北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-反比例函數(shù)-單元測(cè)試題(有答案)

《反比例函數(shù)》單元測(cè)試題一．選擇題（共10小題）1．下列選項(xiàng)中，兩種量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（）A．時(shí)間一定，路程與速度 B．圓的周長與它的半徑 C．被減數(shù)一定，減數(shù)與差 D．圓錐的體積一定，它的底面積與高2．如圖，邊長為4的正方形ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)y＝與y＝﹣的圖象均與正方形ABCD的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是（）A．2 B．4 C．6 3．當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的函數(shù)，下表記錄了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：P與V的函數(shù)關(guān)系式可能是（）V（單位：m3）11.522.53P（單位：kPa）96644838.432A．P＝96V B．P＝﹣16V+112 C．P＝16V2﹣96V+176 D．P＝4．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y1＝（a＞0，x＞0），y2＝（b＞0．x＞0）的圖象分別相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，在X軸上取一點(diǎn)C，使得△ABC的面積為3，則a﹣b的值為（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣5．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝﹣與一次函數(shù)y＝kx﹣3（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．6．若反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＞ C．k＞2 D．k＜27．已知反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，則下列關(guān)系是正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y18．如圖，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若將菱形向下平移1個(gè)單位，點(diǎn)A恰好落在函數(shù)圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．y＝﹣9．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是（）體積x（mL）10080604020壓強(qiáng)y（kPa）6075100150300A．y＝3000x B．y＝6000x C．y＝ D．y＝10．如圖，直線y＝ax（a≠0）與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，5），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣5） B．（﹣5，﹣3） C．（3．﹣5） D．（5，﹣3）二．填空題（共8小題）11．函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m＝．12．反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．那么m的取值范圍是．13．已知正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3），則另一個(gè)交點(diǎn)是（，）．14．已知一個(gè)函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是．15．在平面直角坐標(biāo)系中，一直角三角板如圖放置，其中30°角的兩邊與雙曲線y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)都是1，則該雙曲線的解析式是．16．已知，點(diǎn)P（a，b）為直線y＝x﹣2與雙曲線y＝的交點(diǎn)，則的值等于．17．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象如圖，點(diǎn)B在圖象上，連接OB并延長到點(diǎn)A，使AB＝2OB，過點(diǎn)A作AC∥y軸，交y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)C，連接OC，S△AOC＝6，則k＝．18．已知雙曲線y＝與直線y＝x交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．如圖，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，BC⊥AP于C，交x軸于F，PA交y軸于E，則的值是．三．解答題（共8小題）19．已知函數(shù)y＝（m2﹣m）（1）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？20．已知y＝y(tǒng)1+y2，其中y1與x2成正比例，y2與x﹣1成反比例，且當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣3．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x＝，求y的值．21．已知y是x的反比例函數(shù)，且x＝4時(shí)，y＝6（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果自變量x的取值范圍為2≤x≤3．求y的取值范圍．22．如圖，點(diǎn)A、B分別在函數(shù)與的圖象上，A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b．（1）求△OAB的面積（用含a、b的式子表示）；（2）若△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值．23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描點(diǎn)法畫函數(shù)y＝的圖象．24．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝+x，如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣﹣﹣2﹣﹣2…如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫出了此函數(shù)的圖象請(qǐng)你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)畫出的函數(shù)圖象特征，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究：（1）該函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；（2）在y軸右側(cè)，函數(shù)變化規(guī)律是當(dāng)0＜x＜1，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞1，y隨x的增大而增大．在y軸左側(cè)，函數(shù)變化規(guī)律是．（3）函數(shù)y＝當(dāng)x時(shí)，y有最值為．（4）若方程+x＝m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．25．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△APC的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直接寫出不等式﹣x+3＜的解集．26．如圖，已知矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，且點(diǎn)B（4，3），反比例函數(shù)y＝圖象與BC交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，其中D（1，3）．（1）求反比例函數(shù)的解析式及E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線DE的解析式；（3）若矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)為F，作FG⊥x軸交直線DE于點(diǎn)G．①請(qǐng)判斷點(diǎn)F是否在此反比例函數(shù)y＝的圖象上，并說明理由；②求FG的長度．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．解：A、時(shí)間一定，路程與速度成正比例；B、圓的周長與它的半徑成正比例；C、被減數(shù)一定，減數(shù)與差既不是成正比例的量，也不是成反比例；D、圓錐的體積一定，它的底面積與高成反比例；故選：C．2．解：陰影部分的面積是4×2＝8．故選：D．3．解：觀察發(fā)現(xiàn)：vp＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故P與V的函數(shù)關(guān)系式為p＝，故選：D．4．解：設(shè)A（，m），B（，m），則：△ABC的面積＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝3，則a﹣b＝6．故選：A．5．解：由圖象可知一次函數(shù)y＝kx﹣3中，y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣3經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在二、四象限，故A選項(xiàng)正確、B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．6．解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第二、四象限，∴1﹣2k＜0，解得k＞，故選：B．7．解：∵反比例函數(shù)y＝﹣，∴函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，∴y2＜y1＜y3，故選：B．8．解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，如圖，設(shè)菱形的邊長為a，在Rt△CDO中，OD＝a?cos60°＝a，CD＝a?sin60°＝a，則C（﹣a，a），∴A（﹣a﹣a，a）∵點(diǎn)A向下平移1個(gè)單位的點(diǎn)為（﹣a﹣a，a﹣1），即（﹣a，a﹣1），則，解得．故反比例函數(shù)解析式是：．故選：C．9．解：由表格數(shù)據(jù)可得：此函數(shù)是反比例函數(shù)，設(shè)解析式為：y＝，則xy＝k＝6000，故y與x之間的關(guān)系的式子是y＝，故選：D．10．解：把點(diǎn)B（3，5）代入直線y＝ax（a≠0）和反比例函數(shù)y＝得：a＝，k＝15，∴直線y＝x，與反比例函數(shù)y＝，，解得：，，∴A（﹣3，﹣5）故選：A．二．填空題（共8小題）11．解：∵函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，∴，解得：m＝2．故答案為：2．12．解：∵反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴1﹣3m∴m＞．故答案為：m＞．13．解：正比例函數(shù)y＝kx①與反比例函數(shù)②的一個(gè)交點(diǎn)是（2，3），∴將（2，3）代入①得k＝，代入②得k＝6，即正比例函數(shù)y＝x③，反比例函數(shù)y＝④，∴x＝，解之得x＝±2，把x＝﹣2代入③得y＝﹣3．∴另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣2，﹣3）．故答案為：﹣2；﹣3．14．解：反比例函數(shù)y＝的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)x互為相反數(shù)，y不變．得y＝＝﹣．故答案為y＝﹣．15．解：∵雙曲線y＝（k≠0）過點(diǎn)A、B，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)都是1，∴可設(shè)A（k，1），B（1，k）．如圖，過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥y軸于D，則AC＝BD＝1，∠ACO＝∠BDO＝90°，OC＝OD＝k，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴∠AOC＝∠BOD＝（∠COD﹣∠AOB）＝（90°﹣30°）＝30°．在Rt△AOC中，tan∠AOC＝，∴OC＝∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1）．∵點(diǎn)A（，1）為雙曲線y＝上的點(diǎn)，∴k＝1×＝．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．故答案為y＝．16．解：∵點(diǎn)P（a，b）為直線y＝x﹣2與雙曲線y＝的交點(diǎn)，∴b＝a﹣2，b＝﹣，∴a﹣b＝2，ab＝﹣1．∴＝＝＝﹣2．故答案是：﹣2．17．解：作BD⊥x軸于D，延長AC交x軸于E，如圖，∵AC∥y軸，∴BD∥AE，∴△OBD∽△OAE，∴BD：AE＝OD：OE＝OB：OA，而AB＝2OB，∴BD：AE＝OD：OE＝1：3，設(shè)OD＝t，則OE＝3t，∵B點(diǎn)和C點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，），∴BD＝，∴AE＝，∵S△AOC＝S△AOE﹣S△COE，∴?3t?﹣k＝6，∴k＝．故答案為．18．解1：過A作AG⊥y軸于G，過B作BH⊥x軸于H，設(shè)直線AC與x軸交于點(diǎn)K，如圖，聯(lián)立，解得：，．∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴A（﹣4，﹣1），B（4，1）．∴AG＝4，OG＝1，OH＝4，BH＝1．設(shè)FH＝a，則有OF＝OH+FH＝4+a，BF2＝FH2+BH2＝a2+1．∵AC⊥CF，OE⊥OK，∴∠CFK＝90°﹣∠CKF＝∠OEK．∵AG⊥y軸，BH⊥x軸，∴∠AGE＝∠BHF＝90°．∴△AEG∽△BFH．∴＝＝＝4．∴AE2＝16BF2＝16（a2+1），EG＝4FH＝4a∴OE＝＝|4a﹣1|．∴EF2＝（4a﹣1）2+（4+a）2＝17（a2∴＝＝1．故答案為：1．解2：過點(diǎn)A作AG∥BF，交x軸于點(diǎn)G，連接EG，如圖．則有∠GAC＝∠FCA＝90°，∠AGO＝∠BFO．∵雙曲線y＝與直線y＝x都關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，∴它們的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，即OA＝OB．在△AOG和△BOF中，，∴△AOG≌△BOF，∴AG＝BF，OG＝OF．∵OE⊥GF，∴EG＝EF．∵∠GAC＝90°，∴AG2+AE2＝GE2，∴BF2+AE2＝EF2，∴＝1．故答案為：1．三．解答題（共8小題）19．解：（1）由y＝（m2﹣m）是正比例函數(shù)，得m2﹣3m+1＝1且m2﹣m≠解得m＝3，當(dāng)m＝3時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)（2）由y＝（m2﹣m）是反比例函數(shù)，得m2﹣3m+1＝﹣1且m2﹣m≠解得m＝2，當(dāng)m＝2時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)．20．解：（1）根據(jù)題意設(shè)y1＝kx2，y2＝，即y＝y(tǒng)1+y2＝kx2+，將x＝﹣1，y＝3，x＝2，y＝﹣3分別代入得：，解得：k＝，m＝﹣5，則y＝x2+，（2）當(dāng)x＝時(shí)，y＝x2+＝16+5．21．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝，且x＝4時(shí)，y＝6，∴k＝4×6＝24∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝（2）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝12，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝8，∵反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；∴8≤y≤1222．解：作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，∴AC∥BD∥y軸，根據(jù)題意得A、B的縱坐標(biāo)分別為，，∴CD＝OC+OD＝a﹣b，∴＝＝；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到，，∵△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，∴OA＝OB，∴＝，∴，∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴，∴ab＝2．23．解：列表：x…﹣2﹣10234…y…﹣2﹣3﹣4﹣6﹣12﹣812632…描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象：24．解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故答案為：原點(diǎn)；（2）在y軸右側(cè)，函數(shù)變化規(guī)律是當(dāng)0＜x＜1，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞1，y隨x的增大而增大．在y軸左側(cè)，函數(shù)變化規(guī)律是當(dāng)﹣1＜x＜0，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＜﹣1，y隨x的增大而增大，故答案為：當(dāng)﹣1＜x＜0，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＜﹣1，y隨x的增大而增大；（3）由表格可得，函數(shù)y＝當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值2，故答案為：＝1，小，2；（4）若方程+x＝m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＞2或m＜﹣2，故答案為：m＞2或m＜﹣2．25．解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函數(shù)y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）∵一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)C，∴C（3，0），設(shè)P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5，