至善中學八年級下冊等腰三角形教學設計劉其

課時課題

第一章三角形的證明第1節(jié)（）課型：

授人劉授課時間2014年221第2節(jié)課1．識目標理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30角的直角三角形性質及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。2．力目標①經歷運用幾何符號和圖形述命題的條件和結論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維．②經歷實際操作，探索含有o角的直角三角形性質及其推理證明過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；③在具體問題的證明過程中有意識地滲透分類討論、逆向思維的思想，提高學生的能力。3．感與價觀要求①積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲．②在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心教學重點①等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明②含30角的直角三角形的性質定理的發(fā)現(xiàn)與證明.4．學難點①含30角的直角三角形性質定理的探索與證明②引導學生全面、周到地思考問題.1

三教過學具準：個帶角的三角板。第一環(huán)：提問問題引入新活動內教師回顧前面等腰三角形的性質和判定定理的基礎上，直接提出問題：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質呢？又如何判別一個三角形是等腰三角形呢？從而引入新課?；顒幽块_門見山，引入新課，同時回顧，也為后續(xù)探索提供了鋪墊?；顒有В涸诶蠋煹囊龑拢銓W生都能得出等邊三角形的性質；對于等邊三角形的判別，學生可能會出現(xiàn)多種情況，如直接從等邊三角形性質出發(fā)，當然也可能有學生考慮分步進行，現(xiàn)確定它是等腰三角形，再增補條件，確定它是等邊三角形。這是教師可以適時提出問題：如果已知一個三角形是等邊三角形的基礎上，如何確定它是等邊三角形呢？下面是實際教學中的部分師生活動實況：[生等腰三角形已經有兩邊分別相等，所以我認為只要腰和底相等，等腰三角形就成了等邊三角形．[生]等邊三角形的三個內角都相等，且分別都等于°．我認為等腰三角形的三個內角都等于60°，等腰三角形就是等邊三角形了．(此時，部分同學同意此生的看法，部分同學不同意此生的看法，引起激烈地爭論．教師可讓同學代表充分發(fā)表自己的看法．)[生我不同意這位同學的看法．因為任何一個三角形滿足這個條件都是等邊三角形．根據(jù)等角對等邊，三個內角都是60°，所以它們所對的邊一定相等．但這一問題中“已知是等腰三角形，滿足什么條件時便是等邊三角形覺得他給的條件太多，浪費![師]給三個角都是60°這個條件的確有點浪費那么給什么條件不浪費呢下面同學們可在小組內交流自己的看法．(2)你認為有一個角等于60°等腰三角形是等邊三角形?你能證明你的結論把你的證明思路與同伴交流．教師應給學生自主探索、思考的時間)第二環(huán)：自主探索活動內學生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流匯報各自的結論，教師適時要求學生給出相對規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導學生總結出2

下表：等腰三角形

性質等邊對等角

判定的條件等角對等邊（含等邊三“線合”即等腰

有一角是60°角形）

三角形頂角平分線，底邊上的中線高互相重合邊三三個角

三個角都相等的三都相等且每個角都角形是等邊三角形是活動目：歷定理的探究過程，即明確有關定理，同時提高學生的自主探究能力。活動注事項與效果由于有了第1環(huán)節(jié)的鋪墊，學多能探究出：頂角是的等腰三角形是等邊三角形；底角是的等腰三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；三條邊都相等的三角形是等邊三角形。對于前兩個定理的形式相近，教師可以進一步提出要求：能否用更簡捷的語言描述這個結論嗎?從而引導學生得出：有一個角的等腰三角形是等邊三角形。在學生得出這些結論的基礎上，教師注意引導學生說明道理，給出證明的思路，選擇部分命題，給與嚴格的證明“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形的證明需要分類討論，因此，可以以此問題作為對學生證明的要求，并與同伴交流證明思路．并要求學生思考證明中的注意事項，從而點明其中的分類思想，提請學生注意：思考問題要全面、周到．第三環(huán)：實際操作出問題活動內容：教師直接提出問題：我們還學習過直角三角形，今天我們研究一個特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30°角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形能拼出一個等邊三角形嗎在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關系，有哪些線段存在倍數(shù)關系，你能得到什么結論？說說你的理由．活動目：讓學生經歷拼擺三

3

D

D

2222角尺的活動發(fā)現(xiàn)結論：在直角三角形中如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．2222活動注事項與效果：學生一般可以得出下面兩種圖形：其中1個圖形是等邊三角形，1對于該圖學生也可以得出BD=AB，從而得出：在直角三角形中，如果一個銳等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．注意，教學過程中，教師應注意引導學生說明為什么所得到的三角形是等邊三角形。具體的說明過程可以如下：方法1：因為△≌ACD，所以．又因為Rt△中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一個角是60°等腰三角形是等邊三角形．方法：圖(1)中，∠∠C=60，∠BAC=∠BAD+∠，所以∠B=∠∠，即△是等邊三角形．如果學生不能很快得出度所對直角邊是斜邊一半，教師可以在圖上標出各個字母，并要求學生思考其中哪些線段直接存在倍數(shù)關系，并在將三角板分開，思考從中可以得到什么結論。然后在學生得到該結論的基礎上，再證明該定理。定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在Rt△中，∠∠BAC=30°．1求證：BC=AB．分析：從三角尺的拼擺過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD=BC，連接AD．證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°∠延長至D，使CD=BC，連接AD(如圖所示)．∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°∵AC=AC∴△ABC△ADC(SAS)．∴全等三角形的對應邊相等)．∴△ABD是等邊三角形(有一個角是60°等腰三角形是等邊三角形)．11∴BD=．第四環(huán)：變式訓練鞏固新

B

AD活動直接提請學生思考剛才命題的逆命題在直角三角形中如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于嗎?如果是，請你證明它．4

2222在師生分析的基礎上，給出證明：22221已知：如圖，在Rt△中，∠AB．求證：∠BAC=30°證明：延長至D，使CD=BC連接AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°又∵AC=AC∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴．1∵，∴BC=BD．1又∵BC=，∴

B

AD∴，即△ABD等邊三角形．∴∠．Rt△ABC中，∠．注意事：該命題的證中輔助線較復雜，但恰有前面原命題探究活動過程的鋪墊，可以給學生一些啟示，因此，教學中，教師可以引導學生思考：從前面定理證明的輔助線的作法中能否得到啟示？活動2：呈現(xiàn)例題，在師生分析的基礎上，運用所學的新定理解答例題。[例]腰三角形的底角為，腰長為，求腰上的高的長分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△ADC

中而∠DAC是△的一個外角，而∠DAC=×15°=30°據(jù)在直角三角形中，

所對的直角邊是斜邊的一半，可求出．

解：∵∠ABC=∠∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°1∴AC=在直角三角形中如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)．活動目：例題求解中鞏固新知。5

第五環(huán)：暢談收獲

課時小讓學生對課堂學習進行小結，注意總結具體的知識、結論，以及解決