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宜春市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023下學(xué)年第一次月考試卷高二數(shù)學(xué)考試時(shí)間:120分鐘注意事項(xiàng):1.答題前填寫好自己的姓名?班級(jí)?考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷(選擇題)一?單選題(共40分,每小題5分)1.直線的傾斜角為()A.B.C.D.2.過(guò)點(diǎn)?斜率為的直線在軸上的截距為()A.2B.-2C.4D.-43.直線與圓的位置關(guān)系是()A.相交且過(guò)圓心B.相切C.相離D.相交但不過(guò)圓心4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),一束光線從點(diǎn)出發(fā),被直線反射后到達(dá)點(diǎn),6,則這束光線從到所經(jīng)過(guò)的距離為()A.B.C.4D.55.若直線與直線的交點(diǎn)在第一象限內(nèi),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.或6.已知圓的方程為,過(guò)點(diǎn)的該圓的所有弦中,最短弦的長(zhǎng)為()A.1B.2C.3D.47.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱,則的最小值為()A.B.9C.4D.88.若圓上至少有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為,則的取值范圍是()A.B.C.D.二?多選題(共20分,每小題5分)9.使方程表示圓的實(shí)數(shù)的可能取值為()A.-2B.0C.-1D.10.已知圓,下列結(jié)論中正確的有()A.若圓過(guò)原點(diǎn),則B.若圓心在軸上,則C.若圓與軸相切,則D.若圓與軸均相切,則11.下列結(jié)論正確的有()A.已知點(diǎn),若直線與線段相交,則的取值范圍是B.點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為C.直線方向向量為,則此直線傾斜角為D.若直線與直線平行,則或212.已知實(shí)數(shù)滿足方程,則下列說(shuō)法正確的是()A.的最大值為B.的最小值為0C.的最大值為D.的最大值為第II卷(非選擇題)三?填空題(共20分,每小題5分)13.已知和三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)__________.14.已知兩直線與,則與間的距離為__________.15.已知點(diǎn)是直線上的點(diǎn),點(diǎn)是圓上的點(diǎn),則的最小值是__________.16.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題(共70分)17.(10分)已知直線經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn),且垂直于直線.(1)求直線的方程;(2)求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.18.(12分)求適合下列條件的直線的方程:(1)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,且經(jīng)過(guò)點(diǎn);(2)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)和點(diǎn)的距離之比為.19.(12分)已知方程表示圓,其圓心為.(1)求圓心坐標(biāo)以及該圓半徑的取值范圍;(2)若,線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)為,端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),求線段中點(diǎn)的軌跡方程.20.(12分)已知圓的圓心在直線上,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求圓的方程;(2)若直線過(guò)點(diǎn)與圓交于兩點(diǎn),且弦長(zhǎng),求直線的方程.21.(12分)如圖,某海面上有三個(gè)小島(面積大小忽略不計(jì)),島在島的北偏東方向距島千米處,島在島的正東方向距島20千米處.以為坐標(biāo)原點(diǎn),的正東方向?yàn)檩S的正方向,1千米為一個(gè)單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系.圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn).(1)求圓的方程;(2)若圓區(qū)域內(nèi)有未知暗礁,現(xiàn)有一船在島的南偏西方向距島40千米處,正沿著北偏東方向行駛,若不改變方向,試問(wèn)該船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?22.(12分)已知直線與圓.(1)求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)坐標(biāo);(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線與圓交于兩點(diǎn),且直線的斜率分別為,則是否為定值?若是,求出該定值:若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案解析1.D【詳解】設(shè)斜率為,傾斜角為,.故選:D.2.B【詳解】由題意得直線方程為,令,解得.故選:B.3.D【詳解】圓心坐標(biāo)為,半徑,圓心到直線的距離,又因?yàn)橹本€不過(guò)圓心,所以直線與圓相交但不過(guò)圓心.故選:D4.B【詳解】作出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,交直線于點(diǎn),則即為光線經(jīng)過(guò)路程的最小值,且,此即光線從到所經(jīng)過(guò)的距離為.故選:B.5.C【詳解】方法一:由直線有交點(diǎn),得.由,得,即交點(diǎn)坐標(biāo)為.又交點(diǎn)在第一象限內(nèi),所以,解得.方法二:由題意知,直線過(guò)定點(diǎn),斜率為,直線與軸?軸分別交于點(diǎn),.若直線與的交點(diǎn)在第一象限內(nèi),則必過(guò)線段上的點(diǎn)(不包括點(diǎn)).因?yàn)椋?故A,B,D錯(cuò)誤.故選:C.6.B【詳解】整理為,故圓心為,半徑為,設(shè),故當(dāng)與圓的弦垂直時(shí),弦最短,其中,由垂徑定理得:.故選:B7.B【詳解】圓的圓心為,依題意,點(diǎn)在直線上,因此,即,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取“=”,所以的最小值為9.故選:B.8.C【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則圓心,半徑為5,由題意及圓的幾何性質(zhì)得,圓心到直線的距離不超過(guò),由點(diǎn)線距離公式得,,解得,即或.故選:C9.BC【詳解】,配方得:要想表示圓,則,解得:,故選:BC10.ACD【詳解】對(duì)于,若圓過(guò)原點(diǎn),則,即正確;對(duì)于,由圓的方程知其圓心為,若圓心在軸上,則錯(cuò)誤;對(duì)于,由圓的方程知其圓心為,半徑;若圓與軸相切,則,正確;對(duì)于D,若圓與軸均相切,由C知:,D正確.故選:ACD.11.BC【詳解】選項(xiàng)A,作圖如下:直線過(guò)定點(diǎn),若與線段相交,則,直線的斜率,故錯(cuò)誤;選項(xiàng),點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為在直線上,并且兩點(diǎn)連線的斜率,與直線的斜率乘積為-1,故正確;選項(xiàng),因?yàn)榉较蛳蛄繛?,傾斜角的正切為,又傾斜角為,故止確;選項(xiàng)D,由兩直線平行可得,則,故錯(cuò)誤;故選:BC.12.ABD【詳解】由實(shí)數(shù)滿足方程可得點(diǎn)在圓上,作其圖象如下,因?yàn)楸硎军c(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率,設(shè)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的切線方程為,則,解得:或,正確;表示圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方,圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值為所以最大值為,又,所以的最大值為錯(cuò),因?yàn)榭苫癁?,故可設(shè),所以,所以當(dāng)時(shí),即時(shí)取最大值,最大值為對(duì),故選:.13.9【詳解】由題意可得,即解之得故答案為:914.【詳解】將直線的方程化為,則與間的距離.故答案為:15.【詳解】圓的圓心為,半徑為1,則圓心到直線的距離為所以的最小值為,故答案為:16.【詳解】由題意得,直線的方程可化為,所以直線恒過(guò)定點(diǎn),又曲線可化為,其表示以為圓心,半徑為2的圓的上半部分,如圖.當(dāng)與該曲線相切時(shí),點(diǎn)到直線的距離,解得,設(shè),則,由圖可得,若要使直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn),須得,即.故答案為:.17.(1);(2)1.【詳解】(1)依題意,由,解得,則,因?yàn)橹本€與直線垂直,設(shè)直線的斜率為,則,解得,所以直線的方程為,即.(2)直線與軸的交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.18.(1)或;(2)或.【詳解】(1)若直線過(guò)原點(diǎn),直線的方程為,若直線不過(guò)原點(diǎn),可設(shè)直線的方程為,即,直線的方程為綜上所述,直線的方程為或;(2)若直線的斜率不存在,直線的方程為,此時(shí),點(diǎn)到直線的距離分別為,不合乎題意;若直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,即.由已知條件可得,整理得,解得或-17.綜上所述,直線的方程為或,即或.19.(1);(2).【詳解】(1)方程可變?yōu)?,由方程表示圓,所以,即得,.圓心坐標(biāo)為(2)當(dāng)時(shí),圓方程為:,設(shè),又為線段的中點(diǎn),的坐標(biāo)為則,由端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),即線段中點(diǎn)的軌跡方程為.20.(1)或【詳解】(1)由題意可得:中點(diǎn)坐標(biāo)為,則直線的垂直平分線方程為,與直線聯(lián)立可得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,即所求圓的圓心坐標(biāo)為,圓的半徑,圓的方程為:.(2)設(shè)圓心到直線的距離為,則,解得,很明顯直線斜率不存在時(shí),直線滿足題意當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為:,即,從而有:,解得,則直線方程為,即,綜上可得,直線方程為或.21.(1);(2)該船有觸碓的危險(xiǎn).【詳解】(1)依題意,因島在島的北偏東方向距島千米處,則點(diǎn),又島在島的正東方向距島20千米處,則,設(shè)過(guò)三點(diǎn)的圓的方程為,則,解得,所以圓的方程為.(2)因船在島的南偏西方向距島40千米處,則,而船沿著北偏東方向
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