復(fù)變函數(shù)課件共形映射的概念

復(fù)變函數(shù)課件共形映射的概念1第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四一、兩曲線的夾角正向:t增大時(shí),點(diǎn)

z移動(dòng)的方向.如果規(guī)定:平面內(nèi)的有向連續(xù)曲線C可表示為:yxC..2第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)p方向與C正向一致.C..yx3第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四處切線的正向,則有x軸正向之間的夾角.C.yx4第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四.之間的夾角.5第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四二、解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義正向:t增大的方向;C.yx6第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四其參數(shù)方程為正向:t增大的方向.C.yxvu.7第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四或8第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四說明:轉(zhuǎn)動(dòng)角的大小與方向跟曲線C的形狀無關(guān).映射w=f(z)具有轉(zhuǎn)動(dòng)角的不變性...9第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四則有結(jié)論:的夾角在其大小和方向上都等同于經(jīng)過方向不變的性質(zhì),此性質(zhì)稱為保角性.10第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四

Cvuyx....11第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四結(jié)論:

方向無關(guān).所以這種映射又具有伸縮率的不變性.12第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四綜上所述,有質(zhì):(1)保角性;(2)伸縮率不變性.定理一13第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四三、共形映射的概念

定義說明:也稱為第一類共形映射.但僅保持夾角的絕對值不變而方向相反,則稱之為第二類共形映射.14第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四問題:關(guān)于實(shí)軸對稱的映射是第一類共形映射嗎?答案:將z平面與

w平面重合觀察，y(v)x(u)..夾角的絕對值相同而方向相反.否.15第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四解16第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四反之放大.17第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四四、小結(jié)與思考

熟悉解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,了解共形映射的概念及其重要性質(zhì).18第18頁，共20頁，2023年，2月20日，星期四思考題19第19頁，共20頁，20