2023版高考數(shù)學(xué)模擬試題精編4

山東省數(shù)學(xué)高考模擬試題精編四【說明】本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．請(qǐng)將第Ⅰ卷的答案填入答題欄內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答.題號(hào)一二三總分13141516171819202122得分第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋i,2－i)(其中是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．(理)已知f(x)＝3sinx－πx，命題p：?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x)＜0，則()A．p是真命題，綈p：?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x)＞0B．p是真命題，綈p：?x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x0)≥0C．p是假命題，綈p：?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x)≥0D．p是假命題，綈p：?x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，f(x0)≥0(文)已知命題p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋2≤0，則綈p為()A．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋2＞0B．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋2＜0C．?x∈R，x2＋2x＋2≤0D．?x∈R，x2＋2x＋2＞03．(理)如圖所示，要使電路接通即燈亮，開關(guān)不同的閉合方式有()A．11種B．20種C．21種D．12種(文)已知向量a、b的夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝eq\r(10)，則|b|＝()A．3eq\r(2)B．2eq\r(2)C.eq\r(2)D．14．“m＜0”是“函數(shù)f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點(diǎn)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件5．已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asinax的圖象不可能是()6．在圓的一條直徑上，任取一點(diǎn)作與該直徑垂直的弦，則其弦長超過該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)7．(理)下列四個(gè)判斷：①某校高三(1)班的人數(shù)和高三(2)班的人數(shù)分別是m和n，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為eq\f(a＋b,2)；②從總體中抽取的樣本(1,2.5)，(2,3.1)，(3,3.6)，(4,3.9)，(5,4.4)，則回歸直線eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))必過點(diǎn)(3,3.6)；③已知ξ服從正態(tài)分布N(1,22)，且p(－1≤ξ≤1)＝0.3，則p(ξ＞3)＝0.2其中正確的個(gè)數(shù)有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)(文)某考察團(tuán)對(duì)全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()A．83%B．72%C．67%D．66%8．閱讀程序框圖(如圖)，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[1,3]上，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|－2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23或x＝2}D．{x∈R|－2≤x≤log23或x＝2}9．已知點(diǎn)M(a，b)(a＞0，b＞0)是圓C：x2＋y2＝1內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P(x，y)是圓上任意一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ax＋by－1()A．一定是負(fù)數(shù)B．一定等于0C．一定是正數(shù)D．可能為正數(shù)也可能為負(fù)數(shù)10．過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的形狀為()A．不確定B．鈍角三角形C．銳角三角形D．直角三角形11．(理)設(shè)方程10x＝|lg(－x)|的兩個(gè)根分別為x1、x2，則()A．x1x2＜0B．x1x2＝1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1(文)定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，且f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，則()A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)C．f(－1)＝f(3)D．f(0)＝f(3)12．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，已知(a8＋1)3＋2023(a8＋1)＝1，(a2006＋1)3＋2023(a2006＋1)＝－1，則下列結(jié)論正確的是()A．d＜0，S2023＝2023B．d＞0，S2023＝2023C．d＜0，S2023＝－2023D．d＞0，S2023＝－2023答題欄題號(hào)123456789101112答案第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．將答案填寫在題中的橫線上)13．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他10個(gè)小長方形的面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為________．14．(理)如圖，陰影部分由曲線y＝eq\r(x)與y軸及直線y＝2圍成，則陰影部分的面積S＝________.(文)曲線y＝x3－2x＋3在x＝1處的切線方程為________．15．若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積等于________cm3.16．觀察下面兩個(gè)推理過程及結(jié)論：(1)若銳角A，B，C滿足A＋B＋C＝π，以角A，B，C分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)三角形，依據(jù)正弦定理和余弦定理可得到等式：sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcos(2)若銳角A，B，C滿足A＋B＋C＝π，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(A,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(B,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(C,2)))＝π，以角eq\f(π,2)－eq\f(A,2)，eq\f(π,2)－eq\f(B,2)，eq\f(π,2)－eq\f(C,2)分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)三角形，依據(jù)正弦定理和余弦定理可以得到的等式：cos2eq\f(A,2)＝cos2eq\f(B,2)＋cos2eq\f(C,2)－2coseq\f(B,2)coseq\f(C,2)sineq\f(A,2).則：若銳角A，B，C滿足A＋B＋C＝π，類比上面推理方法，可以得到的一個(gè)等式是________．三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程及演算步驟)17．(本小題滿分12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知c＝1，C＝eq\f(π,3).(1)若cos(α＋C)＝－eq\f(3,5)，0＜α＜eq\f(2π,3)，求cosα；(2)若sinC＋sin(A－B)＝3sin2B，求△ABC的面積S.18.(理)(本小題滿分12分)如圖已知：菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD＝2CD＝4，∠ABE＝60°，∠BAD＝∠CDA＝90°，點(diǎn)H，G分別是線段EF，BC的中點(diǎn)．(1)求證：平面AHC⊥平面BCE；(2)點(diǎn)M在直線EF上，且GM∥平面AFD，求平面ACH與平面ACM所成角的余弦值．(文)(本小題滿分12分)如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1(1)若M、N分別是AB、A1C的中點(diǎn)，求證：MN∥平面BCC1B1(2)若三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長均為2，∠B1BA＝∠B1BC＝60°，P為線段B1B上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA＋PC最小時(shí)，求證：B1B⊥平面APC19.(理)(本小題滿分12分)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位：μg/m3)表示每立方米空氣中入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重(如下表)：PM2.5日均濃度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某市某年8月8日～9月6日(30天)對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如圖所示的條形圖：(1)以該數(shù)據(jù)為依據(jù)，求該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；(2)在上述30個(gè)監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)X為其中空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．(文)(本小題滿分12分)某車間將10名技術(shù)工人平均分為甲、乙兩個(gè)小組加工某種零件．已知甲組每名技術(shù)工人加工的零件合格的分別為4個(gè)、5個(gè)、7個(gè)、9個(gè)、10個(gè)，乙組每名技術(shù)工人加工的零件合格的分別為5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)、9個(gè)．(1)分別求出甲、乙兩組技術(shù)工人加工的合格零件的平均數(shù)及方差，并由此比較這兩組技術(shù)工人加工這種零件的技術(shù)水平；(2)假設(shè)質(zhì)檢部門從甲、乙兩組技術(shù)工人中分別隨機(jī)抽取1人，對(duì)他們加工的零件進(jìn)行檢測，若抽到的2人加工的合格零件之和超過12個(gè)，則認(rèn)為該車間加工的零件質(zhì)量合格，求該車間加工的零件質(zhì)量合格的概率．20.(本小題滿分13分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足Sn＝eq\f(1,2)(1－an)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝nan，求證：b1＋b2＋…＋bn＜eq\f(3,4).21．(理)(本小題滿分13分)已知函數(shù)g(x)＝2aln(x＋1)＋x2－2x(1)當(dāng)a≠0時(shí)，討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)的圖象上存在不同兩點(diǎn)A，B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P(x0，y0)，使得f(x)在點(diǎn)Q(x0，f(x0))處的切線與直線AB平行或重合，則說函數(shù)f(x)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)f(x)的“中值平衡切線”．試判斷函數(shù)g(x)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)g(x)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由．(文)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)的零點(diǎn)