【北師大版】七年級數(shù)學(xué)上期末試題含答案

一、選擇題1.已知柱體的體積V=S?h,其中S表示柱體的底面面積，h表示柱體的高.現(xiàn)將矩形ABCD繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體的體積等于（ ）ABA.兀 ABA.兀 B.兀 C.兀D. 42.一個(gè)小立方塊的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A，D.字母B2.一個(gè)小立方塊的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A，D.字母BA.B.D.4.兩個(gè)銳角的和是（）A.銳角 B.直角C.鈍角D.銳角或直角或鈍角B,C,D,E,F,從三個(gè)不同的方向看形如圖23.已知線段AB,在AB的延長線上取一點(diǎn)C,使BC=5AC,在AB的反向延長線上取3一點(diǎn)D,使DA=4AB，則線段AD是線段CB的一倍5.圖①為一正面白色、反面灰色的長方形紙片.今沿虛線剪下分成甲、乙兩長方形紙片，并將甲紙片反面朝上粘貼于乙紙片上，形成一張白、灰相間的長方形紙片，如圖②所示.若圖②中白色與灰色區(qū)域的面積比為8:3圖②紙片的面積為33,則圖①紙片的面,C.42A示.若圖②中白色與灰色區(qū)域的面積比為8:3圖②紙片的面積為33,則圖①紙片的面,C.42A.D.44B.16.列方程中,其解為-1的方程是A.2y=-1+yB.3-y=2C.x-4=3D.-2x-2=47.7.錯(cuò)誤的是（3x—2x—28—2x解方程—7——-=——的步驟如下，J 乙 J

①2(3x-2)-3(x-2)=2(8-2x)；②6x-4-3x-6=16-4x；③3x+4x=16+10；A.A.① B.② C.③D..下列方程中，以x=-1為解的方程是(.下列方程中，以x=-1為解的方程是()1xA. ：■, ---.B.7(x-1)=0C.4x-7=5x+7D..一個(gè)多項(xiàng)式與X2—2X+1的和是3X—2，則這個(gè)多項(xiàng)式為（）A.x2—5x+3—x2+5x—3X2—5x-1310.10.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為"三角形數(shù)〃，而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)〃.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)〃都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)〃以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)〃之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ）A.13=3+10B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31X+2X+2y11.定義一種新運(yùn)算x*y=——-，如:c1 2+2x1c2*1= =22.則(4*2)*(-1)=()A.1BA.1B.2C.0D.-2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（A.—3—7=—3A.—3—7=—3+7=4B.4.5—6.8=6.8—4.5=2.3C.=—2+-=—23 3D.=—3+—=—2—2 2二、填空題.（1）37°53'24〃=°；（2）1.45。='..按照圖填空：（1）可用一個(gè)大寫字母表示的角有.⑵必須用三個(gè)大寫字母表示的角有.⑶以B為頂點(diǎn)的角共有個(gè)，分別表示為.15．為了創(chuàng)建宜居城市，某單位積極響應(yīng)植樹活動(dòng)，由一人植樹要80小時(shí)完成．現(xiàn)由一部分人植樹5小時(shí)，由于單位有緊急事情，再增加2人，4小時(shí)后完成植樹任務(wù)．若這些人的工作效率相同，則先植樹的有 人．16．桐桐的爸爸三年前在銀行辦理了一份3000元的定期存款，今年到期時(shí)的本息和為3243元，請你幫桐桐的爸爸算一算這種儲蓄的年利率，若設(shè)年利率為x%,則可列方程為 ．(前一年的利息不計(jì)入下一年本金)11并同類項(xiàng)(1)%2--%--%=;(按字母x升冪排列)%3丁2-2%2y2-3y2%3+%2y2=;(按字母x降冪排列)3a24b22ab5a26b2=；(按字母b降冪排列).隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低，某品牌的電腦按原價(jià)降低m元后，又降價(jià)25%，現(xiàn)售價(jià)為的元，均B么該電腦的原售價(jià)為..計(jì)算：(+1)+(-2)+(+3)+(-4)++(+2019)+(-2020)=..若(a-1)2+b-2|=0,則(a-b)2015=.三、解答題 .??.如圖，NAOC：NCOD：NBOD=2：3：4,且A,O,B三點(diǎn)在一條直線上，OE,OF分別平分NAOC和NBOD,OG平分NEOF,求NGOF的度數(shù)。22.已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)(1)如圖，若點(diǎn)D在線段CB上，且BD=1.5厘米，AD=6.5厘米，求線段CD的長度;(2)若將(1)中的“點(diǎn)D在線段CB上”改為“點(diǎn)D在線段CB的延長線上”，其他條件不變，請畫出相應(yīng)的示意圖，并求出此時(shí)線段CD的長度..一位商人來到一座新城市，想租一套房子，A家房東的條件是先交2000元，每月租金1200元；B家房東的條件是每月租金1400元.(1)這位商人想在這座城市住半年,則租哪家的房子劃算？(2)如果這位商人想住一年,租哪家的房子劃算？(3)這位商人住多長時(shí)間時(shí),租兩家的房子租金一樣？.運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程：⑴3x=2x—6；

(2)2+x=2x+l；(3)5x-8=一5x+1.25．計(jì)算+6x1

V3,

37+6x1

V3,

37-24+-V270-14-(-1)+(-1.95)*0.5義0-1-51+5.26.試寫出一個(gè)含a的代數(shù)式，使a不論取何值，這個(gè)代數(shù)式的值不大于1.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題.C解析：C【分析】根據(jù)柱體的體積V=S?h,求出形成的幾何體的底面積，即可得出體積.【詳解】;柱體的體積V=S?h,其中S表示柱體的底面面積，h表示柱體的高，現(xiàn)將矩形ABCD繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，???柱體的底面圓環(huán)面積為：n(2r)2-nr2=3nr2,」?形成的幾何體的體積等于：3nr2h.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查圓柱體體積公式，根據(jù)已知得出柱體的底面面積是解題的關(guān)鍵..D解析：D【分析】根據(jù)與A相鄰的四個(gè)面上的數(shù)字確定即可.【詳解】由圖可知，A相鄰的四個(gè)面上的字母是B、D、E、F,所以，字母D的對面是字母B.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，仔細(xì)觀察圖形從相鄰面考慮求解是解題的關(guān)鍵..A解析：A【分析】23根據(jù)BC=5AC,AC=AB+BC可得出BC與AB的倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)DA=4AB，利用等量代換即可得答案.【詳解】;BC=2AC,AC=AB+BC,「.BC=2(AB+BC),3;DA=—AB,4：AD=3x3BC=9BC,42 89」?線段AD是線段CB的一倍8故選A.【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是本題考查了比較線段的長短，解題關(guān)鍵.靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是4．D解析：D【分析】在0度到90度之間的叫銳角,可以用賦值法討論.【詳解】解：當(dāng)NA=10°，NB=20°時(shí)，NA+NB=30°，即兩銳角的和為銳角；當(dāng)NA=30°，NB=60°時(shí)，NA+NB=90°，即兩銳角的和為直角;當(dāng)NA=50°，NB=60°時(shí)，NA+NB=110°，即兩銳角的和為鈍角;綜上所述，兩銳角的和可能是銳角，可能是直角，也可能是鈍角故選D.【點(diǎn)睛】利用賦值法解題,可以使一些難以直接證明的問題簡單易解.5．C解析：C【詳解】解：設(shè)每一份為x，則圖②中白色的面積為8x，灰色部分的面積為3x，由題意，得8x+3x=33,解得：x=3,「?灰色部分的面積為：3x3=9,A圖（①）紙片的面積為：33+9=42．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了比列問題在解實(shí)際問題中的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程求出灰色部分的面積是關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】分別求出各項(xiàng)中方程的解，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程2y=-1+y,移項(xiàng)合并得：y=-1,符合題意；B、方程3-y=2,解得：y=1,不合題意；C、方程x-4=3,移項(xiàng)合并得：x=7,不合題意；D、方程-2x-2=4,移項(xiàng)合并得：-2x=6,解得：x=-3,不合題意，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7．B解析：B【分析】根據(jù)解一元一次方程的基本步驟依次計(jì)算可得．【詳解】①去分母，得：2(3x-2)-3(x-2)=2(8-2x)；②6x-4-3x+6=16-4x,③6x-3x+4x=16+4-6,④x=2,錯(cuò)誤的步驟是第②步，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.8.A解析：A【解析】【分析】方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.所以把x=-1分別代入四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】5解：A、把x=；代入方程的左邊===右邊，左邊=右邊，所以是方程的解；B、把x=-1代入方程的左邊=-14/右邊，所以不是方程的解；C、把x=-1代入方程的左邊=-11/右邊，不是方程的解；1D、把x=；代入方程的左邊=-產(chǎn)右邊，不是方程的解；故選：A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是正確理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9．C解析：C【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】;一個(gè)多項(xiàng)式與x2-2x+1的和是3x-2,」.這個(gè)多項(xiàng)式=(3x-2)-(x2-2x+1)=3x-2-x2+2x-1=-x2+5x—3.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法．題中明確指出：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：(n+1)2,兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為2n(n+1)和；(n+1)(n+2),所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值.【詳解】???A中13不是“正方形數(shù)”；選項(xiàng)B、D中等式右側(cè)并不是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.故選：C.【點(diǎn)睛】此題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的．11．C解析：C【分析】先根據(jù)新定義計(jì)算出4*2=2，然后再根據(jù)新定義計(jì)算2*(-1)即可．【詳解】4+2*2 2+2x(-1)4*2=——4——=2，2*(-1)= 2 =0-故(4*2)*(-1)=0．故答案為C.【點(diǎn)睛】定義新運(yùn)算是近幾年的熱門題型，首先要根據(jù)新運(yùn)算正確列出算式，本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算定義正確列出算式并熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.12-D解析：D【分析】本題利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則求解各選項(xiàng)，即可判斷正誤-【詳解】A選項(xiàng)：-3-7=-10，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：4.5-6.8=4.5+(-6.8)=-2.3，故錯(cuò)誤；1 12c選項(xiàng)：-2-(-3)=-2+3=-13，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)運(yùn)算正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，按照對應(yīng)法則仔細(xì)計(jì)算即可-二、填空題13.8987【解析】【分析】根據(jù)10=60'1'=60〃計(jì)算即可【詳解】(1)==3789°；(2)=145x60'=87’故答案為：3789087'【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的運(yùn)算注意度分秒是60進(jìn)制解析：8987【解析】【分析】根據(jù)1°=60‘,1'=60〃，計(jì)算即可.【詳解】(1)37°53'24〃=37°534=37.89°；(2)1.45。=i.45x60'=87'.故答案為：37.89°,87’.【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的運(yùn)算.注意度分秒是60進(jìn)制.14．3【解析】【分析】根據(jù)角的表示方法：即角可以用一個(gè)大寫字母表示也可以用三個(gè)大寫字母表示其中頂點(diǎn)字母要寫在中間唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)解析：/A,/C/ABD,NABC,ZDBC,ZADB,ZBDC3/ABD,ZABC,/DBC【解析】【分析】根據(jù)角的表示方法：即角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角.角還可以用一個(gè)希臘字母(如Na,NdNY、…)表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字(N1,N2…)表示.【詳解】:以A、C為頂點(diǎn)的角有兩個(gè)，「?能用一個(gè)大寫字母表示的角有/A,/C；:只要角的頂點(diǎn)及兩邊均有大寫字母，則此角可用三個(gè)大寫字母表示，.??可用三個(gè)大寫字母表示的角是NABD,NABC,/DBC,/ADB,/BDC；(3)由圖可知以B為頂點(diǎn)的角共有3個(gè)，分別是/ABD,NABC,/DBC.【點(diǎn)睛】此題考查角的概念,解題關(guān)鍵在于掌握其概念.15.8【分析】理解題意根據(jù)工作總量等于各分量之和設(shè)先植樹的有x人可得【詳解】設(shè)先植樹的有x人可得解得x=8故答案為：8【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：一元一次方程應(yīng)用根據(jù)工作量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵解析：8【分析】5x4(x+2)理解題意，根據(jù)工作總量等于各分量之和，設(shè)先植樹的有x人，可得—+——=1.TOC\o"1-5"\h\z80 80【詳解】設(shè)先植樹的有x人，可得5x4(x+2)——+ =1,80 80解得x=8.故答案為：8【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：一元一次方程應(yīng)用.根據(jù)工作量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵..【分析】本利和二本金+利息=本金+本金x年利率x年數(shù)把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】本題相等關(guān)系為本金+利息=本息和其中利息=本金x年數(shù)x年利率故可列方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程得到本

解析：3000+3000義3義x%=3243【分析】本利和=本金+利息=本金+本金X年利率X年數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可.【詳解】本題相等關(guān)系為“本金+利息=本息和〃，其中利息=本金X年數(shù)X年利率，故可列方程為3000+3000義3義x%=3243.故答案為：3000+3000義3義x%=3243.【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程，得到本利和的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意本題的利息應(yīng)算三年的利息．.【分析】（1）先合并同類項(xiàng)再將多項(xiàng)式按照字母x的次數(shù)由小到大重新排列即可；（2）先合并同類項(xiàng)再將多項(xiàng)式按照字母x的次數(shù)由大到小重新排列即可；（3）先合并同類項(xiàng)再將多項(xiàng)式按照字母b的次數(shù)由大到小重新排5解析：一二x+x2-2x3y2-x2y210b2-2ab-2a2【分析】（【分析】（1）先合并同類項(xiàng)

（2）先合并同類項(xiàng)（3）先合并同類項(xiàng)

【詳解】再將多項(xiàng)式按照字母x的次數(shù)由小到大重新排列即可;再將多項(xiàng)式按照字母x的次數(shù)由大到小重新排列即可;再將多項(xiàng)式按照字母b的次數(shù)由大到小重新排列即可.5故答案為：-6x+x2；⑵解：x3y2-2X2y2-3y2x3+X2y2=-2X3y2-X2y2；故答案為：—2x3y2-x2y2；(3)解：3a2+4b2-2ab-5a2+6b2=-2a2+10b2-2ab=10b2-2ab-2a2；故答案為：10b2-2ab-2a2.【點(diǎn)睛】此題考查整式的降冪及升冪排列，合并同類項(xiàng)法則，將多項(xiàng)式按照某個(gè)字母重新排列時(shí)注意該項(xiàng)的次數(shù)及符號，利用交換律將多項(xiàng)式重新排列..【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式解答即可【詳解】解：該電腦的原售價(jià)故填：【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式關(guān)鍵是讀懂題意找出題目中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式4解析：—n+m【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式解答即可．【詳解】n4解：該電腦的原售價(jià)丁不7+m=Kn+m，1—25% 34故填：-n+m.【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式．.【分析】第1個(gè)數(shù)與第2個(gè)數(shù)相結(jié)合第3個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)相結(jié)合……第2019個(gè)數(shù)與第2020個(gè)數(shù)相結(jié)合進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了加法的結(jié)合律根據(jù)加數(shù)的特點(diǎn)將從第一個(gè)開始的每相鄰兩解析：—1010【分析】第1個(gè)數(shù)與第2個(gè)數(shù)相結(jié)合，第3個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)相結(jié)合，……，第2019個(gè)數(shù)與第2020個(gè)數(shù)相結(jié)合進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式二(1—2)+(3—4)++(2019—2020)=—1—1—1——1=—1010.故答案為：—1010.【點(diǎn)睛】本題考查了加法的結(jié)合律；根據(jù)加數(shù)的特點(diǎn)，將從第一個(gè)開始的每相鄰兩個(gè)數(shù)結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵..-1【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)得出ab的值進(jìn)而得出答案【詳解】由題意得：a-1=0b-2=0解得：a=1b=2故=(1-2)2015=－1故答案為－1【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解析：-1【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)得出。,b的值，進(jìn)而得出答案.【詳解】由題意得：Q—1=0,b-2=0,解得：q=1,b=2,故(a—b)2015=(1-2)2015=—1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出Q,b的值是解題的關(guān)鍵.三、解答題.60°【分析】根據(jù)NAOC：NCOD：NBOD=2：3：4分別設(shè)NAOC=2x,NCOD=3x,NBOD=4x,根據(jù)這三個(gè)角之和等于180°,求得三個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得NEOF的大小.【詳解】設(shè)NAOC=2x,乙COD=3x,乙BOD=4x「NAOC+NCOD+NBOD=NAOB=180°」.2x+3x+4x=180°「.x=20°「.NAOC=40°NCOD=60°NBOD=80°丁OE,OF平分/AOC,NBOD「.NEOC=20°,NDOF=40°「.NEOF=120°又「OG平分NEOF「.NEOG=NGOF=60°「.NGOF=60°.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì).角平分線把一個(gè)角平分成兩部分，它們都等于原來角的1.（1）CD=2.5厘米；（2）CD=4厘米.【分析】根據(jù)BD+AD=AB可求出AB的長，利用中點(diǎn)的定義可求出BC的長，根據(jù)CD=BC-BD求出CD的長即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，利用線段中點(diǎn)的定義及線段的和差關(guān)系求出CD的長即可.【詳解】;BD=1.5厘米，AD=6.5厘米，「.AB=BD+AD=8（厘米），???點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，1，BC=^AB=4（厘米）「.CD=BC-BD=2.5（厘米）.（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，如圖所示：;BD=1.5厘米，AD=6.5厘米，「.AB=AD-BD=5（厘米），???點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，1，BC=^AB=2.5（厘米）「.CD=BC+BD=4（厘米）ACB0【點(diǎn)睛】本題主要考查中點(diǎn)的定義及線段之間的和差關(guān)系，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.(1)住半年時(shí)，租B家的房子劃算；(2)住一年時(shí)，租八家的房子劃算；(3)這位商人住10個(gè)月時(shí)，租兩家的房子租金一樣．【分析】(1)分別根據(jù)A、B兩家租金的繳費(fèi)方式計(jì)算A、B兩家半年的租金，然后比較即得答案；(2)分別根據(jù)A、B兩家租金的繳費(fèi)方式計(jì)算A、B兩家一年的租金，然后比較即得答案；(3)根據(jù)A家租金(2000+1200X租的月數(shù))=B家租金(1400x租的月數(shù))設(shè)未知數(shù)列方程解答即可.【詳解】解：(1)如果住半年，交給A家的租金是1200x6+2000=9200(元)，交給B家的租金是1400x6=8400(元)，因?yàn)?200>