吉林省吉林市舒蘭市九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．一元二次方程

x2+x﹣2=0

的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根2．將拋物線

y＝﹣3x2

平移，得到拋物線

y＝﹣3（x+1）2+2，下列平移方式中，正確的是（）先向左平移

1

個單位，再向上平移

2

個單位先向左平移

1

個單位，再向下平移

2

個單位先向右平移

1

個單位，再向上平移

2

個單位D．先向右平移

1

個單位，再向下平移

2

個單位已知反比例函數(shù) ，下列結(jié)論中錯誤的是（A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1)）圖象在第一、三象限當(dāng) 時，當(dāng) 時，y

隨著

x

的增大而增大4．國旗上的五角星是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它需要旋轉(zhuǎn)（）后，才能與自身重合．A．36° B．45° C．60° D．72°一個不透明的盒子里有

n

個除顏色外其他完全相同的小球，其中有

9

個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在

30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)

n為（ ）A．20 B．24 C．28 D．30如圖，AB

是⊙O

的直徑，C、D

是⊙O

上一點(diǎn)，∠CDB=25°，過點(diǎn)

C作⊙O

的切線交

AB的延長線于點(diǎn)

E，則∠E

等于（ ）A．40°二、填空題B．50°C．60°D．70°7．已知

k＞0，且關(guān)于

x的方程

3kx2+12x+k+1=0

有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么

k的值等于

．8．如圖，直線

AlA∥BB1∥CC1，若

AB=8，BC=4，A1B1=6，則線段

A1C1

的長是

．9．如圖,雙曲線經(jīng)過點(diǎn)

A(2,2)與點(diǎn)

B(4,),則△AOB

的面積為

.10．如圖，在邊長為

9的正三角形

ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則

AE的長為

．11．如圖，△ABC

三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原點(diǎn)

O

為位似中心，將△ABC

縮小為原來的一半，則線段

AC

的中點(diǎn)

P

變換后在第一象限對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

．12．如圖，在△ABC

中，點(diǎn)

D在

AB上，點(diǎn)

E

在

AC上，∠ADE=∠C，四邊形

DBCE

的面積是△ADE面積的

3

倍．若

DE=3，則

BC的長為

．13．如圖，AB

是⊙O的直徑，BC

切⊙O于點(diǎn)

B，AC

交⊙O

于點(diǎn)

D．若⊙O的半徑為

3，∠C＝40°，則的長為

．（結(jié)果保留

π）14．如圖，雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，一名演員從蹺蹺板右端

A

處恰好彈跳到人梯頂端椅子

B

處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線 的一部分，跳起的演員距點(diǎn)

A

所在

y

軸的水平距離為

2.5

米時身體離地面最高．若人梯到起跳點(diǎn)

A

的水平距離為

4

米，則人梯

BC

的高為

米．三、解答題15．解方程：x(x-1)=2．16．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC

的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A(5，4)、B(0，3)、(2，1)⑴畫出△ABC

關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的△ ；⑵畫出將△ 繞點(diǎn) 按順時針旋轉(zhuǎn)

90°所得的 ，并寫出點(diǎn) 的坐標(biāo)17．甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有三個小球，分別標(biāo)有數(shù)字

1、2、3，這些小球除數(shù)字不同外其余均相同．甲先從口袋中隨機(jī)摸出一個小球記下數(shù)字后放回，攪勻后乙再從口袋中隨機(jī)摸出一個小球．若兩次摸出的小球上數(shù)字之和是偶數(shù)則甲獲勝；若兩次摸出的小球上數(shù)字之和是奇數(shù)，則乙獲勝．用畫樹狀圖或列表的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平．18．如圖，在△ABC

中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以點(diǎn)

C

為圓心，線段

CA

的長為半徑作弧AD，交

CB的延長線于點(diǎn)

D，求出陰影部分的面積（結(jié)果保留

π）．19．如圖，△ABC

中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形ABC

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后與三角形

ADE

重合，且點(diǎn)

C恰好成為

AD

的中點(diǎn).指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；求出∠BAE

的度數(shù)和AE

的長.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為（4，2）．若拋物線（h、k

為常數(shù)）與線段

AB

交于

C、D

兩點(diǎn)，A、B

也關(guān)于拋物線對稱軸對稱，且

CD＝ AB，求拋物線的解析式．21．如圖，一次函數(shù)

y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)

y=(m≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于

A(1，6)，B(3，n)兩點(diǎn)．請解答下列問題：求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；根據(jù)圖象直接寫出

kx+b﹣ >0

的

x

的取值范圍．22．如圖，有一直徑為

4

的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大圓心角為

60°的扇形

ABC．求剪下的扇形

ABC（即陰影部分）的半徑；若用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐形鐵帽，求此圓錐形鐵帽的底面圓的半徑

r．某書店銷售一批教輔書籍，每天可售出

20

套，每套可盈利

40

元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一套書每降價

1

元，每天可多售出

2

套．請解答下列問題：設(shè)每套降價

x

元，每天盈利

y元（不計其他書籍），求

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式若書店每天想要在此教輔書上盈利

1200元，每套應(yīng)降價多少元？每套降價多少元時，書店每天銷售這套教輔書的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？如圖，AB

為⊙O

的直徑，C

為⊙O

上一點(diǎn)，AD

和過

C

點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為

D，AD

交⊙O

于點(diǎn)

E．（1）求證：AC

平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=2，求

AE

的長．25．如圖：（1）【問題探究】如圖

1，△ABC

和△DEC

均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)

B，D，E

在同一直線上，連接

AD，BD．①請寫出

AD

與

BD之間的位置關(guān)系： ▲

；②若

AC=BC= ，DC=CE= ，求線段

AD

的長；（2）【拓展延伸】如圖

2，△ABC

和△DEC均為直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC= ，BC=，CD= ，CE=1．將△DCE

繞點(diǎn)

C

在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BCD為

α（0°≤α＜360°），作直線

BD，連接

AD，當(dāng)點(diǎn)

B，D，E在同一直線上時，直接寫出線段

AD

的長．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形

ABCD的邊

AB在

軸上，AB、BC

的長分別是一元二次方程

x2-7x+12=0

的兩個根，其中

BC＞AB，OA=2OB，邊

CD

交

y

軸于點(diǎn)

E，動點(diǎn)

P

以每秒

1

個單位長度的速度，從點(diǎn)

E

出發(fā)沿折線段

ED—DA

向點(diǎn)

A

運(yùn)動，運(yùn)動的時間為

t（0＜t＜6）秒，設(shè)△BOP與矩形

AOED

重疊部分的面積為

s．請解答下列問題：求點(diǎn)

D

的坐標(biāo)；求

s

關(guān)于

t

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；在點(diǎn)

P

的運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)

P，使△BEP

為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)

P

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案解析部分【答案】A【答案】A【答案】D【答案】D【答案】D【答案】A【答案】3【答案】9【答案】3【答案】711．【答案】（2，）【答案】6【答案】【答案】3.415．【答案】解：，，，或，故 ．16．【答案】⑴如圖所示，為所求．⑵如圖所示， 即為所求，點(diǎn) 的坐標(biāo)為(﹣5，2)．17．【答案】解：畫樹狀圖如下：共有

9

種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的情況有

5

種，和為奇數(shù)的情況有

4

種∴P(甲獲勝)= ，P(乙獲勝)=∵ ≠ ，∴這個游戲?qū)﹄p方不公平．18．【答案】解：∵AB＝CB＝2，∠ABC＝90°，∴AC＝ ＝ ＝2 ，∠C＝∠BAC＝45°，∴﹣ ×2×2＝π﹣2，故陰影面積為

π﹣2．19．【答案】（1）解：∵△ABC

逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE

重合，A

為頂點(diǎn)，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

A；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=150°，∴旋轉(zhuǎn)角度是

150°（2）解：由（1）可知：∠BAE=360°-150°×2=60°，由旋轉(zhuǎn)可知：△ABC≌△ADE，∴AB=AD，AC=AE，又

C為

AD

中點(diǎn)，∴AC=AE= AB= ×4=2cm20．【答案】解：∵點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)

B的坐標(biāo)為（4，2），∴AB＝4，又

A、B也關(guān)于拋物線對稱軸對稱，∴h＝2，∵拋物線

y＝﹣ （x﹣h）2+k（h、k

為常數(shù)）與線段

AB交于

C、D

兩點(diǎn)，∴CD＝ AB＝2，∴則點(diǎn)

C

的坐標(biāo)為（1，2），（或點(diǎn)

D的坐標(biāo)為（3，2），代入解析式，∴2＝﹣ +k，解得，k＝ ．∴

所求拋物線解析式為21．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)

y＝(k≠0)的圖象與一次函數(shù)

y＝kx+b

的圖象在第一象限交于A(1，6)，B(3，n)兩點(diǎn)，∴將

A(1，6)代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，m=1×6=6，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：y= ，把

B(3，n)代入得n=2，∴B(3，2)，將

A、B

代入

y＝kx+b中得∴，∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為

y＝，y＝﹣2x+8（2）解：由圖象可得：當(dāng)

kx+b﹣ >0時，1＜x＜3或 ．22．【答案】（1）解：連接

OA，OB，OC，作

OD⊥AB

于點(diǎn)

D．則

AD= AB，∵BA=CA，OA=OA，OB=

OC，∴△BAO≌△CAO，∴∠BAO=∠CAO，∵∠BAC=60°，∴∠BAO=30°，∵圓的直徑為

4，∴

OA=2，∴OD=1，DA=∴AB=2DA=2 ；= ，∴剪下的扇形

ABC（即陰影部分）的半徑為

2（2）解：則扇形（即陰影部分）的弧長是：，根據(jù)題意得：，解得：r= ．答：此圓錐形鐵帽的底面圓的半徑為．23．【答案】（1）解：根據(jù)題意有：，即

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系為：（2）解：令

y=1200，則有方程：整理，得： ，解得 ， ，∵要減少庫存，擴(kuò)大銷售，，∴x=20，答：每套要降價

20

元（3）解：將函數(shù)關(guān)系式變形為：∵ ，∴當(dāng)

x=15

時，y

值最大，且最大值為

y=1250，，即：當(dāng)每套降價

15

元時，盈利最大為

1250

元．24．【答案】（1）證明：如圖

1，連接

OC，∵CD

為⊙O

的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∴∠OCD+∠ADC=180°，∴AD∥OC，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，則

AC平分∠DAB（2）解：法

1：如圖

2，連接

OE，∵AB

是⊙O

的直徑，∴∠ACB=90°，又∵∠B=60°，∴∠1=∠3=30°，在

Rt△ACD

中，CD=2∴