五年高考三年聯考數學分章練習：函數的概念與性質

第二章第一節(jié)函數的概念與性質第二章函數與基本初等函數I第一節(jié)函數的概念與性質第一部分五年高考薈萃2022年高考題1.（2022全國卷Ⅰ理）函數的定義域為R，若與都是奇函數，則()A.是偶函數B.是奇函數C.D.是奇函數答案D解析與都是奇函數，，函數關于點，及點對稱，函數是周期的周期函數.，，即是奇函數。故選D2.(2022浙江理）對于正實數，記為滿足下述條件的函數構成的集合：且，有．下列結論中正確的是 ()A．若，，則B．若，，且，則C．若，，則D．若，，且，則答案C解析對于，即有，令，有，不妨設，，即有，因此有，因此有．3.（2022浙江文）若函數，則下列結論正確的是（）A.，在上是增函數B.，在上是減函數C.，是偶函數D.，是奇函數答案C【命題意圖】此題主要考查了全稱量詞與存在量詞的概念和基礎知識，通過對量詞的考查結合函數的性質進行了交匯設問．解析對于時有是一個偶函數1xy1OAxyO1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO答案A解析函數有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當時函數為減函數,故選A.【命題立意】:本題考查了函數的圖象以及函數的定義域、值域、單調性等性質.本題的難點在于給出的函數比較復雜,需要對其先變形,再在定義域內對其進行考察其余的性質.5.(2022山東卷理)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=，則f（2022）的值為 ()B.0C.1D.2答案C解析由已知得,,,,,,,,所以函數f(x)的值以6為周期重復性出現.,所以f（2022）=f（5）=1,故選C.【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數的周期性和對數的運算.6.(2022山東卷文)函數的圖像大致為().1x1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO答案A.解析函數有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當時函數為減函數,故選A.【命題立意】:本題考查了函數的圖象以及函數的定義域、值域、單調性等性質.本題的難點在于給出的函數比較復雜,需要對其先變形,再在定義域內對其進行考察其余的性質.7.(2022山東卷文)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=，則f（3）的值為 ()B.-2C.1D.2答案B解析由已知得,,,,,故選B.【命題立意】:本題考查對數函數的運算以及推理過程.8.(2022山東卷文)已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數,則 ().A.B.C.D.答案D解析因為滿足,所以,所以函數是以8為周期的周期函數,則,,,又因為在R上是奇函數，,得,,而由得,又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數,所以,所以,即,故選D.【命題立意】:本題綜合考查了函數的奇偶性、單調性、周期性等性質,運用化歸的數學思想和數形結合的思想解答問題.9.（2022全國卷Ⅱ文）函數y=(x0)的反函數是 （）（A）（x0）（B）（x0）（B）（x0）（D）（x0）答案B解析本題考查反函數概念及求法，由原函數x0可知AC錯,原函數y0可知D錯.10.（2022全國卷Ⅱ文）函數y=的圖像 （）（A）關于原點對稱（B）關于主線對稱（C）關于軸對稱（D）關于直線對稱答案A解析本題考查對數函數及對稱知識，由于定義域為（-2，2）關于原點對稱，又f(-x)=-f(x)，故函數為奇函數，圖像關于原點對稱，選A。11.（2022全國卷Ⅱ文）設則 （）（A）（B）（C）（D）答案B解析本題考查對數函數的增減性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比較知c>b,選B。12.（2022廣東卷理）若函數是函數的反函數，其圖像經過點，則 （）A.B.C.D.答案B解析，代入，解得，所以，選B.13.（2022廣東卷理）已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）．那么對于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是 （）A.在時刻，甲車在乙車前面B.時刻后，甲車在乙車后面C.在時刻，兩車的位置相同D.時刻后，乙車在甲車前面答案A解析由圖像可知，曲線比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大，則在、時刻，甲車均在乙車前面，選A.14.（2022安徽卷理）設＜b,函數的圖像可能是 （）答案C解析，由得，∴當時，取極大值0，當時取極小值且極小值為負。故選C?；虍敃r，當時，選C15.（2022安徽卷文）設，函數的圖像可能是 （）答案C解析可得的兩個零解.當時,則當時,則當時,則選C。16.（2022江西卷文）函數的定義域為 （）A．B．C．D．答案D解析由得或,故選D.17.（2022江西卷文）已知函數是上的偶函數，若對于，都有，且當時，，則的值為 （）A．B．C．D．答案C解析,故選C.18.（2022江西卷文）如圖所示，一質點在平面上沿曲線運動，速度大小不變，其在軸上的投影點的運動速度的圖象大致為()ABCD答案B解析由圖可知，當質點在兩個封閉曲線上運動時，投影點的速度先由正到0、到負數，再到0，到正，故錯誤；質點在終點的速度是由大到小接近0，故錯誤；質點在開始時沿直線運動，故投影點的速度為常數，因此是錯誤的，故選.19.（2022江西卷理）函數的定義域為 ()A．B．C．D．答案C解析由.故選C20.（2022江西卷理）設函數的定義域為，若所有點構成一個正方形區(qū)域，則的值為 ()A．B．C．D．不能確定答案B解析，，，，選B21.（2022天津卷文）設函數則不等式的解集是（）A. B.C. D.答案A解析由已知，函數先增后減再增當，令解得。當，故，解得【考點定位】本試題考查分段函數的單調性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。22.（2022天津卷文）設函數f(x)在R上的導函數為f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R內恒成立的是 ()A. B.C.D.答案A解析由已知，首先令，排除B，D。然后結合已知條件排除C,得到A【考點定位】本試題考察了導數來解決函數單調性的運用。通過分析解析式的特點，考查了分析問題和解決問題的能力。23.(2022湖北卷理)設a為非零實數，函數()A、B、C、D、答案D解析由原函數是，從中解得即原函數的反函數是，故選擇D24..(2022湖北卷理)設球的半徑為時間t的函數。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑 ()A.成正比，比例系數為CB.成正比，比例系數為2CC.成反比，比例系數為CD.成反比，比例系數為2C答案D解析由題意可知球的體積為，則，由此可，而球的表面積為，所以，即，故選25.（2022四川卷文）已知函數是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值是 ()A.0B.C.1D.答案A解析若≠0，則有，取，則有：（∵是偶函數，則）由此得于是26.（2022福建卷理）函數的圖象關于直線對稱。據此可推測，對任意的非零實數a，b，c，m，n，p，關于x的方程的解集都不可能是 ()A.BCD答案D解析本題用特例法解決簡潔快速，對方程中分別賦值求出代入求出檢驗即得.27.（2022遼寧卷文）已知偶函數在區(qū)間單調增加，則滿足＜的x取值范圍是 ()（A）（，）B.［，）C.（，）D.［，）答案A解析由于f(x)是偶函數,故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(),再根據f(x)的單調性得|2x－1|＜解得＜x＜28.（2022寧夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三個數中的最小值 ()設f（x）=min{,x+2,10-x}(x0),則f（x）的最大值為（A）4（B）5（C）6（D）7答案C29.（2022陜西卷文）函數的反函數為()（A）B.（C）(D)答案D解析令原式 則 故故選D.30.（2022陜西卷文）定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有.則 ()(A)B.C.D.答案A解析由等價，于則在上單調遞增,又是偶函數,故在單調遞減.且滿足時,,,得,故選A.31.(2022陜西卷理)定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有.則當時,有()(A)B.C.C.D.答案C32.（2022四川卷文）已知函數是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值是 ()A.0B.C.1D.答案A解析若≠0，則有，取，則有：（∵是偶函數，則）由此得于是，33.（2022湖北卷文）函數的反函數是 ()A.B.C.D.答案D解析可反解得且可得原函數中y∈R、y≠-1所以且x∈R、x≠-1選D34.(2022湖南卷理)如圖1，當參數時，連續(xù)函數的圖像分別對應曲線和,則()ABCD答案B解析解析由條件中的函數是分式無理型函數，先由函數在是連續(xù)的，可知參數，即排除C，D項，又取，知對應函數值，由圖可知所以，即選B項。35.(2022湖南卷理)設函數在（，+）內有定義。對于給定的正數K，定義函數 ()取函數=。若對任意的，恒有=，則()A．K的最大值為2B.K的最小值為2C．K的最大值為1D.K的最小值為1答案D解析由知，所以時，，當時，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，結合條件分別取不同的值，可得D符合，此時。故選D項。36.（2022天津卷理）已知函數若則實數的取值范圍是 ()ABCD【考點定位】本小題考查分段函數的單調性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。解析：由題知在上是增函數，由題得，解得，故選擇C。37.（2022四川卷理）已知函數是定義在實數集上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值是()B.D.【考點定位】本小題考查求抽象函數的函數值之賦值法，綜合題。（同文12）答案A解析令，則；令，則由得，所以，故選擇A。38.（2022福建卷文）下列函數中，與函數有相同定義域的是 ()A.B.C.D.答案A解析解析由可得定義域是的定義域；的定義域是≠0；的定義域是定義域是。故選A.39.（2022福建卷文）定義在R上的偶函數的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數中與的單調性不同的是 ()A．B.C.D．答案C解析解析根據偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反，故可知求在上單調遞減，注意到要與的單調性不同，故所求的函數在上應單調遞增。而函數在上遞減；函數在時單調遞減；函數在（上單調遞減，理由如下y’=3x2>0(x<0),故函數單調遞增，顯然符合題意；而函數，有y’=-<0(x<0),故其在（上單調遞減，不符合題意，綜上選C。40.（2022重慶卷文）把函數的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后得到圖像．若對任意的，曲線與至多只有一個交點，則的最小值為 （）A． B． C． D．答案B解析根據題意曲線C的解析式為則方程，即，即對任意恒成立，于是的最大值，令則由此知函數在（0，2）上為增函數，在上為減函數，所以當時，函數取最大值，即為4，于是。41.（2022重慶卷理）若是奇函數，則．答案解析解法142（2022上海卷文）函數f(x)=x3+1的反函數f-1(x)=_____________.答案解析由y＝x3+1，得x＝，將y改成x，x改成y可得答案。44（2022北京文）已知函數若，則.答案解析本題主要考查分段函數和簡單的已知函數值求的值.屬于基礎知識、基本運算的考查.由，無解，故應填.45.（2022北京理）若函數則不等式的解集為____________.答案解析本題主要考查分段函數和簡單絕對值不等式的解法.屬于基礎知識、基本運算的考查.（1）由.（2）由.∴不等式的解集為，∴應填.46.（2022江蘇卷）已知，函數，若實數、滿足，則、的大小關系為.解析考查指數函數的單調性。，函數在R上遞減。由得：m<n47.(2022山東卷理)已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數,若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,則答案-8解析因為定義在R上的奇函數，滿足,所以,所以,由為奇函數,所以函數圖象關于直線對稱且,由知,所以函數是以8為周期的周期函數,又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數,所以在區(qū)間[-2,0]上也是增函數.如圖所示,那么方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,不妨設由對稱性知所以-8-6-4-202468-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)【命題立意】:本題綜合考查了函數的奇偶性,單調性,對稱性,周期性,以及由函數圖象解答方程問題,運用數形結合的思想和函數與方程的思想解答問題.14.（2022四川卷文）設是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實數都有，則稱為平面上的線性變換。現有下列命題：①設是平面上的線性變換，，則②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；③對，則是平面上的線性變換；④設是平面上的線性變換，，則對任意實數均有。其中的真命題是（寫出所有真命題的編號）答案①③④解析①：令，則故①是真命題同理，④：令，則故④是真命題③：∵，則有是線性變換，故③是真命題②：由，則有∵是單位向量，≠0，故②是假命題【備考提示】本小題主要考查函數，對應及高等數學線性變換的相關知識，試題立意新穎，突出創(chuàng)新能力和數學閱讀能力，具有選拔性質。48.(2022年廣東卷文)（本小題滿分14分）已知二次函數的導函數的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設函數(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2)如何取值時,函數存在零點,并求出零點.解（1）設，則；又的圖像與直線平行又在取極小值，，，；，設則；（2）由，得當時，方程有一解，函數有一零點；當時，方程有二解，若，，函數有兩個零點；若，，函數有兩個零點；當時，方程有一解,,函數有一零點49.（2022浙江理）（本題滿分14分）已知函數，，其中．（I）設函數．若在區(qū)間上不單調，求的取值范圍；（II）設函數是否存在，對任意給定的非零實數，存在惟一的非零實數（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．解（I）因，，因在區(qū)間上不單調，所以在上有實數解，且無重根，由得，令有，記則在上單調遞減，在上單調遞增，所以有，于是，得，而當時有在上有兩個相等的實根，故舍去，所以；（II）當時有；當時有，因為當時不合題意，因此，下面討論的情形，記A，B=（?。┊敃r，在上單調遞增，所以要使成立，只能且，因此有，（ⅱ）當時，在上單調遞減，所以要使成立，只能且，因此，綜合（?。áⅲ?；當時A=B，則，即使得成立，因為在上單調遞增，所以的值是唯一的；同理，，即存在唯一的非零實數，要使成立，所以滿足題意．7.（2022江蘇卷）(本小題滿分16分)設為實數，函數.(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設函數，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.解本小題主要考查函數的概念、性質、圖象及解一元二次不等式等基礎知識，考查靈活運用數形結合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分16分（1）若，則（2）當時，當時，綜上（3）時，得，當時，；當時，△>0,得：討論得：當時，解集為;當時，解集為;當時，解集為.50.（2022年上海卷理）已知函數的反函數。定義：若對給定的實數，函數與互為反函數，則稱滿足“和性質”；若函數與互為反函數，則稱滿足“積性質”。解（1）函數的反函數是而其反函數為故函數不滿足“1和性質”（2）設函數滿足“2和性質”，…….6分而得反函數………….8分由“2和性質”定義可知=對恒成立即所求一次函數為………..10分（3）設，，且點在圖像上，則在函數圖象上，故，可得，．．．．．．12分令，則。，即。．．．．．．14分綜上所述，，此時，其反函數就是，而，故與互為反函數。2022—2022年高考題一、選擇題1.（2022年山東文科卷）設函數則的值為（）A． B． C． D．答案A2.（07天津）在上定義的函數是偶函數，且，若在區(qū)間 是減函數，則函數 （）A.在區(qū)間上是增函數，區(qū)間上是增函數B.在區(qū)間上是增函數，區(qū)間上是減函數C.在區(qū)間上是減函數，區(qū)間上是增函數D.在區(qū)間上是減函數，區(qū)間上是減函數答案B3.(07福建)已知函數為R上的減函數，則滿足的實數的取值范圍是 （）A. B. C. D.答案C4.(07重慶)已知定義域為R的函數在區(qū)間上為減函數，且函數為偶函數，則 （）A. B.C. D.答案D5.（07安徽）圖中的圖象所表示的函數的解析式為 ()A. (0≤x≤2)B.(0≤x≤2)C. (0≤x≤2)D. (0≤x≤2)答案B6.（2022年上海13）若函數，則該函數在上是 （）A．單調遞減；無最小值B．單調遞減；有最小值C．單調遞增；無最大值D．單調遞增；有最大值答案A二、填空題7.（2022上海春季5）設函數是奇函數.若則.答案8.（2022年上海）函數的定義域是．答案9.（2022年安徽卷）函數對于任意實數滿足條件，若 則_______________。答案-解析。10.（2022年上海春）已知函數是定義在上的偶函數.當時，，則當時，.答案-x-x4

三、解答題11.(2022廣東)已知a是實數，函數，如果函數在區(qū)間上有零點，求a的取值范圍.解析若,,顯然在上沒有零點,所以.令,解得①當時,恰有一個零點在上;②當，即時，在上也恰有一個零點.③當在上有兩個零點時,則或解得或綜上所求實數的取值范圍是或.第二部分三年聯考匯編2022年聯考題一、選擇題1.(北京市東城區(qū)2022年3月高中示范校高三質量檢測文理)函數的定義域是，若對于任意的正數，函數都是其定義域上的增函數，則函數的圖象可能是 ()答案A2.（2022龍巖一中）函數的定義域是 （）A.B.C.D.答案B3.（2022湘潭市一中12月考）已知定義在R上的函數滿足，且，,（ ）A. B. C. D.答案A4.（2022廣東三校一模）定義在上的函數是奇函數又是以為周期的周期函數,則等于 ()B.0 答案B5.（安徽省合肥市2022屆高三上學期第一次教學質量檢測）函數在上單調，則的取值范圍是 ()A． B．C． D．答案A6.（黃山市2022屆高中畢業(yè)班第一次質量檢測）對于函數定義域中任意有如下結論：①；②；③；④。上述結論中正確結論的序號是()A．②B．②③C．②③④D．①②③④答案B7.（福州市普通高中2022年高中畢業(yè)班質量檢查）已知函數兩函數的圖像的交點個數為 (）A．1 B．2 C．3 D．4答案B8.（福州市普通高中2022年高中畢業(yè)班質量檢查）已知，則不等式的解集是 （）A．（—2，0） B．C． D．答案C9.（江門市2022年高考模擬考試）設函數的定義域為，的定義域為，則 ()A.B.C.D.答案C10．（2022年深圳市高三年級第一次調研考試數學（文科））設，又記則 ()A． B． C． D．答案D11.(銀川一中2022屆高三年級第一次模擬考試)設函數是奇函數，并且在R上為增函數，若0≤≤時，f（msin）＋f（1—m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是()A．（0，1）B．（－∞，0）C．D．（－∞，1）答案D二、填空題12．（2022年龍巖市普通高中畢業(yè)班單科質量檢查）已知函數為上的奇函數，當時，.若，則實數.答案 13.(銀川一中2022屆高三年級第一次模擬考試)給出定義：若(其中為整數)，則叫做離實數最近的整數，記作，即.在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：

①函數的定義域是R，值域是[0，]；②函數的圖像關于直線對稱；③函數是周期函數，最小正周期是1；④函數在上是增函數；則其中真命題是__．答案①②③14.（安徽省示范高中皖北協作區(qū)2022年高三聯考）已知函數，則不等式的解集為答案15.(北京市石景山區(qū)2022年4月高三一模理)函數，則，若，則實數的取值范圍是答案16.(北京市西城區(qū)2022年4月高三一模抽樣測試文)設a為常數，.若函數為偶函數，則=__________；=_______.答案2,817.（2022丹陽高級中學一模）若函數在上是增函數，則的取值范圍是____________。答案三、解答題18.(銀川一中2022屆高三年級第一次模擬考試)設函數。（1）畫出函數y=f(x)的圖像；（2）若不等式，（a0,a、bR）恒成立，求實數x的范圍。112112xy(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)得又因為則有2≥f(x)解不等式2≥|x-1|+|x-2|得9份更新一、選擇題1.（2022濱州一模）設函數，表示不超過的最大整數，則函數的值域為A.B.C.D.答案B2.（2022聊城一模）若a>2,則函數在區(qū)間（0，2）上恰好有 （） A．0個零點 B．1個零點 C．2個零點 D．3個零點答案B二、填空題1.（2022濱州一模）給出下列四個結論：①命題“的否定是“”；②“若則”的逆命題為真；③函數（x）有3個零點；④對于任意實數x，有且x>0時,則x<0時其中正確結論的序號是.（填上所有正確結論的序號）答案①④2.（2022泰安一模）已知函數y=f(x)是R上的偶函數，對于x∈R都有f(x+60=f(x)+f(3)成立，當，且時，都有給出下列命題：①f(3)=0；②直線x=一6是函數y=f(x)的圖象的一條對稱軸；③函數y=f(x)在[一9，一6]上為增函數；④函數y=f(x)在[一9，9]上有四個零點．其中所有正確命題的序號為______________(把所有正確命題的序號都填上)答案①②④3.（2022上海閘北區(qū)）函數的定義域為___________.答案4.（2022重點九校聯考）函數的定義域為.答案三、解答題1.（2022上海八校聯考）對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數稱為函數。①對任意的，總有；②當時，總有成立。已知函數與是定義在上的函數。（1）試問函數是否為函數？并說明理由；（2）若函數是函數，求實數組成的集合；解：（1）當時，總有，滿足①，當時，，滿足②（2）為增函數，由，得，即因為所以與不同時等于1；當時，；綜合上述：2.（2022濱州一模）設函數（I）若直線l與函數的圖象都相切，且與函數的圖象相切于點（1，0），求實數p的值；（II）若在其定義域內為單調函數，求實數p的取值范圍；解：（Ⅰ）方法一：∵，∴．設直線,并設l與g(x)=x2相切于點M()∵∴2∴代入直線l方程解得p=1或p=3.方法二：將直線方程l代入得∴解得p=1或p=3.（Ⅱ）∵，①要使為單調增函數，須在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以當時，在為單調增函數；②要使為單調減函數，須在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以當時，在為單調減函數．綜上，若在為單調函數，則的取值范圍為或．3.（2022上海十校聯考）已知函數，有反函數，且函數的最大值為，求實數的值.解：因為函數有反函數，所以在定義域內是一一對應的函數的對稱軸為，所以或若，在區(qū)間上函數是單調遞增的，所以，解得，符合