度隨溫度的變化情況，可對B，C，D作出判斷.【解析】【解答】解：由容器的形狀可知，容器可以分為上下兩個部分在下面這個部分，容器的形狀為下寬上窄，因此在注水過程中一開始水面高度上升的慢，然后逐漸加快；在上面這個部分，容器的形狀為上寬下窄，因此在注水過程中一開始水面高度上升的快，然后逐漸減慢；由上面的分析可以判斷出只有B選項的圖像符合故答案為：B.【分析】由容器的形狀可知，容器可以分為上下兩個部分，在下面這個部分，容器的形狀為下寬上窄，因此在注水過程中一開始水面高度上升的慢，然后逐漸加快；在上面這個部分，容器的形狀為上寬下窄，因此在注水過程中一開始水面高度上升的快，然后逐漸減慢；據(jù)此判斷即可.【解析】【解答】解：C,r是變量，2、π是常量．故答案為：C．【分析】根據(jù)變量和常量的定義對每個選項一一判斷求解即可。【解析】【解答】解：由題意得：前15分鐘內(nèi)是免費的，則圖象不應(yīng)該從原點開始，故排除C、D選項，當(dāng)連續(xù)停放2小時（含2小時），停車費是上升的，當(dāng)時間超過兩小時，則超過部分按每半小時2元收費，故圖象應(yīng)該是分段的，故排除B選項，所以A選項符合題意；故答案為：A．

【分析】利用排除法求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓篈、由表格知：行駛路程為0km時，油箱余油量為，故A不符合題意；B、0——100km時，耗油量為；100——200km時，耗油量為；故B不符合題意；C、有表格知：該車每行駛耗油，則∴，故C符合題意；D、當(dāng)時，，故D不符合題意，故答案為：C．

【分析】通過表格給出的信息理解題意，即可得出答案.【解析】【解答】解：A、由表格知：行駛路程為0km時，油箱余油量為，故A不符合題意；B、0——100km時，耗油量為；100——200km時，耗油量為；故B不符合題意；C、有表格知：該車每行駛耗油，則∴，故C符合題意；D、當(dāng)時，，故D不符合題意，故答案為：D．

【分析】通過表格給出的信息理解題意，可得此題答案.【解析】【解答】解：V與h的關(guān)系為V=100h；故答案為：V=100h．【分析】根據(jù)一個長方體的底面是一個邊長為10cm的正方形，求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓河深}意可得，2（x＋y）＝16，整理可得，y＝?x＋8．故答案為：y＝?x＋8．

【分析】本題根據(jù)長方形的周長公式，代入對應(yīng)數(shù)據(jù)，對式子進行變形，即可解答?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸唠S著年齡的增加，身高往往也在增長，∴在這個變化的過程中自變量是年齡，因變量是身高.故答案為：年齡、身高.【分析】根據(jù)自變量、因變量的概念進行判斷.【解析】【解答】解：S=πr2中，自變量為：r因變量為：S，常量為：π，故答案為：r，s，π【分析】根據(jù)常量與變量的定義即可求出答案．【解析】【解答】解：在這三個量當(dāng)中元/升是常量，數(shù)量、金額是變量．【分析】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在程序的運行過程中隨時可以發(fā)生變化的量．【解析】【解答】解：圓錐的底面半徑是2cm，當(dāng)圓錐的高由小到大變化時，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化．在這個變化過程中，自變量是圓錐的高，因變量是圓錐的體積．故答案為：圓錐的高，圓錐的體積．【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，判斷出自變量、因變量各是哪個即可．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出擴張時間x年時海狗增加的寬度為6x米，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)y與x的表達(dá)式得出當(dāng)y=400時，6x+100=400，解方程即可．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖表可以知道：電話費隨時間的變化而變化，因而打電話時間是自變量、電話費是因變量；（2）費用=單價×?xí)r間，即可寫出解析式；（3）把x=25代入解析式即可求得；（4）在解析式中令y=54即可求得x的值．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得：轉(zhuǎn)數(shù)=每分鐘120轉(zhuǎn)×?xí)r間；（2）根據(jù)變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可得x、y是變量．【解析】【分析】（1）該表格中的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)了三發(fā)電器廠2007年上半年每個月的產(chǎn)量隨月份的變化趨勢；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)變化情況得出；（3）讀取各月的產(chǎn)量數(shù)，再求平均數(shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)自變量和因變量的定義求解即可；

（2）根據(jù)題意求出答案即可；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，在圖中表示出來即可；

（4）根據(jù)題意列出算式-4-6計算即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓海?）由題意可知

每月乘車的人數(shù)增加500人時，每月的利潤可增加1000元，

∴m=-1000+1000=0.

故答案為：0.（2）∵當(dāng)x=2500時y=0.

故答案為：2500.【分析】（1）觀察表中數(shù)據(jù)變化規(guī)律：每月乘車的人數(shù)增加500人時，每月的利潤可增