統(tǒng)計(jì) 公式匯總

《統(tǒng)計(jì)》公式匯總一、 統(tǒng)計(jì)的基本概念：（1） 總體：在統(tǒng)計(jì)中，所有考查對(duì)象的全體叫做全體.（2） 個(gè)體：在所有考查對(duì)象中的每一個(gè)考查對(duì)象都叫做個(gè)體（3） 樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的樣本.（4） 樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量.二、 三種抽樣方法：（1） 簡單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N.如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本,且每次抽取時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單的隨機(jī)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣常用的方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.（2） 系統(tǒng)抽樣：將總體平均分成幾個(gè)部分，然后按照一定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本。先用隨機(jī)的方法將總體進(jìn)行編號(hào)，如果N不能被n整除就從中用隨機(jī)數(shù)表法剔除幾個(gè)個(gè)體，使得能整除，l ,、一,N 然后分組，一般是樣本容量是多少，就分幾組，間隔^二一，然后從第一組中用簡單實(shí)際抽樣的n方法抽取一個(gè)個(gè)體，假設(shè)編號(hào)為I，然后就可以將編號(hào)為1,1+k,I+2k+...+/+（n-1）k的個(gè)體抽出作為樣本，實(shí)際就是從每一組抽取與第一組相同編號(hào)的個(gè)體。（3） 分層抽樣：當(dāng)已知總體是由有差異明顯的幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，然后按各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層.樣本容量越大，估計(jì)越精確！友情提醒：把每一種抽樣的具體步驟看清楚，要求會(huì)寫過程個(gè)體數(shù)N的總體中抽取一個(gè)樣本容量為n的樣本，那么在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，且等于￡.其實(shí)三種抽樣的每一個(gè)個(gè)體都是等幾率的被抽到的N三種抽樣都是不放回的抽樣在具體問題中對(duì)于樣本，總體，個(gè)體應(yīng)該時(shí)代單位的，如考察一個(gè)班級(jí)的學(xué)生的視力狀況，從中抽取20個(gè)同學(xué)，則個(gè)體應(yīng)該是20名同學(xué)的視力，而不是20名同學(xué)，樣本容量則為20,同樣的總體也是全班級(jí)同學(xué)的視力★兩種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系：類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣抽取過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體數(shù)較少分層抽樣將總體分成幾層進(jìn)行抽取各層抽樣可米用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體有差異明顯的幾部分組成系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體較多三、 莖葉圖優(yōu)點(diǎn)一一簡單易行，雜亂的數(shù)據(jù)在用莖葉圖表示后能直觀地反映出數(shù)據(jù)的水平狀況、穩(wěn)定程度；所有的數(shù)據(jù)都可以在莖葉圖中找到.缺點(diǎn)一一分析只是粗略的，對(duì)差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析，另外，對(duì)位數(shù)較多的數(shù)據(jù)不易操作，數(shù)據(jù)較多時(shí)效果不是很好.注意點(diǎn)：對(duì)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏莖要從小到大自上而下的排列，中間用一條豎線隔開葉也要按照從小到大的順序排列，對(duì)于兩組數(shù)據(jù)的可以用兩條豎線把莖和葉隔開，左邊的葉最好按照從大到小的順序排列，右邊的葉按照從小到大的順序排列莖葉圖一般在衡量一位或者兩位運(yùn)動(dòng)員在比賽時(shí)的得分情況四、 頻率分布直方圖1、 極差：2、 分組:3、 頻率分布表:分組頻數(shù)頻率頻率①注意極差，組距的確定。一般是先查出最大值，最小值，其差值取適當(dāng)?shù)牧孔鳛槿?，正常情況下分為十組左右，組距全距，也就是合理分組組數(shù)分組的時(shí)候一般取左閉右開區(qū)間，最后一個(gè)區(qū)間取閉區(qū)間，然后填寫分組、頻數(shù)、頻率如果全距不利于分組（如不能被組數(shù)整除）就可適當(dāng)?shù)脑龃笕?，即在左右兩端增加相同的量分組過少，總體的特征不明顯；分組過多，總體特征不利于比較4、頻率分布直方圖：橫軸表示數(shù)據(jù)的內(nèi)容，每一線段表示一個(gè)組的組距，注意橫軸要有單位一頻率縱軸表示的是：組距每個(gè)小矩形的面積都是該組所對(duì)應(yīng)的頻率五、總體特征數(shù)的估計(jì)1、平均數(shù):—a+1、平均數(shù):—a+a+...+an乙ii=1①離散型:-X+X+...+Xn=1乙nii=1②連續(xù)型:X=②連續(xù)型:X=Xp+Xp+...+Xp11 22 nn乙piii=1（其中H，（其中H，P2，...，P|為氣X2'...'Xi對(duì)應(yīng)的頻率）2、方差：s2=—Unii=1+(X—X)2]

n(-x)=—[(X-X)2+(X-X2、方差：s2=—Unii=1+(X—X)2]

n3、標(biāo)準(zhǔn)差：s=：LU\—X』 …nii=1注：方差、標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小或穩(wěn)定程度或各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，穩(wěn)定性越差六、線性回歸方程1、 相關(guān)變量：相關(guān)變量與函數(shù)之間的關(guān)系兩種相關(guān)關(guān)系：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)2、 線性回歸分析：（1） 散點(diǎn)圖：列表，畫散點(diǎn)圖，看它們的大致趨勢(shì)，判斷相關(guān)關(guān)系（2） 求線性回歸方程：①設(shè)線性回歸方程為y=bx+a，②求a，bn￡xy-乙￡n￡xy-乙￡r iib=—f= n"一i=1iLi=1 =L巨X.i-i=1yi-i=1 -2￡xy-nXy4 ￡X2—nX2ii=1￡{-x)「y)'t￡(-X)ii=1a=y-bX③求線性回歸方程：y=bX+a注：線性回歸方程必過點(diǎn)”'，，"'”稱為數(shù)據(jù)的樣本中心。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"n ——④相關(guān)系數(shù)：r "I】 稱為尸與x的樣本相關(guān)系數(shù)1n —n —: x2nx2y2ny2'i1 i1當(dāng)r0時(shí)，正相關(guān)；當(dāng)r0時(shí)，負(fù)相關(guān);并且|r|1,|r越接近于1線性相關(guān)程度越高ir越接近于0線性相關(guān)程度越低說明：1.由于公式的復(fù)雜，數(shù)據(jù)有的也較多，所以在具體做題目時(shí)可以列出表格來，對(duì)應(yīng)填進(jìn)去，然后用公式計(jì)算，這樣就不會(huì)產(chǎn)生慌亂的感覺表格形式：ixi