北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章測試題及答案

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章測試卷評卷人得分一、單選題1．下列事件中是必然事件的是()A．小菊上學(xué)一定乘坐公共汽車B．某種彩票中獎(jiǎng)率為，買10000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．一年中，大、小月份數(shù)剛好一樣多D．將豆油滴入水中，豆油會(huì)浮在水面上2．關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是（）.A．頻率等于概率B．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近C．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近D．實(shí)驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等3．一個(gè)布袋中有10個(gè)球，其中6個(gè)紅球、4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色不同外其余均相同．現(xiàn)在甲、乙進(jìn)行摸球游戲，從中隨機(jī)摸出一球，摸到紅球，乙勝；摸到黑球，甲勝，則下列說法你認(rèn)為正確的是()A．甲獲勝的可能性大 B．乙獲勝的可能性大C．甲、乙獲勝的可能性相等 D．以上說法都不對4．對“某市明天下雨的概率是80%”這句話，理解正確的是（）A．某市明天將有80%的時(shí)間下雨B．某市明天將有80%的地區(qū)下雨C．某市明天一定會(huì)下雨D．某市明天下雨的可能性較大5．小明和小亮做游戲，先是各自背著對方在紙上寫一個(gè)正整數(shù)，然后都拿給對方看．他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；若兩個(gè)人所寫的數(shù)一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，則小亮獲勝．這個(gè)游戲（）A．對小明有利 B．對小亮有利C．游戲公平 D．無法確定對誰有利6．某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是()A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6C．一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上D．用2，3，4三個(gè)數(shù)字隨機(jī)排成一個(gè)三位數(shù)，排出的數(shù)是偶數(shù)7．一個(gè)不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2，3，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是A．B．C．D．18．從某班學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生是女生的概率為35A．32B．35C．29．在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12 B．9 C．4 D．310．動(dòng)物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計(jì)，某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.6，則現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.48評卷人得分二、填空題11．任意選擇電視的某一頻道，正在播放新聞，這個(gè)事件是______事件(填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”)．12．如果從初三(1)、(2)、(3)班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與初三(4)班進(jìn)行一場拔河比賽，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．13．某市組織的“五城聯(lián)創(chuàng)”演講比賽中，小明等25人進(jìn)入總決賽，賽制規(guī)定，13人上午參賽，12人下午參賽，小明抽到上午比賽的概率是________．14．五張分別寫有3，4，5，6，7的卡片，現(xiàn)從中任意取出一張卡片，則該卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是________15．將“定理”的英文單詞theorem中的7個(gè)字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為．16．如圖，線段AB被等分成5段，在圖上任取一點(diǎn)，這一點(diǎn)取在粗線段上的概率是____．17．一個(gè)袋子中裝有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，甲摸到白球勝，乙摸到紅球勝，為使甲、乙兩人獲勝的可能性一樣大，那么必須往袋中再放入___個(gè)___球(只能再放入同一顏色的球)．18．兒童節(jié)期間，游樂場里有一種游戲的規(guī)則是：在一個(gè)裝有6個(gè)紅球和若干白球（每個(gè)球除顏色外，其它都相同）的袋中，隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到一個(gè)紅球就得歡動(dòng)世界通票一張，已知參加這種游戲的有300人，游樂場為此游戲發(fā)放歡動(dòng)世界通票60張，請你通過計(jì)算估計(jì)袋中白球的數(shù)量是_____個(gè)．19．小明正在玩飛鏢游戲,如果小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木板,那么投中陰影部分的概率為____.20．某市民政部門舉行“即開式福利彩票”銷售活動(dòng)，發(fā)行彩票10萬張（每張彩票2元），在這些彩票中，設(shè)置如下獎(jiǎng)項(xiàng)：獎(jiǎng)金（元）

10000

5000

1000

500

100

50

數(shù)量（個(gè)）

1

4

20

40

100

200

如果花2元購買1張彩票，那么所得獎(jiǎng)金不少于1000元的概率是評卷人得分三、解答題21．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？(1)太陽從西邊落山；(2)某人的體溫是100℃；(3)a2＋b2＝0；(4)某個(gè)等腰三角形中任意兩個(gè)角都不相等；(5)經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈．22．如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤．轉(zhuǎn)盤分成8個(gè)相同的圖形，顏色分為紅、綠、黃三種．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其茲有停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)圖形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的圖形）．求下列事件的概率：（1）指針指向紅色；（2）指針指向黃色或綠色．23．如圖，在一個(gè)大的圓形區(qū)域內(nèi)包含一個(gè)小的圓形區(qū)域，大圓的半徑為2，小圓的半徑為1.一只在天空自由飛翔的小鳥要落在它的上面，那么小鳥落在小圓區(qū)域外大圓區(qū)域內(nèi)(陰影部分)的概率是多少？24．在一個(gè)不透明的袋中有除顏色外其他完全相同的3個(gè)球，每次從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭蛟倜诿蛟囼?yàn)中得到下表中部分?jǐn)?shù)據(jù)：摸球總次數(shù)4080120160200240280320360400摸到黃球的次數(shù)14233852678697111120136摸到黃球的頻率35%32%33%35%35%(1)請將上表補(bǔ)充完整(結(jié)果精確到1%)；(2)制作折線統(tǒng)計(jì)圖表示摸到黃球的頻率的變化情況；(3)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率是多少．25．用10個(gè)球分別設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲(這些球除顏色不同外其余均相同)：(1)使從中摸一個(gè)球，摸到紅球的概率為；(2)使從中摸一個(gè)球，摸到紅球和白球的概率都是.26．某商人制成了一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，取名為“開心大轉(zhuǎn)盤”，游戲規(guī)定：參與者自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針指向字母“A”，則收費(fèi)2元，若指針指向字母“B”，則獎(jiǎng)勵(lì)3元；若指針指向字母“C”，則獎(jiǎng)勵(lì)1元．一天，前來尋開心的人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤80次，你認(rèn)為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大？為什么？參考答案1．D【解析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可解答．【詳解】A．小菊上學(xué)乘坐公共汽車是隨機(jī)事件，不符合題意；B．買10000張一定會(huì)中獎(jiǎng)也是隨機(jī)事件，盡管中獎(jiǎng)率是，不符合題意；C．一年中大月份有7個(gè)，小月份有5個(gè)，不相等，是不可能事件，不符合題意；D．常溫下豆油的密度＜水的密度，所以豆油一定會(huì)浮在水面上，是必然事件，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】用到的知識點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2．B【解析】A、頻率只能估計(jì)概率；B、正確；C、概率是定值；D、可以相同，如“拋硬幣實(shí)驗(yàn)”，可得到正面向上的頻率為0.5，與概率相同．故選B．3．B【解析】【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算出甲乙獲勝的概率，比較即可．【詳解】∵P（甲勝）=，P（乙勝）=，∴乙獲勝的可能性大．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式．熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．4．D【解析】【分析】概率它反映隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小,隨機(jī)事件是指在相同條件下,可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件.【詳解】A選項(xiàng),某市明天將有的時(shí)間下雨不符合對概率意義的理解,B選項(xiàng),某市明天將有的地區(qū)下雨不符合對概率意義的理解,C選項(xiàng),某市明天一定會(huì)下雨不符合對概率意義的理解,D選項(xiàng),某市明天下雨的可能性較大符合對概率意義的理解.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的意義,解決本題的關(guān)鍵是要掌握對概率意義的理解.5．C【解析】【詳解】根據(jù)游戲規(guī)則，總結(jié)果有4種，分別是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得兩人獲勝的概率相等，故游戲公平，故選C.6．B【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.15到0.20之間波動(dòng)，即：這個(gè)實(shí)驗(yàn)的概率大約為0.17，分別計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，大約為0.17即為正確答案．【詳解】A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為，故本選項(xiàng)不符合題意；B．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為0.17，故本選項(xiàng)符合題意；C．一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是=0.25，故本選項(xiàng)不符合題意；D．由于用2，3，4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，等可能的結(jié)果有：234，243，324，342，423，432；且排出的數(shù)是偶數(shù)的有：234，324，342，432，∴排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為：．故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題是利用頻率估計(jì)概率，主要考查了學(xué)生的觀察頻數(shù)（率）分布折線圖，利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式．7．C?！窘馕觥扛鶕?jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。因此，畫樹狀圖如下：∵共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中三個(gè)數(shù)能構(gòu)成三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3，∴這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率為。故選C。8．A【解析】女生占全班5份中的3份，所以男生就是占（5-3）=2份，所以女生與男生的人數(shù)比是3故選A．9．A【解析】【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即=25%，即可即解得a的值【詳解】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴=25%，解得：a=12．故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)概率，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵10．B【解析】設(shè)共有這種動(dòng)物x只，則活到20歲的只數(shù)為0.8x,活到25歲的只數(shù)為0.6x,故現(xiàn)年20歲到這種動(dòng)物活到25歲的概率為=0.75,故選B.11．隨機(jī)【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】任意選擇電視的某一頻道，正在播放新聞，這個(gè)事件是隨機(jī)事件．故答案為：隨機(jī)事件．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12．【解析】【詳解】由從九年級（1）、（2）、（3）班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與九年級（4）班進(jìn)行一場拔河比賽，有三種取法，其中抽到九年級（1）班的有一種，所以恰好抽到九年級（1）班的概率是：．故答案為13．【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵在六盤水市組織的“五城聯(lián)創(chuàng)”演講比賽中，小明等25人進(jìn)入總決賽，又∵賽制規(guī)定，13人早上參賽，12人下午參賽，∴小明抽到上午比賽的概率是：．故答案為：．14．．【解析】試題分析：根據(jù)題意可知一共有5個(gè)數(shù)，奇數(shù)有3個(gè)，因此根據(jù)概率的意義可得P（數(shù)字為奇數(shù)）=.15．【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵theorem中的7個(gè)字母中有2個(gè)字母e，∴任取一張，那么取到字母e的概率為．16．【解析】【分析】先求出粗線段的長，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】∵線段AB被等分成5段，粗線段有2段，∴在圖上任取一點(diǎn)，這一點(diǎn)取在粗線段上的概率為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，關(guān)鍵是求出粗線段的長，用到的知識點(diǎn)為：概率=粗線段長與總線段長之比．17．2；紅【解析】【分析】甲、乙兩人獲勝的可能性一樣大，即甲摸到白球的概率等于乙摸到紅球的概率，設(shè)必須往袋中再放入x個(gè)紅球，根據(jù)概率公式列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)必須往袋中再放入x個(gè)紅球，由題意，得：解得：x=2．故答案為：2，紅．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）．18．24【解析】解：設(shè)袋中共有m個(gè)紅球，則摸到紅球的概率P（紅球）=，∴≈．解得m≈24，故答案為24．19．【解析】解：設(shè)小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個(gè)小正方形，則總面積為36，其中陰影部分面積為：2+2+3+3=10，則投中陰影部分的概率為：=．故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查了幾何概率的求法，關(guān)鍵在于計(jì)算陰影部分的面積之和，要根據(jù)矩形與三角形的面積關(guān)系來計(jì)算各陰影部分的面積再求和．用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．20．0.00025．【解析】∵從10萬張彩票中購買一張，每張被買到的機(jī)會(huì)相同，∴有10萬種結(jié)果，獎(jiǎng)金不少于1000元的共有1+4+20=25張．∴P（所得獎(jiǎng)金不少于1000元）=25÷100000=0.00025．21．(1)“太陽從西邊落山”是必然事件；(2)“某人的體溫是100℃”是不可能事件；(3)“a2＋b2＝0”是隨機(jī)事件；(4)“某個(gè)等腰三角形中任意兩個(gè)角都不相等”是不可能事件；(5)“經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈”是隨機(jī)事件．【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】(1)根據(jù)生活常識，可知太陽一定從西邊落山，所以“太陽從西邊落山”是必然事件．(2)因?yàn)檎Ｈ梭w的體溫都在37℃左右，所以“某人的體溫是100℃”是不可能事件．(3)當(dāng)a=b=0時(shí)，a2＋b2=0，當(dāng)a，b中至少有一個(gè)不等于0時(shí)，a2＋b2為正數(shù)，所以“a2＋b2=0”是隨機(jī)事件．(4)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形中至少有兩個(gè)角相等，所以“某個(gè)等腰三角形中任意兩個(gè)角都不相等”是不可能事件．(5)經(jīng)過有信號燈的十字路口，可能遇見紅燈，也可能不遇見紅燈，所以“經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈”是隨機(jī)事件．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．22．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將所用可能結(jié)果和指針指向紅色的結(jié)果列舉出來，后者除以前者即可；（2）將所用可能結(jié)果和指針指向紅色或黃色的結(jié)果列舉出來，后者除以前者即可.【詳解】按顏色把8個(gè)扇形分為紅1、紅2、綠1、綠2、綠3、黃1、黃2、黃3，所有可能結(jié)果的總數(shù)為8，（1）指針指向紅色的結(jié)果有2個(gè)，∴P（指針指向紅色）=；（2）指針指向黃色或綠色的結(jié)果有3+3=6個(gè)，∴P（指針指向黃色或綠色）=．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．小鳥落在小圓區(qū)域外大圓區(qū)域內(nèi)（陰影部分內(nèi)）的概率為．【解析】【分析】求出陰影部分的面積（大圓面積減去小圓面積）與大圓的面積之比，就是小鳥落在小圓區(qū)域外大圓區(qū)域內(nèi)（陰影部分內(nèi)）的概率．【詳解】小鳥落在小圓區(qū)域外大圓區(qū)域內(nèi)（陰影部分內(nèi)）的概率是：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的計(jì)算公式，