三角函數題型分類總結

三角函數題型分類總結22-專題三角函數題型分類總結專題三角函數題型分類總結三角函數公式一覽表 錯誤!未定義書簽。一求值問題 -2-練習 -3-二最值問題 -5-練習 -5-三單調性問題 -6-練習 -7-四.周期性問題 -8-練習 -8-五對稱性問題 -9-練習 -10-六.圖象變換問題 -11-練習 -14-七．識圖問題 -15-練習 -18-一求值問題類型1知一求二即已知正余弦、正切中的一個，求另外兩個方法：根據三角函數的定義，注意角所在的范圍（象限），（2）若，則.（3）已知△ABC中，，則.(4)是第三象限角，，則==3、(1)已知則=.(2)設，若，則=.（3）已知則=4、下列各式中，值為的是()（A） （B）（C）（D）5.(1)=(2)=。6.(1)若sinθ＋cosθ＝，則sin2θ=（2）已知，則的值為(3)若,則=7.若角的終邊經過點，則==8．已知，且，則tan＝9.若，則=10.已知，則的值為（）A．B．C．D．11．已知sinθ=－，θ∈（－，0），則cos（θ－）的值為（）A．－ B． C．－ D．二最值問題相關公式兩角和差公式；二倍角公式；化一公式例求函數的最大值與最小值例求函數的最大值與最小值例．求函數的值域。解：設，則原函數可化為，因為，所以當時，，當時，，所以，函數的值域為。練習1.函數最小值是。2.函數，，則的最大值為3.函數的最小值為最大值為。4．已知函數在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于5.設，則函數的最小值為．6．動直線與函數和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（）A．1 B． C． D．27.函數在區(qū)間上的最大值是()A.1 B. C. D.1+ 三單調性問題相關公式：正余弦函數的單調性；（2）化一公式例已知函數．求函數的單調增區(qū)間．解：．當，即（）時，函數是增函數，故函數的單調遞增區(qū)間是（）．練習1.函數為增函數的區(qū)間是（）.A.B.C.D.2.函數的一個單調增區(qū)間是（）A． B． C． D．3.函數的單調遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．4．設函數，則（）A．在區(qū)間上是增函數 B．在區(qū)間上是減函數C．在區(qū)間上是增函數 D．在區(qū)間上是減函數四.周期性問題相關公式：二倍角公式；化一公式；兩角和差公式公式：（1）正（余）弦型函數的最小正周期，（2）正切型函數的最小正周期，例1已知函數，求函數的最小正周期．解：．函數的最小正周期是；例2函數的周期是。解：畫出圖像，觀察可知周期為π結論：一般情況，函數的周期將減半。方法總結：求函數的周期，必須將函數化為的形式才可以練習1．下列函數中，周期為的是（）A．B．C．D．2.的最小正周期為，其中，則=3.函數的最小正周期是.4.（1）函數的最小正周期是.（2）函數的最小正周期為.5.（1）函數的最小正周期是(2)函數的最小正周期為(3).函數的最小正周期是．(4)函數的最小正周期是.6.函數是()A．最小正周期為的奇函數B.最小正周期為的偶函數C.最小正周期為的奇函數D.最小正周期為的偶函數7.函數的最小正周期是.五對稱性問題以正弦型函數為例，說明對稱問題的解法：（1）求對稱中心，令，解得，寫為的形式，即對稱中心；（2）求對稱軸，令，解得，則直線即為對稱軸；（3）若函數是奇函數，則必有，即，故；若函數是偶函數，則必有，即，故；例的對稱中心是，對稱軸方程是.練習1.函數圖像的對稱軸方程可能是（）A． B． C． D．2．下列函數中，圖象關于直線對稱的是（） ABC D3．函數的圖象（）Ａ．關于點對稱 Ｂ．關于直線對稱Ｃ．關于點對稱 Ｄ．關于直線對稱如果函數的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為（）(A)(B)(C)(D)5．已知函數y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))，則下列判斷正確的是()A．此函數的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))B．此函數的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))C．此函數的最小正周期為2π，其圖象的一個對稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))D．此函數的最小正周期為π，其圖象的一個對稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))六.圖象變換問題函數中，A叫振幅，周期，叫初相，它的圖象可以經過函數的圖象經過平移，伸縮變形得到，具體方法是：(1)縱向伸縮：是由A的變化引起的．A＞1,伸長；A＜1,縮短．(2)橫向伸縮：是由的變化引起的．＞1，周期變小，故橫坐標縮短；＜1,周期變大，故橫坐標伸長．(3)橫向平移：是由的變化引起的．＞0,左移；＜0，右移．（法則：左+右-）說明：上述3種變換的順序可以是任意的，特別注意，在進行橫向平移時考慮x前的系數，比如向右平移個單位，應得到的圖象例描述如何由的圖像得到的圖像。解：例將函數的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式是().A.B.C.D.解析：將函數的圖象向左平移個單位,得到函數即的圖象,再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式為,故選B.例（2009天津理）已知函數的最小正周期為，為了得到函數的圖象，只要將的圖象A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度解析：由題知，所以，故選擇A例若將函數的圖像向右平移個單位長度后，與函數的圖像重合，則的最小值為 A． B. C. D.解析：注意這種說法，“與函數的圖像重合”，也就是“得到函數的圖像”重合，則，即，又.故選D練習1.函數y=cosx(x∈R)的圖象向左平移個單位后，得到函數y=g(x)的圖象，則g(x)的解析式為2.把函數（）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是3.將函數的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式是4.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向平移個單位5.已知函數的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是（）ABCD6.將函數的圖象向左平移m（m>0）個單位，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小正值是（）A.EQ\F(,6)B.EQ\F(,3) C.EQ\F(2,3)D.EQ\F(5,6)7.若函數的圖象向右平移個單位后，它的一條對稱軸是，則的一個可能的值是A．B．C．D．七．識圖問題例已知函數的圖像如圖所示，則。解：由圖象知A=2，最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝時，f（x）＝0，即2）＝0，所以，因為，所以，于是，則2＝0總結：對于根據圖像，求的表達式的題型，三個參數的確定方法：根據最大（?。┲登驛；根據周期求；根據圖中的一個點的坐標求，根據已知的范圍確定值一般先求周期、振幅，最后求。例（2010天津文）為了得到這個函數的圖象，只要將的圖象上所有的點(A)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變(B)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變(C)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變(D)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變解：由圖像可知函數的周期為，振幅為1，所以函數的表達式是y=sin(2x+)，代入（-，0）可得的一個值為，故圖像中函數的一個表達式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+)，所以只需將y=sinx（x∈R）的圖像上所有的點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變。例函數y＝－xcosx的部分圖象是（）例（2009浙江理）已知是實數，則函數的圖象不可能是()【解析】對于振幅大于1時，三角函數的周期為，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．故選D練習1．函數在區(qū)間的簡圖是（）2、在同一平面直角坐標系中，函數的圖象和直線的交點個數是A0B1C2D43.已知函數y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在區(qū)間[0，2π]的圖像如下：那么ω