2023年高一上學期數(shù)學（集合與函數(shù)）試卷

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年高一上學期數(shù)學（集合與函數(shù)）試卷高一數(shù)學學科（第4期）《必修1綜合訓練》

1．（5分）如圖，I是全集，A，B，C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是()

A．(?IA∩B)∩CB．(?IB∪A)∩CC．(A∩B)∩?ICD．(A∩?IB)∩C

?1?2.52.5

2．（5分）設a＝2，b＝log12.5，c＝??，則a，b，c之間的大小關系是()

?2?

2

A．c>b>aB．c>a>bC．a(chǎn)>c>bD．b>a>c

1

3．（5分）若實數(shù)x，y滿足|x|－ln＝0，則y關于x的函數(shù)的圖象形狀大致是()

y

4．（5分）已知集合M＝{(x，y)|y＝－x＋1}，N＝{(x，y)|y＝x－1}，那么M∩N為______．5．（5分）對于函數(shù)f(x)＝lnx的定義域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下結(jié)論：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是______．

fx1－fx2

>0.

x1－x2

?1?2－??，x≤0???3?

6．（5分）已知直線y＝mx與函數(shù)f(x)＝?1

??2x＋1，x>0

x2

x的圖象恰好有3個不同的公

共點，則實數(shù)m的取值范圍是______．

7．（12分）已知全集U＝R，A＝{x|2x－4>0}，B＝{x|2≤20時，f(x)＝log2x.

(1)求f(x)的解析式；1

(2)解關于x的不等式f(x)≤.

2

9．（12分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為

勉勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購1件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．(1)設銷售商一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達式；(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

-2-

10．（12分）定義在[－1,1]上的偶函數(shù)f(x)，當x∈[0,1]時的解析式為f(x)＝－2＋a2(a∈R)．

(1)求f(x)在[－1,0]上的解析式．(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．

2xx?1?2－??，x≤0，???3?11．（12分）已知函數(shù)f(x)＝?1

??2x－x＋1，x>0.

x2

(1)寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－m恰有3個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)若f(x)≤n－2bn＋1對所有x∈[－1,1]，b∈[－1,1]恒成立，求實數(shù)n的取值范圍．

2

-3-

答案

1.解析：陰影部分位于集合A與集合C的內(nèi)部，且位于集合B的外部，因此可表示為(A∩?

IB)∩C.

答案：D

?1?2.5?1?0?1?2.52.52

2.解析：a＝2>2＝4，b＝log12.5c>b應選C.

x1?|x|??e，?3.解析：只要把原函數(shù)化為y＝??＝?x?e??e，x＜?

-4-

－x

，則正確答案不難得出．答案：

B

4.解析：此題主要考察集合中點集的交集運算．由?

??y＝－x＋1??y＝x－1

，得?

??x＝1??y＝0

，∴

M∩N={(1,0)}．

5.解析：此題考察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．函數(shù)f(x)＝lnx滿足ln(x1·x2)＝ln(x1)＋ln(x2)；

由函數(shù)f(x)＝lnx是增函數(shù)，知故②③正確．

6.解析：此題主要考察指數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，也考察了一元二次方程根的個數(shù)

lnx1－lnx2f>0，即

x1－x2

x1－fx2

>0成立．

x1－x2

??

問題等知識的應用．作出函數(shù)f(x)＝?1

??2x＋1，x>0

2

?1?x2－??，x≤0?3?

的圖象，

如下圖，直線y＝mx的圖象是繞坐標原點旋轉(zhuǎn)的動直線．當m≤0時，直線y＝mx與函數(shù)f(x)的圖象只有一個公共點；

?1?x當m>0時，直線y＝mx始終與函數(shù)y＝2－??(x≤0)的圖象有一個公共點，

?3?

12

故要使直線y＝mx與函數(shù)f(x)的圖象有三個公共點，直線y＝mx與函數(shù)y＝x＋

212

1(x>0)的圖象必有兩個公共點，即方程mx＝x＋1在x>0上有兩個不相等的實數(shù)

2根，

Δ＝4m－8>0??2

即方程x－2mx＋2＝0在x>0上有兩個不等實根，則?2m>0

??2>0

2

，解得

m>2.

故實數(shù)m的取值范圍是(2，＋∞)．

7.解：(1)∵A＝{x|x>2}，B＝{x|1≤x0，∴f(－x)＝log2(－x)．

-5-

又f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)．log2x，x>0，??

綜上，f(x)＝?0，x＝0，

??－log2－x，x0，???1log2x≤?2?

????

x＝0，??

或?1

0≤??2

x2000，

∴當銷售商一次訂購550件時，該廠獲得的利潤最大，最大利潤為6050元．

10.解：(1)設x∈[－1,0]，

則－x∈[0,1]，f(－x)＝－2又∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)＝－2

－2x－2x＋a2.

－x＋a2，x∈[－1,0]．

x－x(2)∵f(x)＝－2＋a2，x∈[0,1]，

2x

-6-

令t＝2，t∈[1,2]．

x?a?2a∴g(t)＝at－t＝－?t－?＋.

?2?4

2

2

當≤1，即a≤2時，h(a)＝g(1)＝a－1；2

a?a?a當10

x2

的圖象，

1

又f(0)＝1，f(1)＝，

2

?1??1?∴m∈?，1?，∴實數(shù)m的取值范圍為?，1?.?2??2?

(3)∵f(x)≤n－2bn＋1對所有x∈[－1,1]恒成立，

∴[f(x)]max≤n－2bn＋1，又[f(x)]max＝f(0)＝1，

2

2

2

2

∴n－2bn＋1≥1，即n－2bn≥0在b∈[－1,1]上恒成立．∴h(b)＝－2nb＋n在b∈[－1,1]上恒大于等于0.

2

-7-

?－＋n≥0，?－2n?∴2

?－2n×1＋n≥0，???n≥0由①得?

?n＋2≥0?

2

??n≤0

或?

?n＋2≤0?