2023年廣東高考數(shù)學數(shù)學文科試題及答案卷純WORD版

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2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試——廣東

卷

數(shù)學（文科B卷）

本試卷共4頁，21小題，總分值150分．考試用時120分鐘．

一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．

1．設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)

34ii

A．43iB．43iC．43iD．43i

2．設集合U1,2,3,4,5,6,M1,3,5，則CUM

A．2,4,6B．1,3,5C．1,2,4D．U

3．若向量AB(1,2),BC(3,4)，則AC

A．(4,6)B．(4,6)C．(2,2)D．(2,2)

4．以下函數(shù)為偶函數(shù)的是

A．ysinxB．yxC．yeD

．yln

3

x

xy1

5．已知變量x,y滿足約束條件xy1,則zx2y的最小值為

x10

A．3B．1C．5D6

6．在ABC中，若A60，B

45，BCACA．

B．

C．

7．某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A．72B．48C．30D．24

8．在平面直角坐標系xOy中，直線3x4y50與圓x2y24相交

于A、B兩點，則弦AB的長等于A．

B．

C．

9．執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出

s的值為

D．1D．

2

A．105B．16C．15D．110．對任意兩個非零的平面向量,，定義

．若平面向量a,b滿足ab0，

n

a與b的夾角,，且和都在集合|nZ中，則ab

242

A．

52

B．

32

C．1D．

12

二、填空題：本大題共5小題．考生作答4小題．每題5分，總分值20分．

（一）必做題（11～13題）

11．函數(shù)y

12．若等比數(shù)列{an}滿足a2a4

13．由整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)位_______________________．(從小到大排列)

12

x1x

的定義域為________________________．

，則a1a3a5_______________．

2

（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）

14．（坐標系與參數(shù)方程選做題）

x在平面直角坐標系中xoy中，曲線C1和曲線C2的參數(shù)方程分別為

y

5cos5sin

（為參數(shù)，0

2

）

2t

x12和（t為參數(shù)），則曲線C1和曲線C2的交點坐標為．

2t

y2

15．（幾何證明選講選做題）

如圖3，直線PB與圓O相切與點B，D是弦AC上的點，

PBADBA，若ADm,ACn，則AB=．

圖

3

三、解答題：本大題共6小題，總分值80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題總分值12分）已知函數(shù)f(x)Acos(（1）求A的值；（2）設,[0,

2

],f(4

43)

3017

x4

6

),xR,且f(

3

)2．

，f(4

23

)

85

，求cos()的值．

17．（本小題總分值13分）

某學校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：

50,60，60,70，70,80，80,90，90,100．

(1)求圖中a的值

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)x與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)y之譬如下表所示，求數(shù)學成績在50,90之外的人數(shù)．

18．（本小題總分值13分）

如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中,AB平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF=

12

AB,PH為PAD中AD邊上的高．

P（1）證明：PH平面ABCD；

E

（2）若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；（3）證明：EF平面PAB．

19．（本小題總分值14分）

A

F

B

圖5

2*

設數(shù)列an的前n項和sn，數(shù)列sn的前n項和為Tn，滿足Tn2Snn,nN．

（1）求a1的值；

（2）求數(shù)列an的通項公式．

20．（本小題總分值14分）

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1:上．

（1）求橢圓C1的方程；

2

（2）設直線l與橢圓C1和拋物線C2:y4x相切，求直線l的方程．

xa

22

yb

22

1(ab0)的左焦點為F1(1,0)，且點P(0,1)在C1

21．（本小題總分值14分）

設0a1，集合AxRx0，BxR2x231ax6a0，DAB．(1)求集合D（用區(qū)間表示）；

(2)求函數(shù)f(x)2x33(1a)x26ax在D內(nèi)的極值點．

參考答案

一，選擇題：DAADCBCBCD

10，略解：

ab0

1又

,42

0cos

12

22

由

ba

有

0

22

又

nbanZ

2

ba

co

s

2cos

0

2

又

ab

12

2b

0

2b

1又

n

abnZ

2

ab

二，填空題：

11，1,00,12，

14

13，1，1，3，3，14，（2，1）15，mn

三，解答題：

3fAcosAcos16，解：（1）

6443

2

A=2

44

4303cosf4cossin=-2（2）=2=2=

463217

sin=

1517

24

283

=2cos==2cos又f4

4635

又

cos=

45

817

0,，cos,

2

，sin=

35

45

cos=coscossinsin=

13

817

-

1517

35

=

1385

cos=85

17．解：(1)20a+（0.04+0.03+0.02）10=1

a=0.005

(2)x=0.0555+0.465+0.375+0.285+0.0595=73(3)由題意有:

N=100-(5+20+40+25)=10(人)

18.(1)證明：

AB平面PAD,AB平面ABCD

GEF

平面ABCD平面PAD

又PHAD

A

PH平面ABCD

(2),

B

AB平面PAD.ABAD

又AB∥CD

BFC的邊CF上的高為ADS

BCF

又AD=2,CF=1

22

又PH平面ABCDPE=BE

三棱錐E-BCF的底面BCF的高=2PH

V

EBCF

1

又PH=1

13

Sh

13

22

12

212

V

212

EBCF

(3)如圖，取PA中點G，連結(jié)GE、GD。

AB∥CDDF=AB

2

1

又G、E為中點

EGDF為平行四邊形

GD∥EF

又PD=ADG為PA中點

DGPA

AB平面PAD.DG平面PAD

ABDGDG平面PAB.EF平面PAB.

2

19．解：（1）由Tn2Snn令n1

2

有T12S11，又T1S1a1

aa

1

2a11

2

1

1

2

（2）由Tn2Snn○1

有Tn12Sn1n1○2

2

由○1-○2有

Sn2an2n1○3

S

n1

2an12n11○4

由○3-○4有

an2an2an12

a

n

2an12即an22an12

an2an12

n

2即an2為等比數(shù)列

n1

aa

2a12232

n1

=32

n1

n

2

20，解：（1）由題意c1，b1a22橢圓C1的方程為：

x

2

2

2

y

1

（2），如圖：設l：ykxb，則

x22

y1222

由2有12kx4bkx2b1

ykxb

1

4bk

2

2

2

812k

2

b

2

10

b

12k1○

y24x222

又由有kx2bk4xb0

ykxb

22bk44kb

2

2

2

0

2kb1○由○1○2有

1212

k2k12k

2

k

當k

22

22

時，b

2l：y

22

x

2

當k

22

時，b2l：y

222

x

2

直線l的方程為：y

22

x

2或y

2

x2。

21．（1）由2x31ax6a0有

2

31a426a33a1a3

2

○

10，即33a1a30有13

a3

又0a1

當1

2

3a1時，2x31ax6a0恒成立。B=R

DABA0,

○

2當0時，a13

，BxR2x2

4x20

xx1

DAB0,11,

○

3當0時，0a13

，方程2x2

31ax6a0有兩個不同的根x1,x2.

其中xa

9a2

30a931a

9a2

30a91

314

，x2

4

且x0（顯然31a2

9a218a99a2

130a9）

DAB031a

9a2

30a92

31a9a30a9,

4

4

,（2），由fx6x2

61ax6a0有

x1a,x21

○

1當13

a1時，D0,

函數(shù)fx在D內(nèi)的極值點為x

a或x1

○

2當a

1時，D0,11,

函數(shù)fx在D內(nèi)的極值點為x

31a