2023年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編幾何綜合（山東專版）原卷

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幾何綜合

1．（2023?威海）如圖，將矩形ABCD（紙片）折疊，使點B與AD邊上的點K重合，EG為折痕；點C與AD邊上的點K重合，F(xiàn)H為折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=求BC的長．

+1，

2．（2023?棗莊）如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形；

（2）在圖2中，畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形；（3）在圖3中，畫出△ABC圍著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形．

3．（2023?棗莊）如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙

O交AB于點D．

（1）求線段AD的長度；

（2）點E是線段AC上的一點，試問：當(dāng)點E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由．

4．（2023?濰坊）如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接AM，作DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，連接BE．（1）求證：AE=BF；

（2）已知AF=2，四邊形ABED的面積為24，求∠EBF的正弦值．

5．（2023?淄博）如圖，以AB為直徑的⊙O外接于△ABC，過A點的切線AP與BC的延

長線交于點P，∠APB的平分線分別交AB，AC于點D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的長是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個實數(shù)根．（1）求證：PA?BD=PB?AE；

（2）在線段BC上是否存在一點M，使得四邊形ADME是菱形？若存在，請給予證明，并求其面積；若不存在，說明理由．

6．（2023?煙臺）

一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過觀測、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．

如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=

，求∠APB的度數(shù)．

7．（2023?東營）如圖，CD是⊙O的切線，點C在直徑AB的延長線上．

（1）求證：∠CAD=∠BDC；

（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長．

8．（2023?濟(jì)寧）在一次數(shù)學(xué)活動課中，某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇（如下圖）面積的方法，現(xiàn)有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直線垂直平分線段AB）．（1）在圖1中，請你畫出用T形尺找大圓圓心的示意圖（保存畫圖痕跡，不寫畫法）；（2）如圖2，小華說：“我只用一根直棒和一個卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積，具體做法如下：

將直棒放置到與小圓相切，用卷尺量出此時直棒與大圓兩交點M，N之間的距離，就可求出環(huán)形花壇的面積〞假使測得MN=10m，請你求出這個環(huán)形花壇的面積．

9．（2023?濰坊）如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．（1）求證：AE與⊙O相切于點A；

（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．

10．（2023?東營）（1）某學(xué)?！奥敾鄯綀@〞數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目：如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3，求AB的長．

經(jīng)過社團(tuán)成員探討發(fā)現(xiàn)，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2）．

請回復(fù)：∠ADB=°，AB=．（2）請參考以上解決思路，解決問題：

如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．

，∠ABC=，BO：CO=1：

11．（2023?棗莊）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．

（1）求證：四邊形EFDG是菱形；

（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AG=6，EG=2

，求BE的長．

12．（2023?煙臺）如圖，已知D，E分別為△ABC的邊AB，BC上兩點，點A，C，E在⊙D上，點B，D在⊙E上．F為于點M．

（1）若∠EBD為α，請將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；

（2）若EM=MB，請說明當(dāng)∠CAD為多少度時，直線EF為⊙D的切線；（3）在（2）的條件下，若AD=

，求

的值．

上一點，連接FE并延長交AC的延長線于點N，交AB

13．（2023?泰安）如圖，△ABC中，D是AB上一點，DE⊥AC于點E，F(xiàn)是AD的中點，F(xiàn)G⊥BC于點G，與DE交于點H，若FG=AF，AG平分∠CAB，連接GE，CD．（1）求證：△ECG≌△GHD；

（1）求證：四邊形EFDG是菱形；

（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AG=6，EG=2

，求BE的長．

12．（2023?煙臺）如圖，已知D，E分別為△ABC的邊AB，BC上兩點，點A，C，E在⊙D上，點B，D在⊙E上．F為于點M．

（1）若∠EBD為α，請將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；

（2）若EM=MB，請說明當(dāng)∠CAD為多少度時，直線EF為⊙D的切線；（3）在（2）的條件下，若AD=

，求

的值．

上一點，連接FE并延長交AC的延長線于