成信工大氣流體力學講義04尺度分析與方程組的簡化

1析與方程組的簡化本章重點:尺度分析法及應(yīng)用,大尺度大氣運動的基本特征,常用的特征無量綱數(shù)及物理意義。氣運動進行分類，并根據(jù)不同形式的運動的特點對大氣方程組進行簡化。什么，進一步把它精確化的工作也可以看出值得作了。”圖4.1顧震潮(1920－1976)，研究院2美進一步深造的機會，毅然決定馬上回國。他是我國現(xiàn)代氣象工作的開拓者和奠基人之一，為我國氣象事業(yè)的發(fā)展做出了卓越的貢獻。在天氣分析預(yù)報、大氣動力學、數(shù)值天氣預(yù)報、云物理學及人工影響天氣、雷電物理、大氣湍流和大氣污染擴散、大氣探測等諸多領(lǐng)域做出了開創(chuàng)性和奠基性的貢獻。他在擔任聯(lián)合人員，承擔了對全國天氣預(yù)報工作的指導工作。為抗美援朝，解放海南島、舟山群島等沿海島嶼，和平解放西藏等許多軍事活動提供了出色的氣象保障服務(wù)，同時也在經(jīng)濟建設(shè)、防汛減災(zāi)和抗災(zāi)等方面發(fā)揮了重以國家需要為己任，為開創(chuàng)我國大氣科學的研究領(lǐng)域，從無到有，領(lǐng)導建立了一個又一個研究室(組)、外場試驗站和實驗室，領(lǐng)導開展了云物理、大氣探測、大氣遙感、大氣湍流和大氣污染、雷電物理、人工消雹、激光雷達、積云動力學、大氣氣溶膠、森林防火等多項研究領(lǐng)域，取得了一批高水平的科研成果，同大批專業(yè)人才，為我國大氣科學的發(fā)展耗盡了心血。氣運動的分類大氣運動的特征主要決定于運動所占水平范圍的大小，一般以此為依據(jù)將大氣運動分為三類。(10Km左右)；生命史：>5天；水平風速：十幾m/s；垂直速度：1~5×10-2m/s。sm時(hr)；水平風速：10~25m/s；垂直速度：0.5~1m/s。同一類型的大氣運動的同一物理量具有大致相同的數(shù)量級，用它去度量該物理量，差不多為1，則稱該物理量的數(shù)量級為其特征尺度，簡稱尺度(以10的次方表示)氣壓尺度：P3 尺度分析的概念方程中各項對于所給的特定運動的貢獻大小，并由此來簡化方程。(2)基本尺度：40天1天1分1秒A000km0km0kmmm大大-αBACB-αCD對流小小-α旋風的大氣科學委候行星尺度L(m)Z(m)U(m/s)τ(s)W(m/s)103~104110-1~100(注意：這是在國際標準單位下的量級。若單位不同，則量級的數(shù)值不同)5度分析法(1)速度(水平和垂直)變化尺度與速度尺度相同，即：hUzUUhWzWW(4.1)?tF=?hF(4.2)(3)氣壓和密度的水平變化尺度比其本身的尺度小，但氣壓和密度的垂直變化尺度相當于其本身根據(jù)基本尺度，可以確定出： (4.3) (4.4)hΠ(kg·m-?hT(K)23×103×100102＝100hPa0102＝100hPa10-3~10-23×10-1~3×1006大大中+大量級中(m/s小2)UτU2ULZ10-3~10-2f0U?hΡ不計摩擦)+u+v+w=?g?(4.7)+u+v+w=?g?(4.7)尺度式g?zΡ(大量級10-710-710-8101101中(m/s10-610-510-6101101小2)10-410-310-4~10-3101101方程+u+v+w+++=0 +u+v+w+++=0尺度式() (4.8)WZ量級7大大中小10-7~小10-6~10-510-4~10-3程(設(shè)為絕熱過程)T?tT?xT?yT?zCpp?tCpp?xCpp?yCpp?z T?tT?xT?yT?zCpp?tCpp?xCpp?yCpp?z量級2)?hTTτ10-7~10-610-6~10-5T2×10-72×10-62×10-5pp10-810-910-8p10-810-810-7CΡZCZCΡZCZpp3×10-73×10-63×10-6~3×10-5因子)。由(4.5)~(4.9)式，根據(jù)零級簡化的定義，得：?ρ?z?ρ?z(4.10)?p=ρRT8其中γd=gCp，γ=??大尺度運動的基本特點：(2)準地轉(zhuǎn)平衡(水平科氏力＝水平氣壓梯度力，二力平衡)；(4)準水平無輻散運動；(5)準定常運動(除溫度T外，為診斷方程=0，固定時刻求空間分布，不能作為(6)水平科氏力、水平氣壓梯度力起主要作用，慣性力(加速度)相對不重要。?ρ?z?ρ?z(4.11)?p=ρRTU(2)準梯度平衡(三力平衡：水平慣性力＋水平科氏力＝水平氣壓梯度力，水平運動為梯；(3)準靜力平衡(精度也很高)；(4)準水平無輻散運動；(5)準定常運動；9(6)慣性力與水平科氏力同等重要。?u?u?x?yρ?xv+v=??v?vv+v=??x?yρ?y 1 1?p0=?g?ρ?zu?v+?w=0?x?y?zp=ρRTu+v+w(γd?γ)=0尺度運動的基本特點：(1)準旋轉(zhuǎn)平衡(慣性(離心)力＝水平氣壓梯度力，即為旋衡風)；(2)準靜力平衡；(3)準不可壓(即準三維無輻散)流體；(4)準定常運動；(5)慣性力和水平氣壓梯度力起主要作用，水平科氏力相對不重要。級簡化方程組一級簡化：不僅保留方程組中量級最大項，而且還保留比最大項小一個量級的項，更小的項仍舍大尺度一級簡化方程組由(4.5)~(4.9)式，根據(jù)一級簡化的定義，得：?t??t?t?ρw (4.13)基本特點：(與其零級簡化方程組(4.10)式相比)(1)水平運動非定常(≠(1)水平運動非定常(≠0，≠0)；(2)仍為準靜力平衡；?z(3)連續(xù)方程中w≠0，增加了垂直質(zhì)量散度的作用(≠0?z(4)熱力學方程無任何簡化，即為原始方程。中尺度一級簡化方程組v0=?g?(4.14)特點：(與其零級簡化方程組(4.11)式相比)?t(1)水平運動方程和熱力學方程中增加了非定常項(≠0?t(2)仍為準靜力平衡；(3)連續(xù)方程中增加了垂直質(zhì)量散度的作用。(4.15)(1)(4.15)(1)小尺度一級簡化方程組注意：中、小尺度的一級簡化方程組具有相同的形式。特點：(與其零級簡化方程組(4.12)式相比)(1)水平運動方程和熱力學方程增加了非定常項；(2)水平運動方程中增加了水平科氏力的作用；(3)仍為準靜力平衡；(4)連續(xù)方程中增加了密度隨高度的變化項。1.無量綱參數(shù)：由大氣運動的各種特征尺度和物理常數(shù)構(gòu)成的無量綱量，在方程中這些無量綱量以系數(shù)的形式出現(xiàn)，并且具有各自的物理意義。幾何學無量綱參數(shù)S=L(4.16)a球面的作用面→局地切平面)；但當運動尺度覆蓋半球或全球時(L＞a,S＞1)，必須采用球坐標系。 Lδ=ZL .17)(3)垂直尺度—標高參數(shù)λZH(4.18)學無量綱參數(shù) 羅羅斯貝(Rossby)數(shù)Ro圖4.2羅斯貝(1898－1957) .19)起重要作用。當Ro≥1時，則必須考慮水平慣性力(即非線性平流項)的作用。運動，Ro分別為：10-1，100，101，因此可用Ro數(shù)來判別大氣運動的類Ro<1R=1oRo>1運動準地轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)運動程圖4.3基別爾(1904－1970)(2)基別爾(Kibel)數(shù)ε1ε=f0τ .20)力(即局地變化項)的作用，即為非定常過程。(4)(4)(4.21)動特征時間，其中τi=為慣性運動的周期，動是快速的過程(稱為快過程)。(3)弗勞德(Froude)數(shù)Fr是Fr<<1的情形，故重力對地球大氣運動非常重要。按Fr數(shù)流體運動分為：小Fr數(shù)流動(低速流——地球流體力學)；大Fr數(shù)流動(高速流——力學)。馬赫(馬赫(Mach)數(shù)MaM=UaCs .22)aMaMa很大，則必須考慮流體的可壓縮性。對大、中、小尺度的運動，Ma約為3×10-2，故一般可圖4.4雷諾(1842－1912)(5)雷諾(