人教版一次函數(shù)、全等三角形、軸對(duì)稱的復(fù)習(xí)學(xué)案邢進(jìn)文

【同步教育信息】本周教學(xué)內(nèi)容：人教版一次函數(shù)、全等三角形、軸對(duì)稱的復(fù)習(xí)學(xué)案【典型例題】（一）一次函數(shù)例1：馬戲團(tuán)演出場(chǎng)地的外圍圍墻是若干塊長(zhǎng)為5m，寬為的長(zhǎng)方形帆布縫制而成的，兩塊帆布縫合的公共部分是，圍成的圍墻高。（1）若先用6塊帆布縫制成寬為的條形，求其長(zhǎng)度；（2）若用x塊帆布縫制成密封的圓形圍墻，求圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)y與所用帆布的塊數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要是圍成的圓形場(chǎng)地的半徑為10m，至少需要買幾塊這樣的帆布縫制圍墻。解：（1）6塊帆布縫制成條形后，有五塊公共部分，所以6塊帆布縫制后的總長(zhǎng)度為：（2）x塊帆布縫制成密封的圓形圍墻后有x塊公共部分。設(shè)圓形圍墻的周長(zhǎng)為ym（3）要圍成半徑10m的圓形場(chǎng)地，則塊答：需要買這樣的帆布13塊。例2：已知等腰三角形周長(zhǎng)為20cm，求：（1）它的底邊y和腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）出自變量的取值范圍；（3）畫出函數(shù)圖像。解：（1）y＝20－2x；（3）當(dāng)x＝5時(shí)，y＝10；當(dāng)x＝10時(shí)，y＝0連結(jié)A（5，10）、B（10，0）則線段AB（A、B兩點(diǎn)除外）就是所求函數(shù)圖像，如圖。例3：（1）在某一電路中，若電壓保持不變，電流強(qiáng)度I與電阻R成反比例關(guān)系。當(dāng)電阻R＝10歐姆時(shí)，電流強(qiáng)度I＝4安培，則I關(guān)于R的函數(shù)關(guān)系式是（）A.I＝40R（R>0） B.C. D.（2）生物學(xué)指出：生物系統(tǒng)中，每輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量，大約只有10%的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)。在這條生物鏈中（表示第n個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，n＝1，2，…，6），要使獲得10千焦的能量，那么需要提供的能量約為（）A.千焦B.千焦C.千焦D.千焦答案：（1）C （2）C例4：某企業(yè)有員工300人，生產(chǎn)A種產(chǎn)品，平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)m萬元（m為大于零的常數(shù)）。為減員增效，決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開發(fā)的B種產(chǎn)品，根據(jù)評(píng)估，調(diào)配后，繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可增加20%，生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平均每人每年可創(chuàng)造利潤(rùn)萬元。（1）調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為萬元，企業(yè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)為萬元，（用含x和m的代數(shù)式表示）若設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年總利潤(rùn)為y萬元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為。（2）若要求調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的年利潤(rùn)不小于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的80%，企業(yè)生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤(rùn)大于調(diào)配前企業(yè)年利潤(rùn)的一半，應(yīng)有哪幾種調(diào)配方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來，并指出其中哪種方案的全年總利潤(rùn)最大？（3）企業(yè)決定將（2）中的年最大總利潤(rùn)（設(shè)：m＝2）繼續(xù)投資，開發(fā)新產(chǎn)品，現(xiàn)有6種產(chǎn)品可供選擇（可同時(shí)投資多種產(chǎn)品，但不得重復(fù)投資同一種產(chǎn)品），各產(chǎn)品新需要資金及所獲利潤(rùn)如下表：產(chǎn)品CDEFGH所需資金（萬元）200348240288240500年利潤(rùn)（萬元）508020604085如果你是企業(yè)決策者，為使此項(xiàng)投資所獲利潤(rùn)不少于145萬元，你可以投資開發(fā)哪些產(chǎn)品？請(qǐng)直接寫出兩種投資方案。解：（1）（300－x）（1+20%）m；；y＝（300－x）（1+20%）m+.（2）由題意得解得：因?yàn)閤為整數(shù)，則x只能取98，99，100，故有三種調(diào)配方案：①202人繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品，調(diào)98人生產(chǎn)B種產(chǎn)品；②201人繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品，調(diào)99人生產(chǎn)B種產(chǎn)品；③200人繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品，調(diào)100人生產(chǎn)B種產(chǎn)品；又因?yàn)閥＝（300－x）（1+20%）m+＝+360m，y隨x的增大而增大，故當(dāng)x＝100時(shí)，即用第三種方案安排生產(chǎn)時(shí)，總利潤(rùn)最大。（3）當(dāng)m＝2時(shí)，最大利潤(rùn)為788萬元，可投資開發(fā)產(chǎn)品F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G。例5：星期天，數(shù)學(xué)張老師提著籃子（籃子重斤）去集市買10斤雞蛋，當(dāng)張老師往籃子里拾稱好的雞蛋時(shí)，發(fā)覺比過去買10斤雞蛋時(shí)個(gè)數(shù)少很多，于是她將雞蛋裝進(jìn)籃子再讓攤主一起稱，共稱得斤，即刻她要求攤主退1斤雞蛋的錢。她是怎樣知道攤主少稱了大約1斤雞蛋的呢？（精確到1斤）？請(qǐng)你將分析過程寫出來，由此你受到什么啟發(fā)？解：（1）設(shè)攤主稱的雞蛋的重量x（斤），雞蛋的實(shí)際重量為y斤。不難發(fā)現(xiàn)雞蛋的實(shí)際重量y（斤）是攤主稱的重量x（斤）的正比例函數(shù)。因?yàn)榛@子的實(shí)際重量為斤，雞蛋放入籃子后再一起稱，增量為－10＝斤。當(dāng)x＝10時(shí)，斤。10－9＝1（斤）所以攤主少稱了大約1斤雞蛋。（2）略。（二）全等三角形例1：如圖已知在Rt△ABC中，，AC＝BC，D是AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且ED⊥FD，求證：。證明：連接CD例2：在△ABC中，請(qǐng)證明：（1）若AD為角平分線，則（2）設(shè)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，若則AD為角平分線。證明：（1）如圖，過D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F?！逜D為角平分線∴DE＝DF過A作AH⊥BC于H.則，（2）作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.∴DE:DF＝1，即DE＝DF.∴AD是△ABC的角平分線。（三）軸對(duì)稱例1：（1）如圖△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②AD1 B.2 C.3 D.4（2）已知，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，與P關(guān)于OB對(duì)稱，與P關(guān)于OA對(duì)稱，則、O、三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是（）A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形解：（1）D；（2）D.例2：在礦野上，一個(gè)人騎著馬從A到B，半路上他必須在河邊飲馬一次，如圖，他應(yīng)該怎樣選擇飲馬地點(diǎn)P，才能使所走的路程AP+PB最短呢？作法：（1）作點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A’。（2）連結(jié)A’B交MN于P，點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)。證明：在直線MN上另取一點(diǎn)P’，連結(jié)AP，A’P’，AP’，BP’，因?yàn)橹本€MN是點(diǎn)A，A’的對(duì)稱軸，點(diǎn)P，P’在對(duì)稱軸上∴PA＝PA’，P’A＝P’A’，∴PA+PB＝PA’＋PB＝A’B在△A’BP’中，∵A’B<A’P’+P’B∴AP+PB<P’A+P’B，即AP+PB最小?！灸M試題】（答題時(shí)間：30分鐘）1、已知一次函數(shù)y＝－2x+b，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，則直線y＝－2x+b在y軸上的截距為。2、如圖，彈簧總長(zhǎng)y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間是一次函數(shù)關(guān)系，則該彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為cm。3、已知一次函數(shù)y＝2x+a與y＝－x+b的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A（－2，0），且與y軸分別交B，C兩點(diǎn)，則△ABC的面積為。4、已知正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P（3，－6）。（1）求的值；（2）如果一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。5、已知，A與D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，B與E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，△ABC的周長(zhǎng)為18cm，AB＝5cm，BC＝6cm，則DE＝cm，EF＝cm，DF＝cm.6、BM為△ABC中AC邊上的中線，若AB＝2，BC＝4，則中線BM的取值范圍。7、在△