云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高考適應(yīng)性月考八理數(shù)試題-含解析-

云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高考適應(yīng)性月考(八)數(shù)理)試題第一卷(共60分)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.假設(shè)全集U、集合A、集合B及其關(guān)系用韋恩圖表示如下圖，那么圖中陰影表示的集合為〔)A.CJAnB)B.CJAuB)C.(AuB)n(CJAnB))D.((QA)nB)n(QB)nA)【答案】C【解析】圖中陰影中元素在集合A或B內(nèi)，且不在anB內(nèi)，所以圖中陰影表示的集合為(AuB)n(CJAnB))，選C.2.a.b6R，j2=那么"a=b=]."是"空f=(a+bi)2//的()A,充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】空=(a+bi/-2i=(a2-b2)+2abio{a；,?==2。。優(yōu)=犧憶二「因此匕=b=1“是=(a+bi/〃的充分不必要條件，選A.j.-1點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法..定義法：直接判斷“假設(shè)p那么q〃、“假設(shè)Q那么D〃的真假.并注意和圖示相結(jié)合，例如“pocf為真，那么D是a的充分條件..等價(jià)法：利用p=q與非q=非p,q=p與非p=非q,p=q與非q=非p的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否認(rèn)式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法..集合法：假設(shè)AUB，那么A是B的充分條件或B是A的必要條件；假設(shè)A=B，那么A是B的充要條件..函數(shù)f(x)=2sinx-cosx在X。處取得最大值，那么cosx。=〔)A——B—C_26口2市?5,555TOC\o"1-5"\h\z才，I■\?/?■Xm?IIIVI/I'E[II）據(jù)[I）,在Rt^BCE中，ZCBE=ZBCK=6=]...o所以BE=BCcosZCBE=42cos￡=21\/3〔米），CE=BCsinZCBE=42sin?=21（米），6即點(diǎn)B相對(duì)于平面鏡的垂直距離BE與水平距離CE的長(zhǎng)分別為21g米、21米.18.如圖，一個(gè)6x5的矩形ab,DE[AE=6,DE=5），被截取一角〔即abB'C），AB=3,ZABC=135°，平面PAE±平面ABCDE，PA=PE=5.m證明：BC±PB;［2）求二面角B—PC—D的大小的余弦值.【答案】［1）見解析（2）一片察697【解析】試題分析：［1）過P作POJ.AE，由面面垂直性質(zhì)定理得P0J.平面ABCDE，即得P0±BG再在平面ABCDE內(nèi)，根據(jù)平幾知識(shí)計(jì)算可得BCJ_B。最后根據(jù)線面垂直判定定理得BC_L平面POB，即得BC_LPB.〔2）求二面角，一般利用空間向量進(jìn)行求解，先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解出各面法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角之間關(guān)系求解.試題解析：［I）證明：因?yàn)锳B=3，ZABC=135%所以ZBBC=45。，BB'=AB'-AB=5-3=2,所以截去的△bb'c是等腰直角三角形.如圖，過P作PO_LAE，垂足為O，連接OB，因?yàn)镻A=PE，所以O(shè)A=OE=3，PO=4.OA=AB=3，故八OAB是等腰直角三角形，所以ZABO=45。，所以ZOBC=ZABC-ZABO=135°-45°=90%即BC±BO.因?yàn)槠矫鍼AE_L平面ABCDE,平面PAEn平面ABCDE=AE,P。u平面PAE,所以PO±平面ABCDE,所以PO±BG而POnBO=O,所以BCJ_平面POB,又PBu平面POB,所以BC±PB.UI)解：如圖4,以。為原點(diǎn)，OE,OP所在直線分別為軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系,那么B(3,-3,0)，C(5,-1,0),D(5,3,0)，P(0,0,4).所以前=(2,2,0)，CP=(-5,1,4)，CD=(0,4,0)-設(shè)平面PCB的法向量為正=(x?%,zj,那么由im_LBC,洱1m,BC=2X]+2yi=°，由喘，而，得猛?而=-5X]+y]+4Z]=0,所以平面PCB的一個(gè)法向量為*=(2,-2,3)-設(shè)平面PCD的法向量為5=(X2，、2,Z2)，那么五_1畫，得｛m-CD=4y2=0,m_LCP,寸'm-CP=-5x2+y2+4z2=0,所以平面PCD的一個(gè)法向量為「=(4,0,5)^...l一一lm-n2x4-2x0+3x52323a/^97所以8sLim'”口=麗=再存百?gòu)]壽=訴1="^廠因?yàn)槎娼荁-PC-D為鈍二面角，所以二面角B-PC-D的大小的余弦值為-絲螺.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破〃：第一，破“建系關(guān)〃，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)〃，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)〃，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)〃.19.某地政府為了對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)控決策，統(tǒng)計(jì)部門對(duì)外來人口和當(dāng)?shù)厝丝谶M(jìn)行了買房的心理預(yù)期調(diào)研，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取了110人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如以下聯(lián)表〔不全):買房不買房猶我總計(jì)外來人口(單位：人)510.當(dāng)?shù)厝丝?單位：人)2010總計(jì)樣本中外來人口數(shù)與當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.(1)補(bǔ)全上述列聯(lián)表;(2)從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)外來人口的某項(xiàng)收入指標(biāo)，假設(shè)一個(gè)買房人的指標(biāo)記為3,一個(gè)猶豫人的指標(biāo)記為2,一個(gè)不買房人的指標(biāo)記為1,現(xiàn)在從這6人中再隨機(jī)選取3人，用X表示這3人指標(biāo)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】⑴見解析⑵E(X)=y【解析】試題分析：(1)根據(jù)比例關(guān)系先確定外來人口數(shù)和當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)，求出猶豫人數(shù)，填入表格即可，［2)先確定隨機(jī)變量的取法：7,6,5,4,再利用組合數(shù)分別求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求數(shù)學(xué)期望買房不買房猶豫總計(jì)外來人口(單位：人)5101530當(dāng)?shù)厝丝?單位：人)20105080總計(jì)252065110試題解析：解：(I)設(shè)外來人口中和當(dāng)?shù)厝丝谥械莫q豫人數(shù)分別為人，人，那么15+x3n.{茹”=不解得黑(15+x)+(30+y)=110,丫-2(II)從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取的6人中，買房1人，不買房2人，猶豫3人，所以X的所有可能取值為7,6,5,4,c：c|P(X=7)=--33小C：C；己+C|元，P(X=6)=一下一720P(X-5)-相+訊320所以X的分布列為X7654p320720720320所以X的數(shù)學(xué)期望是E(X)=7xW+6x/+5x/+4x^=停20.圓x2+丫2=4經(jīng)過（P：｛?=J變換后得曲線Cy=yy［1）求c的方程;12）假設(shè)P,Q為曲線C上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OPQQ的斜率分別為且|qk2=—點(diǎn)求直線PQ被圓0>2+y2=3截得弦長(zhǎng)的最大值及此時(shí)直線PQ的方程?【答案】［1）1+1=1聞）直線PQ被圓O：x2+y2=3截得弦長(zhǎng)的最大值為衽，此時(shí)，直線PQ的方程為丫=土與【解析】試題分析：（1）根據(jù)轉(zhuǎn)移法求軌跡方程：將｛X=：'，代入x2+V2=4得y二砂X2+|y'2=4,化簡(jiǎn)可得3+1=1⑵先根據(jù)斜率公式表示kM=-2//卷=再聯(lián)立直線方程y=kx+m與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得m2=2k2+|，由垂徑定理得圓心到直線PQ的距離d最小時(shí)，弦長(zhǎng)最大，而d=^7,因此當(dāng)k=O,m=土當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)最大，可得此時(shí)直線PQ的方程.試題解析：解：［I）將代入試題解析：解：［I）將代入x?+y2=4得X?y=成412+寸=4,TOC\o"1-5"\h\z-21222化簡(jiǎn)得寧+《=1，即3+與=1為曲線c的方程.[II)設(shè)P(Xdy”,Q(x2,y2),直線PQ與圓。：x?+y?=3的交點(diǎn)為M,N.當(dāng)直線PQ_Lx軸時(shí)，Q（Xi，-yj...由｛..yi-yi“3%下x：y：T+T=X]—\/2",X]--由｛..yi-yi“3%下x：y：T+T=Yi=±TYi=±5,此時(shí)可求得|MN|=2a/J)乙際2=2.當(dāng)直線PQ與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，—y=kx+m,聯(lián)立｛/=-消得(4I(2+3)x2+8kmx+4m2-12=0?4十3一_8km△=64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=48(4k2-m2+3)，xi+x2=4Kio4m2-12X]_X2=2'1Z4k+3o、2o、2.24m--12B-8km2x9)+m=k—；+km^—+m4k+34k+3丫1丫2=*Xi+m)(kx2+m)=kxxx2+km(Xi+3m2?12k24k2+3rfw"V[V2

由ki,k2=￡.223m-12k2c2rc[24k+33m-12k4m2-1224k+324m--122j2m=2k3+5'此時(shí)A=48(2k2+!)>0.圓。：x2圓。：x2+y2=3的圓心到直線PQ的距離為d=|m|Jk24-1所以|MN|=2痛)2.d2,//2得|MN|=4(3-=4(3-/2得|MN|=4(3-=4(3-/2得|MN|=4(3-=4(3-2k2+|k2+1212(k'+1)4)=413-下丁所以當(dāng)k=0,m=±所以當(dāng)k所以當(dāng)k=0,m=±,IMNI最大，最大值為、后,綜上，直線PQ被圓0：x2+y2=3截得弦長(zhǎng)的最大值為在，此時(shí)，直線PQ的方程為丫=±f.2L函數(shù)f(x)=ex-ax-l(aGR)?(1)假設(shè)f(x)有極值0,求實(shí)數(shù)a,并確定該極值為極大值還是極小值；[2)在[1)的條件下，當(dāng)xG[0,+8)時(shí)，f(x)>mxln(x+1)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】U)見解析[2)(-00,j]【解析】試題分析：(1)由極值定義得f'(x)=o必有解，所以a>0,且f(|na)=elna-alna-1=0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)(p(a)=alna-a+1先減后增，且最小值為(p(l)=0,解得實(shí)數(shù)a，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律確定該極值為極大值還是極小值；[2)不等式恒成立問題，一般利用變量別離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題：:涓；產(chǎn)mk￡(0,+8))利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)蓋M單調(diào)性〔遞增)’再根據(jù)羅比特法那么求最小值，即得實(shí)數(shù)m的取值范圍.試題解析：解：[I[f'(x)=ex-a-①假設(shè)a<0，f'(x)>0，*乂)在(-8,+8)上單調(diào)遞增，無極值，不符合題意；②假設(shè)a>0，令f(x)=0，得x=Ina,當(dāng)x￡(-8,Ina)時(shí)，f(x)v0,f(x)在(-8,Ina)上單調(diào)遞減;當(dāng)xE(Ina,+8)時(shí)，f'(x)>0，f(x)在(Ina,+8)上單調(diào)遞增.所以，當(dāng)x=Ina時(shí)，f(x)取到極小值，f(|na)=elna-alna_1=0，即alna-a+1=0.令(p(a)=alna-a+1，那么<p(a)=Ina+a*|-1=Ina，當(dāng)0<a<1時(shí)，(p(a)<o，(p(x)單調(diào)遞減；當(dāng)a>1時(shí)，(p(a)>o，(p(x)單調(diào)遞增.乂(p(l)=0，所以alna-a+1=0有唯一解a=1.〔II)據(jù)〔I)，f(x)=e”.x-1，當(dāng)x二0時(shí)，f(x)>mxln(x+1)恒成立，即e”-x-mxln(x+1)-1>0G[0,+8))恒成立??.,令q(x)=ex-x-mxln(x+1)-1G[0,+8)]，那么g(x)=ex-1-mln(x+1)-令h(x)=ex-1-mln(x+1)-7777(x￡[0,+8))，那么z\"lX(x11h(x)=eh'(0)=1-2m，0V3群+*三2〔當(dāng)且僅當(dāng)X=。時(shí)取"=〃).IK十-1-/①當(dāng)m<0時(shí)，h(x)>0，h(x)在[0,+8)單調(diào)遞增,所以h(x)j=h(0)=0,即h(x)>0,即q'(x)>0，所以q(x)在［0,+8)單調(diào)遞增,所以g(X)min=g(°)=°，所以q(x)>0，所以e'-x-mxln(x+1)-1>0>即f(x)>mxln(x+1)恒成立.②當(dāng)0<m<機(jī)寸，h'(x)是增函數(shù)，h(x)min=h'(0)=l-2m>0，所以h'(x)>0,故h(x)在[0,+8)單調(diào)遞增,所以h(x)min=h(0)=0,即q'(x)>0，所以如X)在[0,+8)單調(diào)遞增,所以g(X)min=g(0)=0,所以q(x)>0，即f(x)>mxln(x+1)恒成立.③當(dāng)m>5寸，h'(x)是增函數(shù),h'(x)min=h'(0)=1-2mv0，ii當(dāng)xt+8時(shí)，e、T+8，-m[(x+1所以h(x)-*+oo?那么mx。>0,使得h(Xq)=0，當(dāng)xG(0,x0)時(shí)，h(x)<0，h(x)在(。，x0)遞減，此時(shí)h(x0)<h(0)=0,即g'(x)<0，xG(0,x0),所以q(x)在(0,x0)遞減，g(x0)<g(0)=0,不符合題意.綜上所述，m的取值范圍是(-8,|].請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程2-在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的方程為2+丫2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=4sin(9+》，射線0M的極坐標(biāo)方程為0=a0(p>0).(1)寫出曲線Ci的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；[2)假設(shè)射線0M平分曲線C2,且與曲線Ci交于點(diǎn)A，曲線CI上的點(diǎn)B滿足NAOB求IABI.【答案】(1)(x_V3)2+(y-l)2=4?【解析】試題分析：⑴根據(jù)J=x2+y2pcos0=x,psin9=y將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將曲線Ci的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程[2)先根據(jù)題意得射線0M的極坐標(biāo)方程為0=會(huì)再代入C1的極坐標(biāo)方程得pj=2,根據(jù)NAOB=5，令9=>第Pb=*最后根據(jù)|AB|=J|oa|2+|0B|2=菽+p；求IAB|.73試題解析：解：(I)曲線C1的極坐標(biāo)方程為p2=r，1+2sin9曲線C2的直角坐標(biāo)方程為J一6q+(y一J)2=4-(H)曲線C2是圓心為(6，1),半徑為2的圓，...，射線0M的極坐標(biāo)方程為6=^(p>0),代入「=773?可得改=2.1+2sm9r又ZAOB=pPg=p???|AB|=J|OA|24-|OB|2=JpI+P；=鋁.23.選修4-5：不等式選講函數(shù)f(X)=|x-lh⑴求不等式2f(X)—X>2的解集；⑵對(duì)Vx6R，a,b,cG(0,+00),求證：+5|<^+4+3+3abeabc【答案】⑴(-00,0]U[4,+8).⑵見解析【解析】試題分析：(1)先根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集得原不等式解集，(2)先根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得|x-1|-|x+5|<|x-1-(x+5)|=6，再利用均值不等式證不等式.試題解析：解：(I)令g(x)=2f(x)-x=2|x-1|-x={_?當(dāng)x>1時(shí)，由x-2N2，得x>4，當(dāng)x<1時(shí)，由-3x+2二2，得x三0，???不等式的解集為(-8,0]U[4,+00).UI)|x-II-lx+51<lx-1-(X+5)1=6，又;a,b,c>0，6（當(dāng)且Ill111i3T+標(biāo)+/+3abe>3流+3abc=3心+3abc>2,版.6（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時(shí)取等〕，ill|x-l|-|x+5|<^+^+^+3abc.abc【答案】A【解析】f(x)=2sinx-cosx=正sin(x-o))，其中cos(p=尊，sin(p=y-又當(dāng)x=x0時(shí),f(x)取得最大值，所以x0-(p=/+2kn,kEZ，即x0=1+2kn4-(p?所以cosx0=cosg+2kn+(p)=-sincp=一*，應(yīng)選A.4?假設(shè)(x'-2)"二項(xiàng)展開式中的系數(shù)只有第6項(xiàng)最小，那么展開式的常數(shù)項(xiàng)的值為()xA.-252B.-210C.210D.10【答案】C【解析】n=10,Tr+1=01ro(x、"一『(—2)]=(—D[C1rox'°-5「，令30_5r=o=r=6,X所以常數(shù)項(xiàng)為(—l)6c「==210,應(yīng)選c.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略⑴求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r+1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.⑵展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r+1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).??.5.正方形ABCD的邊長(zhǎng)是a，依次連接正方形ABCD的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的正方形，再依次連接新正方形的各邊中點(diǎn)又得到一個(gè)新的正方形，按此規(guī)律，依次得到一系列的正方形，如下圖，現(xiàn)有一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針方向爬行，每遇到新正方形的頂點(diǎn)時(shí)，沿這個(gè)新正方形的邊逆時(shí)針方向爬行，如此下去，爬行了10條線段，那么這10條線段的長(zhǎng)度的和是()A.哉(2+V2)aB,急2+\2)aC,(1+昌aD.(l-^|)a【答案】B【解析】小蟲爬行的線段長(zhǎng)度依次組成首項(xiàng)為、公比為日的等比數(shù)列，所以應(yīng)選應(yīng)選B.應(yīng)選B.|a[l-(y)]31L_SiLFT=64…)應(yīng)選B.6,向量晶與*的夾角為120°，且I麗I=3,IACI=2,假設(shè)第=XAB+斤且而±前，那么實(shí)數(shù)的值為()A.B.C.—D.—127【答案】C【解析】因?yàn)榭縥_前，AP'BC=0，又前=AC-AB^所以AP-BC=(AAB+AC)?(AC-AB)=-XAB2+(人-1麗?/+AC2=-9入+(X-1)x3x2x(-1)+4=0,即-12X+7=0，解得入=*應(yīng)選C.7.假設(shè)偶函數(shù)f(x)在(一8,0］上單調(diào)遞減，a=log2^b=log4^c=2l那么f(a),f(b),f(c)滿足〔)A.f(a)<f(b)<f(c)B.f(b)<f(a)<f(c)C.f(c)<f(a)<f(b)D.f(c)<f(b)<f(a)【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(a)=f(log2|)=f(-log23)=f(log23)，if(b)=f(log4-)=f(-log45)=f(log45),因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)在(—8,0］上單調(diào)遞減，所以f(x)在(0,+8)上單3調(diào)遞增，1=|Og44<log45=|log25=logz'E<log23<log24=2<22>所以f(b)<f(a)vf(c)，應(yīng)選B..執(zhí)行下邊的語(yǔ)句，結(jié)果為〔)WHILEivQVH1LEKE】ElWENDFRircr1xn*lWENDENDA.2,3B.2,2C.2,1D.1,2【答案】C【解析】第一步，X=1,y=1，判斷1<2?成立，z=0，判斷1<1+1?成立，z=1，、=2,判斷2<1+1?成立，z=2,y=3，判斷3<1+1?不成立，輸出2；第二步，x=2,判斷2<2?成立，z=0，判斷3<2+1?成立，z=1，7=4,判斷4<2+1?不成立，輸出L第三步，x=3,判斷3<2?不成立，結(jié)束.應(yīng)選C.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng)???..中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在?九章算術(shù)注？中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋〃，如圖[1)[2),劉徽未能求得牟合方蓋的體積，直言“欲陋形措意,懼失正理〃，不得不說“敢不闕疑，以俟能言者〃.約200年后，祖沖之的兒子祖眶提出“幕勢(shì)既同，那么積不容異〃，后世稱為祖迪原理，即：兩等高立體，假設(shè)在每一等高處的截面積都相等，那么兩立體體積相等.如圖〔3〕〔4),祖唾利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長(zhǎng)寬高皆為八分之一正方體的邊長(zhǎng)的倒四棱錐”等累等積〃，計(jì)算出牟合方蓋的體積，據(jù)此可知，牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為〔)(3)(3)(3)A.B.C.(3)【答案】B【解析】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2r，因?yàn)閂正咻=(2r)3=8r3,副正帕口分=|r3,所以卜正昕8v^=正對(duì)V的遴=|v謝，應(yīng)選B..如圖是某組合體的三視圖，那么內(nèi)部幾何體的體積的最大值為〔)2r2r2r2rA.|(V2-l)nB.§(3—20nC.25(3-2v2)nD.詈(5立一76【答案】D【解析】幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱的內(nèi)切球，內(nèi)切球的半徑即為底面直角三角形內(nèi)切圓的半徑，由等面積法易得，r=f且22=由根本不等式，知a4-D4-□J12右一a+b+5-a+b+5-2廝+5’°Vab式a+b+5-2a+b+5-2廝+5’°Vab式-=^即0v廝三苧，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=薩2t11時(shí)’等號(hào)成立.令t=\晶那么rw三，W=im=KI=^-Tr7(0<t<是增函數(shù)，或f(t)=管卷>0,0Vt三挈，所以f(t)=熹在(。，等]上是增函數(shù)，所以Lx=f(x)may=f(乎)=點(diǎn)應(yīng)—1)，所以內(nèi)切球的體積的最大值為illaX、'iTlaX、/'/、'3n(rmax)3=詈(5應(yīng)-7)n，應(yīng)選D.點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法⑴求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.⑵假設(shè)球面上四點(diǎn)P,A,B,C構(gòu)成的三條線段PA,PB,PC兩兩互相垂直，且PA=a,PB=b,PC=c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形〃成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4R2=a?+b?+c?求解?.兩條拋物線T]：y=axx2+>x+5，T2：y=a2x2+b2x+c2(a1h0,a2h0,a1ha2),聯(lián)立方程消去x2項(xiàng)，得直線|：y=""一-'+上二上稱直a2-a】a2—a]線為兩條拋物線T1和丁2的根軸，假設(shè)直線m:x=t分別與拋物線y=-X2+2x+2，y5X+4)及其根軸交于三點(diǎn)Pi，P2，P，那么照=〔)/lKK2l1A.2B.C.2tD.jt【答案】A【解析】拋物線y=-x2+2x+2,y=I(x2-5x+4)的根軸為y=—x+2,所以需=(-t2+2t4-2)-(-t+2).-t2+3t=123=2,應(yīng)選a.(-t+2)-1(r-5t+4)-f-r+.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①f(—x)=-f(x);②f(2x)=af(x)(a>0);③當(dāng)2<x<4時(shí)，f(x)=|sin，|，假設(shè)分別以函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)和相應(yīng)極值為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)都在一條直線上，那么a的值為()A.1B.2C.1或2D.2或3【答案】B【解析】當(dāng)1三x三2時(shí)，2<2x<4,f(x)=|f(2x)=||sin(^2x)|=：|sinnx|，極大值為f(|)=||sin|n|=pA](|,j);當(dāng)2wxw4時(shí)，f(x)=|sin次卜極大值為f(3)=|sin|n|=LA2(3,1)；當(dāng)4wxw8時(shí),2三群4,f(x)=f(2x.=af技)=a|si吟x|，極大值為f(6)=a|sin|n|=a，A3(6>a)；當(dāng)8<x<16時(shí)，4<|<8^f(x)=f(2x|)=af(|)=a2|sin^xp極大值為f(12)=a2|sin|n|=a2^A4(12,a2)；,,,當(dāng)2“三xw2。+/GN)時(shí)，2n-1<f<2n，f(x)=f(2xf)=af(|)=an-1|sin^x|,極大值為f(3x2>1)=anT|sin|n|=an-1?An+1(3.2n_1,an-1)-以函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)和相應(yīng)極值為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)都在一條直線上.根據(jù)題意，Ai，A2，A3三點(diǎn)共線，由斜率相等解得a=1或者a=2.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=1時(shí)，直線方程為y=1，由于f(x)是奇函數(shù)，故舍去；當(dāng)a=2時(shí)，直線方程為y=，，符合，應(yīng)選B.點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對(duì)稱性、單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí),要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實(shí)現(xiàn)去〃f〃，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系，對(duì)稱性可得到兩個(gè)對(duì)稱的自變量所對(duì)應(yīng)函數(shù)值關(guān)系.第二卷(共90分)二、填空題(每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上).遞增的等差數(shù)列｛aj中，aia6=11,a3+a4=12,那么數(shù)列｛aj前10項(xiàng)的和為S1O=-【答案】100...d>0【解析】｛ajai+5d)==,S10=10x1+x10x9x2=100.2ax+5d=12d=2102.下表所示為X,Y,Z三種食物的維生素含量及本錢，某食品廠欲將三種食物混合，制成至少含44000單位維生素A及48000單位維生素B的混合物100千克，所用的食物X,Y,Z的質(zhì)量分別為x,y,z(千克)，混合物的本錢最少為元.XYZ維生素A(單位/千克)400600400維生素8(單位/千克)800200400成本(元/千克)12108【答案】960【解析】混合食物本錢的多少受到維生素A,B的含量以及混合物總量等因素的制約，各個(gè)條400x+600y+400z>44000,件綜合考慮，得{80°*+2?要上4002U48000,消去不等式中的變量得，ix+y+z=100,x>0,v>0,z>0,y>20,一{2x-y>40,目標(biāo)函數(shù)為混合物本錢函數(shù)P=12x+lOv+8z=800+4x+2V.畫x+v<100,出可行域如下圖，當(dāng)直線y=-2X-400+g過可行域內(nèi)的點(diǎn)A(30,20)時(shí)，即x=30千克，y=20千克，z=50千克時(shí)，本錢P=960元為最少.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的