概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)366

一.填空題2.設(shè)A、B為不相容的兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)=0.2,P(B)=0.5，則P(AB)=,P(AB).答案：0,0.74.設(shè)A、B為互相獨(dú)立的隨機(jī)事件，P(A)=0.4,P(B)=0.7，則P(AB)=,P(AB).答案：0.28，0.825.已知PA0.7,PAB0.4，則PAB7.若X是連續(xù)型隨機(jī)變量，則對(duì)任常數(shù)C有。答案：0.3。答案：0PXC0,x1;9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為FxAx2,1x2;則常數(shù)1,x2.14A。答案：10.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N10,1，若PXa0.5，則a。答案：10X13.設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為：Y110，則a=a0.1.20.40.2答案：0.3X01，15.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其概率分布律分別為：P0.60.4Y23,則X,Y的聯(lián)合分布律為.P0.30.7XY答案：2010.180.120.420.28317.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為4的泊松分布，且Y=2X+1，則EY=DY=.答案：9，1618.隨機(jī)變量X與Y相關(guān)，則X與Y（填一定或可能）獨(dú)立.答案：可能，YaXb，其中a0,b為常數(shù)，則相關(guān)20.如果隨機(jī)變量X與Y有線性關(guān)系系數(shù)的絕對(duì)值XY。答案：1XY22.總體X服從參數(shù)為0pp1的（0—1）分布，從中抽取容量為10的樣本6X。答案：0.6值0,1,0,1,1,0,1,1,0,1，則樣本均值1024.已知一批零件的長(zhǎng)度X(單位：cm)服從正態(tài)分布N(μ,1),從中隨機(jī)的取出16個(gè)零件，得到長(zhǎng)度的平均值為40cm，則μ的置信水平為95%的置信區(qū)間是___________.答案：（39.51，40.49）25.假設(shè)檢驗(yàn)中犯兩類錯(cuò)誤的概率的和(填一定或不一定)等于1.答案：不一定二．選擇題X22.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X~N(2,16)，則~()B、N(0,1)答案：B45.設(shè)X與Y相互獨(dú)立，且知X~N(20，4)，Y～N(8，2)，則是（）。B、N(32，18)答案：7.總體X服從正態(tài)分布N(,82)，Z=2XY服從的分布B未知，,X是取自該總體X,X,12n12n的樣本。下列函數(shù)中是統(tǒng)計(jì)量的是（）。A：XX，nK19．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N,，參數(shù),20都未知。從中抽取一組2n的樣本觀測(cè)值x,x,容量25,x，經(jīng)計(jì)算得到樣本均值，樣本x40122510.95S29。可知均值的置信度為的置信區(qū)間為（）。方差1.960.975,t241.71,t242.06）（附表：1.650.95,0.050.025402.063,402.06答案：35D：D5三.計(jì)算題1.有甲、乙、丙三個(gè)盒子，其中分別有3個(gè)白球和2個(gè)黑球、3個(gè)黑球和2個(gè)白球、3個(gè)白球和3個(gè)黑球。一擲枚骰子，若出現(xiàn)1，2，3點(diǎn)則選甲盒，若出現(xiàn)4點(diǎn)則選乙盒，否則選丙盒。然后從所選中的盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；（2）當(dāng)取出的球?yàn)榘浊驎r(shí)，此球來自甲盒的概率。答案：0.53330.56252.某倉(cāng)庫(kù)有同樣規(guī)格的產(chǎn)品100箱，其中50箱是甲廠生產(chǎn)的，30箱是乙廠生產(chǎn)的，20箱是丙廠生產(chǎn)的，而甲廠、乙廠、丙廠產(chǎn)品的次品率分別為1，，110151.現(xiàn)從隨機(jī)抽取的一箱中隨機(jī)地取出一件產(chǎn)品.20（1）求取出的產(chǎn)品是次品的概率；（2）若已知取出的產(chǎn)品是次品，求它是甲廠生產(chǎn)的概率.答案：設(shè)B表示所取的產(chǎn)品是次品；A表示所取的產(chǎn)品分別是甲廠、乙廠、i丙廠生產(chǎn)的0.085/83.有三個(gè)口袋，在甲袋中裝有6只白球和4只紅球；乙袋中裝有12只白球和8只紅球；丙袋中裝有6只白球和14只紅球.隨機(jī)地選取一個(gè)口袋并從中隨機(jī)地取出一只球.（1）求取出的球是白球的概率;（2）若已知取出的球是白球，求它是來自甲袋的概率.答案：1/22/54.口袋中有1個(gè)白球、1個(gè)黑球。從中任取1個(gè)，若取出白球，則試驗(yàn)停止；若取出黑球，則把取出的黑球放回的同時(shí)，再加入1個(gè)黑球，如此下去，直到取出的是白球?yàn)橹梗嚽笙铝惺录母怕剩海?）.取到第n次，試驗(yàn)沒有結(jié)束；（2）.取到第n次，試驗(yàn)恰好結(jié)束.答案：121n23n1n1PAAA12n12n11PAAA231nn1nn112n5.袋中有12個(gè)球，其中2個(gè)白球，10個(gè)紅球。從袋中任取2個(gè)球，則取到白球的個(gè)數(shù)是隨機(jī)變量X。寫出X的分布律。答案：X的分布律為X012P15/2210/331/666.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為Aex,x0f(x)0,x0其中A>0為常數(shù).（1）求常數(shù)A的值；（2）求X的分布函數(shù)F(x)；答案：A=11ex,x0F(x)0,x07.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X?2P0.10.2b其中b>0為未知常數(shù)，并令Y=X2.求(1)常數(shù)b的值；(2)P(?1X2)；(3)Y的分布律1）b=0.40240.3.答案：（（2）P(?1X2)=0.6（3）Y0416P0.20.50.3知識(shí)點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)及其函數(shù)的分布律的求法難度系數(shù)：28.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為ax,0x1f(x)2x,1x20,其它P(X3).1其中a為常數(shù).求(1)常數(shù)a的值；(2)22答案：（1）α=1.(2)3/49.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)2x,0x10,其他令Y=2X+4.求Y的概率密度函數(shù).答案：f(y41y4),0y6,,0y6f(y)22020Y其他,其他10.已知二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為X012Y120.30.10.20.10.1k試求：（1）未知常數(shù)k的值;（2）X和Y的邊緣分布律;答案：k=0.2X的邊緣分布律為XP0120.40.30.3Y的邊緣分布律為YP120.60.411.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)ex,x00,x0（1）求E(X)，D(X)；（2）令Y=e，求E(Y).?2X答案：（1）1DXEX2(EX)21（2）1/312.設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合分布律為：X?102Y120.10.20.30.10.1aX（1）確定常數(shù)a的值;（2）求Z的分布律;（3）判斷X與Y是否獨(dú)立？要Y說明理由。答案：a=0.2（2）Z的邊緣分布律為ZP?1?1/20120.10.40.40.10.1(3)因?yàn)镻(X=-1,Y=1)=0.1≠P(X=-1)P(Y=1)=0.3×0.4=0.12,所以，X與Y不獨(dú)立X與Y互相獨(dú)立，且知X與Y的分布列分別為13.已知隨機(jī)變量X-1Pk0.103Y240.40.5Pk0.40.6（1）求二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布；（2）判斷X與Y是否相關(guān)？其理由是什么？答案：（1）由獨(dú)立性可知，聯(lián)合分布為X?103Y240.040.060.160.240.20.3（2）由獨(dú)立和相關(guān)的關(guān)系知，X與Y不相關(guān)。14.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為ABex,x0,F(x)0,x0求（1）常數(shù)A，B的值；（2）P{X≤2}，P{X＞3}；（3）X的概率密度函數(shù)f(x).A11）B1答案：（（2）P(X2)F(2)1e2P(X3)1F(3)1(1e3)e3ex,x0（3）f(x)F(x)0,x015.設(shè)隨機(jī)變量X服從數(shù)學(xué)期望為1/3的指數(shù)分布.（1）寫出X的概率密度函數(shù)；（3）令Y1e3X，求Y的概率密度函數(shù).答案：(1)易知X的概率密度函數(shù)為：f(x)3e3x,x00,x0(2)Y的概率密度函數(shù)為：1,0y1f(y)0,其他Y16.設(shè)總體X~b(1,p),X1,X2,…,Xn是取自X的一個(gè)樣本，求參數(shù)p的最大似然估計(jì)量.答案:解方程得p的最大似然估計(jì)值為1p?nxxini118.設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為(2)x,0x11f(x)，,其他0其中參數(shù)α>0未知.X1,X2,...,Xn是來自該總體的樣本，x1,x2,...,xn為對(duì)應(yīng)的樣α的最大似然估計(jì).本值.試求：參數(shù)答案：似然函數(shù)為：n?2nlnxii119.設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為(1)x,0x1f(x)，,其他0其中參數(shù)θ>0未知.X1,X2,...,Xn是來自該總體的樣本，x1,x2,...,xn為對(duì)應(yīng)的樣本值.試求：參數(shù)θ的矩估計(jì).2X1?案：θ的矩估計(jì)為1X答20.某種零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布N(,2),按規(guī)定其方差不得超過20.016.0現(xiàn)從一批零件中隨機(jī)抽取25件測(cè)量其長(zhǎng)度，得其樣本方差為0.025.問在顯著性水平0.05下，能否推斷這批零件合格?答案：拒絕H:20.016.021.假設(shè)成年男性的身高（單位：厘米）服從正態(tài)分布N(,σ)，但參數(shù)和σ22均未知。今從一批成年男性中隨機(jī)抽取16名測(cè)量他們的身高數(shù)據(jù)，計(jì)算得樣本均值為174厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=10厘米.問在顯著性水平α=0.05下能否認(rèn)為“這批成年男性的平均身高是175厘米”.（要寫出檢驗(yàn)步驟）x答案：0x0.42.1315，計(jì)算得：sn所以：不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為“這批成年男性的平均身高是175厘米”.知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)螘r(shí)關(guān)于均值的假設(shè)檢驗(yàn)難度系數(shù)：222.某小學(xué)一年體重的樣本均值為30.1，樣本方差個(gè)正態(tài)總體的方差未知級(jí)學(xué)生的體重（單位：公斤）服從正態(tài)分布?，F(xiàn)隨機(jī)觀察10名學(xué)生，s=0.01，試問在顯著性水平=0.1x2的水平上能否認(rèn)為一年級(jí)學(xué)生的體重總體均值為30公斤。（顯著性水平α=0.05）.（要寫出檢驗(yàn)步驟）答案：x103.1622.262計(jì)算得0sn所以：拒絕原假設(shè)，認(rèn)為一年級(jí)學(xué)生的體重總體均值不是30公斤。23.生產(chǎn)流水線上的袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布N(,0.0152).按規(guī)定袋裝糖果的重量的均值應(yīng)為0.5（克）。一批袋裝糖果出廠前進(jìn)行抽樣檢查，抽查了9袋，重量分別為：0.4970.5060.5180.4980.5110.5200.5150.512問這一批袋裝