浙教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)1對(duì)1輔導(dǎo)教案-因式分解鞏固

學(xué)英教育教學(xué)資料姓學(xué)

數(shù)學(xué)

學(xué)姓年

初一

填時(shí)教版階

期eq\o\ac(□,：)課名

因式分解鞏固

課計(jì)

第（）課時(shí)共（）課時(shí)

上時(shí)教1熟練掌握因式分解的三種方法：提公因式法，公式法及十字相乘法目2學(xué)生綜合能力的訓(xùn)練教1理解提公因式法的依據(jù)，會(huì)找出各項(xiàng)的公因式，能用提公因式法分解因式．重2.清各個(gè)公式的形式和特點(diǎn)，能熟練地運(yùn)用公式法分解因式．教難

理解因式分解的意義有一定的難度，可以結(jié)合因式分解的意義及因式分解與整式乘法的關(guān)系說(shuō)明它的含義．另外，熟練運(yùn)用公式法分解因式也是本節(jié)的難點(diǎn)．知識(shí)梳理1.因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．

的形式種變形叫做把這個(gè)多式因式分解例：下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A、xy

xx

y

xy

B、

x

2

xxC、

x

2

y

2

xx

2

D、axbx(a)教過(guò)

2.提公因式多項(xiàng)式＋＋，項(xiàng)都有個(gè)公共的因式m，我們把因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．由m（＋b＋）＋＋可得＋mb＋mc＝（a＋＋樣把＋mb分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m另一個(gè)因式＋＋）是＋＋除以所的商．像這種分解因式的方法叫做提公因式法．例：①

x

2

2

y

的公因式為；②

x

3

y

2

2

y

2

xy

3

的公因式為3.公式法（）解因式的平方差公式：（）解因式的完全平方公式法：例）下列多項(xiàng)式，不能運(yùn)用方差公式分解的是（）A、

2

B、

2

y

2

C、

xy

2

D、

（）列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A、

2

2

B、

4m

14

C、

yy

2

D、

x

2

y

2注：如

或第頁(yè)/共頁(yè)

的式子稱(chēng)為完全平方式。

學(xué)英教育教學(xué)資料例：下列各式是完全平方式的是（

）A、

14

B、

C、

x

D、x

2x4.十字相乘x

px+qx=(p+q)x例分解式：（1）

（2）（3）（4）5注意：（）解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止．（）某個(gè)范圍內(nèi)，并不是每個(gè)多項(xiàng)式都可以分解因式．例題分析例1.下由左邊到右的變形是因式分解的是（）A.（＋－）x－B.2＋＝（－）＋1C.a－

＝（＋－）D.＋＋＋＝（＋）＋（＋）例2.根因式分解定填空．（）x＋＝（（2ab＋＝（（）a－＝（a＋（）＋a＋4＝（＋第頁(yè)/共頁(yè)

學(xué)英教育教學(xué)資料例3.把列各式分解式：（－）－－）；（）－；（－）＋x－）－（－）（）＋80m64．(5)

x

2x(6)x2

例4.計(jì)：（）×298.6＋6.4×298.61.8298.6（2）5446＋×46；（）知ab，ab3，求ab＋

的值．例5.完下列各題（）解因式（＋）＋結(jié)果是__________．（）2008－＋2006－2005＋?1＝________．第頁(yè)/共頁(yè)

學(xué)英教育教學(xué)資料【法結(jié)1.在習(xí)因式分解的意義時(shí)，可以應(yīng)用對(duì)比的方法，把“整式乘法反過(guò)來(lái)指把等式左、右兩邊換過(guò)來(lái)，這樣就可以將某些多項(xiàng)式寫(xiě)成因式的積的形式，即進(jìn)行因式分解．2.在用公式法分解因式時(shí)要通過(guò)充分地練習(xí)基本類(lèi)型題來(lái)記憶和運(yùn)用公式死記硬背當(dāng)堂練習(xí)一選題1.下等式中成立的是（）A.（－）＝（－－y）B.（－）－－）C.（－）－

D.（＋－）（－－x＋）2.（2008年寧夏）下列分解因正確的是（）A.2－－x＝x（－－1）B.－＋2xy3＝－（－2－3）C.x（－）－（－）＝（－）D.

－－＝（－）33.因分解（－）9的結(jié)是（）A.（＋＋）B.（＋4）（x－24）D.－10＋）4.下各式中，與－）等的是（）A.a－

B.a－a＋1

C.a－a－

D.a＋11**5.計(jì)算－）＋－）的果為（）221A.（）2

1B.－－）2

C.

12

1D.－26.多式x＋、x＋、x－x＋（－y－－＋x－

1－y2中，能在有理數(shù)范圍內(nèi)用平方差公式分解的有（）A.3個(gè)

B.4個(gè)C.5個(gè)D.67.（2007年北京）把代數(shù)式ax－＋分因式，下列結(jié)果中正確的是（）A.a（－）

B.a（＋）C.a（－）

D.a（＋－）第頁(yè)/共頁(yè)

*8.若x－（＋）＋完全平方式，則值為（）A.±B.±C.13D.1或－

學(xué)英教育教學(xué)資料9.設(shè)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a厘，若邊長(zhǎng)增加3厘米則新正方形的面積增加了（）A.9平方米B.6平厘米C.（a＋）方厘米D.無(wú)法確定*10.在邊為a的正形中挖一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形a＞圖1余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖2據(jù)個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）b

圖

圖A.（＋）＝＋＋B.（－b）＝－ab＋bC.a－＝（＋－）D.＋b）＝a＋ab－2b二填題1.分因式－－＋＝__________2.若、互相反數(shù)，則5m＋n－＝__________．3.一長(zhǎng)方形的面積是x－）平方米，其長(zhǎng)為＋）米，用含有x的式示它的寬為_(kāi)_________米．錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。4.在個(gè)邊長(zhǎng)為12.75cm的正方形內(nèi)挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為cm的正方形，則剩下部分的面積為_(kāi)________．5.若式4

＋＋是全平方式，請(qǐng)你寫(xiě)一滿(mǎn)足條件的單項(xiàng)式__________．16.當(dāng)＝＋時(shí)代數(shù)式s－2＋2

的值為_(kāi)________．7.在常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x，式分解的結(jié)果是x＋＋y取＝，y＝時(shí)各個(gè)因式的值是18＝162是就可以018162作為一個(gè)六位數(shù)的密碼對(duì)于多式4－xy取x＝y(tǒng)10時(shí)用上述方法產(chǎn)生的密碼是：__________（寫(xiě)出一個(gè)即可三解題1.將列各式分解因式（）x－x＋（）（＋＋）－（－y－）第頁(yè)/共頁(yè)

x學(xué)英教育教學(xué)x2.利因式分解計(jì)算：1－＋－＋－＋?－100＋101133.已xy＝，xy＝，求下列各式的值：28（－）

（）＋思考！

利用分解因式說(shuō)明257

能被120除。作業(yè)

一填空題：1、把下各式的公因式寫(xiě)在橫上：①

x

2x2

y

、；②

2n

4n

=

2n第頁(yè)/共頁(yè)

222、填上當(dāng)?shù)氖阶?，使以下等成立：?22yxyxy

學(xué)英教育教學(xué)資料)（2nnn)3、在括前面填上“＋”或“”號(hào)，使等式成立：（）()

(x)

；（）

(1)(2)

(2)

。4、直接出因式分解的結(jié)果：（）yy2

）a

。5、如果xy0,

則x

xy

，

y

。6、已知

a

113，aaa

的值是。7、如果那。二、擇題：1、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A、

xa)bx

B、

x2yxy

2C、

x

2

x

D、

axbxx(a)2、下列多項(xiàng)式中，含有因式

(

的多項(xiàng)式是（

）A、

y2xy

2

B、

(y2y

2

C、

(y

D、(y23、分解因式

x

得（

）A、

(

2

x

2

B、

(

2

(

2

C、

(xxx

2

D、

(x

34、已知多項(xiàng)式

x2

分解因式為

，則

b,

的值為（

）A、

c

B、

c

C、

c

D、

c三、下列各式分解因式（）

x

3

（）

(x

22第頁(yè)/共頁(yè)

學(xué)英教育教學(xué)資料（）

2x

2

x

12

（）

2

b（）

2

bx45bxy

2

（）

x

2

y

2

xy（）2m(a-b)-3n(b-a)

（）

(a)2ab四解答題及證明題1、已知

aab2

，求

11abbab22

3

的值。第頁(yè)/共頁(yè)

學(xué)英教育教學(xué)資料本課學(xué)劃成況照完

eq\o\ac(□,成)

提完

□

延完

eq\o\ac(□,成)學(xué)的受度完全接

□

部能受

□

不接

eq\o\ac(□,受)課后

學(xué)的堂現(xiàn)很積

eq\o\ac(□,極)

比積

□

一

□

不極

□記

學(xué)上的業(yè)成況數(shù)量

%完質(zhì)

分

存問(wèn)備注班任字

家長(zhǎng)或?qū)W生簽字

教主審第十五章整式和因式解整式乘法一.相信你的選擇（每題3分，共12）1.化簡(jiǎn)(-x)3

·(-x)

2

的結(jié)果正確的是()A.-x

6

B.x6

C.x

5

D.-x

52.下列運(yùn)算中，正確的是()第頁(yè)/共頁(yè)

52學(xué)英教育教學(xué)資料52A.x2·x3=x6

B.(ab)=ab3C.3a+2a

2

D.（x3）2=(x)的計(jì)算結(jié)果是（）x

3

2

3

B.x

3

3x3D.x2a324.計(jì)算()3

2003

×1.5

2002

×(-1)

2004

的結(jié)果是()A.

22B.C.-D.-322二.試你的身手（每題4，共分）21算2y）(xy2)=32計(jì)算：(-x253算()

3

a

2

)4星繞地球運(yùn)動(dòng)的是×3米/秒，則衛(wèi)星繞地球運(yùn)行×102秒走過(guò)的路程是56,2732

6.

用邊長(zhǎng)為1cm的正方形搭如下的塔狀圖形則第次搭圖形的周長(zhǎng)是＿＿＿＿cm含的數(shù)式表示）7.商店經(jīng)營(yíng)一種產(chǎn)品定價(jià)為元/件每天能售出8件而每降價(jià)x元?jiǎng)t每天可多售+2)件，則降價(jià)x元后，每天的銷(xiāo)售總收入是三.戰(zhàn)自我(6分)求值：x2(x-1)-x(x2+x-1)，其中

12

。第1

次第

次

第

次

第

次試題答案：一選擇1.A2.B3.C4.C二.填空1

y

2

y

5

3.

3

4

a

5

4.

6

5.386.4n－x)(元三．原式=x2

當(dāng)

12

時(shí)，原式=-1第10頁(yè)/共10頁(yè)

2222學(xué)英教育教學(xué)資料2222擇（每題3分，共12分）1下列計(jì)算正確的是（）A(x+y)(x2+y2)=x3+y3B(-4a-1)(4a-1)=1-16a2C(x-2y)2=x2-2xy+4y2D(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x-12x2+4x2.算

2等于（）A

B

C

22

D

223列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是-（）A()(a)1Cxyyx)3

B(x)D(xx4列計(jì)算不正確的是（）A

(xy)

2

x

2

y

2

B

1x22C

()(a

2

2

D

(y)

2

x

2

xyy

2二．試試你身手（每題4，共分）5用乘法公式計(jì)算：(a-b)(a+b)=(-2x-5)(2x-5)=6運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(-3x-1)=

1()________________27．一個(gè)半徑為10米的水池，現(xiàn)在其周?chē)鷶U(kuò)建一個(gè)寬為米的環(huán)行小路，其面積為.8.如果（2a＋2b＋1）(2a＋－1)=63，那么a＋b的值為．9.計(jì)算(2x+y-3)(2x-y+3)=.三.戰(zhàn)自我(共18分10.（5分）數(shù)學(xué)課上老師出了一道題：計(jì)算的值，喜歡數(shù)學(xué)的小亮舉手做出這道題，他的解題過(guò)程如下：296

2

=(300－

－2300(－4)+4=90000+2400+16=92416老師表?yè)P(yáng)小亮積極發(fā)言的同時(shí)指出了解題中的錯(cuò)誤認(rèn)為小亮的解題過(guò)程錯(cuò)在哪兒給正確的答案.第/共10頁(yè)

222222學(xué)英教育教學(xué)資料22222211.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：11(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)，其x,y32

12.（7分）小明做了四個(gè)正方形或長(zhǎng)方形紙板如圖1所示、b為各邊的長(zhǎng)，小明用這四個(gè)紙板拼成圖2圖形，驗(yàn)證了完平方公式小明說(shuō)他還能用這四個(gè)紙板通過(guò)拼接、遮蓋，組成新的圖形，來(lái)驗(yàn)證平方差公式.他說(shuō)的是否有道理？如有道理，請(qǐng)你幫他畫(huà)出拼成的圖形.沒(méi)有道理、不能驗(yàn)證，請(qǐng)說(shuō)明理由并與同伴交流.

a

ba

b

ba圖1(ab)=aab+b

2圖2試題答案：一1.D2.C3.C4.B4二5.a29

,4x-25

2

14

y

2

（x+3）米8.

4x2

2

三10.

答案錯(cuò)在“－2×300×－4)”應(yīng)為“－23004”,公式用錯(cuò).∴296

－4)

－2×3004+4=90000－2400+16=87616.第12頁(yè)/共10頁(yè)

29333學(xué)英教育教學(xué)資料29333原=12xy+10y當(dāng)

11,32

時(shí)，原式=12.答案:如下圖折疊(參考)陰影部分面積.ab)a

a

b)

a

b

ab

bb)bb兩陰影部分面積相等,∴ab)(a－ba－b

相信你的選擇（每題5分，共20）1.下列運(yùn)算正確的是（）A

3

4

12

Ba

3

3

2a

6C

3

3

D3

2

3

52列運(yùn)算正確的是（）A

xxB4abC

a

m

D

2ab2

12

ab3列計(jì)算正確的是（）A

5

B

4

2C

3

D

12

a

2

b

2

4

b4

4

x

2

的結(jié)果是（）A2x

x

xBx

3

5x23Dxx3二．試試你的身手（每題4分，共20分）5計(jì)算：x3÷x=6算

3

4

)

2

ab

2

)

3

=7算

b

b8．小亮與明在做游戲，兩人各報(bào)一個(gè)整式，小明報(bào)的被除式是x3y-2xy2，商式必須是xy，則小亮報(bào)一個(gè)除式是。第13頁(yè)/共10頁(yè)

學(xué)英教育教學(xué)資料9.北京奧運(yùn)會(huì)的開(kāi)幕式中美景之一便是煙花的燃放，而我們是先看到煙花，在聞響，這是由于光速比聲速快的緣故，已知光在空氣中傳播的速度約為8米/，它是聲音在空氣傳播速度的8.82

5

倍，則聲音在空氣傳播速度是果保留3個(gè)有效數(shù)字）三挑戰(zhàn)自我(分)10先化簡(jiǎn)后求值：試題答案：一2.D3.C111二5.x26ab7.ab8.x332

2

y

9.

2

（米/秒）三10原式=x+y

每小題3分共12)1.下列各式從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（）Aa(x+y)=ax+ayBx22C10x-5x=5x(2x-1)Dx2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）Ax22

Bx2

–x22D–x2-4y23.把代數(shù)式-4ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）第14頁(yè)/共10頁(yè)

2222222學(xué)英教育教學(xué)資料2222222Aa(x-2)2

B2Ca(x-4)2D

a(x-2)(x+2)在邊長(zhǎng)a正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形(a＞)，再沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，如圖①，后拼成一個(gè)梯形，如圖②，根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，表明下列式子成立的是（A、＋=(＋b)(aB(a＋b=a＋2＋bC、－b

2

－2ab＋

2

D、a

－b－b

a

b

bb二.空(每小題3分,共分

圖①

a

圖②

a5.分解因式：2y2-18=

(06圖)6.分解因式：x3-10x27解因式：2-8.若，則2-b29.在多項(xiàng)式4x2+1中添加一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為完全平方式，則添加的單項(xiàng)式為（只寫(xiě)出一個(gè)即可）三挑戰(zhàn)自我(10，每小題分12每小題6共分)10.利用式分解簡(jiǎn)便計(jì)算：1（1）×99-99（2）10099211解因式：（1）2(2)4xy2-4xy-y312.已知是的邊，且滿(mǎn)足系式a+c，說(shuō)eq\o\ac(△,明)ABC是等三角.第15頁(yè)/共10頁(yè)

242422224242223223332試題答案：一1.C3.A4A二6.x(x-5)27.(3a-1)(a-1)8.20069.x6x

三10）

（2）9999.75

11.

2(2)-y(2x-y)212.解：∵a+c2=2ab+2bc-2b，∴a

2

+c2

+2b

2

-2ab-2bc=0.∴(a

2

+b2

-2ab)+(c

2

+b2

-2bc)=0.∴(a-b)

+(b-c)

2

=0.由平方的非負(fù)性可知，0,

∴

b∴a=b=c.∴△ABC是等邊三角形.《整式的乘除和因式分解》章節(jié)測(cè)試卷滿(mǎn)分：150

時(shí)間：分鐘一、選擇唯一正確答案（每小題4分，共分）1、下列計(jì)中正確的是Aa

B

4

Caa

D()2()的計(jì)算結(jié)果是A、xC

B、xD、xa3、下列從到右的變形屬于因式分解的是第16頁(yè)/共10頁(yè)

222323225222007200722222222323225222007200722222200720062008200822A(xC、x

Baya(x)D、ab2·44、下面是同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中的計(jì)算摘錄：①x)

5

②4b)

(a)

(，其中正確的個(gè)數(shù)有A、1個(gè)

B、個(gè)

C、個(gè)

D、個(gè)5、若x是一個(gè)正整數(shù)的平方，則比大1整數(shù)的平方是Ax+1B、x+1x+x+1D、-2x+1116、若=156，y=144，則xy的值是22A、B、150C450D、450007、已+n=5，m–n=，則m–等于A、5B、15、25D、98、計(jì)(

的結(jié)果是A、0B、C、2D、無(wú)法確定9、在邊長(zhǎng)a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形＞再沿虛線(xiàn)剪開(kāi)如右圖，然后拼成一個(gè)梯形，如右圖2，根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系，表明下列式子成立的是A、a-b(a+ba–B(a+b=a+2+

C、(a–)=a-2ab+

D、a-b=a–)

10知(–+=x-1x–1)(+x-1–1)(x+++1)=-1?根據(jù)上述規(guī)律你得出2+2?+2+2+1的值為A、1-2

2008

B、2-1、2

2008

1D()-12二、填空題（每小題4，共24）111計(jì)算(-xy·()=____________312已知(a+)=，=，那么a+b=__________13把單項(xiàng)x加上一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式，請(qǐng)你第17頁(yè)/共10頁(yè)

2322223232222322寫(xiě)出兩個(gè)符合條件的單項(xiàng)式：_______________。14計(jì)())=___________。15若多項(xiàng)式x++分解因式的結(jié)果為(x+x–則a+b的值為_(kāi)________。16觀察下列各式：1×3=1+2×1，2×4=2+2×2，3×5=32×，?將猜