高三第一輪復(fù)習(xí)《不等式》綜合檢測(cè)試題

第二章《不等式》檢測(cè)試題一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．)1．設(shè)a,b,cR,且ab,則（）A．a(chǎn)cbcB．11．a(chǎn)2b2．a(chǎn)3b3abCD2、設(shè)0ab1，則以下不等式成立的是A．a(chǎn)3b3．11．a(chǎn)b1．lg(ba)0BabCD3、若2x2y1,則xy的取值范圍是（）A．[0,2]B．[2,0]C．[2,)D．(,2]3xy60,4、設(shè)變量x,y滿足拘束條件xy20,則目標(biāo)函數(shù)zy2x的最小值為（）y30,A．-7B．-4C．1D．25、已知x0，y0，且2xy1，則xy的最大值是A.1B.1C.4D.8481－x6．已知向量a＝(1，x)，b＝(x－1,1)，則|a＋b|的最小值是()A．D．27、已知向量，a=xz,1b=2,yz且a⊥b，若變量x,y滿足拘束x1條件yx則z的最大值為3x2y5，D.4x1,8．若是實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組xy10,則x2y2的最小值是2xy20,A．25B．5C．4D．19、在以下列圖的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x為_(kāi)__m.10、已知0a1，0x≤y1，且·，那么xy的取值范圍是A．，a2B．，C．，1D．，12aa11．制作一個(gè)面積為1m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有以下四種長(zhǎng)度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)的(夠用，又耗材最少)是( )A．4.6mB．4.8mC．5mD．5.2m12．定義在fMm,n,p，其中M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，m、n、p分別是MBC、MCA、⊿MAB的面積，已知中，ABAC23,BAC30若fN1,x,y，則142xy的最小值是D.18二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)x2y8,13．若變量x,y滿足拘束條件0x4,則x+y的最大值為_(kāi)_______0y3,14、已知函數(shù)f(x)4xa(x0,a0)在x3時(shí)獲取最小值,則a__________.x????x2y的最15、已知向量a?x,?2,b?y,1，其中x，y都是正實(shí)數(shù)，若a?b，則t小值是_______.16、若x1,x2是函數(shù)f(x)x2mx2(mR)的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1x2，則x2x1的最小值是.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(本小題滿分12分)已知a是實(shí)數(shù)，試解關(guān)于x22xax的不等式：x1x18、(本小題滿分10分)某旅行社租用A、B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行,A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1600元/輛和2400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不高出21輛,且B型車不多于A型車7輛.則租金最少為多少元？19．(本小題滿分12分)某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)開(kāi)銷的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比,比率系數(shù)為k.輪船的最大速度為15海里/小時(shí).當(dāng)船速為10海里小時(shí),它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元,其余航行運(yùn)作開(kāi)銷(不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)150元.假定運(yùn)行過(guò)程中輪船以速度v勻速航行.求k的值;求該輪船航行100海里的總開(kāi)銷W(燃料費(fèi)+航行運(yùn)作開(kāi)銷)的最小值.20．(本小題滿分12分)記f(x)ax2bxc，若不等式f(x)0的解集為（1，3），試解關(guān)于t的不等式f(|t|8)f(2t2).21．(本小題滿分12分)、已知會(huì)集P1,2，函數(shù)ylog2ax22x2的定義域?yàn)?Q（1）若PQ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（2）若方程log2ax22x22在1,2內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。222．(本小題滿分12分)已知函數(shù)y＝f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)．(1)要使f(x)在(0,2)上單調(diào)遞加，試求a的取值范圍；(2)當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，y＝f(x)圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，且π0≤θ≤4，求a的取值范圍．參照答案一、選擇題1、【答案】D【剖析】A：由于c的正負(fù)號(hào)不確定，若c為零或負(fù)數(shù)，不成立，則錯(cuò)誤；B：若a0，沒(méi)心義，錯(cuò)誤；C：a1，b1就不滿足，錯(cuò)誤；答案只能為D.別的從函數(shù)的單調(diào)性的角度亦可快速判斷，A簡(jiǎn)單消除，BCD四個(gè)選項(xiàng)分別代表了反比率函數(shù)，二次函數(shù)，三次函數(shù)，只有三次函數(shù)y=x3定義域?yàn)镽且在R上單調(diào)遞加.2、D3、【答案】D【剖析】由于12x2y22x2y，即2xy22，所以xy2，當(dāng)且僅當(dāng)2x2y，即xy時(shí)取等號(hào)．4、【答案】A【剖析】由zy2x得y2xz.作出可行域如圖，平移直線y2xz，由圖象可知當(dāng)直線y2xz經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直線y2xz的截距最小，此時(shí)z最小，由xy20，得x5，即D(5,3)代入zy2x得z3257，選A.y30y35、【答案】B【剖析】由于2xy122xy，所以xy1，當(dāng)且僅當(dāng)2xy1，即x1,y1取8242等號(hào)，所以選B.6、答案B1剖析a＋b＝(x，x)，|＋|＝x2＋12≥2；|＋|min＝2.abxab7、【答案】C【剖析】由于a⊥b，所以ab，即2(xz)yz0，得z2xy，即y2xz，做出可行域，作直線y2xz，平移直線y2xz，由圖象可知當(dāng)直線y2xz經(jīng)過(guò)點(diǎn)F時(shí)，直線y2xz的截距最大，此時(shí)z最大.由yx得3x2y5x1，即F(1,1),代入z2xy得z3，所以z的最大值為3，選C.y18、【答案】Bx≥1,【剖析】在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出不等式組

xy1≤0,

所表示的平面地域以下列圖的2x

y2≤0陰影部分，x2+y2的最小值即表示陰影部分（包含界線）中的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方的最小值方，由圖可知直線x?y+1=0與直線x=1的交點(diǎn)(1，2)到原點(diǎn)近來(lái)，故x2+y2的最小值為12+22=5.選B.9、【答案】20【剖析】設(shè)矩形高為y,由三角形相似得:x40y,且x0,y0,x40,y404040?40?x?y?2xy,僅當(dāng)x?y?20時(shí)，矩形的面積S?xy取最大值400.10、A11、答案C剖析

令素來(lái)角邊長(zhǎng)為

a，則另素來(lái)角邊長(zhǎng)為

2a，斜邊長(zhǎng)為

24a＋a2，周長(zhǎng)

l2＝a＋a＋

24a＋a2≥2

2＋2>4.8，當(dāng)且

2a＝a時(shí)取等號(hào)．12、【答案】D【剖析】由定義可知SNBC1,SNCAx,SNABy,由ABAC23，得2ABACcos3023，即ABAC4，所以SABC1ABACsin301411，所以222xy

1，即

2x

2y

1。所以

，2當(dāng)且僅當(dāng)2y8x，即y2x取等號(hào)，解得x1,y1，所以14的最小值為18，xy63xy選D.二、填空題13、【答案】6【剖析】設(shè)zxy，則yxz。作出可行域如圖平移直線yxz，由圖象可知當(dāng)直線yxz經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線yxz的截距最大，此時(shí)z最大.由x2y8，得x4，即A(4,2)，代入zxy,得z426.x4y214、【答案】36????a?4a4xx【解】f(x)4xa(當(dāng)且僅當(dāng)4xa，即a4x2時(shí)取等號(hào))，所xx以a43236.15、【答案】4【剖析】由于a⊥b，所以abx,2y,10，即xy2.又tx2y22xy4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2時(shí)取等號(hào).所以tx2y的最小值是4.16、【答案】22所以三、解答題17、解：原不等式可化為xa(xa)(x1)0x10，即1x當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為(,a](1,)，x|x?1，x?R}當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為當(dāng)a1時(shí)，原不等式的解集為(??,1)?[?a,??).36x60y90018、解：設(shè)A、B兩種車輛的數(shù)量為x,yx,yN，則由題意知xy21，yx73x5y75即xy21則所求的租金z1600x2400y。作出可行域如圖yx7x0,y0，由z1600x2400y得，y2xz，平移直線324002z，由圖象可知當(dāng)直線y2z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，y2z的yx2400x2400x2400333截距最小，此時(shí)z最小。由3x5y75，解得x5，即C(5,12),代入yx7y121600x2400y得，即租金最少為36800元.19、解:(1)由題意得每小時(shí)的燃料費(fèi)W1kv2,把v=10,W196代入得k=0.96(2)W0.96v2100100150,vv15000v其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)96v15000時(shí)成立,解得v15000,12.515v96所以,該輪船航行100海里的總開(kāi)銷W的最小值為2400(元)220、剖析由題意知fxax1x3ax218?|t|≥8,2?t2?2且a0故二次函數(shù)在區(qū)間[2,)上是減函數(shù).又由于，故由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式f(|t|8)f(2t2)等價(jià)于8|t|2t2即t2t60故|t|3即不等的解為：3t3.21、解：（1）若PQ，ax22x20在1,2內(nèi)有解a22在1,22x2x2內(nèi)有解2121,2時(shí)，u4,1令u2211當(dāng)xx2xx2222所以a>-4,即a的取值范圍是aa4（2）方程log2ax22x22在1,2內(nèi)有解，則ax22x20在1,2內(nèi)有解.22221121a22，x2xx2當(dāng)x1,2時(shí)，a3,1222，所以a3,12時(shí)，log2ax22x22在1,2內(nèi)有解2222、解(1)f′(x)＝－3x2＋2ax，要使f(x)在(0,2)上單調(diào)遞加，則f′(x)≥0在(0,2)上恒成立，∵f