2018中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考專題-圓和二次函數(shù)結(jié)合題

./2017年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考專題：圓與函數(shù)綜合題1、如圖,平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)C〔2,為圓心,以2為半徑的圓與軸交于A、B兩點(diǎn)．〔1求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,試確定此二次函數(shù)的解析式．2、如圖,半徑為2的⊙C與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,與y軸的正半軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔1,0．若拋物線過A、B兩點(diǎn)．〔1求拋物線的解析式；〔2在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠PBO=∠POB？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說明理由；〔3若點(diǎn)M是拋物線〔在第一象限內(nèi)的部分上一點(diǎn),△MAB的面積為S,求S的最大〔小值．3、如圖,拋物線的對(duì)稱軸為軸,且經(jīng)過〔0,0,〔兩點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng),以P為圓心的⊙P經(jīng)過定點(diǎn)A〔0,2,<1>求a,b,c的值；<2>求證：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,⊙P始終與軸相交；〔3設(shè)⊙P與軸相交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí),求圓心P的縱坐標(biāo)。4、如圖,二次函數(shù)y=x2+bx－3b+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,交y軸于點(diǎn)C,且經(jīng)過點(diǎn)〔b－2,2b2－5b－1.〔1求這條拋物線的解析式；〔2⊙M過A、B、C三點(diǎn),交y軸于另一點(diǎn)D,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；〔3連接AM、DM,將∠AMD繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn),兩邊MA、MD與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F,若△DMF為等腰三角形,求點(diǎn)E的坐標(biāo).5、類比、轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法和數(shù)學(xué)基本圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中經(jīng)常用到,如下是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整。原題：如圖1,在⊙O中,MN是直徑,AB⊥MN于點(diǎn)B,CD⊥MN于點(diǎn)D,∠AOC=90°,AB=3,CD=4,則BD=。⑴嘗試探究：如圖2,在⊙O中,MN是直徑,AB⊥MN于點(diǎn)B,CD⊥MN于點(diǎn)D,點(diǎn)E在MN上,∠AEC=90°,AB=3,BD=8,BE：DE=1:3,則CD=〔試寫出解答過程。⑵類比延伸：利用圖3,再探究,當(dāng)A、C兩點(diǎn)分別在直徑MN兩側(cè),且AB≠CD,AB⊥MN于點(diǎn)B,CD⊥MN于點(diǎn)D,∠AOC=90°時(shí),則線段AB、CD、BD滿足的數(shù)量關(guān)系為。⑶拓展遷移：如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過A〔m,6,B〔n,1兩點(diǎn)〔其中0＜m＜3,且以y軸為對(duì)稱軸,且∠AOB=90°,①求mn的值；②當(dāng)S△AOB=10時(shí),求拋物線的解析式。6、如圖,設(shè)拋物線交x軸于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D．以BA為直徑作半圓,圓心為M,半圓交y軸負(fù)半軸于C．〔1求拋物線的對(duì)稱軸；〔2將△ACB繞圓心M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到△APB,如圖．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3有一動(dòng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng),△QCD的周長(zhǎng)在不斷變化時(shí)是否存在最小值？若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,說明理由．7、如圖1,已知拋物線y=－x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A〔1,0,B〔－3,0兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C.<1>求b,c的值?！?在第二象限的拋物線上,是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大？求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值.若不存在,請(qǐng)說明理由.<3>如圖2,點(diǎn)E為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與B,C重合,經(jīng)過B、E、O三點(diǎn)的圓與過點(diǎn)B且垂直于BC的直線交于點(diǎn)F,當(dāng)△OEF面積取得最小值時(shí),求點(diǎn)E坐標(biāo)．8、如圖,點(diǎn)P在y軸的正半軸上,⊙P交x軸于B、C兩點(diǎn),以AC為直角邊作等腰Rt△ACD,BD分別交y軸和⊙P于E、F兩點(diǎn),交連結(jié)AC、FC．<1>求證：∠ACF=∠ADB;<2>若點(diǎn)A到BD的距離為m,BF+CF=n,求線段CD的長(zhǎng)；<3>當(dāng)⊙P的大小發(fā)生變化而其他條件不變時(shí),的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由．9、如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,半徑為的圓C與x軸交于A<-1,0>、B<3,0>兩點(diǎn),且點(diǎn)C在x軸的上方．〔1求圓心C的坐標(biāo)；〔2已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、B、C,求這二次函數(shù)的解析式；〔3設(shè)點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)M在〔2的二次函數(shù)圖像上,如果以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).10、如圖,在⊙M中,弦AB所對(duì)的圓心角為120°,已知圓的半徑為1cm,并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．〔1求圓心M的坐標(biāo)；〔2求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；〔3點(diǎn)P是⊙M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAB為Rt△時(shí),求點(diǎn)p的坐標(biāo)。11、如圖,在半徑為2的扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A、B重合OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D、E．〔1當(dāng)BC=1時(shí),求線段OD的長(zhǎng)；〔2在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在,請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度,如果不存在,請(qǐng)說明理由；〔3設(shè)BD=x,△DOE的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍．12、已知拋物線經(jīng)過A<3,0>,B<4,1>兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C．〔1求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2如圖〔1,連接AB,在題〔1中的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由；〔3如圖〔2,連接AC,E為線段AC上任意一點(diǎn)〔不與A、C重合經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F,當(dāng)△OEF的面積取得最小值時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo)．13、已知：如圖,拋物線y＝x2－x－1與y軸交于C點(diǎn),以原點(diǎn)O為圓心,OC長(zhǎng)為半徑作⊙O,交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于另一點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P為拋物線y＝x2－x－1上的一點(diǎn),作PM⊥x軸于M點(diǎn),求使△PMB∽△ADB時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．14、點(diǎn)A〔-1,0B〔4,0C〔0,2是平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)。①如圖1先過A、B、C作△ABC,然后在在軸上方作一個(gè)正方形D1E1F1G1,使D1E1在AB上,F1、G1分別在BC、AC上②如圖2先過A、B、C作圓⊙M,然后在軸上方作一個(gè)正方形D2E2F2G2,使D2E2在軸上,F2、G2在圓上③如圖3先過A、B、C作拋物線,然后在軸上方作一個(gè)正方形D3E3F3G3,使D3E3在軸上,F3、G3在拋物線上請(qǐng)比較正方形D1E1F1G1,正方形D2E2F2G2,正方形D3E3F3G3的面積大小15、如圖,已知經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的⊙P與x軸交于點(diǎn)A〔8,0,與y軸交于點(diǎn)B〔0,6,點(diǎn)C是第一象限內(nèi)⊙P上一點(diǎn),CB=CO,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C．〔1求⊙P的半徑；〔2求拋物線的解析式；〔3在拋物線上是否存在點(diǎn)D,使得點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D構(gòu)成矩形,若存在,直接寫出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在,試說明理由．16、已知：如圖9-1,拋物線經(jīng)過點(diǎn)O、A、B三點(diǎn),四邊形OABC是直角梯形,其中點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,BC∥OA,A〔12,0、B〔4,8．〔1求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；〔2若D為OA的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位,移動(dòng)時(shí)間記為t秒．幾秒鐘后線段PD將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3如圖9-2,作△OBC的外接圓O′,點(diǎn)Q是拋物線上點(diǎn)A、B之間的動(dòng)點(diǎn),連接OQ交⊙O′于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N．當(dāng)∠BOQ=45°時(shí),求線段MN的長(zhǎng)．17、如圖,已知拋物線與y軸相交于C,與x軸相交于A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2,0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0,-1?！?求拋物線的解析式；〔2點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作DE⊥x軸于點(diǎn)D,連結(jié)DC,當(dāng)△DCE的面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔3在直線BC上是否存在一點(diǎn)P,使△ACP為等腰三角形,若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,說明理由。18、如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c〔a＞0,c＜0交x軸于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C,設(shè)過點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D．〔1如圖1,已知點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為〔﹣2,0,〔8,0,〔0,﹣4；①求此拋物線的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,求△BDM面積的最大值；〔2如圖2,若a=1,求證：無論b,c取何值,點(diǎn)D均為頂點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．19、拋物線與直線y=x+1交于A、C兩點(diǎn),與y軸交于B,AB∥x軸,且S△ABC=3〔1求拋物線的解析式。〔2P為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),以AP、AC為邊作,是否存在P,使得Q點(diǎn)恰好在此拋物線上？若存在,請(qǐng)求出P、Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由?！?AD⊥X軸于D,以O(shè)D為直徑作⊙M,N為⊙M上一動(dòng)點(diǎn),〔不與O、D重合,過N作AN的垂線交x軸于R點(diǎn),DN交Y軸于點(diǎn)S,當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),線段OR、OS是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？寫出證明。20、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是反比例函數(shù)〔x＞0圖象上的任意一點(diǎn),以P為圓心,PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B．〔1判斷P是否在線段AB上,并說明理由；〔2求△AOB的面積；〔3Q是反比例函數(shù)〔x＞0圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn),請(qǐng)以Q為圓心,QO半徑畫圓與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N,連接AN、MB．求證：AN∥MB．備用圖21、如圖,在半徑為6,圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上,有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)p,PH⊥OA,垂足為H,△PHO的中線PM與NH交于點(diǎn)G．〔1求證：；〔2設(shè)PH=x,GP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫自變量的取值范圍；〔3如果△PGH是等腰三角形,試求出線段PH的長(zhǎng)．22、如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜邊AB所在直線為x軸,以斜邊AB上的高所在直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,若OA2+OB2=17,且線段O〔A．OB的長(zhǎng)度是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2<m-3>=0的兩個(gè)根.<1>求C點(diǎn)的坐標(biāo);<2>以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點(diǎn)E,求過〔A．B．E三點(diǎn)的拋物線的解析式,并畫出此拋物線的草圖;<3>在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△ABP與△ABC全等?若存在,求出符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.參考答案1、解：〔1過點(diǎn)C作CM⊥軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)．∵CA=2,CM=,∴AM==1．于是,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1,0,點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔3,0〔2將〔1,0,〔3,0代入得,解得所以,此二次函數(shù)的解析式為．2、考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。解答：解：〔1如答圖1,連接OB．∵BC=2,OC=1∴OB=∴B〔0,將A〔3,0,B〔0,代入二次函數(shù)的表達(dá)式得,解得：,∴．〔2存在．如答圖2,作線段OB的垂直平分線l,與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．∵B〔0,,O〔0,0,∴直線l的表達(dá)式為．代入拋物線的表達(dá)式,得；解得,∴P〔．〔3如答圖3,作MH⊥x軸于點(diǎn)H．設(shè)M〔,則S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB=〔MH+OB?OH+HA?MH﹣OA?OB==∵,∴=∴當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為．3、〔1〔2設(shè)P<x,y>,⊙P的半徑r=,又,則r=,化簡(jiǎn)得：r=＞,∴點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,⊙P始終與軸相交；〔3設(shè)P<>,∵PA=,作PH⊥MN于H,則PM=PN=,又PH=,則MH=NH=,故MN=4,∴M<,0>,N<,0>,又A<0,2>,∴AM=,AN=當(dāng)AM=AN時(shí),解得=0,當(dāng)AM=MN時(shí),=4,解得：=,則=；當(dāng)AN=MN時(shí),=4,解得：=,則=綜上所述,P的縱坐標(biāo)為0或或；4、解：〔1把點(diǎn)〔b－2,2b2－5b－1代入解析式,得2b2－5b－1=〔b－22+b〔b－2－3b+3,

……………1′解得b=2.∴拋物線的解析式為y=x2+2x－3.

……………2′〔2由x2+2x－3=0,得x=－3或x=1.∴A〔－3,0、B〔1,0、C〔0,－3.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=－1,圓心M在直線x=－1上.

……………3′∴設(shè)M〔－1,n,作MG⊥x軸于G,MH⊥y軸于H,連接MC、MB.∴MH=1,BG=2.

……………4′∵M(jìn)B=MC,∴BG2+MG2=MH2+CH2,即4+n2=1+〔3+n2,解得n=－1,∴點(diǎn)M〔－1,－1

……………5′〔3如圖,由M〔－1,－1,得MG=MH.∵M(jìn)A=MD,∴Rt△AMG≌RtDMH,∴∠1=∠2.由旋轉(zhuǎn)可知∠3=∠4.∴△AME≌△DMF.若△DMF為等腰三角形,則△AME為等腰三角形.

……………6′設(shè)E〔x,0,△AME為等腰三角形,分三種情況：①AE=AM=,則x=－3,∴E〔－3,0；②∵M(jìn)在AB的垂直平分線上,∴MA=ME=MB,∴E〔1,0

……………7′③點(diǎn)E在AM的垂直平分線上,則AE=ME.AE=x+3,ME2=MG2+EG2=1+〔－1－x2,∴〔x+32=1+〔－1－x2,解得x=,∴E〔,0.∴所求點(diǎn)E的坐標(biāo)為〔－3,0,〔1,0,〔,0

……………8′5、解：⑴原題：∵AB⊥MN,CD⊥MN,∴∠ABO=∠ODC=90°∠BAO+∠AOB=90°∵∠AOC=90°

∴∠DOC+∠AOB=90°∴∠BAO=∠DOC又∵OA=OC∴△AOB≌△ODC〔AAS∴OD=AB=3,OB=CD=4,∴BD=OB+OD=7⑵嘗試探究：∵AB⊥MN,CD⊥MN,∴∠ABE=∠CDE=90°∠BAE+∠AEB=90°∵∠AEC=90°∴∠DEC+∠AEB=90°∴∠BAE=∠DEC∴△ABE∽△EDC∴∵AB=3,BD=8,BE：DE=1:3,∴BE=2,DE=6∴∴CD=4⑶類比延伸：如圖3〔aCD=AB+BD；如圖3〔bAB=CD+BD………2分⑷拓展遷移：①作軸于C點(diǎn),軸于D點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)分別為,∴,又∵∠AOB=90°∴∠BCO=∠ODA=90°,∠OBC=∠AOD∴,∴?！?分②由①得,,又,∴,即,又∴坐標(biāo)為〔2,6,B坐標(biāo)為〔－3,1,代入得拋物線解析式為?！?分6、解：〔1對(duì)稱軸為直線x=12’<2>A<-1,0>,B<3,0>,M<1,0>所以圓M的半徑為21’1’〔3頂點(diǎn)坐標(biāo)為D〔1,-1D〔1,-1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D‘〔1,11’

則直線CD‘為1’則CD‘與X軸的交點(diǎn)即為所求的Q點(diǎn)為2’7、解：〔1連結(jié)A、B

∵∠AOB＝90°∴AB是⊙P的直徑……2分AB=

∴⊙P的半徑是5.……4分〔2作CH⊥OB,垂直為H,

∵CB=CO

∴H是OB的中點(diǎn)

∴CH過圓心PPH=∴C的坐標(biāo)是〔9,3……7分把A、C坐標(biāo)分別代入得：

……8分解得

∴拋物線的解析式是

……12分〔3D<-1,3>8、解：〔1∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A〔﹣2,0,B〔8,0,C〔0,﹣4,∴,解得,∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣4；∵OA=2,OB=8,OC=4,∴AB=10．如答圖1,連接AC、BC．由勾股定理得：AC=,BC=．∵AC2+BC2=AB2=100,∴∠ACB=90°,∴AB為圓的直徑．由垂徑定理可知,點(diǎn)C、D關(guān)于直徑AB對(duì)稱,∴D〔0,4．〔2解法一：設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,∵B〔8,0,D〔0,4,∴,解得,∴直線BD解析式為：y=﹣x+4．設(shè)M〔x,x2﹣x﹣4,如答圖2﹣1,過點(diǎn)M作ME∥y軸,交BD于點(diǎn)E,則E〔x,﹣x+4．∴ME=〔﹣x+4﹣〔x2﹣x﹣4=﹣x2+x+8．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME〔xE﹣xD+ME〔xB﹣xD=ME〔xB﹣xD=4ME,∴S△BDM=4〔﹣x2+x+8=﹣x2+4x+32=﹣〔x﹣22+36．∴當(dāng)x=2時(shí),△BDM的面積有最大值為36；解法二：如答圖2﹣2,過M作MN⊥y軸于點(diǎn)N．設(shè)M〔m,m2﹣m﹣4,∵S△OBD=OB?OD==16,S梯形OBMN=〔MN+OB?ON=〔m+8[﹣〔m2﹣m﹣4]=﹣m〔m2﹣m﹣4﹣4〔m2﹣m﹣4,S△MND=MN?DN=m[4﹣〔m2﹣m﹣4]=2m﹣m〔m2﹣m﹣4,∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND=16﹣m〔m2﹣m﹣4﹣4〔m2﹣m﹣4﹣2m+m〔m2﹣m﹣4=16﹣4〔m2﹣m﹣4﹣2m=﹣m2+4m+32=﹣〔m﹣22+36；∴當(dāng)m=2時(shí),△BDM的面積有最大值為36．〔3如答圖3,連接AD、BC．由圓周角定理得：∠ADO=∠CBO,∠DAO=∠BCO,∴△AOD∽△COB,∴=,設(shè)A〔x1,0,B〔x2,0,∵已知拋物線y=x2+bx+c〔c＜0,∵OC=﹣c,x1x2=c,∴=,∴OD==1,∴無論b,c取何值,點(diǎn)D均為定點(diǎn),該定點(diǎn)坐標(biāo)D〔0,1．9、解：〔1聯(lián)結(jié)AC,過點(diǎn)C作,垂直為H,由垂徑定理得：AH=＝2,則OH＝1．由勾股定理得：CH＝4．又點(diǎn)C在x軸的上方,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．〔2設(shè)二次函數(shù)的解析式為由題意,得解這個(gè)方程組,得

∴這二次函數(shù)的解析式為y=－x2+2x＋3．〔3點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或10、〔1證明：連接AB

……1分

∵OP⊥BC

∴BO=CO

……2分

∴AB=AC又∵AC=AD

∴AB=AD

∴∠ABD=∠ADB

……3分又∵∠ABD=∠ACF

∴∠ACF=∠ADB

……4分〔2解：過點(diǎn)A做AM⊥CF交CF的延長(zhǎng)線于M,過點(diǎn)A做AN⊥BF于N,連接AF則AN=m∴∠ANB=∠AMC=90°又∵∠ABN=∠ACM,AB=AC

∴Rt⊿ABN≌Rt⊿ACM〔AAS∴BN=CM,AN=AM

……5分又∵∠ANF=∠AMF=90°,AF公共∴Rt⊿AFN≌Rt⊿AFM<HL>∴NF=MF

……6分

∴BF+CF=BN+NF+CM-MF=BN+CM=2BN=n

……7分

∴BN=

∴CD=

……8分〔3過點(diǎn)D做DH⊥AO于N,過點(diǎn)D做DQ⊥BC于Q

…9分∵∠DAH+∠OAC=90°,

∠DAH+∠ADH=90°

∴∠OAC=∠ADH又∵∠DHA=∠AOC=90°,AD=AC∴Rt⊿DHA≌Rt⊿AOC〔AAS∴DH=AO,AH=OC

……10分∴==11、12、解：〔1〔3分將A<3,0>,B<4,1>代人得

∴

∴

∴C<0,3><2><7分>假設(shè)存在,分兩種情況,如圖.

①連接AC,

∵OA=OC=3,∴∠OAC=∠OCA=45O.……1分過B作BD⊥軸于D,則有BD=1,,

∴BD=AD,∴∠DAB=∠DBA=45O.∴∠BAC=180O-45O-45O=90O……………2分∴△ABC是直角三角形.∴C<0,3>符合條件.

∴P1<0,3>為所求.

②當(dāng)∠ABP=90O時(shí),過B作BP∥AC,BP交拋物線于點(diǎn)P.

∵A<3,0>,C<0,3>

∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為將直線AC向上平移2個(gè)單位與直線BP重合.則直線BP的函數(shù)關(guān)系式為由,得又B<4,1>,∴P2<-1,6>.綜上所述,存在兩點(diǎn)P1<0,3>,P2<-1,6>.另解②當(dāng)∠ABP=90O時(shí),過B作BP∥AC,BP交拋物線于點(diǎn)P.

∵A<3,0>,C<0,3>

∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為將直線AC向上平移2個(gè)單位與直線BP重合.則直線BP的函數(shù)關(guān)系式為∵點(diǎn)P在直線上,又在上.∴設(shè)點(diǎn)P為∴解得∴P1<-1,6>,P2<4,1><舍>綜上所述,存在兩點(diǎn)P1<0,3>,P2<-1,6>.<3><4分>∵∠OAE=∠OAF=45O,而∠OEF=∠OAF=45O,

∠OFE=∠OAE=45O,

∴∠OEF=∠OFE=45O,

∴OE=OF,∠EOF=90O

∵點(diǎn)E在線段AC上,

∴設(shè)E

∴=∴===∴當(dāng)時(shí),取最小值,此時(shí),∴13、提示：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)xP＝a,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)yP＝a2－a－1．則PM＝｜a2－a－1｜,BM＝｜a－1｜．因?yàn)椤鰽DB為等腰直角三角形,所以欲使△PMB∽△ADB,只要使PM＝BM.即｜a2－a－1｜＝｜a－1｜．不難得a1＝0．∴P點(diǎn)坐標(biāo)分別為P1<0,－1>．P2<2,1>．14、<1>b=－2,c=3………<2>存在。理由如下：………設(shè)P點(diǎn)∵S△BPC=當(dāng)時(shí),

∴最大＝…當(dāng)時(shí),

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為…………<3>∵OB=OC=3∴∠OBC=∠OCB=45O,而∠OEF=∠OBF=45O,∠OFE=∠OBE=45O,

∴∠OEF=∠OFE=45O,∴OE=OF,∠EOF=90O……〔6分∴=OE2

∴當(dāng)OE最小時(shí),△OEF面積取得最小值…………∵點(diǎn)E在線段BC上,

∴當(dāng)OE⊥BC時(shí),OE最小此時(shí)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)∴E<>

…15、1∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A〔2,0C<0,－1>∴解得：b=－c=－1∴二次函數(shù)的解析式為〔2設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔m,0〔0＜m＜2∴OD=m

∴AD=2-m由△ADE∽△AOC得,∴∴DE=∴△CDE的面積=××m==當(dāng)m=1時(shí),△CDE的面積最大∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔1,0〔3存在由<1>知：二次函數(shù)的解析式為設(shè)y=0則解得：x1=2x2=－1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔－1,0C〔0,－1設(shè)直線BC的解析式為：y=kx＋b∴解得：k=-1b=-1∴直線BC的解析式為:y=－x－1在Rt△AOC中,∠AOC=900OA=2OC=1由勾股定理得：AC=∵點(diǎn)B<－1,0>點(diǎn)C〔0,－1∴OB=OC

∠BCO=450①當(dāng)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)且PC=AC=時(shí),設(shè)P<k,－k－1>過點(diǎn)P作PH⊥y軸于H∴∠HCP=∠BCO=450CH=PH=∣k∣

在Rt△PCH中∴P1〔,－P2〔－,②以A為頂點(diǎn),即AC=AP=設(shè)P<k,－k－1>過點(diǎn)P作PG⊥x軸于GAG=∣2－k∣

GP=∣－k－1∣在Rt△APG中AG2＋PG2=AP2〔2－k>2+<－k－1>2=5解得：k1=1,k2=0<舍>∴P3<1,－2>③以P為頂點(diǎn),PC=AP設(shè)P<k,－k－1>過點(diǎn)P作PQ⊥y軸于點(diǎn)QPL⊥x軸于點(diǎn)L∴L<k,0>∴△QPC為等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=k<k>2=<k－2>2＋<k＋1>2∴AL=∣k-2∣,PL=｜－k－1｜在Rt△PLA中解得：k=∴P4<,－>綜上所述：存在四個(gè)點(diǎn)：P1〔,－k2+k2=解得k1=,k2=－P2〔-,P3<1,－2>P4<,－>16、〔1解：∵拋物線經(jīng)過O〔0,0、A〔12,0、B〔4,8

∴設(shè)拋物線的解析式為：∴將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入,得：,解得：,∴所求拋物線的關(guān)系式為：〔2解：過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F,∵BF=8,AF=12-4=8∴∠BAF=45o∴S梯形OABC=

∴面積分成1﹕3兩部分,即面積分成16﹕48由題意得,動(dòng)點(diǎn)P整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分三種情況,但點(diǎn)P在BC上時(shí),由于∵S△ABD=

∴點(diǎn)P在BC上不能滿足要求?！袋c(diǎn)P只能在AB或OC上才能滿足要求,①

點(diǎn)P在AB上,設(shè)P<x,y>可得S△APD=又S△APD=∴y=過P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,由∠BAF=45o∴AE=PE=∴x=又過D作DH⊥AB于H,∵AD=6∴DH=∵S△APD=∴t=∴當(dāng)t=時(shí),P滿足要求。②

點(diǎn)P在OC上,設(shè)P<0,y>∵S△APD=∴y=

∴P∴此時(shí)t=AB+BC+CP=,P滿足要求?！?解：連接BM,∵OB是圓直徑,∴BM⊥OＭ,∵BC=4,OC=8∴OB=∵在Rt△BMO中∠BOQ=45°∴OM=由〔2可知：∠OAB=45°,AB=∵∠BOQ=45°

∴∠BOA=∠BOQ+∠AON=45°+∠AON又∵∠BNO=45°+∠AON∴∠BNO=∠BOA又∵∠BON=∠BAO=45°∴△BON∽△BAO∴即∴ON=∴MN=ON-OM=17、18、解：圖1設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為由△CG1F1∽△CAB得

∴∴圖2設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為∵A〔-1,0B〔4,0C〔0,2∴∴∠ACB=90°

∴AB是圓M的直徑過M作MN⊥G2