人教版九年級第23章第2節(jié)中心對稱教案【河師大附中】

共享百校千師教育資源助推教育信息化潮流聯(lián)系地址：鄭州市經五路66號河南電子音像出版社郵編450002電話0371—60952593第5-頁共5頁人教版九年級第23章第2節(jié)中心對稱教案第1課時教學目標：知識與技能目標：1.了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題．2.理解關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用．過程與方法目標：1．復習運用旋轉知識作圖，旋轉角度變化，設計出不同的美麗圖案來引入旋轉180°的特殊旋轉──中心對稱的概念；2.然后提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質；3．最后掌握并運用這兩個性質解決相關問題．情感與態(tài)度目標：讓學生經歷觀察、操作等過程，了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念，從事中心對稱的設計活動，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識．讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數(shù)學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣．讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情．教學重點和難點1．重點：利用中心對稱、對稱中心、關于中心對稱點的概念解決一些問題；中心對稱的兩條基本性質及其運用．2．難點：從一般旋轉中導入中心對稱；讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質．一．課堂導入問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉180°的圖案，并回答下列的問題：1．以O為旋轉中心，旋轉180°后兩個圖形是否重合？2．各對稱點繞O旋轉180°后，這三點是否在一條直線上？老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合．像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．二．探索發(fā)現(xiàn)，形成方法探究：請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結論．（每組推薦一人上臺陳述，老師點評）（老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形（1）作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；（2）作關于一定點O為對稱中心的對稱圖形．第一步，畫出△ABC．第二步，以△ABC的C點（或O點）為中心，旋轉180°畫出△A′B′和△A′B′C′，如圖1和用2所示．(1)(2)從圖1中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；

分別連接對稱點AA′、BB′、CC′，點O在這些線段上且O平分這些線段．下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結論．證明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）點A′是點A繞點O旋轉180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉180°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA=OA′，即點O是線段AA′的中點．同樣地，點O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點．因此，我們就得到1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分．2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．例1．如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉180°，請作出旋轉后的圖案，寫出作法并回答．（1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由．（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關于中心的對稱點是哪些點．分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉中心．（3）旋轉后的對應點，便是中心的對稱點．解：作法：（1）延長AD，并且使得DA′=AD（2）同樣可得：BD=B′D，CD=C′D（3）連結A′B′、B′C′、C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖所示．答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點．（2）A、B、C、D關于中心D的對稱點是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合．例2．如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱．分析：中心對稱就是旋轉180°，關于點O成中心對稱就是繞O旋轉180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．解：（1）連結AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示．（2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F．（3）順次連結DE、EF、FD．則△DEF即為所求的三角形．三、鞏固練習1.教材P70練習．四、歸納小結，布置作業(yè)1．（學生總結，老師點評）中心對稱及兩條基本性質：1．關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分；2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用．2．布置作業(yè)書面作業(yè)：P80習題3課堂作業(yè)1下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．直角B．等邊三角形C．直角梯形D．兩條相交直線2.下列命題中真命題是（）A．等腰三角形一定是中心對稱圖形B．正三角形一定是中心對稱圖形C．菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．一個角一定是中心對稱圖形3．如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．4.如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形．答案:1.D2.C；3.。4.解：（1）延長AD，且使AD=DA′，因為C點關于D的中心對稱點是B（C′），B點關于中心D的對稱點為C（B′）（2）連結A′B′、A′C′．則△A′B′C′為所求作的三角形，如圖所示．教學反思1．