平面匯交力系合成的解析法

平面匯交力系合成的解析法第1頁/共13頁重點1、平面匯交力系合成的解析法

2、平衡方程的應用難點1、平面匯交力系合成的解析法

2、平衡方程的靈活應用第2頁/共13頁

一、平面匯交力系的合成平面匯交力系是簡單力系，是研究復雜力系的基礎。平面匯交力系的合成有兩種方法。1、幾何法—用力的三角形法則或力的多邊形法制求合力的方法，是一種定性的粗略的計算方法（1）兩個匯交力的合成第3頁/共13頁2.多個共點力的合成用幾何法求匯交力系合力時，應注意分力首尾相接，合力是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。Oa)平行四邊形法則F2F1Rb)力三角形F2Rd)力多邊形F1OF5Oc)匯交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5R第4頁/共13頁

設任意的力F1、F2、F3、F4的作用線匯交于A

點，構成一個平面匯交力系。由力的平行四邊形法則，可將其兩兩合成，最終形成一個合力R

，由此可得結論如下：平面匯交力系的合成與平衡（幾何法）1、平面匯交力系的合成結果是一個合力R；2、平面匯交力系的幾何平衡條件是合力：R=0

AF2F1F4F3R第5頁/共13頁

當投影Fx

、Fy

已知時，則可求出力

F

的大小和方向：力在坐標軸上的投影可根據下式計算：平面匯交力系的合成與平衡（解析法）FxxyFyyFFxFyxyαx-第6頁/共13頁合力投影定理合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。第7頁/共13頁（2）合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分

力在該軸上之投影的代數(shù)和。表示合力R與x軸所夾的銳角，合力的指向由∑X、∑Y的符號判定。

ac-bc=ab由合力投影定理有：

Rx=X1+X2+…+Xn=X

Ry=Y1+Y2+…+Yn=Y

合力的投影abcRF1xF2RxxyRyRa合力：第8頁/共13頁從而得平面匯交力系的（解析）平衡條件為：當物體處于平衡狀態(tài)時，平面匯交力系的合力R必須為零，即：上式的含義為：

所有X方向上的力的總和必須等于零，所有y方向上的力的總和必須等于零。第9頁/共13頁運用平衡條件求解未知力的步驟為：

1、合理確定研究對象并畫該研究對象的受力圖；

2、由平衡條件建立平衡方程；

3、由平衡方程求解未知力。實際計算時，通常規(guī)定與坐標軸正向一致的力為正。即水平力向右為正，垂直力向上為正。第10頁/共13頁例1圖示三角支架，求兩桿所受的力。解：取B節(jié)點為研究對象，畫受力圖NBCPNBA由∑Y=0，建立平衡方程：由∑X=0，建立平衡方程：解得：負號表示假設的指向與真實指向相反。解得：第11頁/共13頁二、平面匯交力系的平衡平衡的充分必要條件—合力為零

R=∑F=01、幾何法表示平衡條件（幾何條件）—力的多邊形自行封閉2、解析法表示平衡條件（解析條件）—∑X=0∑Y=0平衡方程解析條件可以表訴為：力系中各力在兩個坐標軸上的投影的代數(shù)和為零。利用平衡方程求解平衡問題時，受力圖中的未知力的指向可以任意假設。

用解析法求解平面匯交力系平衡問題的步驟：1）選取研究對象2）畫研究對象