黑龍江省牡丹江市林口縣2022年九年級上學期期末數(shù)學試題及答案

九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．“垃圾分一分，環(huán)境美十分”下列四種垃圾回收標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．以下說法正確的是（）A．在367人中至少有兩個人的生日相同B．一次摸獎活動的中獎率是1%，那么摸100次必然會中一次獎C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件D．一個不透明的袋中裝有3個紅球，5個白球，攪勻從中任意摸出一個球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性3．下列說法其中正確的是（）A．有一個角等于30°的兩個等腰三角形相似；B．有一個角等于120°的兩個等腰三角形相似；C．相似三角形一定不是全等三角形；D．相似三角形對應角平分線的長度比等于面積比．4．反比例函數(shù)y＝的圖象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限 D．第三、四象限5．是二次函數(shù)，則m的值是（）A．m≠0 B．m＝±1 C．m＝1 D．m＝﹣16．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E．如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的長為（）A．8 B．6 C．6 D．67．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADE，使點C落在DE上，若∠EAB＝90°，∠BCD＝40°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°8．若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2﹣2kx+k-3=0有實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k> B．k>且k≠1C．k≥ D．k≥且k≠19．如圖，在矩形中，，是邊上一點，且．已知經(jīng)過點，與邊所在直線相切于點（為銳角），與邊所在直線交于另一點，且，當邊或所在的直線與相切時，的長是（）A．9 B．4 C．12或4 D．12或910．如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍，若II的邊長為2，且I的面積小于II的面積，則I的邊長為（）A．4 B．3 C． D．11．如圖，AB是⊙O的直徑，點E是AB上一點，過點E作CD⊥AB，交⊙O于點C，D，以下結(jié)論正確的是（）A．若⊙O的半徑是2，點E是OB的中點，則CD＝B．若CD＝，則⊙O的半徑是1C．若∠CAB＝30°，則四邊形OCBD是菱形D．若四邊形OCBD是平行四邊形，則∠CAB＝60°12．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x＝﹣1，且過點(﹣3，0)，下列說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是拋物線上兩點，則y1＝y(tǒng)2；④4a+2b+c＜0，其中說法正確的（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④二、填空題13．如果點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為（1，3），則x+y＝．14．已知點A為反比例函數(shù)y＝圖象上的點，過點A分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為8，則k的值為．15．某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學生代表學校參加全市舉辦的“中國夢?青春夢”演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是．16．已知一個圓心角為的扇形，半徑為9，則以它為側(cè)面圍成的圓錐底面圓的半徑為．17．請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的表達式18．已知在直角坐標平面內(nèi)，以點P（﹣3，4）為圓心，r為半徑畫圓，⊙P與坐標軸恰好有三個交點，那么r的取值是．19．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當△ADP與△BCP相似時，DP=．20．如圖，在直角坐標系中，正方形ABCD的頂點坐標分別為A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．曲線AA1A2A3…叫做“正方形的漸開線”，其中AA1、A1A2、A2A3、A3A4…的圓心依次是B、C、D、A循環(huán)，則點A18的坐標是．三、解答題21．先化簡，再求值：，其中滿足方程．22．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于點E.（1）求證：∠ADO＝∠C；（2）若⊙O的半徑為5，BE＝2，求CD的長.23．RtΔABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，矩形CDEF的另三個頂點D、E、F均在RtΔABC的邊上，且鄰邊之比為1：2，畫出正確的圖形，并直接寫出矩形周長的值．24．如圖，已知拋物線經(jīng)過點和點兩點．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）點P為拋物線上一點，若，求出此時點P的坐標．25．平面內(nèi)有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直線MN．過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F．當點E與點A重合時（如圖1），易證：AF+BF＝2CE．（1）當三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想，不需證明．（2）當三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想，不需證明．26．某網(wǎng)商經(jīng)銷一種玩具，每件進價為40元．市場調(diào)查反映，每星期的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣10x+900（40≤x≤90）（1）如果該網(wǎng)商每個星期想獲得4000元的利潤，請你計算出玩具的銷售單價定為多少元？（2）當每件玩具的銷售價定為多少元時，該網(wǎng)商每星期經(jīng)銷這種玩具能夠獲得最大銷售利潤？最大銷售利潤是多少？（每件玩具的銷售利潤＝售價﹣進價）27．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，點的坐標是，點的坐標是．（1）求出兩個函數(shù)解析式；（2）在軸正半軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求點坐標；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】-414．【答案】-8或815．【答案】16．【答案】317．【答案】（答案不唯一）18．【答案】4或519．【答案】1或4或2.520．【答案】(－37，1)21．【答案】解：，，，，，因式分解得，解得或，分式的分母不能為0，，解得，則，將代入分式得：原式．22．【答案】（1）證明：∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵∠A＝∠C，∴∠ODA＝∠C；（2）解：∵BA是直徑，AB⊥CD，∴CE＝ED，∵OB＝OD＝5，BE＝2，∴OE＝3，∵∠DEO＝90°，∴DE＝＝4，∴CD＝2DE＝8.23．【答案】解：如圖1，當CF＝2EF時，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∵四邊形CDEF是矩形，∴EF∥BC，EF＝CD，CF＝DE，∴△AEF∽△ACB，∴，∴，解得，∴，∴矩形CDEF的周長＝2(CF＋EF)＝；如圖2，當EF＝2CF時，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∵四邊形CDEF是矩形，∴EF∥BC，EF＝CD，CF＝DE，∴△AEF∽△ABC，∴，∴，解得，∴，∴矩形CDEF的周長＝2(CF＋EF)＝；綜上所述：矩形CDEF的周長的值為或24．【答案】（1）解：∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）兩點，∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2-2x-3=，∴頂點坐標為（1，-4）（2）解：∵A（-1，0）、B（3，0），∴AB=4．設(shè)P（x，y），則S△PAB=AB?|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①當y=5時，x2-2x-3=5，解得：x1=-2，x2=4，此時P點坐標為（-2，5）或（4，5）；②當y=-5時，x2-2x-3=-5，方程無解；綜上所述，P點坐標為（-2，5）或（4，5）．25．【答案】（1）解：圖2，AF+BF=2CE仍成立，證明：如圖，過B作BH⊥CE于點H，∵∠BCH+∠ACE=90°，又∵在直角△ACE中，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCH，又∵AC=BC，∠AEC=∠BHC=90°∴△ACE≌△CBH．∴CH=AE，BF=HE，CE=BH，∴AF+BF=AE+EF+BF=CH+EF+HE=CE+EF=2EC．（2）解：不成立，AF-BF=2CE26．【答案】（1）解：由題意得(﹣10x+900)(x﹣40)＝4000，解得x＝80或x＝50，又∵40≤x≤90，∴如果每星期的利潤是4000元，銷售單價應為50元或80元；（2）解：設(shè)經(jīng)銷這種玩具能夠獲得的銷售利潤為w元，由題意得，w＝(﹣10x+900)(x﹣40)＝﹣10(x﹣65)2+6250，∵﹣10＜0，∴w有最大值，∵40≤x≤90，∴當x＝65（元）時，w最大＝6250（元）．∴當銷售單價為65元時，每星期的利潤最大，最大銷售利潤為6250元27．【答案】