高考數(shù)學(xué)考點練習(xí)第七章平面解析幾何49直線的方程試題理

考點測試49直線的方程一、基礎(chǔ)小題1．已知兩點A(－3，3)，B(3，－1)，則直線AB的斜率是()A.3B．－333C.3D．－3答案D斜率k＝－1－33剖析3－－＝－3，應(yīng)選D.2．過點(－1,2)且傾斜角為30°的直線方程為()A.3x－3＋6＋3＝0B.3x－3－6＋3＝0yyC.3x＋3y＋6＋3＝0D.3x＋3y－6＋3＝0答案A33剖析∵k＝tan30°＝3，∴直線方程為y－2＝3(x＋1)．即3x－3y＋6＋3＝0.3．已知直線l1：(k－3)x＋(5－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0垂直，則k的值為()A．1或3B．1或5C．1或4D．1或2答案C剖析由題意可得，(k－3)×2(k－3)＋(5－)×(－2)＝0，整理得k2－5k＋4＝0，解k得k＝1或k＝4.4．如圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則( )A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k2答案D剖析直線l1的傾斜角α1是鈍角，故k1<0，直線l2與l3的傾斜角α2與α3均為銳角，且α2>α3，因此0<k3<k2，因此k1<k3<k2，應(yīng)選D.5．若是A·C<0，且B·C<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不經(jīng)過( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案CCC剖析由已知得直線Ax＋By＋C＝0在x軸上的截距－A>0，在y軸上的截距－B>0，故直線經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．xyxy)6．兩條直線l1：－＝1和l2：－＝1在同素來角坐標系中的圖象能夠是(abba答案Axyxy剖析化為截距式a＋－b＝1，b＋－a＝1.假設(shè)l1，判斷a，b，確定l2的地點，知A項符合．7．直線2－＋1－3＝0，當改動時，所有直線都經(jīng)過定點( )xmymm11A.－，3B.，322C.1，－3D.－1，－322答案D1剖析∵(2x＋1)－m(y＋3)＝0恒成立，∴2x＋1＝0，y＋3＝0，∴x＝－2，y＝－3，定1點為－，－3.8．經(jīng)過點P(1,4)的直線在兩坐標軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線的方程為()A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝0答案B剖析解法一：直線過點(1,4)，代入選項，除去A、D，又在兩坐標軸上的截距均為正，P除去C.xya>0，b>0)，解法二：設(shè)所求直線方程為a＋b＝1(4(1,4)代入得a＋b＝1，14b4aa＋b＝(a＋b)a＋b＝5＋a＋b≥9，當且僅當b＝2a，即a＝3，b＝6時，截距之和最小，xy∴直線方程為3＋6＝1，即2x＋y－6＝0.9．設(shè)點A(－2,3)，B(3,2)，若直線ax＋y＋2＝0與線段AB沒有交點，則a的取值范圍是( )4A.－∞，－2∪3，＋∞5－3，24－2，35D.－∞，－3∪2，＋∞答案

B剖析

直線

ax＋y＋2＝0恒過點

M(0，－2)，且斜率為－

a，3－－

5

2－

－

4∵kMA＝－2－0＝－2，kMB＝3－0＝3，5445繪圖可知－a>－2且－a<3，∴a∈－3，2.10．若過點P(1－a,1＋a)與Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案(－2,1)剖析∵kPQ＝tanθ＝2a－1－aa－1＝<0，3－1＋aa＋2∴－2<<1.a11．已知經(jīng)過點P(3,2)，且在兩坐標軸上截距相等的直線l的方程為________．答案2－3y＝0或x＋－5＝0.xy剖析設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a，若a＝0，即l過點(0,0)和(3,2)，2∴l(xiāng)的方程為y＝3x，即2x－3y＝0.ya≠0，則設(shè)l的方程為a＋a＝1，2l過點(3,2)，∴a＋a＝1，∴a＝5，∴l(xiāng)的方程為x＋y－5＝0，綜上可知，直線

l

的方程為

2x－3y＝0或

x＋y－5＝0.12．已知

A(3,0)

，B(0,4)

，直線

AB上一動點

P(x，y)，則

xy的最大值是

________．答案

3剖析解法一：直線AB的方程為x＋y＝1，P(x，y)，則x＝3－3y，3443232∴xy＝3y－4y＝4(－y＋4y)32＝4[－(y－2)＋4]≤3.xy解法二：由于動點P(x，y)在直線AB：3＋4＝1上，則x、y值不同樣時為負數(shù)．若xy取最大值，則x、y同時為正數(shù)，則xy＝12·xx＋y·y≤12·342＝3.342二、高考小題13．[2016·四川高考]設(shè)直線l1，l2－lnx，0<x<1，分別是函數(shù)f(x)＝圖象上點lnx，x>11，2處的切線，l1與l2垂直訂交于點，且l1，2分別與y軸訂交于點，，則△的面PPPlABPAB積的取值范圍是()A．(0,1)B．(0,2)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)答案A剖析設(shè)l1是y＝－lnx(0<x<1)的切線，切點1(x1，y1)，2是y＝ln(x>1)的切線，Plx切點P2(x2，y2)，1l1：y－y1＝－(x－x1)，①x11l2：y－y2＝(x－x2)，②x2y1－y2＋2①－②得xP＝，＋x1x2易知A(0，y1＋1)，B(0，y2－1)，1l1⊥l2，∴－x1·x2＝－1，∴x1x2＝1，11|y1－y2＋2|1y1－y2＋2∴S△PAB＝2|AB|·|xP|＝2|y1－y2＋2|·11＝2·x1＋x2x1＋x2x1x21－lnx1－lnx2＋2＝·x1＋x221[－x1x2＋2]2＝2·x1＋x214＝2，＝·x＋xx＋x22211又∵0<x1<1，x2>1，x1x2＝1，∴x1＋x2>2x1x2＝2，0<S△PAB<1.應(yīng)選A.14．[2014·四川高考]設(shè)∈R，過定點A的動直線x＋＝0和過定點B的動直線－mmymxy－m＋3＝0交于點P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是________．答案5剖析易知A(0,0)，B(1,3)，且PA⊥PB，∴|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，∴|PA|2＋|PB|2|PA|·|PB|≤2＝5(當且僅當|PA|＝|PB|時取“＝”)．三、模擬小題15．[2016·湖北荊州質(zhì)檢]當方程x2＋y2＋kx＋2＋k2＝0表示的圓獲取最大面積時，直y線y＝(k－1)x＋2的傾斜角α＝()3ππA.4B.43π5πC.2D.4答案A122剖析r＝2k＋4－4k≤1，當半徑r最大時，圓獲取最大面積，此時k＝0，r＝1，∴直線方程為y＝－x＋2.由tanα＝－13π且α∈[0，π)，得α＝4.應(yīng)選A.m116．[2016·長春三校調(diào)研]一次函數(shù)y＝－nx＋n的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要不充分條件是()A．m>1，且n<1B．mn<0C．m>0，且n<0D．m<0，且n<0答案B剖析由于＝－m＋1m1>0，<0，但此為充ynx經(jīng)過第一、三、四象限，故－>0，<0，即nnnmn要條件，因此，其必要不充分條件為<0，應(yīng)選B.mn17．[2017·石家莊調(diào)研]已知直線l的斜率為k(k≠0)，它在x軸，y軸上的截距分別為k,2k，則直線l的方程為()A．2x－y－4＝0B．2x－y＋4＝0C．2x＋y－4＝0D．2x＋y＋4＝0答案D2k－0剖析依題意得直線l過點(k,0)和(0,2k)，因此其斜率k＝0－k＝－2，由點斜式得直線l的方程為y＝－2(x＋2)，化為一般式是2x＋y＋4＝0.18．[2017·黃山調(diào)研]已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1答案D剖析①當a＝0時，y＝2不合題意．a(chǎn)＋2＋2②當a≠0時，令x＝0，得y＝2＋a，令y＝0，得x＝a，則a＝a＋2，得a＝1或a＝－2.19．[2016·浙江六校聯(lián)考]已知直線l1：(3＋)＋4y＝5－3與2：2x＋(5＋)＝8，mxmlmy若l∥l2，則m的值為( )1A．－1B．－6C．－7D．－1或－7答案C剖析①當3＋＝0或5＋＝0時，不知足l1∥2，②1∥l2等價于3＋m45－3mmmll25＋m8得m＝－7，選C.20．[2017·上海模擬]坐標原點(0,0)對于直線x－2y＋2＝0對稱的點的坐標是()A.4，8B.4，－8－5－555C.48D.485，－55，5答案A1剖析直線x－2y＋2＝0的斜率k＝2，設(shè)坐標原點(0,0)對于直線x－2y＋2＝0對稱的xyx＝－400，0點的坐標是(x，y)，依題意可得2－2×2＋2＝0，解得008y0＝－2x0，y0＝.58即所求點的坐標是－5，5.選A.21．[2017·合肥一模

]已知直線

l：x－y－1＝0，l

1：2x－y－2＝0.若直線

l

2與

l1對于l

對稱，則

l2的方程是

(

)A．x－2y＋1＝0

B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0

D．x＋2y－1＝0答案

B剖析

由于

l

1與

l

2對于

l

對稱，因此

l1上任一點對于

l

的對稱點都在

l2上，故

l

與l1的交點(1,0)在l2上．又易知(0，－2)為l1上一點，設(shè)它對于l的對稱點為(x，y)，則x＋0y－22－2－1＝0，x＝－1，即(1,0)，(－1，－1)為l2上兩點，可得l2y＋2解得y＝－1，x×1＝－1，的方程為x－2y－1＝0，應(yīng)選B.22．[2017·山東滕州月考]若過點(1－a,1＋)與(4,2)的直線的傾斜角為鈍角，且PaQam＝3a2－4a，則實數(shù)m的取值范圍是________．4答案－3，392a－＋aa－1剖析設(shè)直線的傾斜角為α，斜率為k，則k＝tanα＝4－－a＝a＋3，又α為鈍角，因此a－12＋3<0，即(a－1)·(a＋3)<0，故－3<a<1.對于a的函數(shù)m＝3a－4a的圖象的對a－422222－4×(－3)，因此實數(shù)的取值范稱軸為＝－＝，因此3×－4×≤<3×(－3)2×33334圍是－3，39.一、高考大題本考點在近三年高考取未波及本題型．二、模擬大題1．[2016·山西長治月考

]在△ABC中，已知

A(5，－2)、B(7,3)

，且

AC邊的中點

M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：極點C的坐標；直線MN的方程．(1)設(shè)點C的坐標為(x，y)，則有x＋53＋y＝0，2＝0.x＝－5，y＝－3，即點C的坐標為(－5，－3)．5由題意知，M0，－2，N(1,0)，y∴直線MN的方程為x－5＝1，25x－2y－5＝0.2．[2017·四川達州月考]直線l過點P(1,4)，分別交x軸的正方向和y軸的正方向于A、兩點．當|PA|·|PB|最小時，求l的方程；當|OA|＋|OB|最小時，求l的方程．解依題意，l的斜率存在，且斜率為負．設(shè)l：y－4＝k(x－1)(k<0)．4y＝0，可得A1－k，0；x＝0，可得B(0,4－k)．(1)|

PA|·|PB|＝

4k

2＋16·

21＋k42＝－k(1＋k)＝－4

1k＋k

≥8.(

注意

k<0)1∴當且僅當k＝k且k<0，即k＝－1時，|PA|·|PB|取最小值．這時

l

的方程為

x＋y－5＝0.4

4(2)|

OA|＋|OB|＝

1－k

＋(4－k)＝5－

k＋k

≥9.4∴當且僅當

k＝k且

k<0，即

k＝－2時，|

OA|＋|OB|取最小值．這時

l

的方程為

2x＋y－6＝0.3．[2016·福建華安月考]設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；若a>－1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點，O為坐標原點，求△OMN面積取最小值時，直線l的方程．解(1)當直線l經(jīng)過坐標原點時，該直線在兩坐標軸上的截距都為0，此時a＋2＝0，解得＝－2，此時直線l的方程為－x＋＝0，即x－＝0；當直線l不經(jīng)過坐標原點，即≠ayya－2且a≠－1時，由直線在兩坐標軸上的截距相等可得2＋a＝2＋a，解得a＝0，此時直線la＋1的方程為x＋y－2＝0.因此直線l的方程為x－y＝0或x＋y－2＝0.2＋a由直線方程可得Ma＋1，0，N(0,2＋a)，由于a>－1，12＋a1＋＋1]21a＋＋11因此S△OMNa＝2＋2≥2＝2×a＋1×(2＋a)＝2×a＋1a＋1×2a＋1＝2，＋1＋2a當且僅當＋1＝1，即＝0時等號成立．a(chǎn)a＋1a此時直線l的方程為x＋y－2＝0.4.[2017·福建漳州月考]在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，點P是邊AB上異于A，B的一點．光芒從點P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點P(如圖)．若光芒QR經(jīng)過△ABC的重心，則AP等于多少？解以所在直線為x軸，所在直線為y軸成立以以下圖的坐標系，ABAC由題意可知B