滬教版八年級上冊數(shù)學(xué)第19章幾何證明單元試題及答案

滬教版八年級上冊數(shù)學(xué)第19章幾何證明單元試題及答案一、選擇題（共12小題；每小題3分，共36分）1.將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（

）A.

可能是銳角三角形

B.

不可能是直角三角形

C.

仍然是直角三角形

D.

可能是鈍角三角形2.下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（)A.

0.3、0.4、0.5

B.

2、3、4

C.

5、12、13

D.

11、12、133.一個直角三角形“兩邊”的長分別為3和4，則“第三邊”的長是（

）.A.

5

B.

6

C.

D.

4.如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF的度數(shù)為（）

A.

48°

B.

36°

C.

30°

D.

24°5.如圖，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，則下列結(jié)論中不正確的是（）

?A.

∠A=∠D

B.

∠ABC=∠DCB

C.

OB=OD

D.

OA=OD6.已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（

）A.

25

B.

14

C.

7

D.

7或257.如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高5米，兩樹相距12米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A.

8米

B.

10米

C.

138.已知△ABC的三邊長分別為5，13，12，則△ABC的面積為（）A.

30

B.

60

C.

78

D.

不能確定9.如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米，則梯子頂端A下落了（

）

10.以a、b、c為邊，不能組成直角三角形的是（

）A.

a＝6，b＝8，c＝10

B.

a＝1，b＝，c＝2

C.

a＝24，b＝7，c＝25

D.

a＝，b＝，c＝11.在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（

）A.

10

B.

8

C.

6或10

D.

8或1012.下列各組數(shù)據(jù)分別是三角形三邊長，是直角三角形的三邊長的一組為(

)。A.

5，6，7

B.

2，3，4

C.

8，15，17

D.

4，5，6二、填空題（共10題；共30分）13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，若AD=8，則CP的長為________．14.如圖所示，以直角三角形的一直角邊和斜邊為邊長所作正方形A、C的面積分別為9和25，則以另一直角邊為邊長的正方形B的面積為________．15.如圖，已知△ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，D為垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，則∠A=________

．

16.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是________．17.如圖，有一個長為50cm，寬為30cm，高為40cm的長方體木箱，一根長70cm的木棍________

放入（填“能”或“不能”）．

18.如圖所示，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，則DE的長是________

．

19.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，若AE=4，AB=10，則△ADE的周長為________

．

20.如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是________

．

21.如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，PD=1，則點(diǎn)P到射線OB的距離為________．22.已知等腰三角形的腰長為5，一腰上的高為3，則以底邊為邊長的正方形的面積為________

三、解答題（共4題；共34分）23.如圖，一棵樹高9米，被大風(fēng)刮斷，樹尖著地點(diǎn)B距樹底部C為3米，求折斷點(diǎn)A離地高度多少米？24.教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法除了可以幫助我們記憶公式，還可以直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2，也可以表示為4×ab+(a-b)2由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，則a2+b2=c2．

（1）圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導(dǎo)勾股定理．

（2）如圖③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，則斜邊AB上的高CD的長為.

（3）試構(gòu)造一個圖形，使它的面積能夠解釋（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，畫在如圖4的網(wǎng)格中，并標(biāo)出字母a、b所表示的線段．25（1）證明：“三角形內(nèi)角和是180°”；（2）請寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，判斷這一逆命題是真命題還是假命題，如果是真命題給出證明，如果是假命題，說明理由．26.已知△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∠EDF=90°（1）如圖1，若E、F分別在AC、BC邊上，猜想AE2、BF2和EF2之間有何等量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若E、F分別在CA、BC的延長線上，請?jiān)趫D2中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立（不作證明）

參考答案解析部分一、選擇題CCDACDCABDCC二、填空題13.414.1615.45°16.4：317.能18.19.1420.HL21.122.10或90三、解答題23.解：由題意可得：BC=3m，設(shè)AC=xm，則AB=（9﹣x）m，在Rt△ABC中，

AC2+BC2=AB2，

即x2+32=（9﹣x）2，

解得：x=4，

答：折斷點(diǎn)A離地高度4米24.解：（1）梯形ABCD的面積為（a+b）（a+b）=a2+ab+b2，

也利用表示為ab+c2+ab，

∴a2+ab+b2=ab+c2+ab，即a2+b2=c2

（2）∵直角三角形的兩直角邊分別為3，4，

∴斜邊為5，

∵設(shè)斜邊上的高為h，直角三角形的面積為×3×4=×5×h，

∴h=．

（3）∵圖形面積為：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，

∴邊長為（a+2b）（a+b），

由此可畫出的圖形為：

25.（1）證明：已知：△ABC，求證：∠BAC+∠B+∠C=180°，

證明：過點(diǎn)A作EF∥BC，

∵EF∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C，

∵∠1+∠2+∠BAC=180°，

∴∠BAC+∠B+∠C=180°．

即知三角形內(nèi)角和等于180°

（2）解：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是一個三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，是真命題．已知，如圖，△ABC中，D是AB邊的中點(diǎn)，且CD=AB

求證：△ABC是直角三角形，

證明：∵D是AB邊的中點(diǎn)，且CD=AB，

∴AD=BD=CD，

∵AD=CD，

∴∠ACD=∠A，

∵BD=CD，

∴∠BCD=∠B，

又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B=180°，

∴2（∠ACD+∠BCD）=180°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形．

26.（1）結(jié)論：AE2+BF2=EF2．

理由：如圖1中，延長FD到M，使得DM=DF，連接AM，EM．

在△ADM和△BDF中，

，

∴△ADM≌△BDF，

∴AM=BF，∠B=∠MAD，

∵∠C=90°，

∴∠B+∠CAB=90°，

∴∠CAB+∠MAD=90°，即∠EAM=90°，

∵∠EDF=90°，

∴ED⊥FM，∵DM=DF，

∴EM=EF，

在Rt△AEM中，∵AE2+AM2=EM2，

∴AE2+BF2=