1函數(shù)極限與連續(xù) 單元測(cè)試題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——1函數(shù)，極限與連續(xù)單元測(cè)試題

第一章函數(shù)，極限與連續(xù)

一.選擇題

1．設(shè)當(dāng)x?0時(shí)，(1?cosx)ln(1?x2)是比xsinx高階的無(wú)窮小，而xsinx是比ex?1高階的無(wú)窮小，則正整數(shù)n為()

A．1B．2C．3D．42.設(shè)函數(shù)f(x)?limnn21?x，則以下結(jié)論成立的是()

n??1?x2nA．f(x)無(wú)休止點(diǎn)B．f(x)有休止點(diǎn)x?1C．f(x)有休止點(diǎn)x?0D．f(x)有休止點(diǎn)x??13．x?1?1?(n?2，3，）是函數(shù)f(x)?x??的([]為取整函數(shù))()n?x?A．無(wú)窮休止點(diǎn)B．騰躍休止點(diǎn)C．可去休止點(diǎn)D．連續(xù)點(diǎn)4．設(shè)f(x)?2x?3x?2，則當(dāng)x?0時(shí)()

A．f(x)與x是等價(jià)無(wú)窮小量B．f(x)與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小量C．f(x)是比x較高階的無(wú)窮小量D．f(x)是比x較低階的無(wú)窮小量

2??(n?n)/n????n為奇數(shù)n5．設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為xn??，則當(dāng)n??時(shí)，x是()

?????????1/n???????????n為偶數(shù)A．無(wú)窮大量B．無(wú)窮小量C．有界變量D．無(wú)界變量

2??????x???????x?06．設(shè)f(x)??2，則()

??x?x?????x?022????????x???????x?0??(x?x)?????x?0A．f(?x)??B．f(?x)??22????(x?x)???x?0??????x?????????x?022???????x???????x?0?x?x?????x?0C．f(?x)??2D．f(?x)??2

???x?x?????x?0???x????????x?07．設(shè)f(x)=?sinx0sint2dt，g(x)?x3?x4，則當(dāng)x?0時(shí)，f(x)是g(x)的()

A．等價(jià)無(wú)窮小B．同階但非等價(jià)的無(wú)窮小

C．高階無(wú)窮小D．低階無(wú)窮小8．當(dāng)x?0時(shí)，變量

11sin是()x2xA．無(wú)窮小量B．無(wú)窮大量

C．有界的但不是無(wú)窮小D．無(wú)界的但不是無(wú)窮大

1

ln(1?x)?(ax?bx2)?2，則()9．設(shè)limx?0x25B．a(chǎn)?0，b??225C．a(chǎn)?0，b??D．a(chǎn)?1，b??2

2A．a(chǎn)?1，b??10．f(x)?xsinxecosx(???x???)是()

A．有界函數(shù)B．單調(diào)函數(shù)C．周期函數(shù)D．偶函數(shù)11．函數(shù)f(x)?xsinx()

??)內(nèi)有界A．當(dāng)x??時(shí)為無(wú)窮大量B．在(??，??)內(nèi)無(wú)界D．當(dāng)x??時(shí)有有限極限C．在(??，12．對(duì)于函數(shù)y?sin(tanx)?tan(sinx)?,0?x??，x??/2是()A．連續(xù)點(diǎn)B．第一類休止點(diǎn)C．可去休止點(diǎn)D．其次類休止點(diǎn)

13．單調(diào)有界函數(shù)若有休止點(diǎn)，則其類型為()

A．必有第一類休止點(diǎn)B．必有其次類休止點(diǎn)C．第一類或其次類休止點(diǎn)D．不能確定

14．已知f(x)和g(x)在x?0點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)連續(xù)，且x?0時(shí)f(x)是g(x)的高階無(wú)窮小，則當(dāng)x?0時(shí)，

?x0f(t)sintdt是?tg(t)dt的()

0xA．低階無(wú)窮小B．高階無(wú)窮小C．同階但不等價(jià)無(wú)窮小D．等價(jià)無(wú)窮小15．以下極限存在的是()

sinxsinx11arctanarctanB．limA．limx?0x?0xxxxC．limsinxsinx11arctanD．limarctan

x?0x?0xxxx16．以下命題中正確的是()

A．f(x)為有界函數(shù)，且lim?(x)f(x)?0，則lim?(x)?0

x??x??B．?(x)為無(wú)窮小量，且lim?(x)?a?0，則lim?(x)??

x??x???(x)x??x??C．?(x)為無(wú)窮大量，且lim?(x)?(x)?a，則lim?(x)?0D．?(x)為無(wú)界函數(shù)，且limf(x)?(x)?0，則limf(x)?0

x??x??2

limbn?1，limcn??，則必有()17．設(shè)?an?，?bn?，?cn?均為非負(fù)數(shù)列，且liman?0，n??n??n??A．a(chǎn)n?bn對(duì)任意n成立B．bn?cn對(duì)任意n成立C．極限limancn不存在D．極限limbncn不存在

n??n???1?f()??????x?0??)內(nèi)有定義，且limf(x)?a，g(x)??x18．設(shè)f(x)在(??，，則()

x???????0??????????x?0A．x?0必是g(x)的第一類休止點(diǎn)B．x?0必是g(x)的其次類休止點(diǎn)C．x?0必是g(x)的連續(xù)點(diǎn)

D．g(x)在x?0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān)

19．函數(shù)f(x)?xsin(x?2)x(x?1)(x?2)2在以下哪個(gè)區(qū)間有界()

0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)A．(?1，20．設(shè)函數(shù)f(x)?1exx?1，則()

?1A．x?0，x?1都是f(x)的第一類休止點(diǎn)B．x?0，x?1都是f(x)的其次類休止點(diǎn)

C．x?0是f(x)的第一類休止點(diǎn)，x?1是f(x)的其次類休止點(diǎn)D．x?0是f(x)的其次類休止點(diǎn)，x?1是f(x)的第一類休止點(diǎn)

二.填空題

1．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,4?，則函數(shù)?(x)?f(x?1)?f(x?1)的定義域?yàn)開(kāi)_________。

2．設(shè)f(x)?e，f?g(x)??1?x，則g(x)=__________。

x23．若limx?0ln?1?f(x)?x2?2，則limx?0f(x)?__________。x23

1x4sin?ex?e?x?2xx4．lim?__________。3x?0sinxx?1x)，則limf(x?1)?__________。5．設(shè)f(x)?(x??1?xx?2?1?x，?x?2，g(x)?ex?1，limf?g(x)??__________。6．已知f(x)??0，x?0?x?1，x?2?7．limarctan(x?cosxlnx)?__________。

x????e2x?x?1,x?0?3x?8．設(shè)f(x)??x，則limf(x)?__________。

2x?0??0sintdt,x?0?x3?9．設(shè)f(x)=b?anxt0sindtat，g(x)?x5?x4，當(dāng)x?0時(shí)，f(x)g(x)，則a=__________，

b=__________。

sin[sin(sinx)]?__________。10．limx?0tanxex?b11．函數(shù)f(x)?有無(wú)窮型斷點(diǎn)x=0，有可去休止點(diǎn)x=1，則a?__________

(x?a)(x?1)12．若?,k均為常數(shù)，則limn(n?1)n??(n?k?1)?k?()(1?)n?k?__________。

k!kn??)上的偶函數(shù)，且圖形關(guān)于x?2對(duì)稱，則f(x)一定是周期13．若f(x)是定義在(??，函數(shù)，其周期＝__________。

2xn14．設(shè)f(x)?limn1?x?()(x?0)，則f(x)?__________。

n??2n15．limtan(n??n?2?)?__________。4nx1t216．limdt?1，則a?_________，b?__________。

x?0ax?sinx?0b?t?lnx?17．lim??ln(1?lnx)??__________。x?0??18．lim2