植樹問題教學(xué)實錄

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植樹問題教學(xué)實錄1

師：各位同學(xué)大家好，今日我們在這里上課，特別嗎？〔特別〕，呆會兒我盼望大家在回答下列問題的時候尤其是單獨發(fā)言的同學(xué)能大聲一點，好嗎？〔好〕我現(xiàn)在想問一下，在這里上課，你的心情是怎樣的？

生：興奮

師：恩，很興奮，還有嗎？

生：有點焦灼

師：沒錯，有點焦灼，在這里上課有點焦灼是再所難免的，但人們說啊清除焦灼最好的一個手段做游戲，想不想做？

生一起回答：想

師：我們利用課前兩分鐘的時間我們來做個游戲，游戲的名字叫敢動不敢言——看動作猜成語。游戲規(guī)章：我將請兩位同學(xué)上來，我靜靜的給他們看一個詞，完了以后，他們依據(jù)這個詞的內(nèi)容來演，但是不能發(fā)言，而我們在坐的同學(xué)呢給他們互動，你們來猜，看看我們班的同學(xué)協(xié)作默契程度怎么樣，好不好？

生：好

師：誰情愿上來？〔兩位上來〕，好，我現(xiàn)在要靜靜的給他們看，你們做好預(yù)備。〔看完后〕哪位來做主持？

生：我來，這個詞是四個字的，第一個和第三個是數(shù)字，下面我來演示一下〔兩位同學(xué)演示〕

師：猜出來了嗎？誰來說說看，你來找一位同學(xué)回答。

生：一刀兩斷

師：對不對，同意的舉手，哦，都舉手了，感謝兩位請坐，他們猜對了，就是一刀兩斷，〔板書：一刀兩斷〕你們真聰慧，反應(yīng)很快，協(xié)作的默契程度很高，

師：好，現(xiàn)在做預(yù)備好了嗎？〔做好了〕能上課了嗎？〔能〕那我們現(xiàn)在上課了？

師：上課

生：老師好！

師：同學(xué)們好！請坐

一、導(dǎo)入

師：今日我們這節(jié)數(shù)學(xué)課就從一刀兩斷開始，現(xiàn)在我們看這個詞，數(shù)學(xué)上借用這個詞我們替換一個字〔一刀兩斷，替換一個字“斷換段”〕一起讀一下。

生一起讀：一刀兩斷

師：現(xiàn)在我想請一位同學(xué)用畫草圖的方式把一刀兩斷的結(jié)果表示出來〔師板書——畫〕，誰想上來畫一畫？

〔同學(xué)上臺〕

師：我來幫幫你，假如這表示一跟繩子的話，你來使它一刀兩斷，

〔同學(xué)動手〕

師：感謝，請回

師：請看這個圖，很簡約，但是卻讓我們一目了然，請仔細(xì)觀測，剛才那位同學(xué)一共剪了幾次？

生一起回答：一次

師：哦，一次，〔板書：次數(shù)，在次數(shù)下面寫1〕剪成幾段？〔生回答：兩段〕〔老師板書：段數(shù)，在段數(shù)下面寫2〕繼續(xù)，像這樣剪兩次，幾段？〔3段〕三次，幾段？〔4段〕你們報得這么快，我都來不及記錄了，讓我記一下，〔分別在次數(shù)下面和段數(shù)下面寫2—3，3—4〕

師：還要我繼續(xù)畫下去嗎？〔不需要〕那么你找到了規(guī)律了？〔找到了〕哦，請你們先別告知我，讓我來考考你們好不好？〔好〕

師：我這次啊出大點的數(shù)字，假如像這樣假如我剪50次〔師在次數(shù)下面寫上50〕，能剪成幾段？

生一起回答：51段

師：這么快，好的〔師在段數(shù)下面寫上51〕，再來，現(xiàn)在我們反過來，像這樣剪繩子，我想剪成……你想剪成幾段?。空l來報一個大點的數(shù)？

生：1000段

師：哦，1000段，我把它寫下來〔板書在段數(shù)下面〕，想好了嗎？剪成1000段要剪幾次？哦，舉手的人真多，大家一起告知我吧。

生一起回答：999次

師：看來這個規(guī)律大家真的已經(jīng)找到了〔師在“畫”字下面寫“找”字〕，誰來說說看，像這樣剪繩子的時候，次數(shù)和段數(shù)之間有怎樣的規(guī)律呢？

生：段數(shù)都要比次數(shù)多1

師：可以，還可以怎么說？

生：次數(shù)比段數(shù)少1

師：很好，那么現(xiàn)在我想問了，我們找到這個規(guī)律有什么好處？體會一下，像這些大的數(shù)據(jù)，是我們畫出來的？不是，那是怎么出來的？

生：是推理出來的

師：他說是推理出來的，這個詞用得特別棒〔師板書——推〕，看來，一個簡約的草圖，我們通過觀測在這些小的數(shù)據(jù)里面，我們找到了規(guī)律，就可以依次來推理了，是不是？也就是說我們可以“以小見大”〔板書——以小見大〕，找到規(guī)律來推算。那么今日這節(jié)就讓我們用以小見大：畫、找、推這樣一個方法來解決數(shù)學(xué)廣角中的植樹問題〔板書——植樹問題〕，

二、新授

師：好，現(xiàn)在我們要看屏幕了，請看屏幕〔出示課件題目：一根繩總長12米，每段長3米，可剪幾段？〕，一根繩總長12米，每段長3米，可剪幾段？能完成嗎？〔能〕好，我們做在我們的練習(xí)紙的第一部分，列式計算，答省略不寫，開始吧

〔生動手，師巡察輔導(dǎo)，抽選一位同學(xué)的答案寫在黑板上12÷3=4〔段〕，1分鐘后〕，

師：好，校對，大家看黑板，這位同學(xué)答案對嗎？

生一起回答：對

師：好，請問：除法算式中的12是指什么？

生：這條繩子總長12米

師：簡約點，兩個字，

生一起回答：總長

師：好，〔板書——總長〕，3指什么？

生：段長

師：好的，〔在總長后面板書——段長〕請看，總長、段長，總長里有幾段段長呢？4段，4段指什么？

生：段數(shù)

師：段數(shù)，〔在段長后面板書——段數(shù)〕，通過這樣的一個簡約的數(shù)學(xué)問題，其實我們是總結(jié)出了一個數(shù)量關(guān)系，這個數(shù)量關(guān)系就是我們一起來說說吧：〔板書〕總長÷段長=段數(shù)，對了，現(xiàn)在讓我們一起回到剛才的剪繩子的問題上，〔出示課件第一題〕像剛才那種剪法，剪成4段我們要剪幾次？

生一起回答：三次

師：三次〔演示課件剪刀剪〕，四段三次是不是符合我們剛才總結(jié)出來的規(guī)律？〔手指剪繩子草圖〕段數(shù)比次數(shù)多1。

生一起回答：是

師：好了，現(xiàn)在我們要變換以下情境了，我們知道3月12日是植樹日，那我們就不剪繩子了，我們來植樹，請看大屏幕，〔出示課件：一條路總長12米，每隔3米栽一棵樹，可以怎樣栽？栽幾課？〕

師：請看題，這里有一個12米，這個12米是指什么？

生一起回答：路的總長

師：哦，路的總長，能不能用總長來概括，

生：能

師：哦，這里又有一個每隔3米栽一棵樹，這3米就是什么？

生：段長

師：段長，好的，那么現(xiàn)在總長里面有多少個段長，那么求出來還是什么？

生：4段

師：那么現(xiàn)在這條小路分成4段的狀況下，我們究竟怎么該栽呢？可以栽幾棵呢？這樣，我們就用剛才總結(jié)的方法畫、找、推〔師指黑板板書〕，一步一步來討論，先從畫開始，每位同學(xué)在這張圖上畫一畫，小數(shù)苗究竟可以栽在哪個位置上，開始吧，在你們的練習(xí)紙的第二部分畫一畫，開始，〔老師巡察并抽選〕〔1分鐘后〕

師：好，我們來溝通一下，請看屏幕，這是第一位〔用投影出示〕，這位同學(xué)栽了幾棵樹苗？

生：5棵

師：5棵樹，5棵4段，再來看第二位，他栽了幾棵樹苗？

生：3棵

師：3棵，3棵4段，好，再來一位，栽了幾棵樹苗？

生：4棵

師：4棵，4棵4段，好，我把它們都搬到屏幕上去，在分成4段的狀況下，剛才我在下面看了一下基本上涌現(xiàn)的都是這三種狀況，是吧？

生一起回答：是

師：有同學(xué)要問了，剛才我們在剪繩子的時候我們就是一刀兩段，一種狀況，現(xiàn)在怎么就涌現(xiàn)三種狀況呢？那么這三種狀況里面他們的棵樹和段數(shù)之間又有怎樣的規(guī)律呢？想不想來討論一下？

生一起回答：想

師：想，好，接下來，我們要以小組為單位，我們一起來討論一下，拿出小組合作的那張練習(xí)紙，請看屏幕上的要求〔師出示屏幕：1、給每種狀況起個名。2、每種狀況中“棵數(shù)”與“段數(shù)”有什么關(guān)系〕，開始討論吧。〔師巡察輔導(dǎo)〕

師：〔3分鐘之后〕有的同學(xué)說我起名有點困難，有的同學(xué)把名字起好了，找關(guān)系還來不及找，沒關(guān)系，等下我們組和組之間還可以溝通，好，我們先暫停一下，現(xiàn)在我們請一個小組派代表來介紹一下第一種狀況下棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系，好不好？〔好〕哪組想來？

生：他的關(guān)系是：棵數(shù)=段數(shù)+1〔師在之前張貼的5棵4段圖下面板書——棵數(shù)=段數(shù)+1〕

師：請觀測這張簡約的圖示是不是這樣的關(guān)系

生：5棵數(shù)4段

師：同意嗎？〔同意〕，好，請坐，我也發(fā)覺有的用文字表示的他說棵數(shù)比段數(shù)多1，你看，同一個關(guān)系，同一個規(guī)律我們又可以用不同的表達(dá)方式，對不對？〔對〕好了，接下來請第二組來匯報下第二種狀況，哪組來說一說？

生：棵數(shù)比段數(shù)少1

師：我們用數(shù)量關(guān)系表示…….

生：棵數(shù)=段數(shù)—1〔師在之前張貼的3棵4段圖下面板書——棵數(shù)=段數(shù)—1〕

師：同意嗎？同意，好，下面第三種狀況，我們一起來吧，

生一起說：棵數(shù)等于段數(shù)〔師在之前張貼的4棵4段圖下板書——棵數(shù)=段數(shù)〕

師：好了，現(xiàn)在我們來看，三種狀況都是在分成4段的狀況下，有的時候棵數(shù)比段數(shù)多1，有的時候棵數(shù)比段數(shù)少1，有的時候棵數(shù)等于段數(shù)？怎么回事呢？請仔細(xì)觀測，究竟是哪個位置決斷一會兒多1，一會兒少1呢？重在哪個位置上的數(shù)特別的重要？值得我們好好討論一下，什么位置上？

生：兩頭

師：兩頭，同意嗎？

生：同意

師：好，那我們現(xiàn)在來觀測，〔師手指之前張貼的5棵4段說〕兩頭都栽，結(jié)果棵數(shù)就等于段數(shù)加1，哦，你們都把名字說出來了，我們就叫它兩頭都栽或者叫兩端都栽〔在圖前面寫“兩頭都栽”〕，那么這個呢？〔師指3棵4段圖〕能起名字了吧？

生：能

師：叫做什么？

生：兩頭都不栽

師：好，〔師在3棵4段圖前面寫“兩頭都不栽”〕那這個呢？〔師指4棵4段圖說〕

生：只栽一頭

師：那另一頭呢？

生：不栽，

師：好，那我把他開展來寫叫一頭栽一頭不栽〔在4棵4段前面寫〕，好了，我覺得你們起名字的本事真大，原來這個起名字也不是亂起的，你們看這三種狀況起的多有水平啊，為什么有水平啊，他揭示了三種狀況當(dāng)中所預(yù)示的棵數(shù)和段數(shù)之間分別不同的關(guān)系，是不是？

生：是

師：那我要問了，一頭栽一頭不栽，除了這個狀況還有吧？

生分別說

師：一種是頭不栽尾栽，另一種是尾不栽頭栽，是不是啊，哦，是不是這種狀況？〔師張貼一頭栽一頭不栽的另一張圖在第三種狀況的下面〕，你看，一個名字包括了兩種狀況，是吧，師：好了，現(xiàn)在我們已經(jīng)討論了植樹問題的三種狀況，剛才啊，老師在巡察的時候有的同學(xué)說這三種狀況不能再用一刀兩斷來概括了，我說對，他學(xué)習(xí)技能很強，那既然不能用一刀兩斷來概括了，那你們也想想方法用什么方法來概括下，為了方便記憶，我們也用一個四個字的詞來概括下好不好？我們就叫它“五指四空”，〔板書——五指四空〕，

師：哦，已經(jīng)有同學(xué)拿出手來比劃了，好，請一位同學(xué)上來借用下你的小手，〔把同學(xué)的小手放在投影儀上老師介紹〕找一找五指代表我們剛才的五棵小樹苗，四空代表剛才的四段，那“五指四空”這就是我們剛才的哪一種？

生一起回答：第一種，

師：特別好，它的名字叫什么？

生：兩頭都栽

師：太好了，感謝，請回，接下來你能用你自己的`小手制造性的表示下這種狀況嗎？〔師出示一頭栽一頭不栽課件〕動手演示下，

生嘗試演示

師：4段4棵，是不是這樣？〔課件出示手〕這是哪種狀況？

生：一頭不栽一頭栽

師：真棒，好，還有一種狀況呢，〔師出示兩頭都不栽的課件〕

生嘗試演示

師：哦，這種手勢比較難都做出來了，是不是這樣??？〔課件出示手〕這叫做什么呀？

生：兩頭都不栽

師：太對了，你看，小手是不離身的，有了這個模型，帶在身上，你還怕記不住這三種狀況當(dāng)中棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系嗎？不怕了，對不對？

生一起回答：對

師：好，現(xiàn)在回過頭來，我們再來看剛才這到題：當(dāng)一條小路每3米分成一段，可以分成四段，對吧，在分成4段的狀況下我們得出了這三種栽法，都符合題意，這三種狀況就是我們植樹問題當(dāng)中的三種最基本狀況，好了，學(xué)到現(xiàn)在啊我們體會一下，我們剛才是用怎樣的方法學(xué)的？〔老師手指畫、找、推〕

生：畫、找、推

師：好了，現(xiàn)在請你們翻開課本第117頁例1，〔師用課件出示此題〕現(xiàn)在動手把這道題做在書中空白處，開始，

師：請大家仔細(xì)審題，題目當(dāng)中的栽樹方法其實就是我們剛才哪種狀況？

生：兩頭都栽

師：〔2分鐘后〕好了沒有？好，許多同學(xué)都已經(jīng)做好了，現(xiàn)在開始校對。是不是這樣啊？兩種：分步，綜合，請問為什么要加1？

生：由于兩頭要栽，所以要加1

師：通過此題，我們歸納出一個數(shù)量關(guān)系，它就是段長×段數(shù)＝總長，原來就是我們剛才這個數(shù)量關(guān)系的反向運用，是不是啊，

師：好，現(xiàn)在我們再來看看，我們今日這節(jié)課啊其實舉了許多的例子，他們之間有沒有關(guān)聯(lián)呢，認(rèn)真觀測，在數(shù)學(xué)廣角之中，剪繩子其實就和哪種狀況一樣的？

生：栽樹，

師：栽樹有三種狀況的，栽樹里面的……

生：兩頭都不栽

師：路燈其實就和…….

生：兩頭都栽一樣

師：是不是這樣？生活中這樣的例子還有許多許多，你們有心的可以去找一找

師：好，現(xiàn)在我想問，通過今日這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲，和大家共享一下，你最感愛好的是什么？

生：我知道了一刀兩段，五指四空

師：好，還有什么嗎？

生：我學(xué)會了畫找推

師：畫、找、推，這是一種什么？

生：方法

師：方法，學(xué)習(xí)方法，特別啊，畫、找、推，以小見大來類推，這就是一種學(xué)習(xí)方法，好，這節(jié)課可能過了時間的推移，里面的知識有的東西你會遺忘，但正如這位同學(xué)說的他牢牢記住了一刀兩段，五指四空，為什么？由于他讓我們體味了以小見大的魅力，這是你終身受用的。好，這節(jié)課就上到這里，下課

生：老師再見，

師：同學(xué)們再見

植樹問題教學(xué)實錄2

課前游戲：看詞猜字游戲〔兩同學(xué)表演一刀將繩子分成兩部分〕，得出一刀兩斷，老師板書。

一、新課導(dǎo)入。

師：今日這節(jié)數(shù)學(xué)課就從“一刀兩斷”開始，觀測這個詞，數(shù)學(xué)上借用這個詞，我們替換一個字。

〔老師將“斷”換為“段”，請同學(xué)齊讀〕

請一位同學(xué)用畫草圖的方式將“一刀兩段”的結(jié)果表示出來，誰情愿上來畫一畫？〔點名示范〕

同學(xué)演示：〔師貼“畫”字〕

師：請觀測剛才我們剪了幾次？

生：一次。

師：剪成幾段？

生：兩段。

〔邊問答邊板書：次數(shù)1、段數(shù)2〕

師：像這樣剪兩次一共幾段？

生：3段。

師：3次幾段？

生：4段。

〔邊問答邊在線上畫并板書次數(shù)、段數(shù)〕

師：2次3段，3次4段，還需要繼續(xù)畫嗎？

生：不需要。

師：那么你找到規(guī)律了？

生：找到了。

師：讓我考考你們，假如我剪了50次，多少段？

〔生齊答5段〕

師：假如我想剪成……？你想剪成幾段？〔找同學(xué)任意說段數(shù)，生說89段〕

剪幾次？〔齊答88次，邊問答老師邊板書〕

師：看來這個規(guī)律真的找到了，誰情愿來說說看？在剪繩子的時候，次數(shù)和段數(shù)之間有怎樣的規(guī)律呢？〔師貼“找”字并點生回答〕

生：次數(shù)是1，段數(shù)是2，段數(shù)比次數(shù)多1，往后都是這樣子。

師：聽明白了嗎？還有其他方式表示段數(shù)比次數(shù)多1嗎？

生：次數(shù)比段數(shù)少1.

師：同一個規(guī)律，我們有不同的表達(dá)方式，找到了規(guī)律，可是大有好處的，他觀測了這些小的數(shù)據(jù)，他說“我找到這個規(guī)律，往后都是這樣的”，這個往后都這樣的意思是什么？他就可以干嘛了？

生：推理、推算。

師：利用規(guī)律我們就來推算?！操N“推”〕

看來一個簡約的草圖，它的確能使我們以小見大〔板書〕。找到規(guī)律來推算，今日這節(jié)課我們就用以小見大，畫、找、推來解決數(shù)學(xué)廣角中的實際問題。

二、教授新課。

1、出示題目：一根繩子總長12米，每段長3米，可剪幾段？

〔讓同學(xué)完成在練習(xí)紙生第一部分，列式計算，答省略不寫〕

同學(xué)獨立完成并展示同學(xué)結(jié)果：12÷3=4〔段〕

師：是否正確？除法算式中“12”指什么？

生：這根繩子總長12米。

師：簡約一點，兩個字。

生：總長。

師：“3”指什么？

生：段長。

師：“4”指什么？

生：段數(shù)。

〔同時板書〕

師：通過這個簡約的數(shù)學(xué)問題，我們總結(jié)了一個數(shù)量關(guān)系，這個數(shù)量關(guān)系就是……

〔生齊讀總長÷段長=段數(shù)〕

師：回到剪繩子的問題，像剛才那樣的剪法，我們可以剪幾次？〔課件補充題目〕

〔生齊答3次，課件演示剪法〕

2、出示題目：一條路總長12米，每隔3米栽一棵樹，可以怎樣栽？栽幾棵？

師：在這個題目中，總長、段長和段數(shù)的數(shù)量關(guān)系變了沒有？

〔生答沒變，師引導(dǎo)將借用上題圖〕

怎樣栽呢？可以栽幾棵呢？〔要求同學(xué)按畫→找→推步驟進(jìn)行，想小樹苗可以栽在什么位置？畫出來，完成在練習(xí)紙的第二部分〕

同學(xué)獨立完成，老師巡察指導(dǎo)。

展示溝通：①種植了5棵

②種植了3棵

③種植了4棵

〔將三種狀況用簡易圖板書〕

師：每種狀況都符合題意，但是為什么有的時候5棵，有的時候3棵，有的時候4棵？下面我們找一找，每種狀況棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系或規(guī)律。

〔以小組為單位起名字、找規(guī)律；小組爭論，老師巡察指導(dǎo)〕

生小組匯報〔老師加以引導(dǎo)〕：

①取名為“兩頭都栽樹”，棵數(shù)比段數(shù)多1

棵數(shù)=段數(shù)+1

②取名為“樹中有段”〔老師引導(dǎo)為“兩頭都不栽”，棵數(shù)比段數(shù)少1

棵數(shù)=段數(shù)-1

③取名為“一頭栽一頭不栽”

棵數(shù)=段數(shù)

〔師同時板書〕

師：這樣取名字有什么好處？為什么同樣四段，有時5棵，有時3棵，有時4棵，