高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)（15） 數(shù)列的綜合應(yīng)用

高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)復(fù)習(xí)（15）數(shù)列的綜合應(yīng)用解決數(shù)列問(wèn)題的主要方法數(shù)列的通項(xiàng)問(wèn)題，求和問(wèn)題，要注意運(yùn)用以下方法：①歸納法②疊加法③倒序相加法④錯(cuò)位相減法⑤裂項(xiàng)法要注意利用與的關(guān)系式，將與的關(guān)系轉(zhuǎn)化為項(xiàng)與項(xiàng)的關(guān)系（或與的關(guān)系），構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列，使之為等差或等比數(shù)列，得到一個(gè)新的關(guān)系式，利用方程手段解題。要注意遞推，轉(zhuǎn)化，歸納與猜想等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，注意數(shù)列知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。將數(shù)列問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列問(wèn)題是解題的關(guān)鍵。典型問(wèn)題與例題已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，求證：為等差數(shù)列。3.設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，并對(duì)所有的正數(shù)，與的的等差中項(xiàng)等于與的等比中項(xiàng)。寫出數(shù)列的前項(xiàng);求數(shù)列的通項(xiàng)公式（寫出推理過(guò)程）；令求4．?dāng)?shù)列中，5．?dāng)?shù)列中，６．?dāng)?shù)列中，習(xí)題１．為數(shù)列的前項(xiàng)和，2．等差數(shù)列中，，公差不為零，且恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列的公比的值為３．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（Ⅱ）令求數(shù)列前項(xiàng)和公式。４．已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為前項(xiàng)和為。求的值求５．設(shè)為等比數(shù)列，求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；求數(shù)列的通項(xiàng)公式。６．設(shè)是正數(shù)組成的等比數(shù)列，是前項(xiàng)和。證明：；（參考題）是否存在常數(shù)使得成立？并證明你的結(jié)論。７．Ⅰ設(shè)是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即。將數(shù)列各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：(1)寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；（2）求Ⅱ（參考題）設(shè)是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知8.某國(guó)貿(mào)成有一個(gè)體戶，2003年1月初投入資金10萬(wàn)元作為開店資金，每月底獲得的利潤(rùn)是該月處投入資金的20%，每月底上繳房租和稅金為該月所得金額（即利潤(rùn)和本金之和）的10%，每月生活費(fèi)和其它開支為3000元，余額資金全部投入再營(yíng)業(yè)，如此繼續(xù)，問(wèn)到2003年底，該店資產(chǎn)為多少元？（）1．為數(shù)列的前項(xiàng)和，2．某班使用電子投票系統(tǒng)選舉班干部候選人，全班名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)，他們的編號(hào)分別為。規(guī)定：同意按“”，不同意（含棄權(quán)）按“”。令其中則同時(shí)同意號(hào)同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)為（A）（B）（C）（D）3．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式。4．?dāng)?shù)列中，5．某城市2001年末汽車保有量為30萬(wàn)量，預(yù)計(jì)此后每報(bào)廢上一年末汽車保有量的6％并且每年新增汽車數(shù)量相同，為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過(guò)60萬(wàn)量，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過(guò)多少量？6．在與之間插入個(gè)正數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等比數(shù)列；又在與之間插入個(gè)正數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記，.求數(shù)列和的通項(xiàng)公式7．設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足關(guān)系式：求證：數(shù)列是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使求數(shù)列的通項(xiàng)求和：8．（參考題）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若，則稱為數(shù)列和的公共項(xiàng)，，將數(shù)列和的公共項(xiàng)，按