2023MATLAB數(shù)學(xué)試驗答案（全）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023MATLAB數(shù)學(xué)試驗答案（全）第一次練習(xí)

教學(xué)要求：熟練把握Matlab軟件的基本命令和操作，會作二維、三維幾何圖形，能夠用Matlab軟件解決微積分、線性代數(shù)與解析幾何中的計算問題。補充命令

vpa(x,n)顯示x的n位有效數(shù)字，教材102頁

fplot(‘f(x)’,[a,b])函數(shù)作圖命令，畫出f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖形在下面的題目中m為你的學(xué)號的后3位（1-9班）或4位（10班以上）1.1計算limmx?sinmxmx?sinmxlim與

x?0x??x3x3symsx

limit((902*x-sin(902*x))/x^3)ans=

366935404/3

limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf)ans=01.2y?ecosxmx，求y''1000symsx

diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2)ans=

(46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000-(451*sin((451*x)/500)*exp(x))/2501.3計算

??e0011x2?y2dxdy

dblquad(@(x,y)exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1)ans=2.1394

x4dx1.4計算?2m?4x2symsx

int(x^4/(902^2+4*x^2))ans=

(91733851*atan(x/451))/4-(203401*x)/4+x^3/121.5y?excosmx,求y(10)

symsx

diff(exp(x)*cos(902*x),10)ans=

-356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822023884*sin(902*x)*exp(x)1.6給出m?x在x?0的泰勒展式(最高次冪為4).

1000.0symsx

taylor(sqrt(902/1000+x),5,x)ans=

-(9765625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^4)/82743933602+(15625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^3)/91733851

-(125*451^(1/2)*500^(1/2)*x^2)/406802+(451^(1/2)*500^(1/2)*x)/902+(451^(1/2)*500^(1/2))/5001.7Fibonacci數(shù)列{xn}的定義是x1?1,x2?1,xn?xn?1?xn?2(n?3,4,?)用循環(huán)語句編

程給出該數(shù)列的前20項（要求將結(jié)果用向量的形式給出）。x=[1,1];forn=3:20

x(n)=x(n-1)+x(n-2);endxx=

Columns1through10

11235813213455Columns11through20

891442333776109871597258441816765

????211???A??020?1.8對矩陣，求該矩陣的逆矩陣，特征值，特征向量，行列式，

??m?41??1000??計算A，并求矩陣P,D（D是對角矩陣），使得A?PDPA=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,902/1000];inv(A)

ans=

0.41070.0223-0.455400.500001.8215-0.4554-0.9107eig(A)ans=

-0.5490+1.3764i-0.5490-1.3764i2.0000det(A)ans=

4.3920

6?1。

[P,D]=eig(A)

P=%特征向量

0.3245-0.3078i0.3245+0.3078i0.2425000.97010.89440.89440.0000D=

-0.5490+1.3764i000-0.5490-1.3764i0002.0000P*D^6*inv(P)%A^6的值ans=

15.366112.1585+0.0000i-5.8531064.0000023.4124-5.8531+0.0000i-1.6196

1.9作出如下函數(shù)的圖形（注：先用M文件定義函數(shù)，再用fplot進行函數(shù)作圖）：

1?2x0?x???2f(x)??

1?2(1?x)?x?1??2m文件:

functiony=fenduan(x)

ifxgridon

title('第1.12題')

第1.12題0.35y1:u=0y2:u=-1y3:u=10.30.250.20.150.10.050-5-4-3-2-1012345

(2)z1=h(0,1,x);z2=h(0,2,x);z3=h(0,4,x);z4=h(0,902/100,x);

plot(x,z1,x,z2,'y',x,z3,'m',x,z4,'g')gridon

title('第1.12題')

z1=h(0,1,x);z2=h(0,2,x);z3=h(0,4,x);z4=h(0,902/100,x);

第1.12題0.40.350.30.250.20.150.10.050-5z1:s=1z2:s=2z3:s=4z4:s=9.02-4-3-2-1012345

1.13作出z?mx?y的函數(shù)圖形。

x=-10:0.2:10;y=x;

[XY]=meshgrid(x,y);Z=902*X.^2+Y.^4;mesh(X,Y,Z);title('第1.13題')

24

第1.13題4x101210864202350-5-10-10-55010

1.14對于方程x?5

mx?0.1?0，先畫出左邊的函數(shù)在適合的區(qū)間上的圖形，借助于軟件200中的方程求根的命令求出所有的實根,找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,結(jié)合高等數(shù)學(xué)的知識說明函數(shù)為什么在這些區(qū)間上是單調(diào)的,以及該方程確實只有你求出的這些實根。最終寫出你做此題的體會。解：作圖程序：（注：x范圍的選擇是經(jīng)過試探而得到的）

x=-1.7:0.02:1.7;y=x.^5-902/200*x-0.1;

plot(x,y);gridon;title('第1.14題')

第1.14題86420-2-4-6-8-2-1.5-1-0.500.511.52

由圖形觀測，在x=-1.5,x=0,x=1.5附近各有一個實根solve('x^5-902/200*x-0.1')ans=-1.4516870267499636199995749888894-0.0221729501905577031887539590279191.4627751059480654637229232196174

1.4573364935933870280941533926624*i+0.00554243549622792973270286414996580.0055424354962279297327028641499658-1.4573364935933870280941533926624*i三個實根的近似值分別為：-1.4517,-0.0222,1.4628

由圖形可以看出，函數(shù)在區(qū)間(??,?1)單調(diào)上升，在區(qū)間(?1,1)單調(diào)下降，在區(qū)間(1,?)單調(diào)上升。symsx

diff('x^5-902/200*x-0.1',x)

結(jié)果為5*x^4-4.51

solve('5*x^4-902/200')ans=

-(451^(1/4)*500^(3/4))/500(451^(1/4)*500^(3/4))/500-(451^(1/4)*500^(3/4)*i)/500(451^(1/4)*500^(3/4)*i)/500vpa(ans)ans=

-0.974544409273739181490757952116290.97454440927373918149075795211629-0.97454440927373918149075795211629*i0.97454440927373918149075795211629*i得到兩個實根：-0.9745與0.9745

)內(nèi)為正，函數(shù)單調(diào)上升可以驗證導(dǎo)函數(shù)在(??,?0.9745,0.9745)內(nèi)為負，函數(shù)單調(diào)下降導(dǎo)函數(shù)在(?0.9745,?)內(nèi)為正，函數(shù)單調(diào)上升導(dǎo)函數(shù)在(0.9745根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，最多有3個實根。

其次次練習(xí)

教學(xué)要求：要求學(xué)生把握迭代、混沌的判斷方法，以及利用迭代思想解決實際問題。

m?x?(x?)/2?n?1nxn2.1設(shè)?，數(shù)列{xn}是否收斂？若收斂，其值為多少？確切到8位有效

?x?3?1數(shù)字。

解：程序代碼如下（m=902）：

f=inline('(x+902/x)/2');x0=3;fori=1:20;x0=f(x0);

fprintf('%g?\\n',i,x0);end

1151.833333

278.887029345.160551432.566867530.131864630.033476730.033315830.033315930.033315

??

1930.0333152030.033315

由運行結(jié)果可以看出，，數(shù)列{xn}收斂，其值為30.03315。

2.4函數(shù)f(x)??x(1?x)(0?x?1)稱為Logistic映射，試從“蜘蛛網(wǎng)〞圖觀測它取初值

為x0?0.5產(chǎn)生的迭代序列的收斂性，將觀測記錄填人下表，若出現(xiàn)循環(huán)，請指出它的周期．（56頁練習(xí)8）

?序列收斂狀況3.3T=23.5T=43.56T=83.568T=93.6混沌3.84混沌解：當(dāng)?=3.3時，程序代碼如下：f=inline('3.3*x*(1-x)');x=[];y=[];x(1)=0.5;

y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1));fori=1:1000;x(1+2*i)=y(2*i);x(2+2*i)=x(1+2*i);y(1+2*i)=x(1+2*i);y(2+2*i)=f(x(2+2*i));end

plot(x,y,'r');holdon;symsx;

ezplot(x,[0,1]);ezplot(f(x),[0,1]);axis([0,1,0,1]);holdoff運行結(jié)果：

-(33x(x-1))/1010.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.5x0.60.70.80.91

當(dāng)?=3.5時，上述程序稍加修改，得：

-(7x(x-1))/210.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.5x0.60.70.80.91

當(dāng)?=3.56時，得：

-(89x(x-1))/2510.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.5x0.60.70.80.91

當(dāng)?=3.568時，得：

-(446x(x-1))/12510.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.5x0.60.70.80.91

當(dāng)?=3.6時，得：

-(18x(x-1))/510.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.5x0.60.70.80.91

當(dāng)?=3.84時，得：

-(96x(x-1))/2510.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.5x0.60.70.80.91

2.5對于Martin迭代，取參數(shù)a,b,c為其它的值會得到什么圖形？參考下表（取自63頁練

習(xí)13）

am-m-mm/1000m/1000m/100-m/10

解：取m=10000；迭代次數(shù)N=20000；

在M-文件里面輸入代碼：

functionMartin(a,b,c,N)

bm-mm/1000m/1000mm/1017cmm-m0.5-m-104f=@(x,y)(y-sign(x)*sqrt(abs(b*x-c)));g=@(x)(a-x);m=[0;0];forn=1:N

m(:,n+1)=[f(m(1,n),m(2,n)),g(m(1,n))];end

plot(m(1,:),m(2,:),'kx');axisequal

在命令窗口中執(zhí)行Martin（10000，10000，10000，20000），得：

2500020000150001000050000-5000-2-1.5-1-0.500.511.52x104

執(zhí)行Martin（-10000，-10000，10000，20000），得：

50000-5000-10000-15000-20000-25000-2-1.5-1-0.500.511.52x104

執(zhí)行Martin（-10000，10，-10000，20000），得：

0-2000-4000-6000-8000-10000-12000-10000-8000-6000-4000-200002000

執(zhí)行Martin（10，10，0.5，20000），得：

302520231050-5-10-20-100102030

執(zhí)行Martin（10，10000，-10000，20000），得：

40003000200010000-1000-2000-3000-4000-5000-4000-3000-2000-1000010002000300040005000

執(zhí)行Martin（100，1000，-10，20000），得：

5004003002023000-100-200-300-400-500-600-400-2000202300600800

執(zhí)行Martin（-1000，17，4，20000），得：

0-200-400-600-800-1000-1200-1200-1000-800-600-400-2000200

2.6能否找到分式函數(shù)

ax?b（其中a,b,c,d,e是整數(shù)）,使它產(chǎn)生的迭代序列（迭代

cx2?dx?e的初始值也是整數(shù)）收斂到3m(對于3m為整數(shù)的學(xué)號，請改為求310m)。假使迭代收斂,那么迭代的初值與收斂的速度有什么關(guān)系.寫出你做此題的體會.提醒：教材54頁練習(xí)4的一些分析。若分式線性函數(shù)f(x)?因此

ax?b的迭代收斂到指定的數(shù)2，則2為f(x)的不動點，cx?d2?化簡得：(2c?b)?(d?a)2?0。

a2?bc2?d若a,b,c,d為整數(shù)，易見b?2c,d?a。

取滿足這種條件的不同的a,b,c,d以及迭代初值進行編。解：

ax?bax?b33迭代收斂到指定的數(shù)，則為的不動點，所以902902cx2?dx?ecx2?dx?e3

902=

a3902?bc(902)?d902?e323，解得a=e,d=0,b=902c

取m=902；根據(jù)上述提醒，取：a=e=1,b=902,c=1,d=0,程序如下：

f=inline('(x+902)/(x^2+1)');

x0=1;

fori=1:100;x0=f(x0);

fprintf('%g%g\\n',i,x0);end

結(jié)果如下

1451.5

20.006639583901.96740.0022174135901.99860.00221737901.99880.00221739901.998100.002217311901.998120.0022173

13901.998140.002217315901.998160.002217317901.998??

95901.998960.002217397901.998980.002217399901.9981000.002217

初值為-1，結(jié)果為1450.5

20.006664163901.96740.002217425901.99860.00221737901.99880.00221739901.998100.002217311901.998120.002217313901.998140.002217315901.998160.002217317901.998180.002217319901.998??

95901.998960.002217397901.998980.002217399901.9981000.0022173

初值為1000，結(jié)果為10.0019022901.99930.00221734901.998

50.00221736901.99870.00221738901.99890.002217310901.998110.002217312901.998130.002217314901.998150.002217316901.998170.002217318901.998190.002217320901.998??

930.002217394901.998950.002217396901.998970.002217398901.998990.0022173100901.998

第三次練習(xí)

教學(xué)要求：理解線性映射的思想，會用線性映射和特征值的思想方法解決諸如天氣等實際問題。3.1對A????42?(0)(0)TT，，求出{xn}的通項.(x,x)?(1,2)?12??13?>>symsn

>>A=sym('[4,2;1,3]');x=[1;2];[P,D]=eig(A)%沒有sym下面的矩陣就會顯示為小數(shù)P=[-1,2][1,1]D=[2,0][0,5]

>>An=P*D^n*inv(P)An=

[2^n/3+(2*5^n)/3,(2*5^n)/3-(2*2^n)/3][5^n/3-2^n/3,(2*2^n)/3+5^n/3]>>xn=An*x

xn=

2*5^n-2^n2^n+5^n3.2B??0.40.2?1(0)(0)TT對于練習(xí)1中的，，求出{xn}的通項.(x,x)?(1,2)A???B12??0.10.310??>>symsn

>>A=sym('[2/5,1/5;1/10,3/10]');x=[1;2];[P,D]=eig(A)P=[-1,2][1,1]D=

[1/5,0][0,1/2]

>>An=P*D^n*inv(P)An=

[(2*(1/2)^n)/3+(1/5)^n/3,(2*(1/2)^n)/3-(2*(1/5)^n)/3][(1/2)^n/3-(1/5)^n/3,(1/2)^n/3+(2*(1/5)^n)/3]xn=

2*(1/2)^n-(1/5)^n(1/2)^n+(1/5)^n

(n)x23.3對隨機給出的(x,x)，觀測數(shù)列{(n)}.該數(shù)列有極限嗎?

x1(0)1(0)T2>>A=[4,2;1,3];a=[];

x=2*rand(2,1)-1;fori=1:20

a(i,1:2)=x;

x=A*x;endfori=1:20

ifa(i,1)==0

elset=a(i,2)/a(i,1);

fprintf('%g,%g\\n',i,t);end

end

(n)x2結(jié)論：在迭代17次后，發(fā)現(xiàn)數(shù)列{(n)}存在極限為0.5

x13.4對120頁中的例子，繼續(xù)計算xn,yn(n?1,2,?).觀測{xn},{yn}及m(xn)的極限是否

存在.（120頁練習(xí)9）

>>A=[2.1,3.4,-1.2,2.3;0.8,-0.3,4.1,2.8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0];

x0=[1;2;3;4];x=A*x0;fori=1:1:100a=max(x);b=min(x);

m=a*(abs(a)>abs(b))+b*(abs(a)>A=[2.1,3.4,-1.2,2.3;0.8,-0.3,4.1,2.8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0];[P,D]=eig(A)P=

-0.3779-0.8848-0.0832-0.3908-0.53670.3575-0.27860.4777-0.64730.29880.1092-0.7442-0.3874-0.00150.95050.2555D=

7.230000001.13520000-11.22130000-5.8439

3.6設(shè)p(0)?(0.5,0.25,0.25)T，對問題2求出若干天之后的天氣狀態(tài)，并找出其特點（取4位有效數(shù)字）.（122頁練習(xí)12）>>A2=[3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4];P=[0.5;0.25;0.25];fori=1:1:20

P(:,i+1)=A2*P(:,i);endPP=

Columns1through10

0.50000.56250.59380.60350.60690.60810.6085

0.60860.60870.6087

0.25000.25000.22660.22070.21850.21780.2175

0.21740.21740.2174

0.25000.18750.17970.17580.17460.17410.1740

0.17390.17390.1739

Columns11through20

0.60870.60870.60870.60870.60870.60870.60870.60870.60870.6087

0.21740.21740.21740.21740.21740.21740.2174

0.21740.21740.2174

0.17390.17390.17390.17390.17390.17390.1739

0.17390.17390.1739

Column21

0.60870.21740.17393.7對于問題2，求出矩陣A2的特征值與特征向量，并將特征向量與上一題中的結(jié)論作對比.（122頁練習(xí)14）

>>A2=[3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4];[P,D]=eig(A2)P=

-0.9094-0.80690.3437-0.32480.5116-0.8133-0.25980.29530.4695D=

1.00000000.3415000-0.09153.8對問題

1，設(shè)p1,p2為A1的兩個線性無關(guān)的特征向量，若

11p(0)?(,)T，具體求出上述的u,v，將p(0)表示成p1,p2的線性組合，求p(k)的

22具體表達式，并求k??時p(k)的極限，與已知結(jié)論作比較.（123頁練習(xí)16）>>A=[3/4,7/18;1/4,11/18];[P,D]=eig(A);symskpk;

a=solve(‘u*P(1,1)+v*P(1,2)-1/2’,’u*P(2,1)+v*P(2,2)-1/2’,’u’,’v’);pk=a.u*D(1,1).^k*P(:,1)+a.v*D(2,2).^k*P(:,2)pk=

-5/46*(13/36)^k+14/235/46*(13/36)^k+9/23或者：

p0=[1/2;1/2];

[P,D]=eig(sym(A));B=inv(sym(P))*p0B=5/469/23symsk

pk=B(1,1)*D(1,1).^k*P(:,1)+B(2,1)*D(2,2).^k*P(:,2)pk=

-5/46*(13/36)^k+14/235/46*(13/36)^k+9/23>>vpa(limit(pk,k,100),10)ans=

.6086956522.3913043478

第四次練習(xí)

教學(xué)要求：會利用軟件求勾股數(shù)，并且能夠分析勾股數(shù)之間的關(guān)系。會解簡單的近似計算問題。

4.1求滿足c?b?2，c?1000的所有勾股數(shù)，能否類似于（11.8），把它們用一個公式表示出來？

解法程序1：forb=1:998a=sqrt((b+2)^2-b^2);if(a==floor(a))fprintf('a=%i,b=%i,c=%i\\n',a,b,b+2)end

end

運行結(jié)果：a=4,b=3,c=5a=6,b=8,c=10a=8,b=15,c=17a=10,b=24,c=26a=12,b=35,c=37a=14,b=48,c=50a=16,b=63,c=65a=18,b=80,c=82a=20,b=99,c=101a=22,b=120,c=122a=24,b=143,c=145a=26,b=168,c=170a=28,b=195,c=197a=30,b=224,c=226a=32,b=255,c=257a=34,b=288,c=290a=36,b=323,c=325a=38,b=360,c=362a=40,b=399,c=401a=42,b=440,c=442a=44,b=483,c=485a=46,b=528,c=530a=48,b=575,c=577a=50,b=624,c=626a=52,b=675,c=677a=54,b=728,c=730a=56,b=783,c=785a=58,b=840,c=842a=60,b=899,c=901

a=62,b=960,c=962解法程序2：>>n=0;

m=[];

fora=1:100

forc=a+1:1000

b=sqrt(c^2-a^2);

if(b==floor(b))m(:,l)=[a,b,c];endendendm

勾股數(shù)c?b?2，c?1000的解是：

{a,b,c}?{2(u?1),u2?2u,u2?2u?2}

4.2將上一題中c?b?2改為c?b?4,5,6,7,分別找出所有的勾股數(shù).將它們與

c?b?1,2時的結(jié)果進行比較，然后用公式表達其結(jié)果。

（1）c?b?4時通項：{a,b,c}?{4(u?1),2(u2?2u),2(u2?2u?2)}a=8,b=6,c=10a=12,b=16,c=20a=16,b=30,c=34a=20,b=48,c=52a=24,b=70,c=74a=28,b=96,c=100a=32,b=126,c=130a=36,b=160,c=164a=40,b=198,c=202a=44,b=240,c=244a=48,b=286,c=290a=52,b=336,c=340a=56,b=390,c=394a=60,b=448,c=452a=64,b=510,c=514a=68,b=576,c=580a=72,b=646,c=650a=76,b=720,c=724a=80,b=798,c=802

a=84,b=880,c=884a=88,b=966,c=970

（2）c?b?5時通項：{a,b,c}?{5(2u?1),5(2u2?2u),5(2u2?2u?1)}a=15,b=20,c=25a=25,b=60,c=65a=35,b=120,c=125a=45,b=200,c=205a=55,b=300,c=305a=65,b=420,c=425a=75,b=560,c=565a=85,b=720,c=725a=95,b=900,c=905

（3）c?b?6時通項{a,b,c}?{6(u?1),3(u2?2u),3(u2?2u?2)}a=12,b=9,c=15a=18,b=24,c=30a=24,b=45,c=51a=30,b=72,c=78a=36,b=105,c=111a=42,b=144,c=150a=48,b=189,c=195a=54,b=240,c=246a=60,b=297,c=303a=66,b=360,c=366a=72,b=429,c=435a=78,b=504,c=510a=84,b=585,c=591a=90,b=672,c=678a=96,b=765,c=771a=102,b=864,c=870a=108,b=969,c=975

（4）c?b?7時通項{a,b,c}?{7(2u?1),7(2u?2u),7(2u?2u?1)}a=21,b=28,c=