2023高三物理總復習第一輪第四單元曲線運動萬有引力

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第四單元曲線運動萬有引力定律4.1運動的合成與分解平拋運動

一、考點聚焦

7．運動的合成和分解Ⅰ

8．曲線運動中質點的速度的方向沿軌道的切線方向，且必具有加速度Ⅰ9．平拋運動Ⅱ

118．試驗：研究平拋物體的運動二、知識掃描

1．曲線運動的條件和特點

（1）曲線運動的條件：運動物體所受合外力的方向跟其速度方向不在一條直線上時，物體做曲線運動．

（2）曲線運動的特點：在曲線運動中，運動質點在某一點的瞬時速度方向，就是通過這一點的曲線的切線方向．曲線運動是變速運動，這是由于曲線運動的速度方向是不斷變化的．做曲線運動的質點，其所受的合外力一定不為零，一定具有加速度．2．深刻理解運動的合成與分解

物體的實際運動往往是由幾個獨立的分運動合成的，由已知的分運動求跟它們等效的合運動叫做運動的合成；由已知的合運動求跟它等效的分運動叫做運動的分解．

運動的合成與分解基本關系：分運動的獨立性；運動的等效性（合運動和分運動是等效替代關系，不能并存）；運動的等時性；運動的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則．）3．深刻理解平拋物體的運動的規(guī)律

（1）物體做平拋運動的條件：只受重力作用，初速度不為零且沿水平方向．物體受恒力作用，且初速度與恒力垂直，物體做類平拋運動．（2）平拋運動的處理方法

尋常，可以把平拋運動看作為兩個分運動的合動動：一個是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運動，一個是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運動．

（3）平拋運動的規(guī)律

以拋出點為坐標原點，水平初速度v0方向為沿x軸正方向，豎直向下的方向為y軸正方向，對任一時刻t

①位移

分位移x?v0t，y?12gt，合位移s?2(v0t)?(212gt)，tan??22gt2v0．

?為合位移與x軸夾角．

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②速度

分速度?v0，vy=gt，合速度v?v0?(gt)，tan??22gtv0．

?為合速度v與x軸夾角

（4）平拋運動的性質

做平拋運動的物體僅受重力的作用，故平拋運動是勻變速曲線運動．

三、好題精講

例1．一條寬度為L的河流，水流速度為Vs，已知船在靜水中的速度為Vc，那么：（1）怎樣渡河時間最短？

（2）若Vc>Vs，怎樣渡河位移最?。?/p>

（3）若VcVs時，船才有可能垂直于河岸橫渡．

（3）假使水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不管船的航向如何，總是被水沖向下游．怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖4-1-3所示，設船頭Vc與河岸成θ角，合速度V與河岸成α角．可以看出：α角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下

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α角最大呢？以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓，當V與圓相切時，α角最大，根據(jù)cosθ=Vc/Vs，船頭與河岸的夾角應為：θ=arccosVc/Vs船漂的最短距離為：xmin?(Vs?Vccos?)LVcsin?

此時渡河的最短位移為：s?Lcos??VsVcL

[點評]這類問題是運動的合成與分解的典型問題，根據(jù)分運動與合運動的等時性和獨立性，把運動分解成兩個分運動，求解兩個分運動，再求出題中要求的量；解決這類類問題的關鍵是畫好速度合成的示意圖，畫圖時要明確哪是合運動哪是分運動，一旦畫好平行四邊形，就可根據(jù)運動的等時性以及三角形的邊角關系求解了．

例2．如圖4-1-4所示，一高度為h=0.2m的水平面在A點處與一傾角為θ=30的斜面連接，一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右運動，求小球從A點運動到地面所需的時間（平面與斜面均光滑，取g=10m/s2）某同學對此題的解法為：小球沿斜面運動，則

hsin??v0t?12gsin??t

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由此可求出落地時間t

問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需時間；若不同意，則說明理由并求出你認為正確的結果．

[解析]小球有水平的初速度，因而作平拋運動，要用平拋運動的規(guī)律求解．所以不同意上述做法；落地點與A點的水平距離

s=v0t=v02hg?5?2?0.210v0hAθ圖4-1-4=1m

斜面底寬L=hctgθ=0.2?3=0.35m

小球離開A點后不會落到斜面，因此落地時間即為平拋運動時間所以t=

2hg?2?0.210=0.2s

[點評]本例題反映了平拋運動中各個物理量之間的關系．具有典型性．不能用vt=v+gt求t，不能用vt2=v02+2as求s；這是由于這些公式是勻變速直線運動的公式．平拋運動是曲線運動，所以不能用．要把它分解成水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動求解，再應用合運動與分運動物理量間的關系求出要求的物理量．

例3．如圖4-1-5所示為一小球作平拋運動的閃光照片的一部分，圖中背景方格的邊長均為5cm，g=10m/s，求：（1）閃光頻率；

-3-

2

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（2）小球運動的初速度的大??；（3）小球經過B點時的速度大小．

[解析]物體豎直方向做自由落體運動，無論A是不是拋出點，Δs⊥=aT2均成立（式中Δs為相鄰兩閃光點豎直距離之差，T為相鄰兩閃光點的時間間隔），水平方向有s∥=v0T（s∥即相鄰兩點的水平間隔）

⊥

A由v0?s//T和T??s?a可得v0?2gL，

BC代人數(shù)值得v0?1.4m/s．

?s?aLg1TT???116s，

圖4-1-5故閃光頻率f??16Hz

在B點時的豎直分速度為：vB?'A、C豎直間隔2T?7L2T?2.8m/s，

過B點時水平分速度為：vB\?v0，故小球經過B點時的速度大小為：vB?vB?vB?3.1m/s

'2\2[點評]照片考題是最新高考中出現(xiàn)的題型，要引起足夠重視；該題不是直接考察平拋運動的知識，而是通過觀測、分析給定的平拋運動照片上一些點的狀況，從中尋覓解題的方法；首先，要知道A點不一定是平拋的初始位置，還要能從圖中A、B、C兩兩相鄰所夾的格數(shù)相等，得出從A→B、B→C用的時間都一致，從而知道在豎直方向上可以用Δs=aT2列式求解．該題考察了知識遷移能力、分析問題應用知識解決問題能力，沒有較強的析圖能力和靈活應用勻變速直線規(guī)律的能力，此題難以解決．

例4．如圖4-1-6所示，在傾角為θ的斜面頂端A處以速度v0水平拋出一小球，落在斜面上的某一點B處，設空氣阻力不計，求：

（1）小球從A運動到B處所需的時間、落到B點的速度及A、B間的距離．

（2）從拋出開始計時，經過多長時間小球離斜面的距離達到最大？這個最大距離是多少？

[解析]（1）小球做平拋運動，同時受到斜面體的限制，設從小球從A運動到B處所需的時間為t，則：水平位移為x=v0t豎直位移為y=

12gt

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2v0Bvy1v0θA圖4-1-6

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由數(shù)學關系得到：

12gt2?(v0t)tan?

即小球從A運動到B處所需的時間為：t?2v0tan?g

小球落到B點的速度為：v=v0?(gt)=v01?4tan2?A、B間的距離為：s=

xcos?22=t?2v0tan?gcos?2

（2）從拋出開始計時，設經過t1時間小球離斜面的距離達到最大，當小球的速度與斜面平行時，小球離斜面的距離達到最大，最大距離為H．因vy1=gt1=v0tanθ，所以t1?v0tan?g2

x=v0t=

v0tan?gy=

12gt=

2v0tan?2g22又

Hcos?+y=xtanθ

解得最大距離為：H=

v0sin?tan?2g2

[點評]此題中要抓住題目的隱含條件，小球瞬時速度v與斜面平行時小球離斜面最遠，再

應用運動的合成與分解求解，此題還可以把運動分解成平行于斜面方向的勻加速運動和垂直于斜面方向的類似豎直上拋運動求解．

例5．兩質點在空間同一點處，同時水平拋出，速度分別是v1=3．0m/s向左和v2=4．0m/s向右．g取10米/秒2，求：

（1）則兩個質點速度相互垂直時它們之間的距離（2）當兩質點位移相互垂直時，它們之間的距離．[解析]由于在同一高度平拋，在相等時間內下落高度相等，因此兩質點在相等時間內位置