高中數(shù)學(xué)人教A版必修4第一章《1.1.2-弧度制》獲獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE1題目：“弧度制”教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校北京十中姓名王翯聯(lián)系方課題：1.1.2弧度制一、教材分析：

1、教材地位與作用：本節(jié)課是普通高中實(shí)驗(yàn)教科書人教A版必修4第一章第一節(jié)第二課時(shí)。本節(jié)課起著承上啟下的作用：在前面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過角的度量單位“度”

，并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念，將角的概念推廣到了任意角；本節(jié)課作為三角函數(shù)的第二課時(shí)，該課的知識(shí)還是后繼學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)等知識(shí)的理論準(zhǔn)備，因此本節(jié)課還起著啟下的作用。通過本節(jié)弧度制的學(xué)習(xí)，我們很容易找出與角對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)而且在弧度制下的弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式有了更為簡(jiǎn)單形式。另外弧度制為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)帶來很大方便。

2、教材內(nèi)容分析：

新的教育理念認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)過程就是學(xué)生對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行探索，實(shí)踐與思考的過程，所以學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，教師應(yīng)成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在教學(xué)中教師首先應(yīng)考慮的是要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性與積極性，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、比較、概括、推理、交流等多種形式的活動(dòng)，使學(xué)生通過這些活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。教師在發(fā)揮組織、引導(dǎo)作用的同時(shí)，又是學(xué)生的合作者。教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則．從學(xué)生熟悉的基本單位轉(zhuǎn)換入手，體會(huì)不同的單位制能給解決問題帶來方便，引導(dǎo)學(xué)習(xí)去思考尋找另一種的單位制度量角，接下來用四點(diǎn)來分析教材的內(nèi)容：

（1）要弄清1弧度的意義?；《戎婆c角度制一樣，只是度量角的一種方法，但由于學(xué)生有先入為主的想法，所以學(xué)起來有一定的困難，首先必須清楚1弧度的概念，它與所在圓的半徑大小無關(guān)。其次弧度制與角度制相比有一定的優(yōu)點(diǎn)，一是在進(jìn)位上角度制在度、分、秒上是60進(jìn)制，而弧度制卻是十進(jìn)制，其二在弧長(zhǎng)和扇形的面積的表示上弧度制也比角度制簡(jiǎn)單：

（2）通過實(shí)例和幾何畫板演示，來講述1弧度的含義，這樣便于學(xué)生概念的理解，通過弧度制與角度制對(duì)比來分析、說明應(yīng)用弧度制的度量比應(yīng)用角度制的度量方法是否具有優(yōu)越性；

（3）關(guān)于弧度與角度二者的換算，教學(xué)時(shí)應(yīng)抓?。?/p>

弧度；弧創(chuàng)設(shè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知得到概念深入探究理解概念鞏固新知應(yīng)用概念總結(jié)歸納提高升華七、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入1、上節(jié)課我們把角的概念推廣到了任意角，包括正角、負(fù)角和零角。這些角都是用“度”來度量的，這種用“度”作單位來度量角的制度稱為角度制?；貞浺幌拢诮嵌戎浦?，1度的角是如何定義的？弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式是什么？2、在我們度量長(zhǎng)度時(shí)，有時(shí)用“米”作單位，有時(shí)用“尺”作單位，有不同的單位制，度量重量時(shí)，可以使用“千克”、“磅”等不同的單位制，角的度量除了角度制外，是否也能用不同的單位制呢？（二）新課講授問題一：圓心角，當(dāng)半徑為1，2，3，4時(shí)，計(jì)算圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)與半徑的比值。用幾何畫板演示:（1）當(dāng)圓心角不變，半徑變化時(shí)，是定值；（比值是一個(gè)實(shí)數(shù)，因此是10進(jìn)制，比角度的60進(jìn)制用起來更習(xí)慣）（2）若半徑不變，圓心角變化時(shí)，隨圓心角的變化而變化。因此，弧長(zhǎng)與半徑的比只與圓心角的大小有關(guān)，與半徑大小無關(guān)，我們可以用這個(gè)比值來度量角，這就是度量角的另一種單位制——弧度制。與角度制中先定義1度角的大小一樣，我們也要先定義1弧度的角：定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示，讀作弧度。幾何畫板演示：（1）1弧度的角=1，此時(shí)（是一個(gè)比的角略小的角）。（2）觀察2弧度、3弧度的角，根據(jù)定義思考它們所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑是什么關(guān)系？（思考：若弧度，則弧長(zhǎng)與半徑的數(shù)量關(guān)系是？）xAyBxAyBO問題二：根據(jù)定義，如何度量一個(gè)角的弧度數(shù)？請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴谋砀癫⑺伎迹喝鐖D，半徑為的圓，圓心與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，交圓于點(diǎn)A，終邊與圓交于點(diǎn)B，填寫下表：弧的長(zhǎng)OB旋轉(zhuǎn)的方向的弧度數(shù)的角度數(shù)逆時(shí)針方向逆時(shí)針方向1-20思考問題：1．OB旋轉(zhuǎn)的方向決定了角的_______，也決定了的弧度數(shù)的_______。2．若一個(gè)半徑為的圓的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，則的弧度數(shù)是多少？3．角度與弧度都用來度量角，它們之間一定可以換算。那么它們的關(guān)系是什么？如何換算？學(xué)生討論，填表，回答問題，老師引導(dǎo)得出下列結(jié)論：結(jié)論：1．正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是零。這樣就在角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。2．如果半徑為的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為，那么角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是。即的值就是弧長(zhǎng)中有多少個(gè)半徑。這里，的正負(fù)由角的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定。3．弧度，弧度。練習(xí)：填寫特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表度弧度問：的角等于多少弧度？1弧度的角等于多少度？（弧度弧度；弧度）你能完成下面的換算嗎？例1（1）把下列角度化為弧度；。（2）把下列弧度化為角度2弧度；弧度。（學(xué)生板演）解：（1）弧度=弧度（弧度=弧度）弧度=弧度（2）2弧度=弧度注：用弧度制表示角時(shí)，“弧度”可略去不寫。如表示2弧度的角，就表示弧度的角；角度表示角時(shí)，單位“度”不能省略。問題三：在弧度制下，弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式可以寫成什么形式？你能推導(dǎo)嗎？（用表示半徑，表示弧長(zhǎng)，表示扇形面積，表示圓心角的弧度數(shù)，（（學(xué)生思考，展示推導(dǎo)過程）弧長(zhǎng)公式：由公式及可得：。扇形面積公式：解：因?yàn)?，，其中表示圓心角的度數(shù)，所以。（用圓心角的弧度數(shù)表示扇形面積）又因?yàn)?，所以有（用弧長(zhǎng)表示扇形面積）。注：弧度制下，弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式簡(jiǎn)單了，這也是引入弧度制的好處。例2（1）寫出與角終邊相同的角的集合；（2）終邊在y軸上的角的集合。解：（1）與角終邊相同的角的集合：（2）終邊在y軸上的角的集合：。注：在同一個(gè)式子中，角度與弧度不能混用。（三）課堂小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了一種新的度量角的單位制—弧度制：（1）我們定義了1弧度的角，在這個(gè)定義下，角的弧度數(shù)的絕對(duì)值：（2）弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）角度制與弧度制是度量角的兩種單位制，它們之間可以進(jìn)行換算；（6世紀(jì)，印度人孕育著最早的弧度制概念，1748年，數(shù)學(xué)家歐拉明確提出了弧度制思想，簡(jiǎn)化了三角公式及計(jì)算，從弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式可見一斑。今后的學(xué)習(xí)中，我們將盡量采用弧度制。）（四）課后作業(yè)：（五）板書設(shè)計(jì)：弧度制一、1弧度的角定義二、公式三、弧度例題八、教學(xué)反思：弧度制是一節(jié)概念課，學(xué)生理解起來是比較困難的，這也給上課帶來了一定的難度。如何突破難點(diǎn)，讓學(xué)生接受弧度這一新的單位制，比較順暢的理解概念并能應(yīng)用是我備課中重點(diǎn)考慮的問題。基于上述考慮，我在備課中設(shè)計(jì)了幾個(gè)環(huán)節(jié)：（1）引入：通過讓學(xué)生親自計(jì)算，再用幾何畫板展示，讓學(xué)生體會(huì)用度量角的合理性，從而比較順利的引出1弧度角的概念。（2）概念理解：通過用幾何畫板演示1弧度角的大小，觀察2弧度角，3弧度角，讓學(xué)生直觀理解1弧度角的概念。（3）探究