浙江省杭州市八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）A. B.． C. D.若x＜y成立，則下列不等式成立的是（）A.x?2<y?2 B.?x<?y C.x+1>y+1 D.?3x<?3y下列各組長度的線段能構(gòu)成三角形的是（）A.1.5cm，3.9cm，2.3cm B.3.5cm，7.1cm，3.6cm

C.6cm，1cm，6cm D.4cm，10cm，4cm如圖，數(shù)軸上所表示的x的取值范圍為A.x≤3 B.?1≤x<3 C.x>1 D.?1<x≤3下列命題的逆命題是真命題的是（）A.直角都相等 B.等邊三角形是銳角三角形

C.相等的角是對頂角 D.全等三角形的對應(yīng)角相等下列按要求列出的不等式中錯(cuò)誤的是（）A.m是非負(fù)數(shù)，則m≥0 B.m是非正數(shù)，則m≤0

C.m不大于?1，則m<?1 D.2倍m為負(fù)數(shù)，則2m<0如圖，已知AC=BD，OA=OD，給出下列四個(gè)結(jié)論：①∠ACB=∠CBD；②△AOB≌△COD；③AB=CD；④△BOC是直角三角形，其中正確的有（）

A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，AD平分線∠BAC．過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則∠ADE的度數(shù)是（）A.45°

B.50°

C.60°

D.70°

如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩個(gè)螺絲間的距離的最大值為（）A.6 B.7 C.8 D.10△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．以下結(jié)論中正確的有（）

①t為6秒時(shí)，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分

②t為6.5秒時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，且此時(shí)CP長為5cm：

③t為3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時(shí)，△BCP為等腰三角形，A.①②③ B.①② C.②③ D.①③二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）若三角形的兩邊長分別為3、4，且周長為整數(shù)，這樣的三角形共有______個(gè)．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB的度數(shù)為______．

直角三角形斜邊上的高與中線分別為8cm和10cm，則它的面積是______cm2．如圖，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，BO與CO相交于O，過點(diǎn)O作BC的平行線交AB于D，交AC于點(diǎn)E，已知AB=10，AC=6，則△ADE的周長是______．

如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，垂足為點(diǎn)E，則DE等于______．

Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD（如圖）．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=______．

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分）尺規(guī)作圖：作一個(gè)等腰△ABC，使底邊長BC為a，BC上的高為h（不寫作法，保留作圖

痕跡）．

如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AE．求證：BE=CD．

已知如圖，在△ABC中，AD是高，CE是AB邊上的中線，且DC=BE，

求證：（1）點(diǎn)D在CE的垂直平分線上；

（2）∠B=2∠BCE．

如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算產(chǎn)量．小明找了一卷米尺，測得AB=3米，AD=4米，CD=13米，BC=12米，又已知∠A=90°，求這塊四邊形ABCD土地的面積．

如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．

（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠CFA的度數(shù)．

（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且AD=BD=BC，求∠A的度數(shù)；

（2）如圖2，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE．

①若∠EDM=84°，求∠A的度數(shù)：

②若以E為圓心，ED為半徑作弧，與射線DM上沒有交點(diǎn)（除D點(diǎn)外），直接寫出∠A的取值范圍．

如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，點(diǎn)D為直線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AD．將線段AD繞點(diǎn)D按順吋針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連結(jié)EC．

（1）如圖1，點(diǎn)D在線段BC上，依題意畫圖得到圖2．

①求證：∠BAD=∠EDC；

②方方同學(xué)通過觀察、測量得出結(jié)論：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，總有∠DCE=135°．方方的主要思路有以下幾個(gè)：

思路一：在AB上取一點(diǎn)F使得BF=BD，要證∠DCE=135°，只需證△ADF≌△DEC．

思路二：以點(diǎn)D為圓心，DC為半徑畫弧交AC于點(diǎn)F，要證∠DCE=135°，只需證△AFD≌△ECD．

思路三：過點(diǎn)E作BC所在直線的垂線段EF，要證∠DCE=135°，只需證EF=CF．

……

請你參考井選擇其中一個(gè)思路，證明∠DCE=135°；

（2）如果點(diǎn)D在線段CB的延長線上運(yùn)動(dòng)，利用圖3畫圖分析，∠DCE的度數(shù)還是確定的值嗎？如果是，請寫出∠DCE的度數(shù)并說明理由；如果不是，也請說明你的理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、如圖，該圖形的對稱軸有4條

；

B、如圖，該圖形的對稱軸有6條

；

C、如圖，該圖形的對稱軸有3條

；

D、如圖，該圖形的對稱軸有5條

．

綜上所述，對稱軸條數(shù)最多的是B選項(xiàng)．

故選：B．

根據(jù)軸對稱及對稱軸的定義，判斷各選項(xiàng)的對稱軸數(shù)量，繼而可得出答案．

本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2.【答案】A

【解析】解：A、不等式的兩邊都減去2，不等號的方向不變，故本選項(xiàng)正確；

B、不等式的兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不等式的兩邊都加上1，不等號的方向不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不等式的兩邊都乘以-3，不等號的方向改變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，理清各選項(xiàng)的變形過程求解即可．

本題主要考查不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變．

熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

A、1.5+2.3＜3.9，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3.5+3.6=7.1，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、1+6＞6，能夠組成三角形，故此選項(xiàng)正確；

D、4+4＜10，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可．

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)．4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸得：x＞-1，x≤3，

∴x的取值范圍為：-1＜x≤3，

故選：D．

若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)，根據(jù)數(shù)軸確定出x的范圍即可．

此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：A、直角都相等的逆命題為相等的角都是直角，此逆命題為假命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、等邊三角形是銳角三角形的逆命題為銳角三角形是等邊三角形，此逆命題為假命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、相等的角是對頂角的逆命題為對頂角相等，此逆命題為真命題，所以C選項(xiàng)正確；

D、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題為對應(yīng)角相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

先分別寫出四個(gè)命題的逆命題，然后根據(jù)直角的定義、等邊三角形的判定、對頂角的性質(zhì)和全等三角形的判定分別進(jìn)行判斷．

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．6.【答案】C

【解析】解：C中，不大于，即小于等于，則m≤-1．錯(cuò)誤．

故選：C．

非負(fù)數(shù)即正數(shù)和0；非正數(shù)即負(fù)數(shù)和0；不大于即小于或等于；負(fù)數(shù)即小于0．

理解非正數(shù)、非負(fù)數(shù)的概念；能夠根據(jù)題意正確列出不等式．7.【答案】D

【解析】解：∵AC=BD，OA=OD，

∴OB=OC，

∴∠ACB=∠CBD，故①正確；

在△AOB與△COD中

，

∴△AOB≌△COD（SAS），故②正確；

∴AB=CD，故③正確；

∵OB=OC，

∴△BOC是等腰三角形，故④錯(cuò)誤；

故選：D．

根據(jù)等式的性質(zhì)得出OB=OC，進(jìn)而利用全等三角形的判定和性質(zhì)判斷即可．

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出OB=OC．8.【答案】C

【解析】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=70°，

∴∠BAC=60°，

又∵AD平分線∠BAC，

∴∠BAD=30°，

又∵DE⊥AB，

∴Rt△ADE中，∠ADE=60°，

故選：C．

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線以及垂線的定義，即可得到∠ADE的度數(shù)．

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和是180°．9.【答案】B

【解析】解：已知4條木棍的四邊長為2、3、4、6；

①選2+3、4、6作為三角形，則三邊長為5、4、6；5-4＜6＜5+4，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最長距離為6；

②選3+4、6、2作為三角形，則三邊長為2、7、6；6-2＜7＜6+2，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最大距離為7；

③選4+6、2、3作為三角形，則三邊長為10、2、3；2+3＜10，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；

④選6+2、3、4作為三角形，則三邊長為8、3、4；而3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；

綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為7．

故選：B．

若兩個(gè)螺絲的距離最大，則此時(shí)這個(gè)木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可．

此題實(shí)際考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵．10.【答案】A

【解析】解：△ABC中，∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，

∴AB=10cm，

∴△ABC的周長=8+6+10=24cm，

∴當(dāng)CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)P在AB上，

此時(shí)CA+AP=BP+BC=12cm，

∴t=12÷2=6（秒），故①正確；

當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，

此時(shí)CA+AP=8+5=13（cm），

∴t=13÷2=6.5（秒），

∴CP=AB=×10=5cm，故②正確；

依據(jù)△BCP為等腰三角形，

當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，CP=CB=6cm，

此時(shí)t=6÷2=3（秒）；

當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)．

①如圖1，若CP=CB，作AB邊上的高CD，

∵AC×BC=AB×CD．

∴CD==4.8，

在Rt△CDP中，根據(jù)勾股定理得，DP==3.6，

∴BP=2DP=7.2，AP=2.8，

∴t=（AC+AP）÷2=（8+2.8）÷2=5.4（秒）；

②若BC=BP，

∴BP=6cm，CA+AP=8+10-6=12（cm），

∴t=12÷2=6（秒）；

③若PB=PC，

∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)處，即在AB的中點(diǎn)處，

此時(shí)CA+AP=8+5=13（cm），

t=13÷2=6.5（秒）；

綜上可知，當(dāng)t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時(shí)，△BCP為等腰三角形，故③正確．

故選：A．

①先由勾股定理求出△ABC的斜邊AB=10cm，則△ABC的周長為24cm，所以當(dāng)CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)P在AB上，此時(shí)CA+AP=BP+BC=12cm，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求解；

②根據(jù)中線的性質(zhì)可知，點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，進(jìn)而求解即可；

③△BCP為等腰三角形時(shí)，分點(diǎn)P在邊AC和邊AB上討論計(jì)算．

此題是三角形綜合題，主要考查了勾股定理，三角形的面積，周長，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線，解本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程．11.【答案】5

【解析】【分析】

設(shè)第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系的定理可以確定x的取值范圍，進(jìn)而得到答案．

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．

【解答】

解：設(shè)第三邊的長為x，則

4-3＜x＜4+3，

所以1＜x＜7．

∵x為整數(shù)，

∴x可取2，3，4，5，6．

故答案為5．12.【答案】10°

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-50°=40°，

∵折疊后點(diǎn)A落在邊CB上A′處，

∴∠CA′D=∠A=50°，

由三角形的外角性質(zhì)得，∠A′DB=∠CA′D-∠B=50°-40°=10°．

故答案為：10°．

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠CA′D=∠A，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．

本題考查了翻折變換，直角三角形兩銳角互余，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．13.【答案】80

【解析】解：∵直角三角形的斜邊上的中線為10，

∴斜邊為2×10=20，

∵直角三角形斜邊上的高為8，

∴此直角三角形的面積為=80cm2，

故答案為：80．

根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出斜邊長，再根據(jù)直角三角形的面積公式求出面積即可．

本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半．14.【答案】16

【解析】解：∵DE∥BC

∴∠DOB=∠OBC，

又∵BO是∠ABC的角平分線，

∴∠DBO=∠OBC，

∴∠DBO=∠DOB，

∴BD=OD，

同理：OE=EC，

∴△ADE的周長=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=16．

故答案為：16．

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及根據(jù)角平分線性質(zhì)，可得△OBD、△EOC均為等腰三角形，由此把△ADE的周長轉(zhuǎn)化為AC+AB．

本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，正確證明△OBD、△EOC均為等腰三角形是關(guān)鍵．15.【答案】6013

【解析】解：連接AD，

∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，BD=BC=5，

∴AD==12，

又∵DE⊥AB，

∴BD?AD=AB?ED，

∴ED=，

故答案為：

首先連接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，即可證得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的長，然后利用面積法來求DE的長．

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16.【答案】80°或120°

【解析】解：如圖，在線段AB取一點(diǎn)B′，使DB=DB′，在線段AC取一點(diǎn)B″，使DB=DB″，

∴①旋轉(zhuǎn)角m=∠BDB′=180-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，

②在Rt△B″CD中，

∵DB″=DB=2CD，

∴∠CDB″=60°，

旋轉(zhuǎn)角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．

故答案為：80°或120°．

本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的問題，故可以D點(diǎn)為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點(diǎn)B′，交直角邊AC于B″，此時(shí)DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角∠BDB′的度數(shù)，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉(zhuǎn)角∠BDB″的度數(shù)．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是將圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)角．17.【答案】解：如圖所示：

【解析】

分別以B、C為圓心，大于BC為半徑畫弧，分別相交，作出BC的垂直平分線，再以D為圓心h長為半徑畫弧，交垂直平分線于點(diǎn)A，連接AB、AC即可．

本題考查了畫線段的垂直平分線、在直線上截取線段、等腰三角形的性質(zhì)．18.【答案】證明；∵BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

在△ADB和△AEC中，

∠ADB=∠AECAD=AE∠A=∠A

∴△ADB≌△AEC（ASA）

∴AB=AC，

又∵AD=AE，

∴BE=CD．

【解析】

要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結(jié)論．

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．19.【答案】證明：（1）連接ED．

∵AD是高，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ADB中，DE是AB邊上的中線，

∴ED=12AB，

∴∠B=∠EDB．

∵DC=BE，

∴ED=DC，

∴點(diǎn)D在CE的垂直平分線上；

（2）∵ED=DC，

∴∠DEC=∠ECD，

∵∠EDB=∠DEC+∠ECD=2∠BCE，

∴∠B=2∠BCE．

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)推出DE=BE=CD，根據(jù)線段垂直平分線的判定即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠B=∠EDB，∠BCE=∠DEC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可推出答案．

本題主要考查對直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能推出∠B=∠EDB和∠DEC=∠EDC是解此題的關(guān)鍵．20.【答案】解：連接BD，

∵∠A=90°

∴BD2=AD2+AB2=25

則BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，因此∠CBD=90°，

S四邊形=S△ADB+S△CBD=12AD?AB+12BD?BC=12×12×5+12×4×3=36平方米．

【解析】

本題要先把解四邊形的問題轉(zhuǎn)化成解三角形的問題，再用勾股定理解答．

此題考查勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是解四邊形的問題轉(zhuǎn)化成解三角形的問題再解答．21.【答案】（1）證明：如圖，∵∠ABC=∠CBF=90°，

∴在Rt△ABE和Rt△CBF中

AB=CBCF=AE，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），

（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠BAC=∠BCA=45°，

∵∠CAE=30°，

∴∠BAE=45°-30°=15°，

∵Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=15°，

∴∠CFA=90°-15°=75°．

【解析】

（1）可根據(jù)“HL”判斷Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）由AB=CB，∠ABC=90°，可判斷△ABC為等腰直角三角形，則∠BAC=∠BCA=45°，可得到∠BAE=15°，再根據(jù)Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=15°，然后根據(jù)∠CFA=90°-∠FCB進(jìn)行計(jì)算．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．22.【答案】解：（1）設(shè)∠A=x°，

∵AD=BD，

∴∠ABD=∠A=x°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，

∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC=2x°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x°，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴x+2x+2x=180，

解得：x=36，

∴∠A=36°；

（2）①∵AB=BC=CD=DE，

∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，

又∵∠EDM=84°，

∴∠A+3∠A=84°，

解得：∠A=21°；

②∵以E為圓心，ED為半徑作弧，與射線DM上沒有交點(diǎn)（除D點(diǎn)外），

∴E到射線AM的距離小于DE，

∴∠EDM＜90°，

∴∠A＜22.5°，

∴∠A的取值范圍是0＜∠A＜22.5°．

【解析】

（1）首先設(shè)∠A=x°，然后由等腰三角形的性質(zhì)，求得∠ABC=∠C=2x°，然后由三角形的內(nèi)角和定理，得到方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案；

（2）根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，計(jì)算即可求解；

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23.【答案】解：（1）①證明：∵∠B=90°，

∴∠BAD+∠BDA=90°，

∵∠ADE=90°，點(diǎn)D在線段BC上，

∴∠BAD+∠EDC=90°，

∴∠BAD=∠EDC；

②證法1：如圖1，在AB上取點(diǎn)F，使得BF=BD，連接DF，

∵BF=BD，∠B=90°，

∴∠BFD=45°，

∴∠A