滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)試題含答案

滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)試題含答案第21章三、解答題(21，22題每題10分，其余每題8分，共52分)17．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－10124…y…101－2125…(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝ax－3a(a≠0)與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝eq\f(k,x)(x>0)的一個(gè)交點(diǎn)為C，且BC＝eq\f(1,2)AC.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)S△AOC＝3時(shí)，求a和k的值．19．超市銷售某品牌洗手液，進(jìn)價(jià)為每瓶10元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y(瓶)與每瓶售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(其中10≤x≤15，且x為整數(shù))，當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是12元時(shí)，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)是14元時(shí)，每天銷售量為80瓶．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為多少元時(shí)，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？20．駕駛員血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即為酒駕，某研究所經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得：成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度y(微克/毫升)與飲酒時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與x成反比例)．(1)根據(jù)圖象分別求出血液中酒精濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時(shí)間是多少小時(shí)？21．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，－3)，與x軸交于A(－3，0)、B(1，0)兩點(diǎn)，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的根；(2)寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；(3)寫出y隨x的增大而減小時(shí)自變量x的取值范圍；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有實(shí)數(shù)根，寫出實(shí)數(shù)k的取值范圍．22．如圖，拋物線y＝－x2－2x＋3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A，B重合)，過M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè))，過Q作QN⊥x軸于N，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；(3)在(2)的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ，過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方)，若FG＝2eq\r(2)DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo).第22章三、解答題(21，22題每題10分，其余每題8分，共52分)17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD＝3，AB＝5，求eq\f(DE,BC)的值．18.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE與AD，BD分別交于點(diǎn)G，F(xiàn).求證：CF2＝GF·EF.19．如圖，為了估計(jì)河的寬度，勘測(cè)人員在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸分別取點(diǎn)B，D，E，C，使點(diǎn)A，B，D在一條直線上，且AD⊥DE，點(diǎn)A，C，E也在一條直線上，且DE∥BC，經(jīng)測(cè)量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的寬度AB為多少米．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)．(1)將△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)A為位似中心將△ABC放大2倍，得到△A2B2C2，在圖中畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t＝3時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？(2)若△CPQ的面積為Scm2，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？22．如圖①，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OB＝OD，OC＝OA＋AB，AD＝m，BC＝n，∠ABD＋∠ADB＝∠ACB.(1)填空：∠BAD與∠ACB的數(shù)量關(guān)系為____________________；(2)求eq\f(m,n)的值；(3)將△ACD沿CD翻折，得到△A′CD(如圖②)，連接BA′，與CD交于點(diǎn)P，若CD＝eq\f(\r(5)＋1,2)，求PC的長(zhǎng)．第23章三、解答題(21，22題每題10分，其余每題8分，共52分)17．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，S△ABC＝12.試求tanB的值．18．已知α為銳角，且sin2α－eq\f(5,2)sinα＋1＝0，求sinα的值．19．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB＝cos∠DAC.(1)求證：AC＝BD；(2)若sinC＝eq\f(12,13)，AD＝24，求BC的長(zhǎng)．20．如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角∠AED＝58°，升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE＝7米，升旗臺(tái)坡面CD的坡度i＝1∶0.75，坡長(zhǎng)CD＝2米，若旗桿底部B點(diǎn)處到坡面CD頂端C點(diǎn)處的水平距離BC＝1米，旗桿AB的高度約為多少？(參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù))21．如圖，著名旅游景區(qū)B位于大山深處，原來到此旅游需要繞行C地，沿折線A→C→B方可到達(dá)．當(dāng)?shù)卣疄榱嗽鰪?qiáng)景區(qū)的吸引力，發(fā)展壯大旅游經(jīng)濟(jì)，修建了一條從A地到景區(qū)B的筆直公路．請(qǐng)結(jié)合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7等數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：(1)公路修建后，從A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米？(2)為迎接旅游旺季的到來，修建公路時(shí)，施工隊(duì)使用了新的施工技術(shù)，實(shí)際工作時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前50天完成了施工任務(wù)．施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建多少千米？22．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，P為BC邊上一點(diǎn)，△APD為等腰三角形．(1)小明畫出了一個(gè)滿足條件的△APD，其中PA＝PD，如圖①，則tan∠BAP的值為________；(2)請(qǐng)你在圖②中再畫出一個(gè)滿足條件的△APD(與小明畫的不同)，并求此時(shí)tan∠BAP的值．期末復(fù)習(xí)三、(每題8分，共16分)15．計(jì)算：2cos45°－tan60°＋sin30°－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))).16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，∠BDC＝45°，BD＝10eq\r(2)，AB＝20.(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求AC的長(zhǎng)；(3)求∠A的大?。摹?每題8分，共16分)17．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x的一些對(duì)應(yīng)值如表：x…－101234…y＝ax2＋bx＋c…3－13…(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)補(bǔ)全表格中空白處的對(duì)應(yīng)值并利用表格，用五點(diǎn)作圖法，在圖中畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象；(不必重新列表)(3)根據(jù)圖象回答：①當(dāng)1≤x≤4時(shí)，求y的取值范圍；②當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0?18．如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°，現(xiàn)有一架長(zhǎng)為6m的梯子AB，當(dāng)梯子底端離墻面的距離AC＝2m時(shí)，此時(shí)人是否能夠安全地使用這架梯子？(參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26)五、(每題10分，共20分)19．如圖，已知△ABD∽△ACE.求證：(1)∠DAE＝∠BAC；(2)△DAE∽△BAC.20．如圖，已知A(－4，2)，B(n，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍．六、(12分)21．如圖，圖中的小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)畫出位似中心點(diǎn)O；(2)求出△ABC與△A′B′C′的相似比；(3)以點(diǎn)O為位似中心，在圖中畫一個(gè)△A2B2C2，使它與△ABC的相似比等于3∶2.七、(12分)22．某公司生產(chǎn)a型活動(dòng)板房的成本是每個(gè)425元．圖①表示a型活動(dòng)板房的一面墻，它由長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD＝4m，寬AB＝3m，拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4m.(1)按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y＝kx2＋m(k≠0)表示．求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)將a型活動(dòng)板房改造為b型活動(dòng)板房．如圖②，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長(zhǎng)方形窗戶FGMN，點(diǎn)G，M在AD上，點(diǎn)N，F(xiàn)在拋物線上，窗戶的成本為50元/m2.已知GM＝2m，求每個(gè)b型活動(dòng)板房的成本是多少？(每個(gè)b型活動(dòng)板房的成本＝每個(gè)a型活動(dòng)板房的成本＋一扇窗戶FGMN的成本)(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)650元銷售(2)中的b型活動(dòng)板房，每月能售出100個(gè)，而單價(jià)每降低10元，每月能多售出20個(gè)．公司每月最多能生產(chǎn)160個(gè)b型活動(dòng)板房．不考慮其他因素，公司將銷售單價(jià)n(元)定為多少時(shí)，每月銷售b型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)w(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？八、(14分)23．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠APB＝∠BPC＝135°.(1)求證：△PAB∽△PBC；(2)求證：PA＝2PC；(3)若點(diǎn)P到三角形的三邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證：h12＝h2·h3.參考答案第21章三、17．解：(1)把(0，1)，(1，－2)，(2，1)代入y＝ax2＋bx＋c得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝1，,a＋b＋c＝－2，,4a＋2b＋c＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－6，,c＝1，))所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x2－6x＋1.(2)y＝3x2－6x＋1＝3(x2－2x)＋1＝3(x2－2x＋1－1)＋1＝3(x－1)2－2，所以這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)．18．解：(1)在y＝ax－3a(a≠0)中，令y＝0，即ax－3a＝0，解得x＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)．(2)過點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)N，如圖所示，易知CM∥OA，∴∠BCM＝∠BAO.又∵∠CBM＝∠ABO，∴△BCM∽△BAO.∴eq\f(BC,BA)＝eq\f(CM,AO).∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，∴AO＝3.∵BC＝eq\f(1,2)AC，∴eq\f(BC,BA)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(1,3)＝eq\f(CM,3)，∴CM＝1.又S△AOC＝eq\f(1,2)OA·CN＝3，∴eq\f(1,2)×3×CN＝3，∴CN＝2.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，2)．將點(diǎn)C(1，2)的坐標(biāo)代入y＝eq\f(k,x)(x＞0)中，得2＝eq\f(k,1)，∴k＝2.再將點(diǎn)C(1，2)的坐標(biāo)代入y＝ax－3a(a≠0)中，得2＝a－3a，∴a＝－1.19．解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12k＋b＝90，,14k＋b＝80，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－5，,b＝150.))∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－5x＋150.(2)根據(jù)題意，得w＝(x－10)(－5x＋150)＝－5(x－20)2＋500，∵－5＜0，∴當(dāng)x＜20時(shí)，w隨x的增大而增大．∵10≤x≤15，且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝15時(shí)，w有最大值，最大值為－5×(15－20)2＋500＝375.答：當(dāng)每瓶洗手液的售價(jià)定為15元時(shí)，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是375元．20．解：(1)當(dāng)0≤x＜4時(shí)，設(shè)直線表達(dá)式為y＝kx，將(4，400)代入得400＝4k，解得k＝100，故直線表達(dá)式為y＝100x.當(dāng)4≤x≤10時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(a,x)，將(4，400)代入得400＝eq\f(a,4)，解得a＝1600，故反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(1600,x)，因此血液中酒精濃度上升階段的函數(shù)表達(dá)式為y＝100x(0≤x＜4)，下降階段的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(1600,x)(4≤x≤10)．(2)當(dāng)0≤x＜4時(shí)，令y＝200，得200＝100x，解得x＝2，當(dāng)4≤x≤10時(shí)，令y＝200，得200＝eq\f(1600,x)，解得x＝8，8－2＝6(小時(shí))，∴血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時(shí)間是6小時(shí)．21．解：(1)∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A(－3，0)、B(1，0)兩點(diǎn)，∴ax2＋bx＋c＝0的根為x1＝－3，x2＝1.(2)觀察圖象可知，當(dāng)x＜－3或x＞1時(shí)，圖象總在x軸的上方，∴不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為x＜－3或x＞1.(3)由圖象可知，當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而減?。?4)由圖象可知，當(dāng)k≥－3時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝k有實(shí)數(shù)根．22．解：(1)當(dāng)y＝0時(shí)，－x2－2x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝－3，則A(－3，0)，B(1，0)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－x2－2x＋3＝3，則C(0，3)．(2)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－1，設(shè)M(m，0)，則點(diǎn)P(m，－m2－2m＋3)(－3＜m＜－1)．由題意易得點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱，∴點(diǎn)Q(－2－m，－m2－2m＋3)，∴PQ＝－2－m－m＝－2－2m，∴矩形PMNQ的周長(zhǎng)＝2(－2－2m－m2－2m＋3)＝－2m2－8m＋2＝－2(m＋2)2＋10，當(dāng)m＝－2時(shí)，矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大，此時(shí)M(－2，0)．設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝kx＋b，把A(－3，0)，C(0，3)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3k＋b＝0，,b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝3，))∴直線AC的表達(dá)式為y＝x＋3.當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝x＋3＝1，∴E(－2，1)，∴△AEM的面積＝eq\f(1,2)×(－2＋3)×1＝eq\f(1,2).(3)當(dāng)m＝－2時(shí)，Q(0，3)，即點(diǎn)C與點(diǎn)Q重合．由題意得D(－1，4)，∴DQ＝eq\r(12＋（3－4）2)＝eq\r(2)，∴FG＝2eq\r(2)DQ＝2eq\r(2)×eq\r(2)＝4.設(shè)F(t，－t2－2t＋3)，則G(t，t＋3)，∴GF＝t＋3－(－t2－2t＋3)＝t2＋3t，∴t2＋3t＝4，解得t1＝－4，t2＝1，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，－5)或(1，0).第22章三、17．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)，∵AD＝3，AB＝5，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(3,5).18．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴eq\f(GF,CF)＝eq\f(DF,BF)，eq\f(CF,EF)＝eq\f(DF,BF)，∴eq\f(GF,CF)＝eq\f(CF,EF)，即CF2＝GF·EF.19．解：設(shè)河的寬度AB為x米，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)，又∵BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，∴eq\f(x,x＋12)＝eq\f(24,40)，解得x＝18，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝18是該方程的解．答：河的寬度AB為18米．20．解：(1)如圖．點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1，－4).(2)如圖．點(diǎn)B2的坐標(biāo)是(－2，－1).21．解：由題意得AP＝4tcm，CQ＝2tcm，則CP＝(20－4t)cm，(1)當(dāng)t＝3時(shí)，CP＝20－4t＝8cm，CQ＝2t＝6cm，由勾股定理得PQ＝eq\r(CP2＋CQ2)＝eq\r(82＋62)＝10(cm)．(2)S＝eq\f(1,2)×(20－4t)×2t＝20t－4t2.(3)分兩種情況：①當(dāng)Rt△CPQ∽R(shí)t△CAB時(shí)，eq\f(CP,CA)＝eq\f(CQ,CB)，即eq\f(20－4t,20)＝eq\f(2t,15)，解得t＝3；②當(dāng)Rt△CPQ∽R(shí)t△CBA時(shí)，eq\f(CP,CB)＝eq\f(CQ,CA)，即eq\f(20－4t,15)＝eq\f(2t,20)，解得t＝eq\f(40,11).因此t＝3或t＝eq\f(40,11)時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．22．解：(1)∠BAD＋∠ACB＝180°(2)過點(diǎn)D作DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，則∠OAB＝∠OED，∠OBA＝∠ODE.又∵OB＝OD，∴△OAB≌△OED.∴AB＝ED，OA＝OE.∵OC＝OA＋AB＝OE＋CE，∴AB＝CE.設(shè)AB＝ED＝CE＝x，OA＝OE＝y(tǒng).∵DE∥AB，∴∠EDA＋∠DAB＝180°.由(1)知∠BAD＋∠ACB＝180°，∴∠EDA＝∠ACB.∵∠DEA＝∠CAB，∴△EAD∽△ABC.∴eq\f(ED,AC)＝eq\f(AE,BA)＝eq\f(DA,CB)＝eq\f(m,n)，即eq\f(x,x＋2y)＝eq\f(2y,x)，整理，得4y2＋2xy－x2＝0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2y,x)))eq\s\up12(2)＋eq\f(2y,x)－1＝0，解得eq\f(2y,x)＝eq\f(－1＋\r(5),2)或eq\f(2y,x)＝eq\f(－1－\r(5),2)(不合題意，舍去)．∴eq\f(m,n)＝eq\f(\r(5)－1,2).(3)過點(diǎn)D作DE∥AB，交AC于點(diǎn)E.由(2)知，DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCE.由翻折的性質(zhì)，知∠DCA＝∠DCA′，∠DAC＝∠DA′C，A′D＝AD.∴∠EDC＝∠A′CD.∴DE∥CA′.∵AB∥DE，∴AB∥CA′.∴∠ABC＋∠A′CB＝180°.由(2)知△EAD∽△ABC，∴∠DAE＝∠ABC＝∠DA′C，∴∠DA′C＋∠BCA′＝180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC.∴eq\f(PD,PC)＝eq\f(A′D,BC)＝eq\f(AD,BC)＝eq\f(m,n)＝eq\f(\r(5)－1,2).∴eq\f(PD＋PC,PC)＝eq\f(\r(5)＋1,2)，即eq\f(CD,PC)＝eq\f(\r(5)＋1,2).∵CD＝eq\f(\r(5)＋1,2)，∴PC＝1.第23章三、17．解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于D，則S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×6×AD＝12，解得AD＝4.在Rt△ABD中，BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3)，∴tanB＝eq\f(AD,BD)＝eq\f(4,4\r(3))＝eq\f(\r(3),3).18．解：由題意，得sinα＝2或sinα＝eq\f(1,2).∵α為銳角，∴0＜sinα＜1.∴sinα＝eq\f(1,2).19．(1)證明：在Rt△ABD和Rt△ADC中，tanB＝eq\f(AD,BD)，cos∠DAC＝eq\f(AD,AC).∵tanB＝cos∠DAC，∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(AD,AC)，∴AC＝BD.(2)解：在Rt△ADC中，sinC＝eq\f(AD,AC)，則AC＝eq\f(AD,sinC)＝eq\f(24,\f(12,13))＝26，∴CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(262－242)＝10.∴BC＝BD＋CD＝AC＋CD＝26＋10＝36.20．解：如圖，延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線于M，過點(diǎn)C作CJ⊥DM于J.則四邊形BMJC是矩形．由題意得在Rt△CJD中，eq\f(CJ,DJ)＝eq\f(1,0.75)＝eq\f(4,3)，設(shè)CJ＝4k米，DJ＝3k米，∵CD＝2米，∴(3k)2＋(4k)2＝22，∴k＝eq\f(2,5)(負(fù)值舍去)，∴BM＝CJ＝eq\f(8,5)米，BC＝MJ＝1米，DJ＝eq\f(6,5)米，∴EM＝MJ＋DJ＋DE＝eq\f(46,5)米．在Rt△AEM中，tan∠AEM＝eq\f(AM,EM)，∴tan58°＝eq\f(AB＋\f(8,5),\f(46,5))≈1.60，解得AB≈13.1米．故旗桿AB的高度約為13.1米．21．解：(1)如圖，過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D.∵在Rt△BCD中，∠B＝30°，BC＝100千米，∴CD＝BC·sin30°＝100×eq\f(1,2)＝50(千米)，BD＝BC·cos30°＝100×eq\f(\r(3),2)＝50eq\r(3)(千米)．∵在Rt△ACD中，∠A＝45°，∴∠ACD＝45°＝∠A，∴AD＝CD＝50千米，AC＝eq\f(CD,sinA)＝eq\f(50,sin45°)＝50eq\r(2)(千米)，∴AB＝AD＋BD＝50＋50eq\r(3)(千米)，∴AC＋BC－AB＝50eq\r(2)＋100－(50＋50eq\r(3))＝50＋50eq\r(2)－50eq\r(3)≈35(千米)．答：從A地到景區(qū)B旅游可以少走約35千米．(2)設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建x千米，依題意得eq\f(50＋50\r(3),x)－eq\f(50＋50\r(3),（1＋25%）x)＝50，解得x≈0.54，經(jīng)檢驗(yàn)x≈0.54是原分式方程的解．答：施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建約0.54千米．22．解：(1)1(2)(畫法一)如圖①所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°.∵AP＝AD＝6，AB＝3，∴在Rt△ABP中，BP＝eq\r(AP2－AB2)＝3eq\r(3).∴tan∠BAP＝eq\f(BP,AB)＝eq\r(3).(畫法二)如圖②所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°.∵PD＝AD＝BC＝6，CD＝AB＝3，∴在Rt△CPD中，CP＝eq\r(PD2－CD2)＝3eq\r(3).∴BP＝BC－CP＝6－3eq\r(3).∴tan∠BAP＝eq\f(BP,AB)＝2－eq\r(3).期末復(fù)習(xí)三、15．解：原式＝2×eq\f(\r(2),2)－eq\r(3)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝eq\r(2)－eq\r(3).16．解：(1)在Rt△BCD中，∵sin∠BDC＝eq\f(BC,BD)，∴BC＝BD·sin∠BDC＝10eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝10.(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，BC＝10，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝10eq\r(3).(3)在Rt△ABC中，sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,2)，又∵∠A為銳角，∴∠A＝30°.四、17.解：(1)∵由表格可知，x＝0時(shí)，y＝3；x＝2時(shí)，y＝－1；x＝4時(shí)，y＝3，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝3，,4a＋2b＋c＝－1，,16a＋4b＋c＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－4，,c＝3.))∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2－4x＋3.(2)補(bǔ)全表格：x…－101234…y＝ax2＋bx＋c…830－103…函數(shù)圖象如圖所示：(3)①由(2)的函數(shù)圖象可知，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是－1≤y≤3；②由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＞0.18．解：在Rt△ABC中，∵cosα＝eq\f(AC,AB)，∴AC＝AB·cosα，當(dāng)α＝50°時(shí)，AC＝AB·cos50°≈6×0.64＝3.84(m)，當(dāng)α＝75°時(shí)，AC＝AB·cos75°≈6×0.26＝1.56(m)．即要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子底端離墻面的距離應(yīng)該在1.56m～3.84m之間，故當(dāng)梯子底端離墻面的距離AC＝2m時(shí)，人能夠安全地使用這架梯子．五、19.證明：(1)∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠BAE＝∠BAE＋∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC.(2)∵△ABD∽△ACE，∴eq\f(AD,AE)＝eq\f(AB,AC)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC).又∵∠DAE＝∠BAC，∴△DAE∽△BAC.20．解：(1)把A(－4，2)代入y＝eq\f(m,x)中，得m＝－8，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是y＝－eq\f(8,x).把(n，－4)代入y＝－eq\f(8,x)，得n＝2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，－4)．把A(－4，2)，B(2，－4)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝2，,2k＋b＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－2，))則一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝－x－2.(2)由圖象及(1)可知使一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍是－4＜x＜0或x＞2.六、21．解：(1)如圖所示，點(diǎn)O即為所求．(2)△ABC與△A′B′C′的相似比為eq\f(OA,OA′)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).(3)如圖所示，△A2B2C2即為所求．七、22．解：(1)∵AD＝4m，∴D(2，0)．由題意知EH＝4m，OH＝AB＝3