直角三角形(復(fù)習(xí))教案

教

案課題直角三角（一）課型復(fù)習(xí)授課人

東鐵營(yíng)一中

楊曉萌

班級(jí)

初三1班學(xué)情

初三1班學(xué)生能較好的用直角三角形的知識(shí)解直角三角形，會(huì)用直角三角形相關(guān)分性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。但對(duì)于圖形稍微復(fù)雜的題目仍存在分析和識(shí)圖障礙。另外，學(xué)習(xí)析三角形知識(shí)的過(guò)程，學(xué)生對(duì)圖形的對(duì)稱性理解較為膚淺，不能利用圖形對(duì)稱性沒(méi)有全面的認(rèn)識(shí)。復(fù)習(xí)課期間，學(xué)生期待能在現(xiàn)有水平上有所提高，渴望中檔幾何題的方法指導(dǎo)。教學(xué)

直角三角形是平面幾何的重要解題工具，是解決求邊長(zhǎng)、三角函數(shù)等一類問(wèn)題的內(nèi)重要工具，也是四邊形、圓等問(wèn)題的基礎(chǔ)。中考對(duì)直角三角形的中檔題考查有邏輯思容維水平提高的趨勢(shì)，其中，恰當(dāng)根據(jù)已知和所求構(gòu)造基本圖形解題，是中考常考的基分本思路，因此深入理解相關(guān)問(wèn)題的分析方法并應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)。本節(jié)為直角三角析形復(fù)習(xí)的第一課時(shí)，重點(diǎn)強(qiáng)化分析問(wèn)題的基本方法，在后續(xù)過(guò)程中，將從建模思想等角度進(jìn)一步深入直角三角形的復(fù)習(xí)。1.能運(yùn)用直角三角形、等腰三角形等知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題；會(huì)用勾股定理及其逆定理解教

決簡(jiǎn)單問(wèn)題；學(xué)2.經(jīng)歷觀察，推理，運(yùn)算等過(guò)程，體會(huì)方程思想、構(gòu)造軸對(duì)稱圖形在幾何問(wèn)題中的作目

用，發(fā)展幾何直觀及推理能力。標(biāo)3.養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)幾何學(xué)習(xí)的自信心。重點(diǎn)難點(diǎn)

準(zhǔn)確應(yīng)用直角三角形知識(shí)分析、解決相關(guān)問(wèn)題準(zhǔn)確應(yīng)用直角三角形知識(shí)分析、解決相關(guān)問(wèn)題教

講練結(jié)合

教具

三角板法教學(xué)流程

復(fù)習(xí)引入→典例剖析→拓展練習(xí)→總結(jié)→課后小測(cè)

環(huán)

教師行為

學(xué)生行為

設(shè)計(jì)意圖節(jié)復(fù)展示以下復(fù)習(xí)題，要求學(xué)生自己畫圖完成題目：習(xí)1.已知ABC中，∠C=90°，

學(xué)生完成題

檢驗(yàn)直角三角引入

AC=6,BC=8,則△ABC中，AB上的中線CD=______；2.已知：Rt△ABC，∠C=90°,若AB=4,AC=2,則∠B=_______。

目，學(xué)生代表講解答案并指明題目涉及的知識(shí)點(diǎn)。

形相關(guān)的定理應(yīng)用的情況，查漏補(bǔ)缺。33.已知：在△ABC，∠C=90°，sinB=，BC=3，5那么AB=_____。4.已知：在△ABC，三個(gè)角的比為2：：5，那么三角形為()A．銳角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形根據(jù)學(xué)生發(fā)言，總結(jié)與直角三角形相關(guān)的知識(shí)網(wǎng)：①直角三角形中，勾股定理、銳角三角函數(shù)是解直角三角形的依據(jù)，常用來(lái)求邊長(zhǎng)。都以直角三角形為條件。②可以證出直角三角形的條件有：兩銳角互余，勾股定理的逆定理等。③銳角三角函數(shù)，它是角的函數(shù)，因此等角的同三角函數(shù)值相等，它本質(zhì)又是直角三角形兩邊之比，從而實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化.典1.已知如圖△ABC中∠C=90CD⊥AB于點(diǎn)D，例若AC=2,BC=4，求CD的長(zhǎng)。剖析布置給學(xué)生自主完成。（預(yù)設(shè)：學(xué)生可以用銳角三角函數(shù)或相似解決問(wèn)題，少部分學(xué)生可以利用等面積法解決問(wèn)題教師巡視，選擇有代表性的方法利用實(shí)物投影展示，并訂正典型錯(cuò)誤。

學(xué)生代表板書解題過(guò)程，其他學(xué)生獨(dú)立完成，并思考不同方法。

回顧解直角三角形的基本思考方法，鞏固基礎(chǔ)，規(guī)范解題格式。

總結(jié)：幾種方法都用到ABC（△ABC已知三邊并用到了包含邊的直角三角形分析問(wèn)題。關(guān)鍵是抓住這兩個(gè)關(guān)鍵圖形的聯(lián)系（相似、有一個(gè)公共銳角2.已知：如圖，在△ABC，∠A=90°，若沿斜邊上的高線AE疊，頂點(diǎn)B恰與BC的中點(diǎn)D重合B的度數(shù)?！締?wèn)題】請(qǐng)你猜測(cè)∠B的度數(shù)。

分析題目的已知條件，并說(shuō)

復(fù)習(xí)由邊導(dǎo)角的方法，初步師生共同分析本題思路教師適時(shí)點(diǎn)撥以含B的直明解題思路。角三角形或等邊三角形為分析問(wèn)題的關(guān)鍵圖形?？偨Y(jié)：1.由邊導(dǎo)角度可以用哪些方法？共同總結(jié)：利用等邊三角形的判定、性質(zhì)；直角三角形的銳角三角函數(shù)；利用勾股定理的逆定理等。2.本題折疊的實(shí)質(zhì)在于為等腰三角形ABD加一條對(duì)稱軸，因此成為特殊的等腰三角形——等邊三角形。3.在做題的過(guò)程中，把握已知和所求所在的直角三角形（或等腰三角形）尋求聯(lián)系，解決問(wèn)題。3.已知：如圖，直角三角形紙片ABCC=90°，若沿∠BAC的平分線（）折疊，點(diǎn)C落在AB上C'處，若

滲透用軸對(duì)稱觀點(diǎn)分析問(wèn)題的方法，發(fā)展推理能力。AC=6,BC=8,求CD的長(zhǎng)。在學(xué)生分析已知，講解題目后，給予鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。對(duì)比各種方法總結(jié)共性：1.你認(rèn)為解決問(wèn)題的關(guān)鍵的圖

獨(dú)立思考，書寫過(guò)程，對(duì)比不同方法。學(xué)生代表板書并講解不同思路。

鞏固已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化題目分析方法的同時(shí)，進(jìn)一步形是什么？為什么？明確：利用△ABC和△BC'決問(wèn)題。2.為什么沒(méi)有用到△ACD式？隱去折疊背景，擦去C'D,不添加輔助線，你能否求出對(duì)比不同做

發(fā)展和深化構(gòu)造軸對(duì)稱圖形解決問(wèn)題的方法，發(fā)展推理的長(zhǎng)？

法，發(fā)現(xiàn)解決

能力。

共識(shí)：它與已知三角形沒(méi)有足夠多的數(shù)量關(guān)系。添加輔助線可利用角平分線構(gòu)造對(duì)稱圖形，將已知的條件集中在特殊三角形中。3.如果隱去C'D，你還有其它添加輔助線的方法嗎？（作△ABD關(guān)于AD的軸對(duì)稱圖形等）

問(wèn)題的關(guān)鍵圖形流思考。拓已知：如圖，在ABC中，∠C=90°,∠CAB的平分線綜合運(yùn)用以上展交CB于E,過(guò)E作DE⊥CB交AB于AC=3BC=4，例題，分析求

嘗試用軸對(duì)稱的觀點(diǎn)分析問(wèn)練求DE的長(zhǎng)兩種方法）習(xí)師生共同分析，解決問(wèn)題?？偨Y(jié)：利用角平分線構(gòu)造對(duì)稱圖形可以更好的把已知三邊的直角三角形和包含所求的直角三角形結(jié)合，從而解決問(wèn)題?？?.直角三角形中，常用到那些知識(shí)？結(jié)2.由角平分線的已知條件，可以聯(lián)想到什么？3.本節(jié)課有哪些收獲？教師根據(jù)學(xué)生發(fā)言強(qiáng)調(diào)：綜合題的分析思路：把握?qǐng)D形對(duì)稱性，聯(lián)系看已知多邊的直角三角形和包含所求的直角三角形分析問(wèn)題。課檢測(cè)：已知：如圖，△ABC中，∠C=90，BC=2cm，后°，DE檢垂直平分AB，測(cè)求AD的長(zhǎng)。板課題

解回顧收獲，自由發(fā)言自主完成

題，發(fā)現(xiàn)解題思路，進(jìn)一步提升邏輯推理能力?；仡檭?nèi)容，系統(tǒng)認(rèn)識(shí)鞏固知識(shí)，檢測(cè)反饋書設(shè)計(jì)

知識(shí)